De-Thi-HSG-cap-tinh_17012013021843

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT Khóa ngày 09-01-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Qui định chung: 1. Đề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 điểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu đề bài có yêu cầu, khi đó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4. Các kết quả tính gần đúng được lấy đến 4 chữ số thập phân 5. Số đo các đoạn thẳng được ngầm hiểu là đơn vị dài; Số đo diện tích và thể tích là đ.v.d.t và đ.v.t.t. tương ứng Bài 1. Cho hai hàm số ( ) 3 sin 2012 2013 f x x = − và ( ) ( ) 2 2 tan cos 2012 2013 x x g x e π = + − . Tính các giá trị: a) ( ) ( ) 20,13 f f b) ( ) ( ) ( ) 3 f g f Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2013 1 x y x = + − Bài 3. Giải phương trình ( ) 6 6 4log 6 1 2 1 x x x = + + + Bài 4. Cho sin cos 3 3 n n n u π π     = +         , Gọi 1 2 n n S u u u = + + + . Tính 16 S và 2013 S Bài 5. Cho hàm số 1 1 1 y x = − + có đồ thị (H). Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) để tiếp tuyến của (H) tại M cắt đường tròn ( ) 2 2 : 2 2 1 0 C x y x y + + − − = tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông, với I là tâm của đường tròn. Bài 6. Tìm hai nghiệm đúng của hệ phương trình 3 3 2 2012 2013 2012 2013 3 1 8 3 x x y y x y x xy   + = +    − + = −   Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,   0 90 BAD ADC= = , 5,12; 2,14; 3,14. AB AD DC = = = 4 SA = và vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Tính thể tích của khối chóp S.GCB và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC). Bài 8. Cần chia một số viên bi cho một nhóm hơn 10 nhưng không quá 20 em học sinh. Hỏi có bao nhiêu viên bi và bao nhiêu em học sinh biết rằng có thể chia được theo hai cách: hoặc là chia đều hoặc là chia theo quy luật: em thứ nhất 2 viên, em thứ hai 4 viên, em thứ ba 8 viên Bài 9. Cho 3 đường thẳng 1; 2; 3 y y y = = = , trên mỗi đường lấy 20 điểm sao cho 2 điểm liền kề trên mỗi đường thẳng cách nhau một khoảng bằng π . Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho và 3 đỉnh đó nằm trên 2 đường thẳng, tính tổng diện tích các tam giác đó. Bài 10. Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phểu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt này); các đỉnh còn lại nằm trên mặt nón; tâm của viên gạch nằm trên trục của hình nón. Tính thể tích lượng nước còn lại trong phểu. _ Hết _