De thi hoc ki 2 nam 2012-2013

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 7 (Thêi gian 90 phót lµm bµi) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm) : Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng. Câu 1:Giá trị của biểu thức − 2 2 2xy 5x tại = −x 1 và y 0= là: A. 7− B. 0 C. 5− D. 5 Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức? A. ( ) 4 2 1 xy x y 3   − ×  ÷   B. ( ) 3x x y− + C. 2 xy D. 2 1 3 − Câu 3: Đơn thức 2 7xy không đồng dạng với đơn thức nào dưới đây? A. 3 xy 2 B. 2 1 x y 3 − C. 2 1 xy 5 D. 2 xy− Câu 4: Thu gọn đa thức P = x 2 y – 2xy 2 + 4xy 2 -5x 2 y ta được kết quả là: A. 2 2x y− B. 2 2 4x y 2xy− + C. 2 2 x y xy− − D. 2 2 4x y 2xy− − Câu 5: Nghiệm của đa thức M(x)= − +2x 1 là: A. 0,5− B. 0,5 C. 1 − D. 0 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại B; có AB=5 cm, AC=13 cm. Độ dài cạnh BC là: A. 12 cm B. 194 cm C. 5 cm D. 25 cm Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, biết µ = 0 C 40 . Khi đó góc A có số đo là: A. 30 0 B. 50 0 C. 70 0 D. 90 0 Câu 8: Tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sai? A. BG 2GM= B. BM 3GM= C. 2 BG BM 3 = D. BG 3GM= II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài 1 (2 điểm) Thời gian giải 1 bài toán(tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A được thống kê bởi bảng số liệu sau: 10 8 12 10 10 8 10 8 11 9 12 9 8 11 9 10 12 11 10 11 1. Dấu hiệu điều tra là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. 2. Tính thời gian trung bình để giải 1 bài toán. Bài 2( 2 điểm): Cho hai đa thức P(x)= 2 3 4 4x 5x 6x 2− + − và Q(x)= 2 4 3 3x 6x 5x 5− − + + . 1. Tính P(x) Q(x)− ; 2. So sánh P(1) và Q(-1) . 3. Đặt R(x)=P(x)+Q(x). Tìm nghiệm của đa thức R(x) . Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Đường thẳng ED cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: 1. BD DE= 2. AD FC⊥ 3. Gọi M là giao điểm của AD và FC. Chứng minh: EF EC EM 2 + < Bài 4 (0,5 điểm). Tìm số nguyên x để biểu thức 8 x A x 3 − = − có giá trị nhỏ nhất. Hết- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7-HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM . Mỗi câu trả lời đúng cho 0.25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C B B B A A A D II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài1 (2 điểm) 1. 2 đ - Dấu hiệu điều tra là thời gian giải 1 bài toán 0,5đ - Bảng tần số: Thời gian giải ( phút) 8 9 10 11 12 Tần số(n) 4 3 6 4 3 N=20 0,75đ 2. Thời gian trung bình để giải 1 bài toán : 8.4 9.3 10.6 11.4 12.3 X 20 + + + + = 0,25đ 32 27 60 44 36 199 X 20 20 + + + + = = 0,25đ X 9,95= 0,25đ Bài2 (2 điểm) 1.Tính P(x)-Q(x). 0,75đ P(x)-Q(x)= ( ) 2 3 4 4x 5x 6x 2− + − - ( ) 2 4 3 3x 6x 5x 5− − + + 0,25đ 2 3 4 2 4 3 4x 5x 6x 2 3x 6x 5x 5= − + − + + − − 0,25đ 4 3 2 12x 10x 7x 7= − + − . Vậy P(x)-Q(x) 4 3 2 12x 10x 7x 7= − + − 0,25đ 2. So sánh P(1) và Q(-1) 0,75đ - Ta có: P(1)=4-5+6-2=3 0,25đ Q(-1)=-3-6-5+5=-9 0,25đ Vậy: P(1)>Q(-1) 0,25đ 3. Chứng tỏ rằng đa thức R(x) vô nghiệm 0,5đ - Tính được: R(x)=P(x)+Q(x) 2 x 3= + 0,25đ Vì 2 x 0≥ với mọi x 2 x 3 0⇒ + > với mọi x Suy ra không có giá trị nào của x để R(x) =0 Vậy chứng tỏ đa thức R(x) vô nghiệm 0,25đ Bài3 (3,5 điểm) - Vẽ hình chính xác, ghi Gt, Kl đúng - 2 1 D E M N F C B A 0,5 đ 1. Chứng minh: BD=DE 1,25đ - Ta có: AB=AE ( gt) µ µ 1 2 A A= ( Do AD là đường phân giác theo gt) AD là cạnh chung Nên ABD AED(c.g.c)∆ = ∆ Suy ra: BD=DE 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. Chứng minh: AD FC⊥ 1 đ - ABD AED(c.g.c)∆ = ∆ · · · · ABD AED ABC AEF⇒ = ⇒ = 0,25đ - Xét ABC∆ và AEF∆ có: · · ABC AEF= ( cmt) AB=AE ( gt) · · EAF BAC= Nên: ABC AEF(g.c.g)∆ = ∆ 0,25đ Do đó AC=AF AFC ⇒ ∆ cân tại A 0,25đ Mà AD là đường phân giác (gt), nên AD là đường cao của tam giác AFC Suy ra: AD FC⊥ 0,25đ 3. Chứng minh: EF EC EM 2 + < 0,75đ - Do AD là đường cao của tam giác cân AFC tại A nên AD là đường trung tuyến. Suy ra M là trung điểm của FC MF=MC⇒ Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho EM=MN Lại có · · EMF CMN= ( đối đỉnh)Do đó: EMF NMC(c.g.c)∆ = ∆ EF CN⇒ = 0,5đ Mà: EF+EC=CN+EC>EN ( BĐT tam giác) ⇒ EF+EC>2EM ⇒ EF EC EM 2 + < 0,25đ Bài4 (0,5 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức 8 x A x 3 − = − có giá trị nhỏ nhất. 0,5đ - Biến đổi: 5 (x 3) 5 A 1 x 3 x 3 − − = = − − − . -Lập luận: A nhỏ nhất khi và chỉ khi 5 x 3− nhỏ nhất 0,25đ - Xét x>3 5 0 x 3 ⇒ > − (1) - Xét x<3. Suy ra 5 0 x 3 < − nên 5 x 3− nhỏ nhất khi và chỉ khi 5 0 3 x > − có giá trị lớn nhất. Vậy 3-x phải là số nguyên dương nhỏ nhất ⇒ 3-x=1 hay x=2 . Khi đó 5 x 3− =-5 (2) Từ (1) và (2) Suy ra 5 x 3− nhỏ nhất bằng -5 khi x=2. Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng -6 khi x=2. 0,25đ * Chú ý - Tổ chấm thảo luận để thống nhất biểu điểm chi tiết hơn. - Khi chấm yêu cầu bám sát biểu điểm để có tính thống nhất chung. - Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. - Điểm toàn bài làm tròn như sau: 0,25 làm tròn lên 0,5; 0,75 làm tròn lên 1) . 9.3 10.6 11.4 12. 3 X 20 + + + + = 0 ,25 đ 32 27 60 44 36 199 X 20 20 + + + + = = 0 ,25 đ X 9,95= 0 ,25 đ Bài2 (2 điểm) 1.Tính P(x)-Q(x). 0,75đ P(x)-Q(x)= ( ) 2 3 4 4x 5x 6x 2 + − - ( ) 2 4 3 3x 6x 5x. + 0 ,25 đ 2 3 4 2 4 3 4x 5x 6x 2 3x 6x 5x 5= − + − + + − − 0 ,25 đ 4 3 2 12x 10x 7x 7= − + − . Vậy P(x)-Q(x) 4 3 2 12x 10x 7x 7= − + − 0 ,25 đ 2. So sánh P(1) và Q(-1) 0,75đ - Ta có: P(1)=4-5+6 -2= 3 0 ,25 đ . 2 xy D. 2 1 3 − Câu 3: Đơn thức 2 7xy không đồng dạng với đơn thức nào dưới đây? A. 3 xy 2 B. 2 1 x y 3 − C. 2 1 xy 5 D. 2 xy− Câu 4: Thu gọn đa thức P = x 2 y – 2xy 2 + 4xy 2 -5x 2 y ta