Trường THPT Thanh Chương 1 Lê Ngọc Công ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = mx - m + 2 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos xx x xx . 2. Giải phương trình: 22 7 5 3 2x x x x x . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x I dx xx . Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho mp(DMN) mp(ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng x + y = 3xy Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 3 16 () x y z P x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là x - 2y + 1 = 0, đường chéo BD là x - 7y + 14 = 0, điểm M(2;1) nằm trên đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng 1 1 1 2 : 2 3 1 x y z d ; 2 22 : 1 5 2 x y z d . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng đã cho. Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức 1 n zi . Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 44 log 3 log 9 3nn B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm G(2;0), hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng có phương trình x + y + 5 = 0, x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1 : 2 1 1 x y z d và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thỏa mãn điều kiện khoảng cách từ M đến Δ bằng 42 . Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình : 14 4 22 1 log log 1 25 yx y xy Hết HỘI KHUYẾN HỌC - KHUYẾN TÀI HUYỆN THANH CHƯƠNG ĐỀ SỐ 03 . trình: 22 7 5 3 2x x x x x . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x I dx xx . Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các. Trường THPT Thanh Chương 1 Lê Ngọc Công ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 20 13 Môn thi TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). rằng x + y = 3xy Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 3 16 () x y z P x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí