Đề thi học sinh giỏi năm học 2011-2012 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1:(2,5 điểm): Cho phân thức: P= 4 2 4 3 2 2 1 x x x x x x + + + + + + a.Rút gọn P. b.So sánh P và P. Bài 2:(2,5 điểm): Giải và biện luận phơng trình theo tham số m: ( 5) 2 m m x x = 14 2 m x Bài 3:(4 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD, còn M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF và De. a.Chứng minh rằng: MNPQ là hình bình hành. b.Qua đỉnh M của hình bình hành ABCD, ngời ta vẽ một đờng thẳng cắt NP và PQ theo thứ tự tại I và K. Chứng minh rằng: QI.NK không đổi khi đờng thẳng quay quanh điểm M. Bài 4:(4 điểm): Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn điều kiện: ab + bc + ac = 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 ( 1)( 1)( 1)a b c+ + + là bình phơng của một số hữu tỉ. . thức: P= 4 2 4 3 2 2 1 x x x x x x + + + + + + a.Rút gọn P. b.So sánh P và P. Bài 2:(2,5 điểm): Giải và biện luận phơng trình theo tham số m: ( 5) 2 m m x x = 14 2 m x Bài 3:(4 điểm): Cho