ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết PTTS của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án T. điểm 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ 3.0 Từ PTTS của đt d suy ra VTCP: ( 1;1;1) d u = − uur 1.0 Do d’// d nên d’ nhận VTCP của d làm VTCP của nó. Ta có: ' ( 1;1;1) d d u u= − uur uur 1.0 Đường thẳng d’ qua điểm M(-3;4;1) có PTTS là: 3 4 ; 1 x t y t t R z t = − − = + ∈ = + 1.0 2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2.0 Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ )4( 03 )3( 1 )2( 1 )1( =−++ +−= += −= zyx tz ty tx 0.5 Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 30311 =⇔=−+−++− tttt 0.5 Với t=3 thế vào các PT (1), (2), (3) ta được: = = −= 2 4 3 z y x 0.5 Vậy )2;4;3(−A là giao điểm cần tìm. 0.5 3 Viết pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d 3.0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Do (Q) vuông góc (d) nên )1;1;1(−== dQ an 1.5 Phương trình (Q): 1( 3) 1( 4) 1( 1) 0 8 0x y z x y z− + + − + − = ⇔ − − + = 1.5 4 Tìm điểm I trên (d) sao cho khoảng cách từ I đến (d) bằng 32 . 2.0 Xét ( ;1 ; 1 ) ( )I t t t d− + − + ∈ 0.5 ta có: 3 9 ( ,( )) 2 3 3 6 3 3 t t d I P t t − = = = ⇔ − = ⇔ = − 1.0 Vậy có hai điểm I thoả đề bài là: 1 2 ( 9;10;8) & I (3; 2; 4)I − − − 0.5 ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (Q) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M. 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M. 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M. 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t = − = + ∈ = − + và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M. 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án T. điểm 1 Phương trình tham số của d’ và khoảng cách giữa d, d’ 3.0 *Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ 2.0 Từ PTTS của đt d suy ra VTCP: ( 1;1;1) d u = − uur 1.0 Do d’// d nên d’ nhận VTCP của d làm VTCP của nó. Ta có: ' ( 1;1;1) d d u u= − uur uur 0.5 Đường thẳng d’ qua điểm M(-3;4;1) có PTTS là: 3 4 ; 1 x t y t t R z t = − − = + ∈ = + 0.5 *Khoảng cách giữa d, d’ chính là khoảng cách từ M đến đt d. 1.0 Vì d đi qua điểm 0 (0;1; 1) ( 1;1;1)M và có VTCP u− = − r Suy ra: 0 0 (3; 3; 2); , ( 1; 1;0)MM MM u = − − = − − uuuuur uuuuur r 0.5 0 , 2 ( ; ') ( ; ') 3 MM u Vậy d d d d M d u = = = uuuuur r r 0.5 2 Tọa độ giao điểm A và pt mặt cầu 3.0 *Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2.0 Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ )4( 03 )3( 1 )2( 1 )1( =−++ +−= += −= zyx tz ty tx 0.5 Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 30311 =⇔=−+−++− tttt 0.5 Với t=3 thế vào các PT (1), (2), (3) ta được: = = −= 2 4 3 z y x 0.5 Vậy )2;4;3(−A là giao điểm cần tìm. 0.5 *Phương trình mặt cầu (S). 1.0 Vì (S) có tâm A và đi qua điểm M nên ta có: 2 2 2 ( 3 3) (4 4) (1 2) 1R = − + + − + − = 0.5 Vậy (S) có PT là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 2 1x y z+ + − + − = 0.5 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình. 2 ( 9;10;8) & I (3; 2; 4)I − − − 0.5 ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình. cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 32 . ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình