TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 HÀ NỘI Môn thi: TOÁN – khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian pht đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 2y x x x= − + − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng ( ) 2y k x= − cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B, C. Gọi MH là khoảng cách từ M(1; 2) đến BC, tìm k sao cho 4 5 MH BC = . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 4 2 2 cot 1 3 8 sin 4 4 cot 1 x cos x x x π π − − + − = ÷ + 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 2 6 2 1 3 x x y y x x y x y + = + + − − = − Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 3 2 2 0 sin sin 2 cos 4 1 cos x x x I dx x π + + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo 2 3; 2AC a BD a= = cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: 3a b c+ + = . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 1 a a c b b b a c c c b a ab bc ca + − + − + − + + ≥ + + + Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z− + − − = . Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K( 17 2 ; -2; 1) một khoảng bằng 17 3 . Câu VII(1 điểm) Cho E là tập hợp các số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của nó đều chẵn. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYN SINH ĐẠI HỌC NĂM 20 13 HÀ NỘI Môn thi: TOÁN – khối A, A1 , B Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian pht đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 2y x. th a mãn: 3a b c+ + = . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 1 a a c b b b a c c c b a ab bc ca + − + − + − + + ≥ + + + Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam. đường chéo 2 3; 2AC a BD a= = cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a . Tính khoảng cách gi a CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c là