Tuyển tập đề thi và đáp án môn Toán các kì thi đại học

Tuyển tập đề thi và đáp án môn Toán kì thi đại học cao đẳng qua các năm. Được tập hợp bởi thầy Trần Quốc Hùng, có các đáp án chi tiết cùng biểu điểm, có các cách làm khác nhau để học sinh có thể tham khảo.

Trang 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

TỪ NĂM 2002 – 2014

Tây Ninh ngày 25 tháng 07 năm 2014

Giáo viên: Trần Quốc Dũng

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002

Môn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

có ba nghiệm phân biệt

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II.(ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

Câu III (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng

Câu IV.(ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt

là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

12

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có

độ dài nhỏ nhất

Câu V.(ĐH: 2,0 điểm)

Trang 3

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là

3x y− − 3 0=

, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2. Cho khai triển nhị thức:

3 5 1

và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x Hết

Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi CAO ĐẲNG không làm Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002

Môn thi: TOÁN, KHỐI B

Câu I.(ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)

−+ +



Câu III.(ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

24

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh 1 1 1

Trang 5

Cho đa giác đều

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002

Môn thi: TOÁN, KHỐI D

Câu I.(ĐH : 3 điểm; CĐ : 4 điểm).

Cho hàm số :

2(2 1)

1

m x m y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu II.(ĐH : 2 điểm; CĐ : 3 điểm).

52

Câu III (ĐH : 1 điểm; CĐ : 1 điểm).

Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm đúng phương trình:

cos x− cos x+ cosx− =

Câu IV.(ĐH : 2 điểm; CĐ : 2 điểm).

Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi CAO ĐẲNG không làm Câu IV 2.b) và Câu V

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 6

1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;

AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):

1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V

2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 7

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A

I 1 m= ⇒ = − +1 y x3 3x2

Tập xác định

2 ' 3 6 3 ( 2),

1 2

00

Trang 8

(Thí sinh có thể lập 2 bảng biến thiên)

⇔ < < ⇔ < − + <

( ) ( )2 2

0,25đ

1.0d

∑

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 9

0,25đ

0,25đ 0,25đ

t= log x 1 1+ ≥

ta có

1 2

1.0d

∑

0,5đ 0,5đ

Trang 10

f 1 2m 2 2 2m 2

0 m 22m 2 6

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 11

= π

và 2

= π

và 2

x3

Trang 13

2) Có thể làm theo phương pháp tọa độ :

Chản hạn chọn hệ tọa độ Đe cac vuông góc Oxyz sao cho

0,25đ 0,25đ

2 2

Trang 14

( )1

uur uur uur

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua

0.5d

∑

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Trang 17

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI B

Trang 18

1 cos 6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x

cos x sin 9x sin 2x 0

kx9

kx2

Trang 19

0,25đ 0,25đ

0,25đ

1.0

∑

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 20

0

2 0

Trang 21

Chú ý : Thí sinh có thể tính diện tích

2 8

Trang 22

Cách I Chọn hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz sao cho

A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 , A 0;0;a ⇒C a;a;0 , B a;0;a ,C a;a;a , D 0;a;a

A B a;0; a , B D a;a; a , A B a;0;0

⇒uuuur= − uuuur= − − uuuuur=

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Trang 23

Thí sinh có thể viết phương trình mặt phẳng (P) chứ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Trang 24

là hai đường chéo lớn ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của

chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật vậy số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp

đường chéo lớn của đa giác

1 2 2n

A , A , , A

tức

2 n

Trang 25

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI D

1/ 4

4đ 1,5

Trang 26

1/ 4

Đồ thị :

1/ 42

Diện tích cần tính là:

S

0 1/3

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm

m để hệ phương trình sau có nghiệm:

( )H

( )( ) ( )

Trang 27

Ta có

( )H

2

/ 2

(x m)

01(x m)

01

(x m)

012(x m)(x 1) (x m )

0(x 1)

2 3 2 0

3 01

22

Trang 29

AD⊥

AB và AD⊥

AC, nên AB, AD, AC đôi

Gọi AE là đường cao của tam giác ABC; AH là đường cao của tam giác

Cách 3:

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại A, do đó AB⊥

AC 0,25đ 0,25đ Lại có AD⊥

mp(ABC)⇒

AD⊥

AB và AD⊥

AC, nên AB, AC, AD

Gọi V là thể tích tứ diện ABCD, ta có

Trang 30

Áp dụng công thức

3

V AH

y x

Trang 31

m x m y

Trang 34

-Hết -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

- KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002

-Hướng dẫn chấm thi môn toán khối D

Câu I:

1. _ Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trờ đi không được điểm

_ Nếu TS xác định đúng hàm số và chỉ tìm đúng 2 tiệm cận thì được 0,25đ

2. Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trờ đi không được điểm

3. _ Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép thì không được điểm

_ Nếu TS không loại giá trị m = 1 thì bị trừ 0,25đ

Câu II:

1. _ Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trờ đi không được điểm

_ Nếu TS kết luận nghiệm sai thì bị trừ 0,25đ

_ Nếu TS sử dụng điều kiện sai:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

00

2. TS làm đúng ở bước nào thì được điểm ở bước đó

1. TS làm đúng bước nào được điểm bước đó

2. TS làm đúng bước nào được điểm bước đó

Trang 36

-Hết -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003

Môn thi: TOÁN khối A

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số

21

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M'

theo a và b

b) Xác định tỷ số

a b

Trang 37

x x

, biết rằng

.4

dx I

-HẾT -Họ và tên thí sinh sô báo danh :

Trang 38

Môn thi: TOÁN

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số

3 3 2

y x = − x + m

(1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

23

y y x x x y

 ÷

 

là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B'C'D' có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a, Góc

· 60o

BAD =

Gọi M là trung điểm cạnh AA'

và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh rằng bốn điểm

Trang 39

Câu 4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

24

y x= + −x

2) Tính tích phân

2 4

C

là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 40

Môn thi: TOÁN khối D

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm các

tọa độ giao điểm của (C) và (C’)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

lấy hai điểm A, B với AB a=

Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy

Trang 41

điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆

và AC=BD= AB

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu 4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

11

x y x

+

=+

trên đoạn [-1; 2]

2 2 0

Trang 42

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

2

x y

Trang 43

0,25đ

2)

Đồ thị hàm số

21

m m

m f

m m

Trang 44

cosx cos x sin x

sinx sinx cosx sinx

1 điểm

0,25đ

0,5đ

0,25đ

Trang 45

Trường hợp này hệ vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

0,25đ

Trang 46

vuông tại D có DH là đường cao, ta có DH A C CD A D ' = '

2)

a) Từ giả thiết ta có( ;a;0 ; ' ; ;) ( ) ; ;

0,5đ

Trang 47

do đó

2 '

0,25đ 0,25đ

1 điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 48

4 3

t t

x= = =y z

)Cách 2

Hoặc

0,25đ

Trang 49

x= = =y z

)ghi chú: câu này còn nhiều cách giải khác

Trang 50

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN khối B

0,25đ 0,25đ

1 điểm

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 51

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm

( )1;0 , 1( ± 3;0)

và cắt trục tung tại điểm

x k x

2 2 2 2

Trang 52

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

0,25đ 0,25đ

Trang 53

Câu 4 2 điểm

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

24

Khi đó

2 2

1 1

1 điểm

0,25đ 0,25đ

Trang 55

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN khối D

Trang 56

1 sin 1 cos 1 cos 1 cos 1 sin 1 sin

1 sin 1 cos sin cos 0

Trang 57

Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình là:

x x

đi qua I(1;2) và

vuông góc với d có phương trình:

Tọa độ giao điểm H của d và ∆

là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 58

Vì (C’) đối xứng với (C) qua d nên (C’) có tâm là J(3;0) và bán kính R=2

0,5đ 1điểm

0,25đ

0,5đ

Trang 59

x y x

+

=+

Trang 60

Trong khai triển trên, lũy thừa của x là 3n-3 khi -2i-k=-3, hay 2i+k=3

Ta chỉ có hai trường hợp thỏa điều kiện này là i=0; k=3 hoặc i=1;k=1

Trang 61

Môn thi: TOÁN, Khối A

Thời gian làm bài: 180 phútm không kể thời gian phát đề

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,

AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết

a) Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp

Trang 62

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của

Cho tam giác ABC không t, thỏa mãn điều kiện cos 2A+2 2 cosB 2 2 cosC+ =3 Tính

ba góc của tam giác

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Môn thi: TOÁN, Khối B

2) Viết phương trình tiếp tuyến ∆

của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆

là tiếp tuyến của (C) có hệ số nhỏ nhất

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình

( ) 25sinx− =2 3 1 sin− tg x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá thị nhỏ nhất của hàm số

2

ln x

y x

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy

bằng ϕ(0< <ϕ 90o)

tính tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

ϕ

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

ϕ

.

Trang 63

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

( 4; 2;4)

và đường thẳng

3 2: 1

viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm A, cắt và vuông góc với

Họ và tên thí sinh số báo danh

Trang 64

Môn thi: TOÁN, Khối D

(2cosx−1 2sin cos) ( + x) =sin 2x−sinx

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 là lớn nhất

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV (2 điểm)

3 2 2ln

I =∫ x −x dx

Trang 65

2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

7 3

4

1

x x

với0

Họ và tên thí sinh số báo danh

Môn thi: TOÁN, Khối A

(Đáp án – thang điểm có 4 trang)

là tiệm cận xiênBảng biến thiên

0,25đ

Trang 68

+ Đường trung trực cạnh OA có phương trình

Trang 70

1sin

o o

A

B C M

B C A

Trang 71

Môn thi: TOÁN, Khối B

Trang 72

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn… (1 điểm)

Tại điểm uốn

2 (2; ) 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=2 (là hoành độ của điểm uốn)

Do đó tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhấ

x y

Trang 73

So sánh 3 giá trị trên ta có:

1;

4max

e y e

Trang 74

I =

0,25đ

2 Xác định số đề kiểm tra lập được… (1 điểm)

Mỗi đề kiểm tra phải có số câu hỏi là 2 haowcj 3 nên có các trường hợp sau :

• Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó thì số cách chọn là :

Trang 76

Môn thi: TOÁN, Khối D

Trang 77

x= ± +π k π k∈¢

và

, 4

x= − +π kπ k∈¢

0,25đ

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,0 điểm)

Trang 78

1 4 0

1

30

1 Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm m… (1 điểm)

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

2 Tính khoảng cách giữa B1C và AC1…(1 điểm)

a) Từ giả thiết suy ra:

,,

Trang 79

b) Áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có:

( 1 1) 2 2

22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2

Vậy khoảng cách giữa BC1 và AC1 lớn nhất bằng 2 khi a = b = 2

0,25

=3ln 6 2ln 2 2 ln 2 3ln 3 2− − − = − 0,25

Trang 80

2 Tìm số hạng không chứa x…(1,0 điểm)

Trang 81

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thờ gian phát đề

Câu I (2 điểm)

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số khi

1(*)4

m=

(m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi

2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đếm tiệm cận

xiên của (Cm) bằng

12

cos 3 cos 2x x−cos x=0

Caau III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆

nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆

đi qua A và vuông góc với d

Trang 82

2 0

-Hết -Họ và tên thí sinh số báo danh

Trang 83

Môn thi: TOÁN khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thờ gian phát đề

Câu I (2 điểm)

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số

( )2

(*)1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 1

2) Chứng mình rằng với m bất kỳ đồ thị hàm số (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu vàkhoảng cách giữa 2 điểm đó bằng

20

2) Giải phương trình 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A (0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

1) Tính tích phân:

2 0

∫

2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm có 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó về giúp đỡ cho 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Định dạng
Số trang	336
Dung lượng	11,42 MB