BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 32 1 23 3 yxxx = −+ (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 1 sin . 8cos x x = 2. Giải hệ phương trình ( ) () 32 32 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y xxxy yyyx ⎧ + −− = ⎪ ⎨ + −− = ⎪ ⎩ . Câu 3 (3 điểm). 1. Cho hình tứ diện đều A BCD , cạnh 62a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và AD B C . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip () Oxy 22 : 94 xy E 1 + = và đường thẳng :1 m dmxy−−=0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip ( m m d ) E tại hai điểm phân biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm . () 1; 3N − Câu 4 (1 điểm). Gọi là các hệ số trong khai triển sau 12 11 , , ,aa a () ( ) 10 11 10 9 12 1. 2 11 . x xxaxax++=++++a Hãy tính hệ số 5 .a Câu 5 (2 điểm). 1. Tính giới hạn () 6 2 1 65 lim . 1 x xx L x → −+ = − 2. Cho tam giác A BC có diện tích bằng 3 2 . Gọi lần lượt là độ dài các cạnh , , abc , , B CCAAB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh , , abc hhh ,, A BC của tam giác. Chứng minh rằng 111 1 1 1 3. abc abc h h h ⎛⎞ ⎛⎞ + +++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ≥ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh . BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO Đề d bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm) = ⎪ ⎨ + −− = ⎪ ⎩ . Câu 3 (3 điểm). 1. Cho hình tứ diện đều A BCD , cạnh 62a = . Hãy xác định độ d i đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và AD B C . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho. . 1 x xx L x → −+ = − 2. Cho tam giác A BC có diện tích bằng 3 2 . Gọi lần lượt là độ d i các cạnh , , abc , , B CCAAB và tương ứng là độ d i các đường cao kẻ từ các đỉnh , , abc hhh ,, A BC