Sở gd đt hà nam Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2012-2013 Thời gian 150 Bài 1(4 điểm ) Cho biểu thức P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 x y xy x y y x y x x y + + + + 1.Rút gọn P 2.Tìm các giá trị nguyên cảu x,y thỏa mãn P = 2 Bài 2(4 điểm ) 1.Cho 2 số thực không âm thỏa mãn 18a +4b 2013 .Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm 18ax 2 + 4bx + 671 -9a = 0 2.Tìm nghiệm nguyên của phơng trình x 3 +2x 2 +3x+2 = y 3 Bài 3( 4,5 điểm ) 1.Cho p và 2p +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số 2.Giải phơng trình 2 3 2 4 3 3 4 3 2 2 1x x x x x+ + = + + Bài 4: (6 điểm ) Cho gúc xOy bng 60 0 ,ng trũn tõm K nm trong gúc xoy tip xỳc vi Ox ti M v tip xỳc vi Oy ti N.Trờn tia Ox ly P tha món OP = 3OM.Tip tuyn cua ng trũn (K) qua P ct tia Oy ti Q khỏc O.ng thng PK ct MN ti E .ng thng QK ct MN F .Chng minh rng a)Tam giỏc MPE ng dng vi tam giỏc KPQ b)Chng minh t giỏc PQEF ni tip c ng trũn c)Gi Q l trung im PQ .Cmr tam giỏc DEF l tam giỏc u Bài 5:Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =3.Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 a b c b c a + + + + + + + + . 60 0 ,ng trũn tõm K nm trong gúc xoy tip xỳc vi Ox ti M v tip xỳc vi Oy ti N.Trờn tia Ox ly P tha món OP = 3OM.Tip tuyn cua ng trũn (K) qua P ct tia Oy ti Q khỏc O.ng thng PK ct MN ti E .ng