SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG MÔN: TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (6,5 điểm) Câu 1: (1 điểm) Cho cấp số nhân (u n ). Biết 20 53 =+ uu và 10 64 =+uu . a/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u n ). b/ Tính tổng của cấp số nhân (u n ). Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau a/ 132 5423 lim 3 23 +− ++− nn nnn b/ 1 13 lim 2 1 − −−− → x xxx x c/ 2 0 2 2cos1 lim x x x − → Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó − +− = 1 2 23 )( 2 x xx xf Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 − + = x x y tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số xxxf 4sin 4 1 2sin 2 1 )( 2 += a/ Tính ) 4 (' π f . b/ Giải phương trình 0)(' = xf . II/ HÌNH HỌC (3,5 điểm) Câu 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2 a. a/ Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). c/ Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Tính diện tích của thiết diện tìm được theo a. HẾT với với MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp số cộng, cấp số nhân 1a,b 1 2 1 Giới hạn 2a,c 1 2b 0,5 3 1,5 Hàm số liên tục 3 1 1 1 Đạo hàm 4 1 5a, b 2 3 3 Hình học không gian 6a,b 2,5 6c 1 3 3,5 Tổng 5 3 4 4 3 3 12 10 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 0,75đ =+ =+ ⇔ =+ =+ 10 20 10 20 5 1 3 1 4 1 2 1 64 53 ququ ququ uu uu 0,25 = = ⇔ 64 2 1 1 u q 0,5 1b 0,25đ Vì 1 2 1 <= q nên (u n ) là cấp số nhân lùi vô hạn 0,25 Tổng của cấp số nhân (u n ): 128 2 1 1 64 1 1 = − = − = q u S 2a 0,5đ 2 3 13 2 542 3 lim 132 5423 lim 32 32 3 23 = +− ++− = +− ++− nn nn n nn nnn 0,5 2b 0,5đ ( ) ( ) xxxx xx x xxx xx +−−− −− = − −−− →→ 131 12 lim 1 13 lim 2 2 1 2 1 0,25 ( ) 2 3 13 )12( lim 2 1 = +−− + → xxx x x 0,25 2c 0,5đ 2 2 0 2 0 2 sin2 lim 2 2cos1 lim x x x x xx →→ = − 0,25 1 sin lim 2 0 = = → x x x 0,25 3 1đ Hàm số f(x) có TXĐ là R + Với 2 ≠ x : Hàm số f(x) liên tục trên { } 2\R 0,25 + Với x = 2: Ta có f(2) = 1 Và )2(1)1(lim 2 23 lim 2 2 2 fx x xx xx ==−= − +− →→ ⇒ Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 0,5 Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R 0,25 4 1đ 41 00 −=⇒= yx 0,25 2 ' )2( 5 )( − −= x xf 0,25 5 )21( 5 )1( 2 ' −= − −= f 0,25 Phương trình tiếp tuyến: 15 +−= xy 0,25 5a 1đ xxxxf 4cos.4. 4 1 )'2(sin2sin.2. 2 1 )( ' += 0,25 xx xxx 4cos4sin 4cos2cos2sin.2 += += 0,5 1cossin) 4 ( ' −=+= ππ π f 0,25 5b 1đ 0) 4 4sin(04cos4sin0)( ' =+⇔=+⇔= π xxxxf 0,5 π π kx =+⇔ 4 4 , Zk ∈ 0,25 416 ππ kx +−=⇔ , Zk ∈ 0,25 6 Hình vẽ 0,25đ 0,25 6a 1đ )(SACBD SABD ACBD ⊥⇒ ⊥ ⊥ 0,5 mà )(SBDBD ⊂ )()( SBDSAC ⊥⇒ 0,5 6b 1,25đ )()( SBDSOBDSOSACBD ⊂⊥⇒⊃⊥ )(ABCDAOBD ⊂⊥ BDABCDSBD =∩ )()( 0,5 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SO và AO 0,25 Tam giác SAO vuông tại A 2 2 2 2 tan ===⇒ a a AO SA SOA 0 63 ≈⇒ SOA Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD): 0 63 ≈ 0,5 6c 1đ Gọi H là hình chiếu của A lên SC, suy ra AH SC⊥ (1) Gọi I là giao điểm của SO và AH. Qua I, vẽ MN // BD. Vì BD (SAC)⊥ nên MN (SAC)⊥ , do đó MN SC⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra (AMHN) ⊥ SC nên mặt phẳng ( α ) chính là mặt phẳng (AMHN). Suy ra thiết diện là tứ giác AMHN. 0,25 MN (SAC) MN AH AH (SAC) ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ . Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vuông góc. 0,25 AH là đường cao của tam giác vuông cân SAC nên AH = a MN // BD ⇒ MN SI 2 BD SO 3 = = (vì I là trọng tâm của ∆ SAC), suy ra 2 MN BD 3 = Mà BD = 2a nên MN = 2 2 3 a 0,25 AMHN 1 S AH.MN 2 = 2 1 2 2 2 . . 2 3 3 a a a = = (đvdt) 0,25 . thẳng SC. Xác định thi t diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Tính diện tích của thi t diện tìm được theo a. HẾT với với MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 Mức độ. SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG MÔN: TOÁN, Khối 11, chương trình nâng. SC⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra (AMHN) ⊥ SC nên mặt phẳng ( α ) chính là mặt phẳng (AMHN). Suy ra thi t diện là tứ giác AMHN. 0,25 MN (SAC) MN AH AH (SAC) ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ . Vậy tứ giác AMHN có hai