tuyển tập đề thi vào lớp 10

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (2 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: A = 12 13 : 324 12 + + 2) Giải phơng trình: 2352 += xx Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x 2 + (2m - 5)x - n = 0 1) Giải pt khi m = 1, n = 4. 2) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm là 2 và -3. Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức : P = 3 3 1 2 32 1926 + + + + x x x x xx xxx 1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. 2) Rút gọn P. 3) Tìm x để P đạt GTNN. Bài 4: (3 điểm) Cho (0) với dây CD . Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ tia tiếp tuyến MA, MB với (0), ( A và B thuộc (0) ). H là trung điểm của CD, AB giao với OH tại P và giao với OM tai E. 1) Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp. 2) CMR: OH.OP = OE.OM 3) CMR: MED đồng dạng với MCO. 4) CMR: Góc CED không đổi khi M di chuyển trên tia đối cuartia CD. Bài 5: (1 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của pt: 2 111 =++ zyx ./. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1 điểm) Cho hai biểu thức A= ( ) yx xyyx + 4 2 và B = yxxy xyyx + 1)Tìm điều kiện để mỗi biểu thức có nghĩa. 2) Tính tích A.B với x = 23 và y = 23 + Bài 2: (1 điểm) 1) Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x và đi qua M( 1;3 ). 2) Xác đinh giá trị của m để hai đờng thẳng (d 1 ) : y = -x + m (d 2 ) : y = -mx +1 cắt nhau tại một điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x 2 . Bài 3: (2 điểm) Cho PT: x 2 - mx + m - 1 = 0 1) Chứng tỏ rằng pt luôn có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép với giá trị m tơng ứng. 2) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của pt. Tính giá tri nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 2 +x 2 2 - 6x 1 x 2 . Bài 4: (2 điểm) 1) Giải hệ pt: = + + = + + 18 2 2 1 3 0 2 1 1 2 yx yx ; 2) Giải pt: x 4 - 6x 2 +8 = 0 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (0), Đờng cao BH và CK lần lợt cắt đờng tròn tai E và F. 1) CM: Tứ giác BKHC nội tiếp . 2) CMR: OA EF và EF HK. 3) Gọi I = BH CK. CMR bán kính đờng tròn ngoại tiếp AIB bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp BIC. Bài 6: (1 điểm) Cho hai số thực x và y , với x,y 0 . CMR: 043 2 2 2 2 + ++ ỹ y y x x y y x Đẳng thức xảy ra khi nào? Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2008 - 2009) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1 điểm) 1) Tìm hai số biết tổng của chúng là 12 và tích cuả chúng là 36. 2) Xác định m để hàm số y = ( m-2)x +2 đồng biến , nghịch biến Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = + ++ 1 1 1 :1 1 1 2 a a a 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của A khi a = - 32 3 + . Bài 3: (2 điểm) Giải hệ pt và pt sau. 1) =+ = 2 12 2 22 xxy yx 2) x 2 + 4 5 1 2 = +x x Bài 4: (2 điểm) Cho pt: x 2 - 2( m-1 )x +m-3 = 0 1) CMR pt luôn có nghiệm với mọi m. 2) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. Bài 5: (2,5 điểm) Cho (0) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đờng tròn. Vẽ đờng tròn tâm C tiếp xúc với (0) tại M và tiếp xúc với AB tại N (C) cắt MA và MB lần l- ợt tại D và E. 1) CMR: DE // AB 2) CMR: MN là phân giác của góc AMB và MN luôn đi qua một điểm cố định F. 3) DN cắt FB tai G và EN cắt FA tai H . Tìm vị trí của C để chu vi tam giác NGH có giá trị nhỏ nhất. Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thoã mãn x < 1, ta luôn có : ( 1-x ) n + ( 1+x ) n < 2 n ./. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2009 - 2010) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1.5 điểm) Cho Phơng trình : x 2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phơng trình 1 khi m= 3 2. Tìm m để phơng trình 1 có nghiệm. Bài 2: ( 1,5 điểm) . Giải hệ phơng trình: =+ =+ 42 52 yx yx Bài 3: ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và điểm A(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k. 2. CM đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x 1 và x 2 . CMR x 1 .x 2 = -1 , từ đó suy ra tam giác MON vuông. Bài 4: ( 3.5 điểm) Cho nửam đờng tròn tâm O , đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khác với điểm A . Từ các điểm A , E và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nẳ đờng tròn (O). CM tứ giác ACMO nội tiếp. 2. CM: tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra: CE CM DE DM = 3. Đặt AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chừng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . Bài 5: ( 1 điểm) Cho các số thực x, y,z thỏa mãn 2 3 1 2 22 x zyzy =++ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A = x + y + z. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2010 - 2011) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1,5 điểm) Cho Phơng trình : x 2 - mx + 4 = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phơng trình 1 khi m = 3 2. Giả sử x 1 , x 2 là ác nghiệm của PT tìm m để: x 1 ( x 2 2 + 1 ) + x 2 (x 1 2 + 1) > 6 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: + + = bb b b b B 1 3 1 3 3 3 3 với b > 0 và b 9 1. Rút gọn B. 2. Tìm b để B thuộc Z. Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và điểm A , B thuộc (P), với x A = 2, x b = -1 1. Tìm tọa độ của A và B, viết phơng trình đờng thẳng AB. 2. Tìm n để đờng thẳng (d): y = ( n 2 -n)x + n + 1 sông song với AB. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đờng cao BM, CN cắt nhau tại H 1. CMR: Tứ giác BCMN nội tiếp. 2. Kéo dài AO cắt (O) tai K . CM tứ giác BHCK là hình bình hành. 3. Cho BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BCH lớn nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho a,b > 0 thỏa mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a 2 + b 2 + ab 33 Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2011 - 2012) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: 1. Cho hai số c 1 = 21 + ; c 2 = 21 . Tính c 1 + c 2 . 2. Giải hệ phơng trình: = =+ 32 12 yx yx Bài 2 : Cho biểu thức 2 1 : 4 14 22 + + + = c c c c c c c C Với 4,0 cc 1. Rút gọn C. 2. Tính giá trị của C tại 246 +=c Bài 3 : Cho PT: x 2 - ( 2p - 1)x + p(p - 1) = 0 ( với p là tham số ) 1. Giải PT khi p = 2 2. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi p. 3. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phơng trình với x 1 < x 2 . Chứng minh x 1 2 - 2x 2 + 3 0 Bài 4: Cho tam giác CDE có 3 góc nhọn. Các đờng cao DK và EF cắt nhau tại H. 1. CMR: tứ giác CFHK nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. CM tam giác CFK và tam giác CED đồng dạng. 3. Kẻ tiếp tuyến Kz của đờng tròn tâm O đờng kính DE cắt CH tại Q. Chøng minh Q lµ trung ®iÓm cña CH. Bµi 5 : Cho c¸c sè d¬ng m,n,p. CM bÊt d¼ng thøc: 2> +++ mn p pm n pn m . 1-x ) n + ( 1+x ) n < 2 n ./. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2009 - 2 010) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1.5 điểm) Cho Phơng. nhỏ nhất của biểu thức : A = x + y + z. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2 010 - 2011) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1,5 điểm) Cho Phơng. 043 2 2 2 2 + ++ ỹ y y x x y y x Đẳng thức xảy ra khi nào? Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hoá Môn thi : Toán ( 2008 - 2009) (Thời gian làm bàI 120 phút) Bài 1: (1 điểm)