SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Trắc nghiệm Em hãy chọn phương án trả lời đúng 1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 đi qua điểm: A. (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5 ;3) ; D . (1 ;2). 2)Tính 16 9 + bằng A. -7 ; B . -5 ; C. 7 ; D. 5. 3) Đường tròn đường kính 4 cm có diện tích là : 2 A.16 cm ; π 2 B.8 cm ; π 2 C.4 cm ; π 2 D.2 cm π . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 t 4 gB = và AB = 4 . Độ dài AC là: A.2 B. 3 C4 D 6 II) TỰ LUẬN Câu 1(3 điểm). Cho biểu thức 3 1 1 P : x 1 x 1 x 1 = + ÷ − + + a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị của x sao cho P < 0. c. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1 . 1 x M P x + = − . Câu 2 (2 điểm). Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình trong bao lâu xong công việc Câu 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E. Kéo dài BE cắt AC tại F. a. Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh rằng AK 2 = KE . KM. c. Cho AE + BM = AB. Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên đoạn thẳng AB. ĐỀ CHÍNH THỨC a) Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp. Hướng dẫn : µ µ µ 1 1 1 A C E= = đpcm b) Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh rằng AK 2 = KE . KM. Hướng dẫn: ( )KAE KMA gg∆ ∆: Suy ra đpcm. c) Cho AE + BM = AB. Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên đoạn thẳng AB Trên AB lấy điểm H sao cho AH = AE. Lúc đó thấy ngay BH = BM., Các tam giác AHE và BHM đều là tam giác cân tại A và B. Gọi N là giao điểm của hai đường phân giác của 2 góc AEM và BME Bước đầu ta chứng minh tứ giác HEMN là tứ giác nội tiếp băng cách chứng minh hai góc · · EHM ENM= để suy ra được · · 0 180NHE NME+ = (1) Hướngdẫn: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 0 0 0 180 180 180 ( ) 180 2 2 2 2 180 ( ) 180 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 HAE HBM HAE HBM EHM AHE BHM AEM EMB HAE HBM AEM EMB AEM EMB ENM NEM NME HAE HBM − − = − + = − + = + ÷ ÷ = − + = − + = + + + − + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = + Tiếp theo ta chứng minh · · AHE NME= (2) Hướng dẫn: · · · · · 0 0 180 2 180 2 2 HAE AHE BME HAE NME − = − = = Từ (1) và (2) suy ra · · 0 180NHE AHE+ = ⇒ A,H,N thẳng hàng suy ra đpcm . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Trắc nghiệm Em hãy chọn