Gửii em Phan Thanh

Cho tam giác ABC có các đường cao ', ', 'AA BB CC đồng quy tại H. Chứng minh rằng 6 AH BH CH A H B H C H + + ≥ ′ ′ ′ . Xin chần thành được sự giúp đỡ! H C' B' C B A' A Đặt 321 ;;; SSSSSSSS BHAAHCBHCABC ==== 1 3 1 2 1 32 1 1 1 '' '' ' ' S S S S S SS HA AH HA HAAA S SS HA AA S S += + =⇒ − = − ⇒= (1) Tương tự )3( ' );2( ' 3 1 3 2 2 1 2 3 S S S S HC HC S S S S HB HB +=+= Từ (1) ;(2);(3) 6222 ''' 3 2 2 3 1 3 3 1 1 2 2 1 =++≥         ++         ++         +=++ S S S S S S S S S S S S HC HC HB HB HA HA Dấu “=” xảy ra khi ⇔== 321 SSS tam giác ABC đều Bài toán đúng với H bất kì thuộc miền trong tam giác khi đó kẻ AK vuông góc BC, HI vuông góc BC theo hệ quả Talets / HA AH HI AK = Thầy Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ