De Giao luu HSG tinh Vinh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI HSG LỚP 5 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 90 phút( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Ngày thi: 5/4/2013 Bài 1: 1.Tính giá trị của: A=(1+ 1 2 ) x (1- 1 3 )x(1+ 1 4 )x(1- 1 5 )x(1+ 1 6 ). 2. Để cưa đứt một tấm gỗ bác An cần 6 phút . Sau mỗi lần cưa đứt bác giải lao 2 phút. Hỏi bác cần ít nhất bao nhiêu phút để cưa đứt tấm gỗ đó thành 10 đoạn ? 3. Một số được viết theo quy luật sau: 979779777… a. Em hãy viết 5 chữ số tiếp theo. b. Cứ viết theo quy luật đó, có bao nhiêu chữ số trước chữ số 9 thứ 100 ? Bài 2: Một lớp học có 4 tổ, số học sinh trong mỗi tổ đều bằng nhau. Đầu xuân đi trồng cây, mỗi học sinh trồng được 4 hoặc 5 cây. Cả lớp trồng được 141 cây. Hỏi: a. Lớp đó có bao nhiêu học sinh ? b. Bao nhiêu học sinh trồng được 4 cây ? Bao nhiêu học sinh trồng được 5 cây ? Bài 3: Ba hình vuông ABCD, BNMC, NPQN bằng nhau, xếp kề nhau như hình vẽ. AQ cắt BC và cắt NM lần lượt tại I, K. Biết AB = 1 cm. a. Tính diện tích tam giác IDK. b. Chứng tỏ rằng: AI=IK=KQ Bài 4: Tuấn thực hiện phép tính: 89 + 16 + 69 + 61 + 8 + 88 ( là ký hiệu 1 chữ số) Toàn ngồi đối diện với Tuấn. Toàn cũng đọc và làm phép tính đó nhưng theo cách mà Toàn đã ngồi, tuy vậy cả Tuấn và Toàn đều ra cùng một kết quả. Kết quả của phép tính bằng bao nhiêu ? Bài 5: Một cánh đồng lớn lên với tốc độ đều mỗi ngày. 200 con cừu ăn hết đồng cỏ trong 100 ngày, 150 con cừu ăn hết đồng cỏ trong 150 ngày. 100 con cừu sẽ ăn hết đồng cỏ trong bao nhiêu ngày ? Đề chính thức A B N P QMD I K C SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN THI HSG LỚP 5 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 90 phút( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Ngày thi: 5/4/2013 Bài 1: (4 điểm) 1.Tính giá trị của: A=(1+ 1 2 ) x (1- 1 3 )x(1+ 1 4 )x(1- 1 5 )x(1+ 1 6 ). A = 3 2 5 4 7 7 2 3 4 5 6 6 + + + + = (1,5 điểm) 2. Để cưa đứt tấm gỗ đó thành 10 đoạn ta cần số lần cưa là: (1 điểm) 10 – 1 = 9(lần) Mỗi lần cưa và nghỉ cần số thời gian là: 6 + 2 = 8 (phút) Vì lần cưa thứ 9 thì xong nên không tính thời gian nghỉ, bác An cần số thời gian để cưa xong tấm gỗ là: 8 x 9 – 2 = 70( phút) Đáp số: 70 phút 3. Một số được viết theo quy luật sau: 979779777… a. 5 chữ số tiếp theo. (1 điểm) 97977977797777 b. Số chữ số trước chữ số 9 thứ 100: (0,5điểm) 1+2+3+4+5+…98+99+100 – 1 = (2 100) 99 2 x+ = 5049 Bài 2 (2 điểm): a. Ta thấy: 141 : 4 = 35 dư 1 141: 5 = 28 dư 1 Nhận xét: Số học sinh của lớp được chia làm 4 tổ trong mỗi tổ đều bằng nhau nên số học sinh của lớp là số chia hết cho 4 mà lớp hơn 28 và nhỏ hơn 36. Số học sinh của lớp là 32 học sinh. b. Giả sử 32 học sinh đều trồng 4 cây thì tổng số cây trồng được: 4 x 32 = 128 (cây). Số cây hụt đi: 141 – 128 = 13(cây) Sở dĩ số cây hụt đi là do số học sinh trồng 5 cây bị hụt đi 5 – 4 = 1 cây, do đó số học sinh trồng 5 cây là: 13 : 1 = 13 (học sinh) Số học sinh trồng 4 cây là: 32 – 13 = 19 (học sinh). Đáp số: a. 32 học sinh b.Học sinh trồng 4 cây: 19 học sinh. Học sinh trồng 5 cây: 13 học sinh. Đề chính thức Bài 3(2 điểm): a. S AID = 1 1 0,5 2 2 ADxDC x = = (cm 2 ) S AKD = 1 2 1 2 2 ADxMD x = = (cm 2 ) S DIK = S AKD – S AID =1 – 0,5 = 0,5 (cm 2 ) a. S ADQ = 1 3 1,5 2 2 ADxDQ x = = (cm 2 ) S DKQ =S ADQ – S AKD = 1,5 – 1 = 0.5(cm 2 ) Vậy S AID =S DIK =S DKQ Mặt khác ba tam giác AID, DIK và DKQ chung chiều cao hạ từ đỉnh D tới cạnh AQ và S AID =S DIK =S DKQ nên AI=IK=KQ. Bài 4(1 điểm): Tuấn thực hiện phép tính: 89 + 16 + 69 + 61 + 8 + 88 ( là ký hiệu 1 chữ số) Ta thấy phép tính Tuấn tính được là: 89 + 16 + 69 + 61 + 8 + 88 = 331+ 0 Toàn tính được là: 88+ 8 + 19 +69 + 91 + 68 = 415 + Ta thấy vì kết quả của Tuấn và Toàn bằng nhau nên: 331 + 0 = 415 + Suy ra 0 = 90 Kết quả phép tính là: 331 + 90 = 421. Bài 5 (1 điểm): 200 con cừu ăn hết đồng cỏ trong 100 ngày, ăn hết số suất ăn là: 200 x 100 = 20.000(xuất ăn) 150 con cừu ăn hết đồng cỏ trong 150 ngày, ăn hết số suất ăn là: 150 x 150 = 22.500(xuất ăn) Mỗi ngày cỏ mọc đều là: (22.500 – 20000): ( 200 – 150) = 50 (xuất ăn). Trước khi ăn đồng cỏ có số xuất ăn là: 20.000 – (100 x 50) = 15.000(xuất ăn) 100 con cừu ăn hết đồng cỏ trong số ngày là: 15.000 : 50 = 300 (ngày) Đáp số: 300 ngày. A B N P QMD I K C . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI HSG LỚP 5 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 90 phút( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Ngày thi: 5/4/2013 Bài 1: 1.Tính giá trị. ? Đề chính thức A B N P QMD I K C SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN THI HSG LỚP 5 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 90 phút( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Ngày thi: 5/4/2013 Bài 1: (4 điểm) 1.Tính