Phương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hayPhương trình,hệ phương trình hay
Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học Châu Ngọc Hùng THPT Ninh Hải 25 - 06 - 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 1 / 20 Nội dung 1 Đề thi Tuyển sinh Đại học 2010 - 2013 2 Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học 2014 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 2 / 20 Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A Giải phương trình: 2 3 √ 3x −2 + 3 √ 6 −5x −8 = 0 2009 Giải bất phương trình: x − √ x 1 − 2 (x 2 − x + 1) ≥ 1 2010 Giải hệ phương trình: 5x 2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y) = 0 xy x 2 + y 2 + 2 = (x + y) 2 2011 Giải phương trình: x 3 − 3x 2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 x 2 + y 2 − x + y = 1 2 (x + y) 2 2012 Giải phương trình: √ x + 1 + 4 √ x −1 − y 4 + 2 = y x 2 + 2x (y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 3 / 20 Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B Giải hệ phương trình: xy + x + 1 = 7y x 2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 (x + y) 2 2009 Giải phương trình: 2 √ 3x + 1 −3 √ 6 −x − 14x − 8 = 0 2010 Giải phương trình: 3 √ 2 + x − 6 √ 2 −x + 4 √ 4 −x 2 = 10 −3x 2011 Giải bất phương trình: x + 1 + √ x 2 − 4x + 1 ≥ 3 √ x 2012 Giải hệ phương trình: 2x 2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 4x 2 − y 2 + x + 4 = √ 2x + y + √ x + 4y 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 4 / 20 Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D Giải hệ phương trình: x(x + y + 1) − 3 = 0 (x + y) 2 − 5 x 2 + 1 = 0 2009 Giải phương trình 4 2x + √ x +2 + 2 x 3 = 4 x + √ x +2 + 2 x 3 +4x −4 2010 Giải phương trình log 2 8 −x 2 + log 1 2 √ 1 + x + √ 1 −x − 2 = 0 2011 Giải hệ phương trình: xy + x − 2 = 0 2x 3 − x 2 y + x 2 + y 2 − 2xy − y = 0 2012 Giải phương trình 2 log 2 x + log 1 2 1 − √ x = 1 2 log √ 2 x −2 √ x + 2 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 5 / 20 Đề toán ôn tập 1 Giải phương trình 4 2x 2 + 1 + 3 x 2 − 2x √ 2x −1 = 2 x 3 + 5x Điều kiện: x ≥ 1 2 . Phương trình tương đương với 3x (x −2) √ 2x −1 = 2 x 3 − 4x 2 + 5x −2 Vì x 3 − 4x 2 + 5x −2 = (x −2)(x 2 − 2x + 1) nên phương trình ⇐⇒ x = 2 3x √ 2x −1 = 2(x 2 − 2x + 1) (∗) (∗) ⇔ 2(2x − 1) + 3x √ 2x −1 − 2x 2 = 0 ⇔ 2 2x −1 x 2 + 3 √ 2x −1 x −2 = 0 ⇐⇒ 2 √ 2x −1 x − 1 √ 2x −1 x + 2 = 0 ⇐⇒ √ 2x −1 x = 1 2 ⇐⇒ x 2 − 8x + 4 = 0 ⇐⇒ x = 4 ± 2 √ 3. Vậy phương trình có ba nghiệm x = 2, x = 4 −2 √ 3, x = 4 + 2 √ 3 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 6 / 20 Đề toán ôn tập 2 Giải hệ phương trình x 2 + xy + x + 3 = 0 (1) (x + 1) 2 + 3(y + 1) + 2 xy − x 2 y + 2y = 0 (2) Điều kiện x 2 y + 2y ≥ 0 ⇐⇒ y ≥ 0. Từ (1) ⇐⇒ xy = −x 2 − x − 3. Thế vào (2) ta được (x + 1) 2 + 3(y + 1) 2 − 2x 2 − 2x −6 −2 x 2 y + 2y = 0 ⇐⇒ −x 2 −2+3y −2 (x 2 + 2)y = 0 ⇐⇒ 3 y x 2 + 2 −2 y x 2 + 2 −1 = 0 ⇐⇒ y x 2 + 2 − 1 3 y x 2 + 2 + 1 = 0 ⇐⇒ y x 2 + 2 = 1 ⇐⇒ y 2 = x 2 + 2 thay vào (1) được x 2 + x(x 2 + 2) + x + 3 = 0 ⇐⇒ (x + 1)(x 2 + 3) = 0 ⇐⇒ x = −1 =⇒ y = 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là x = −1, y = 3 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 7 / 20 Đề toán ôn tập 3 Giải bất phương trình 1 2 log 2 (2 + x) + log 1 2 4 − 4 √ 18 −x ≤ 0 Điều kiện 2 + x > 0, 18 −x ≥ 0, 4 − 4 √ 18 −x > 0 ⇐⇒ −2 < x ≤ 18 BPT⇔ log 2 √ 2 + x ≤ log 2 4 − 4 √ 18 −x ⇔ √ 2 + x ≤ 4 − 4 √ 18 −x Đặt t = 4 √ 18 −x, 0 ≤ t < 4 √ 20 suy ra t 4 = 18 −x và BPT thành 20 −t 4 ≤ 4 −t ⇐⇒ 4 −t ≥ 0 20 −t 4 ≤ (4 −t) 2 ⇐⇒ t ≤ 4 t 4 + t 2 − 8t − 4 ≥ 0 ⇐⇒ t ≤ 4 (t − 2)(t 3 + 2t 2 + 5t + 2) ≥ 0 ⇐⇒ t ≤ 4 t − 2 ≥ 0 ⇐⇒ 2 ≤ t ≤ 4 Suy ra 4 √ 18 −x ≥ 2 ⇐⇒ x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của BPT là −2 < x ≤ 2 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 8 / 20 Đề toán ôn tập 4 Giải bất phương trình x √ x + 7 −2x √ x > 4 x + 4 x − 2 Điều kiện x > 0, x + 4 x − 2 ≥ 0 ⇐⇒ x > 0. BPT tương đương x 2 + 7 − 2x > 4 √ x 2 + 4 − 2x ⇐⇒ x 2 + 4 − 2x − 4 √ x 2 + 4 − 2x + 3 > 0 ⇐⇒ √ x 2 + 4 − 2x − 1 √ x 2 + 4 − 2x − 3 > 0 ⇐⇒ √ x 2 + 4 − 2x < 1 (vô nghiệm) √ x 2 + 4 − 2x > 3 ⇔ x 2 − 2x −5 > 0 ⇔ x < 1 − √ 6 x > 1 + √ 6 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của BPT là x > 1 + √ 6 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 9 / 20 Đề toán ôn tập 5 Giải phương trình log 2 (6 −x) = log 2 x 2 − 2x + log √ 2 x Điều kiện 6 −x > 0, x 2 − 2x > 0, x > 0 ⇐⇒ 2 < x < 6 PT ⇐⇒ log 2 (6 −x) = log 2 x 2 − 2x + log 2 x 2 ⇐⇒ log 2 (6 −x) = log 2 x 2 x 2 − 2x ⇐⇒ 6 − x = x 4 − 2x 3 ⇐⇒ x 4 − 2x 3 + x 2 − x 2 + x − 6 = 0 ⇐⇒ (x 2 − x) 2 − (x 2 − x) −6 = 0 ⇐⇒ (x 2 − x − 3)(x 2 − x + 2) = 0 ⇐⇒ x 2 − x − 3 = 0 x 2 − x + 2 = 0 (vô nghiệm) ⇐⇒ x = 1 − √ 13 2 x = 1 + √ 13 2 Kết hợp điều kiện PT có một nghiệm là x = 1 + √ 13 2 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph.trình - Bất ph.trình - Hệ ph.trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 10 / 20 [...]... = 1 nên x = 1, y = 2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là x = 0, y = 2; x = 1, y = 2 ⇐⇒ Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 14 / 20 Đề toán ôn tập 10 Giải phương trình x + 1 + √ √ x 2 − 4x + 1 = 3 x Điều kiện: x ≥ 0 Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình √ Với x > 0 chia 2 vế phương trình cho x ta được √ Đặt t =... = 2 ⇐⇒ 2 = x + =⇒ x = 1 x Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 18 / 20 Đề toán ôn tập 13 Giải phương trình x 4 + x 3 + 2x x (x 2 − 2)2 + 4 = 6x 2 + 2x + x 2 + x − 2 3 √ 3 x 4 − 2x 2 Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình Với x = 0 chia 2 vế phương trình cho x 2 ta được x2 + x +... 2 phương trình thành x x t 2 − 6 = 3 ⇐⇒ ⇐⇒ t = 1 x+√ + x t 2 − 6 = 3 − t ⇐⇒ t≤3 t 2 − 6 = 9 − 6t + t 2 25 1 17 5 Nên = x + + 2 ⇐⇒ x 2 − x + 1 = 0 ⇐⇒ 2 4 x 4 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) x =4 1 x= 4 Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 15 / 20 Đề toán ôn tập 11 Giải phương trình x 2 + √ 3 x 4 − x 2 = 2x + 1 Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình. .. 16 / 20 Đề toán ôn tập 12 Giải phương trình √ 2 − x2 + 2− 1 1 =4− x + 2 x x Ta thấy x < 0 phương trình không thỏa mãn Với x > 0 phương trình tương đương 4 − x + 1 > 0 x 2 √ 1 1 2+ 2−x 2− 2 = 4− x + x x Đặt y = x + 2 1 ta được x 2≤y 2− √ =0 3x + 1 + x − 3 2 Do đó (∗) ⇐⇒ x − 1 ≤ 0 ⇐⇒ x ≤ 1 1 Kết hợp điều kiện BPT có nghiệm − ≤ x ≤ 1 3 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 13 / 20 Đề toán ôn tập 9 Giải hệ phương trình HPT ⇐⇒ x 2 + xy + y = 2 + 3x x 4 + 2x 2 y + 5xy + y 2 = 4 + 15x x 2 + y − 2 = 3x − xy x 4 + 2x 2 y + y 2 − 4 = 5(3x − xy ) x 2 + y − 2... được x =0 =⇒ y = 1 x 2 + x = 0 ⇐⇒ x = −1 =⇒ y = 2 Vậy HPT có hai nghiệm x = 0, y = 1; x = −1, y = 2 HPT ⇐⇒ Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 11 / 20 Đề toán ôn tập 7 Giải phương trình log2 4x 4 − 7x 2 + 1 − log2 x = log4 2x 2 − 1 2 +1 Điều kiện 4x 4 − 7x 2 + 1 > 0, x > 0, 2x 2 − 1 = 0 PT ⇐⇒ log2 4x 4 − 7x 2 + 1 = log2... Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học 25 - 06 - 2013 19 / 20 Đề toán ôn tập 13 ⇐⇒ t 6 − t 4 + t 3 + 2t 2 − t − 2 = 0 ⇐⇒ ⇐⇒ t2 − 1 t2 − 1 2 2 + t2 + 1 2 2 + t2 − 1 t4 + t + 2 = 0 5 = 0 ⇐⇒ 2 t=1 t = −1 2 x = −1 ⇐⇒ x 2 − x − 2 = 0 ⇐⇒ x =2 x 2 x =1 Với t = −1 ⇐⇒ −1 = 3 x − ⇐⇒ x 2 + x − 2 = 0 ⇐⇒ x = −2 x Vậy phương trình có 4 nghiệm x = −2, x =...Đề toán ôn tập 6 Giải hệ phương trình x 2 − y (x + y ) + 1 = 0 x 2 + 1 (x + y − 2) + y = 0 x 2 + 1 = y (x + y ) (1) y (x + y ) (x + y − 2) + y = 0 (2) Nếu y = 0 thì từ (1) không tồn tại x nên HPT vô nghiệm Nếu y = 0 ta có (2) ⇐⇒ (x + y ) (x + y − 2) + 1 = 0 ⇐⇒ (x + y )2 − 2(x + y ) + 1 = 0 ⇐⇒ x + y = 1 ⇐⇒ y = 1 − x thay vào (1) ta được x =0 =⇒ y = 1 x 2 + x = 0 ⇐⇒ x = −1 . 1. Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 18 / 20 Đề toán ôn tập 13 Giải phương trình x 4 +. Ph .trình - Bất ph .trình - Hệ ph .trình trong đề thi Tuyển sinh Đại học25 - 06 - 2013 2 / 20 Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A Giải phương trình: 2 3 √ 3x −2 + 3 √ 6 −5x −8 = 0 2009 Giải bất phương. sinh Đại học khối B Giải hệ phương trình: xy + x + 1 = 7y x 2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 (x + y) 2 2009 Giải phương trình: 2 √ 3x + 1 −3 √ 6 −x − 14x − 8 = 0 2010 Giải phương trình: 3 √ 2 + x − 6 √ 2