Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 1/10-LTðH-2010 Bài tập L L U U Y Y Ệ Ệ N N T T H H I I ð ð Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð Ề Ề : : K K H H Ả Ả O O S S Á Á T T H H À À M M S S Ố Ố Sinh viên : Phan Sỹ Tân Lớp : k16kkt3 m Good luckd n hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe a )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k thì … y yy y… BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ + ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = + ( ) ( ) 2 22 2 ' edx cdbeaexadx y edx cbxax y + −++ =⇒ + ++ = + 2 22 2 2 12211221 2 1221 22 2 2 11 2 1 )( )(2)( ' cxbxa cbcbxcacaxbaba y cxbxa cxbxa y ++ −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số đồng biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x ≥ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a > ∆ ≤ Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số nghịch biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x ≤ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó ⇔ 0 0 a ≠ ∆ > C Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè N ă m h ọ c: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 2/10-LTðH-2010 Bài tập Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số ln ln có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho ln ln có cực trị. Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị khi y’ khơng đổi dấu trên tồn tập xác định 0 0 a ≠ ⇔ ∆ ≤ Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực đại tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = < Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = > Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đạt cực trị bằng h tại x 0 thì 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x h = = Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 )? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 ) thì 0 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x y = = Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x 0 ;y 0 )∈(C). Viết PTTT tại điểm M(x 0 ;y 0 ) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x 0 . Ta tìm: + y 0 = f(x 0 ) + f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0. Ta tìm: + f’(x) + f”(x) tiếp xúc +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x 0 + y 0 và f’(x 0 ). Suy ra PTTT. Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) a/ song song với đường thẳng y = ax + b. b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b. Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng a. Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là hồnh độ tiếp điểm) Tính y 0 tương ứng với mỗi x 0 tìm được. Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): y – y 0 = a. ( x – x 0 ) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 3/10-LTH-2010 Baứi taọp b/ Tớnh: y = f(x) Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b nờn (d) cú h s gúc bng 1 a . Ta cú: f(x) = 1 a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l honh ủ tip ủim) Tớnh y 0 tng ng vi mi x 0 tỡm ủc. Suy ra tip tuyn cn tỡm (d): y y 0 = 1 a . ( x x 0 ) Chỳ ý: + ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x. + ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x. Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn [a;b] Phng phỏp: Ta cú: y = f(x) Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x 1 , x 2 , x 3 , [a;b] Tớnh: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ), T ủú suy ra: [ ] [ ] ; ; ax ; in a b a b m y m y = = Phng phỏp chung ta thng lp BBT Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi mi giỏ tr ca m. Phng phỏp: Ta cú: y = f(m,x) Am + B = 0, m (1) Hoc Am 2 + Bm + C = 0, m (2) th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y) l nghim ca h phng trỡnh: 0 0 A B = = (a) (ủi vi (1)) Hoc 0 0 0 A B C = = = (b) (ủi vi (2)) Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng. T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm. Dng 14: Gi s (C 1 ) l ủ th ca hm s y = f(x) v (C 2 ) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ). Phng phỏp: Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v y = g(x) l f(x) = g(x) f(x) g(x) = 0 (*) S giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (*). Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0 Phng phỏp: Ta cú: f(x) + g(m) = 0 f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y = f(x) v ủng g(m). Da vo ủ th (C), ta cú:v.v Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Phng phỏp: Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect ( ) 0 0 ; OI x y = . Cụng thc ủi trc: 0 0 x X x y Y y = + = + 2 3 x y x + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). Phng phỏp: i trc bng tnh tin theo vect ( ) 0 ;0 OI x= Cụng thc ủi trc 0 x X x y Y = + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy ra ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 4/10-LTH-2010 Baứi taọp Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh y = f(x) v y = g(x). Phng phỏp: Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi v ch khi h phng trỡnh ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú. Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ th )(xfy = (C) Phng phỏp +Gi s ( ) 00 , yxA + Pt ủthng ủi qua ( ) 00 , yxA cú h s gúc k cú dng : ( ) ( ) 00 : yxxkyd + = +thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim ( ) ( ) ( ) = += )2( )1( ' 00 kxf yxxkxf Thay (2) vo (1) ủc : ( ) ( ) ( ) 00 ' yxxxfxf += (3) +Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t A tI ủ th (C) Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C) cú k nghim phõn bit ủim A (nu cú) Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C , CT nm v 2 phớa (D) Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 21 0 xx << 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 21 0 xx << 3)Nu (D) l ủthng 0 = + + cbyax thỡ: ycbt ( ) ( ) 0 2211 <++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT nm v cung 1 phớa ủI vI (D). Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 2121 00 xxxx <<<< 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 2121 0 xxmxx <<<< 3)Nu (D) l ủthng 0 = + + cbyax thỡ: ycbt ( ) ( ) 0 2211 >++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng (D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau: 1)Thuc cựng 1 nhỏnh (I) cú nghim phõn bit nm cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca (C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) ) 2) Cựng 1 phớa Oy )( I cú 2 nghim phõn bit cựng du 3)Khỏc phớa Oy )( I cú 2 nghim phõn bit trỏi du Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho: Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) ( ) 0,0 , yx thoó y = thng +d /mu +Dựng BT Cụsi 2 s kqu Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 5/10-LTH-2010 Baứi taọp +t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=+ +Nhỏp :Cho ;0 00 Ayx = = Bxy = = 00 0 GI L = min ),( BA +Ta xột 2 trng hp : TH1: LPLx >> 0 TH2: Lx 0 .Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung thuc ủth (C) thng hng? Phng phỏp M ,N,P thng hng vet MN cựng phng vI vect MP a b xxx PNM =++ Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim cỏch ủu 2 trc to ủ Phng phỏp: +Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy) l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú : +To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu 2 trc to ủ l nghim ca : = = = = xy xfy xy xfy )( )( kqu Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu t : ' ' 2 b x a cbxax y + ++ = ( ) m C Phng phỏp : t ( ) ( ) x x V U y = + cú ( ) ( ) ( ) 2 )( )( ' )()( ' )( ' x xxxx V UVVU y = +GI A ( ) 11 , yx l ủim cc tr ca ( ) m C ' 1 ' 1 1 1 1 ' 11 ' 1 0' x x x x xxxx V U V U UVVUy === = 1 y (1) + GI B ( ) 22 , yx l ủim cc tr ca ( ) m C ' 2 ' 2 2 x x V U y = (2) T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l ' ' x x V U y = Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3 ( ) m C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr Phng phỏp: +Chia '' y dcx bax y y + ++= (cx+d :l phn d ca phộp chia) ( ) dcxybaxy +++= ' +Goi A( ( ) ( ) 2211 ,,, yxByx l 2 ủim cc tr ca hm s ( ) m C 0'' 21 = = xx yy +Do A ( ) m C nờn ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' dcxy += 11 (1) +Do B ( ) m C nờn ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' dcxy += 22 (2) T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr : dcxy + = Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n ( ) 0m Phng phỏp: +nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1) +Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr +Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr +ycbt kq nmxyI Dnmxy dk += += )( )1( Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 6/10-LTH-2010 Baứi taọp Dng 30:Tỡm 2 ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng nhau qua ủim ( ) 00 , yxI Phng phỏp: +Gi s ( ) ( ) ( ) 1111 :, xfyCyxM = (1) +GI N ( ) 22 , yx ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N theo 11 , yx +Do N thuc (C): ( ) 22 xfy = (2) (1),(2) :giI h , Tỡm 2211 ,, yxyx Dng 31:V ủ th hm s )( xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +Cú )( xfy = = ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxxf Cxxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI : ( ) ( ) ' 1 CC ly phn x 0 ( ) 2 C l phn ủI xng ca ( ) 1 C qua Oy Dng 32 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +Cú ( ) xfy = = ( ) ( ) ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxfxf Cxfxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI ( ) ( ) ' 1 CC ly phn dng ca (C') (nm trờn Ox) ( ) 2 C l phn ủI xng ca phn õm (nm dI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chỳ ý : thi ( ) xfy = s nm trờn Ox Dng 33 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +V ủ th hm s )( xfy = (C1) CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N KHO ST HM S LTH Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s 3 2 2 ( 3) 4 y x mx m x = + + + + ti 3 ủim phõn bit A, B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Caõu 2. . . . Tỡm m ủ hm s 3 2 (2 1) 2 y x mx m x m = + + ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s 3 2 3 1 y x x = + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau v 4 2 AB = Caõu 4 Cho : 1 x m hs y x + = Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng 1 Caõu 5.Cho hm s 1 12 + = x x y vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng 8 Caõu 6. Cho hm s y = 1 2 x x (H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht. Caõu 7. Cho hm s 1 ( ) 1 x y H x = + . Tỡm ủim M thuc (H) ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht. Caõu 8. Cho hm s 3 1 ( ) 1 x y H x + = v ủng thng ( 1) 2 y m x m = + + (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct (H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 2 Caõu 9. Cho hm s 3 2 3 3(1 ) 1 3 y x x m x m = + + + (Cm). Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú din tớch bng 4 Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 7/10-LTH-2010 Baứi taọp Caõu 10. Cho hm s 2 1 1 x y x + = + Tỡm m ủ ủng thng y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho 32=AB . Caõu 11. Cho hm s y = 3 2 2 (1 ) y x x m x m = + + (1), m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m = 1. 2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ 1 2 3 ; ; x x x tho món ủiu kin 2 2 2 1 2 3 4 x x x + + < Caõu 12. Cho hm s 2 2 2 x y x + = (H) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H). 2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s (H) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho 2 2 37 2 OA OB+ = Caõu 13. Cho hm s 4 2 2 y x x = (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s 2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a, b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song vi nhau Caõu 14. Cho hm s 2 ( ) m x y H x m = + v A(0;1) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A. Caõu 15. Cho hm s 4 2 2 1 y x mx m = + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 1 m = . 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 4 2 . Caõu 16 . Cho hm s 4 2 2 1 y x mx m = + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 1 m = . 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip bng 1 . Caõu 17. Cho hm s 4 2 2 2 y x mx m m = + + + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 2 m = . 2) Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú gúc bng 120 . Caõu 18 . Cho hm s 4 2 2 y x mx = (1), vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi 1 m = . 2)Tỡm m ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng 1. Caõu 19. Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5 y f x x m x m m = = + + + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn. Caõu 20. Cho hm s 3 2 1 2 3 3 y x x x = + (1) 1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) . 2)Gi , A B ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s (1). Tỡm ủim M thuc trc honh sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 2. Caõu 21. Cho hm s 3 2 6 9 4 y x x x = + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) 2)Xỏc ủnh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th hm s (1) cú cựng h s gúc k . Gi hai tip ủim l 1 2 , M M . Vit phng trỡnh ủng thng qua 1 M v 2 M theo k . Caõu 22. Cho hm s 3 2 3 4 y x x = + (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2. Gi s , , A B C l ba ủim thng hng thuc ủ th (C), tip tuyn vi (C) ti , , A B C tng ng ct li (C) ti ' ' ' , , A B C . Chng minh rng ba ủim ' ' ' , , A B C thng hng. Caõu 23. Cho hm s 3 3 1 y x x = + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)ng thng ( ): 1 y mx = + ct (C) ti ba ủim. Gi A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm m ủ gúc ADB l gúc vuụng. Caõu 24. Cho hm s ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1 y x x m x m = + + (1), vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi 1 m = . Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 8/10-LTH-2010 Baứi taọp 2. Tỡm m ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O . Caõu 25. Cho hm s ( ) ( ) 2 2 2 1 y x x = (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2.Tỡm m ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi ủng thng y mx = . Gi s , M N l cỏc tip ủim. Hóy chng minh rng trung ủim ca ủon thng MN l mt ủim c ủnh (khi m bin thiờn) Caõu 26. Cho hm s 3 2 3 4 y x x = + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)Gi k d l ủng thng ủi qua ủim ( ) 1;0 A vi h s gúc k ( ) k R . Tỡm k ủ ủng thng k d ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim , B C ( B v C khỏc A ) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 1 . Caõu 27. Cho hm s 3 2 3 4 y x x = + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)Cho ủim ( ) 1;0 I . Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc m ủ ủng thng : d y mx m = + ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit , , I A B sao cho 2 2 AB < . Caõu 28. Cho hm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ủú m l tham s. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho khi m = - 1. 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti x C , cc tiu ti x CT tha món: x 2 C = x CT . Caõu 29. Cho hm s 3 2 y (m 2)x 3x mx 5 = + + + , m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi m = 0 2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng. Caõu 30. Cho hm s 2 m x y x = + (Hm). Tỡm m ủ ủng thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 8 Caõu 31. Tỡm m ủ hm s 3 2 y x mx = + ct Ox ti mt ủim duy nht Caõu 32. Cho hm s 2 4 1 x y x + = (H). Gi d l ủng thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1). Tỡm k ủ d ct (H) ti A, B m 3 10 AB = Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s 3 2 2 y x mx m = + ct trc Ox ti mt ủim duy nht Caõu 34. Cho hm s: 2 1 x y x + = (C) 1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s 2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2 phớa ca trc honh Caõu 35. Cho hm s 3 3 2 y x x = + (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C) 2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C) N m 2 6 MN = Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s 3 2 2 ( 3) 4 y x mx m x = + + + + ti 3 ủim phõn bit A, B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Caõu 37. Tỡm m ủ hm s 3 2 (2 1) 2 y x mx m x m = + + ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s 3 2 3 1 y x x = + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau v 4 2 AB = Caõu 39. Cho : 1 x m hs y x + = Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng 1 Caõu 40. Cho hm s 1 12 + = x x y vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng 8 Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC I V CC TIU HM S Cõu 1) Cho hm s 1 3 1 23 ++= mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht Cõu 2) Cho hm s 1 3 1 23 += mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti 21 ; xx tho món 8 21 xx Cõu 3) Cho hm s 37 23 +++= xmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8 b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7 Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 9/10-LTH-2010 Baứi taọp Cõu 4) Cho hm s mxmxxy ++= 223 3 a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng qua ủng thng 2 5 2 1 = xy Cõu 5) Cho hm s 13)1(33 2223 ++= mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu gc to ủ O. Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP TUYN V NG TIM CN Cõu 1) Cho hm s 1 3 += mmxxy (Cm) a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3 b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú din tớch bng 8 Cõu 2) Cho hm s 13 23 +++= mxxxy (Cm) a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0 b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E ca (Cm) vuụng gúc vi nhau. Cõu 3) Cho hm s )( 2 Hm x mx y + = a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3 b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l cỏc tip ủim) Cõu 4) Cho hm s )( 32 Hm m x mx y + = * 1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct 2 ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 8 Cõu 5) Cho hm s )( 1 2 H x x y + = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H) ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 4 1 Cõu 6) Cho hm s )( 1 12 H x x y = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M vuụng gúc vi ủng thng IM. Cõu 7) Cho hm s )( 2 2 H x x y + = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn tip tuyn l ln nht. Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim 4; 12 19 A ủn ủ th hm s 532 23 += xxy Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s 23 23 += xxy m qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs 3 3 y x x = Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs 12 24 += xxy Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs xxy 3 3 = Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs 1 1 + = x x y Cõu 14) Cho hm s 1 + = x mx y a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng thng y=2x+1 ti 2 ủim phõn bit sao cho cỏc tip tuyn vi ủ th ti 2 ủim ủú song song vi nhau. Phn ba: CC BI TON TNG GIAO 2 TH Cõu 1) Cho hm s 2223 4)14(2 mxmmxy += a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox Cõu 2) Cho hm s 2324 2 mmmxxy += a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số N m h c: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú , d ( hehe a ) Sytandt@gmail.com Trang 10/10-LTH-2010 Baứi taọp b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim phõn bit Cõu 3) Cho hm s 2 5 3 2 2 4 += x x y a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit mmxx 256 224 =+ Cõu 4) Cho hm s mxmxxy 63 23 = a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1/4 b) Bin lun s nghim 04634 2 3 = axxx Cõu 5) Cho hm s xxy 34 3 = (C ) a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C ) b) Tỡm m ủ phng trỡnh mmxx 4434 33 = cú 4 nghim phõn bit Cõu 6) Cho hm s )1()1(33 2223 += mxmmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Cõu 7) Cho hm s )5(2)75()21(2 23 ++++= mxmxmxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7 b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ nh hn 1. Cõu 8) Tỡm m ủ hm s 818)3(32 23 ++= mxxmxy cú ủ th tip xỳc vi trc Ox Cõu 9) Cho hm s 4 2 3 2 y x x = + a) Kho sỏt v v ủ th hs b) Bin lun s nghim phng trỡnh mxx = )1(2 22 Cõu 10) Cho hm s 3 2 3 3 y x x x = + a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh 12) 3 3 (1 2 += + m x x Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N KHONG CCH Cõu 1) Tỡm M thuc (H) 2 53 = x x y ủ tng khong cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht Cõu 2) Tỡm M thuc (H) : 1 1 + = x x y ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s 2 12 + + = x x y ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht Zzzzzz g . ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số đồng biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng. thị hàm số đã cho ln ln có cực trị. Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm số khơng. ∈ ℝ ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðồ thị hàm số có cực trị khi phương