TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1( 3 1 23 +−+−+= xmxmmxy có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m ) tồn tại duy nhất một điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C m ) tại A vuông góc với đường thẳng : x 2y 3 0.+ − = Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin t anx 4 x x π − = − ÷ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y + + = + + = − (x, y∈ R) Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x π ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc · 0 60DAB = ; cạnh bên BB’= a 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và 1 BK= BB' 4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện 2 2 a b 1; c d 3.+ = − = Tìm giá trị nhỏ nhất của M ac bd cd= + − . Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C): 2 2 x y 16+ = . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai 1 2 e = biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục hoành và AB = 2.CD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng: 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = ; 2 1 2 : 1 2 1 x y z d − − = = và mặt phẳng (P) : 2 3 0x y z+ − + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A, B sao cho 29AB = Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn ' 1z z= = và ' 3z z+ = . Tính 'z z− Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them Họ và tên:……………………………………………… SBD:…………………… ================================================== Sưu tầm: VŨ PHẤN http://violet.vn/vuphan62hn/ TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA NM HC 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU NI DUNG IM I-1 (1im) Với 1=m ta có 3 1 1 3 y x x= + + . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiu bin thiờn: 2 y' x 1= + >0 x Ă 0,25 + Hm s luụn ng bin trờn Ă + Hm s cú khụng cc i v cc tiu . Giới hạn: +== + yy xx lim;lim . 0,25 Bng bin thiờn: 0,25 th: th giao vi Oy ti (0;1) 0,25 I-2 (1im) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2. Gi x l honh tip im thỡ: 2 2 f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) = + + = + + = 0,25 Bi toỏn tr thnh tỡm tt c cỏc m sao cho phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim õm Nu m=0 thỡ (1) 2 2 1x x = = loi 0,25 Nu 0m thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l 2 3 1 hay x= m x m = 0,25 do ú cú mt nghim õm thỡ 0 2 3 0 2 3 m m m m < < > Vy 2 0 hay 3 m m< > thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu bi 0,25 ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/ x y y - + - + + 1 O x y II-1 (1điểm) Điều kiện: cosx ≠ 0 0,25 2 2 2 sinx 2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin 4 2 cos x x x x x π π − = − ⇔ − − = − ÷ ÷ ( ) 2 cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0 (sinx cos )(1 sin 2 ) 0 x x x x x x x x x x ⇔ − − + ⇔ + − + = ⇔ + − = 0,25 sinx cos 4 sin 2 1 2 2 2 4 x x k x x l x l π π π π π π = − ⇔ = − + ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + 0,25 4 2 x k π π ⇔ = + (thỏa mãn điều kiện) 0,25 II-2 (1điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 xy x y x y x y x y + + = + + = − Điều kiện: x + y > 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 0 2 2 0 xy x y xy x y xy x y xy x y x y ⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + = + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0 1 1 2 0 (3) x y x y xy x y x y x y x y xy ⇔ + + − − + − = ⇔ + − + + + − = 0,25 Với x + y > 0 thì 2 2 0x y x y+ + + > Nên (3) ⇔ 1x y+ = thay vào (2) được 2 2 0y y− + = 0,25 Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2) 0,25 III (1điểm) *Đặt t=cosx dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , 4 x π = thì 1 2 t = 0,25 Từ đó 1 1 2 2 2 1 1 2 ln lnt t I dt dt t t = − = ∫ ∫ 0,25 *Đặt 2 1 ln ;u t dv dt t = = 1 1 ;du dt v t t ⇒ = = − Suy ra 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 ln ln 2 1 1 2 2 2 I t dt t t t = − + = − − ∫ 0,25 ================================================== Sưu tầm: VŨ PHẤN http://violet.vn/vuphan62hn/ *Kết quả 2 2 1 ln 2 2 I = − − 0,25 IV (1điểm) Ta có 2 4 a BK = ; trong tam giác vuông BKD : 2 2 14 4 a DK BD BK= − = 0,25 Ta có 3 2 ' 4 a B K = ; trong tam giác vuông B’KD : 2 2 14 ' ' 2 4 a B D B K KD a= + = = Suy ra ∆ B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD 0,25 2 3 . ' ' ' ' 3 3 3 ' . 2 2 4 ABCD A B C D ABCD a a a V B H S= = = 0,25 DC’//AB’ suy ra ( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' )) 2 2 DC B C DC AB C D B AC B A AC a d d d d BH = = = = = 0,25 V (1 điểm) Nêu và chứng minh: 2 2 2 2 ( )( )a b c d ac bd+ + ≥ + Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 6 9 3 ( )M a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − = 0,25 Ta có 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 '( ) (2 3) 2 6 9 d f d d d d − + + = + + + Để ý rằng 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 0 2 6 9 d d d − + + < + + với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3 0,25 Bảng biến thiên của f(d) suy ra 3 9 6 2 ( ) ( ) 2 4 f d f + ≤ − = Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 6 2 4 + đạt khi 3 2 d = − ; c = 3 2 ; a = - b = 1 2 ± 0,25 VI- 1 (1 điểm) Giả sử elip có phương trình chính tắc 2 2 2 2 1 x y a b + = , theo đề bài 1 2 c e a = = 0,25 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 4 4 4 c a b b a a a − ⇔ = ⇔ = ⇔ = 0,25 ================================================== Sưu tầm: VŨ PHẤN http://violet.vn/vuphan62hn/ Suy ra elip có phương trình 2 2 2 2 2 2 2 4 1 3 4 3 3 x y x y a a a + = ⇔ + = . Tọa độ các giao điểm A, B, C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ : 2 2 2 2 2 x y 16 (1) 3 4 3 (2)x y a + = + = Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox. AB = 2CD 2 2 2 2.2 4x y x y⇔ = ⇔ = (3) 0,25 Từ (1) và (2) tìm được 3 2 2 2 4 4 ; 5 5 x y= = Thay vào (3) ta được 2 256 15 a = Suy ra elip có phương trình 2 2 1 256 64 15 5 x y + = . 0,25 VI-2 (1 điểm) A 1 d∈ suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B 2 d∈ suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) 0,25 ( ' 2 ;3 2 ' ; ' )AB t t t t t t− + − − uuur . (P) có VTPT (1;1 2)n − r AB // (P) suy ra . 0 ' 3AB n t t= ⇔ = − uuur r . Khi đó ( 3; 3; 3)AB t t= − − − − uuur 0,25 Theo đề bài ( ) ( ) 2 2 2 29 3 3 9 29 1AB t t t= ⇔ + + − + = ⇔ = ± 0,25 Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; ( ) 4; 2; 3AB − − − uuur Suy ra 3 4 : 2 1 3 x t y t z t = + ∆ = = + Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; ( ) 2; 4; 3AB − − − uuur Suy ra 1 2 : 2 4 1 3 x t y t z t = − + ∆ = − + = − + 0,25 VII. (1 điểm) Đặt ( ) ; ' ' '; , ', , 'z x iy z x iy x x y y R= + = + ∈ 0,25 2 2 2 2 1 ' 1 ' ' 1 x y z z x y + = = = ⇔ + = 0,25 ( ) ( ) 2 2 ' 3 ' ' 3z z x x y y+ = ⇔ + + + = 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' 2 2 ' ' ' ' 2.1 2.1 3 1 z z x x y y x y x y x x y y− = − + − = + + + − + + + = + − = 0,25 ================================================== Sưu tầm: VŨ PHẤN http://violet.vn/vuphan62hn/ . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho. HU HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA NM HC 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU NI DUNG IM I-1 (1im) Với 1=m ta có 3 1 1 3 y x x= + + . * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n Chiu bin thi n:. tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them Họ và tên:……………………………………………… SBD:…………………… ================================================== Sưu tầm: VŨ PHẤN http://violet.vn/vuphan6 2hn/ TRNG