Đềthi HSG Toán 8 Huyện cẩm thủy

4 điểm Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a.. 3 điểm Cho phân thức: a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.. b/ Rút gọn phân thức.. 3 điểm Cho hình thoi ABCD có

PHÒNG GD&ĐT THI HỌC SINH GIỎI – Năm học 2011-2012

Môn: Toán 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:

Đề:

Câu 1 (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a

b x4 + 4

Câu 2 (3 điểm) Tìm a để đa thức 3x4 +x3 +x+a chia hết cho đa thức x2 +1

Câu 3 (3 điểm) Cho phân thức:

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b/ Rút gọn phân thức

c/ Tìm giá trị của phân thức tại x = 4

Câu 4 (4 điểm)

1, Cho ba số a, b, c thoả mãn    

a b c 2009, tính  4  4  4

2, Cho ba số x, y, z thoả mãn x    y z 3 Tìm giá trị lớn nhất của B  xy  yz  zx

Câu 5 (3 điểm)

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm

E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O Chứng minh  AEC

đồng dạng  CAF, tính

Câu 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB,

DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho Chứng minh rằng: 

2

2

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - Năm học 2011-2012 Mức độ

Kiến thức

Phân tích thành

nhân tử

Số câu

Số điểm

2

4

2

4

Chia đa thức Chia đa thức cho

đa thức

Số câu

Số điểm

1

3

1

3

Phân thức đại số Vận dụng được

tính chất của phân thức để tìm tìm

đk cho phân thức

có nghĩa

Vận dụng được tính chất của phân thức để rút gọn, tính giá trị của phân thức

Số câu

Số điểm

1

1

2

2

3

3

Bất đẳng thức Tìm

GTLN, GTNN

Số câu

Số điểm

2

4

2

4

Tam giác đồng

dạng

2

6

2

6

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2

4

20 %

8

16

80 %

10

20 100%

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - Năm học 2011-2012

1 a. = x2 + 3x+4x+12=x(x+3)+4(x+3)=(x+3)(x+4)

b x4 + 4 = (x4+4x2+4)-4x2= (x2+2)2 –(2x)2=(x2+2+2x)(x2+2-2x)

2 2 2

3x4 +x3 +x +a x2 +1 3x4 +3x2 3x2 +x-3

x3 - 3x2 +x +a

x3 +x

-3x2 +a

-3x2 -3

a+3

Để đa thức 3x4 +x3 +x +a chia hết cho đa thức x2 +1 thì dư a+3=0

hay a=-3

2

1 3

a/ x-1, x3

c/ Thay x = 4 vào phân thức đã rút gọn ta được:

1 1 1

a  b  c  a   b c  2 ab  bc  ca  2 ab  bc  ca

2

2

2

0,5

0,5

1

2

1,25

0,5

Dấu = xảy ra khi

y 3

2













  



Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1

0,25

5

O

D

B A

C E

F

 AEB đồng dạng  CBF (g-g)

AEC

 đồng dạng  CAF (c-g-c)

 AEC đồng dạng CAF

mà

1,0

1,0

1,0

K H

Kẻ EHAB tại H, FKAC tại K

HAE

  đồng dạng  KAF(g-g)

ABE

ACF





Tương tự BF AF.AB



2

2

1,0

1,25 0,5

0,25