PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIỒNG TRÔM Kỳ thi chọn học sinh giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2011-2012 Trường THCS :…………………………………… Họ và tên học sinh ………………………………….: ………………………………………………………………………………………………… HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN ĐỀ THI 1. Cho đẳng thức : 2004.2005 1 1 2011 1 1 1 a b c d e f Hãy tính giá trị các số a, b, c, d, e, f 2. Tính giá trị của biểu thức: a) 3 3 5 2 3 3 2 3 4 5 2 3 a a b b a b A a a b a b biết 2 3 2,211 5 7 1,946 a b a b b) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x B x x x x x x , với 169,78 x . 3. Cho ba hàm số 8 -2 7 y x (1) , 3 3 8 y x (2) và 18 6 29 y x (3) a) Tìm tọa độ giao điểm A(x A , y A ) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(x B , y B ) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x C , y C ) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). b) Tính diện tích của tam giác ABC 4. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : 6 2 7 6 2 7 4 7 n n n u với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 b) Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 5. Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , n n u u u u u biết: 1 2 3 1 2 3 1, 2, 3; 2 3 ( 4) n n n n u u u u u u u n a) Tính 4 5 6 7 , , , . u u u u b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của n u với 4 n . Chữ ký Số tờ Giám thị1 : Giám thị 2 : Mã bài thi c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28 , , , u u u u . 6. Cho P(x) = x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x + m và Q(x) = x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + n . a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 . b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất 7. Cho tam giác ABC. Gọi các cạnh đối cùa các góc A, B, C lần lượt là các cạnh a, b, c và d là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a./ Chứng minh : sin sin sin a b c d A B C b./ Tính diên tích tam giác ABC có AB = 5cm và góc A = 59 0 , góc B = 72 0 . 8. Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn đẳng thức sau: x 3 + 4x 2 - 4xy + y 2 - 6 = 2011 Nêu ngắn gọn cách giải ? 9. Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất và số tự nhiên N lớn nhất có 8 chữ số biết rằng M và N khi chia cho 317, 247, 101 đều có cùng số dư là 31. Nêu ngắn gọn cách giải. 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7) A B C . AD là tia phân giác trong góc A ( ) D BC . a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY Câu Vắn tắt cách giải Điểm 1 Cách giải ở tài liệu đã gửi trường a = 1998 b = 47 c = 1 d = 7 e = 2 f = 2 1 điểm 2a 0,735; 0,247 a b A = 5,5915377 1 điểm 2b B = -2833,646608 1 điểm 3a a) A 13 56 x =-1 =- 43 43 696 3 9 77 77 B x 812 96 4 179 179 C x A 150 21 y =- =-3 43 43 30 77 B y 570 33 3 179 179 C y 1 điểm 3b A = 28 o 15'28,91"; AB = 11,04449895 ; AC = 8,866511124 S ABC = ½ sinA.AB.AC = 23,18123677 1 điểm 4a a) U 1 = 1 ; U 2 = 12 ; U 3 = 136 ; U 4 = 1536 ; U 5 = 17344 U 6 = 195840 ; U 7 = 2211328 ; U 8 = 24969216 1 điểm 4b Xác lập công thức ( Học sinh có 2 cách xác lập công thức) A + 12B = 136 (1) 12A +136 B = 1536 (2) => A = -8 B = 12 hay U n+1 = 12U n – 8U n-1 1 điểm 5a U 4 = 10 ; U 5 = 22 ; U 6 = 51 ; U 7 = 125 1 điểm 5b 1shift sto A ; 2 shift sto B ; 3 shift sto C ; 3 shift sto D ; Ghi ra màn hình : (máy 570MS hoặc 570ES) D=D+1: A=C+2B+3A : D=D+1: B=A+2C+3B : D=D+1: C=B+2A+3C Bấm = = …. ( hoặc cal = = … nếu là máy ES) sẽ cho các chỉ số của U và giá trị của U ứng với chỉ số đó 1 điểm 5c U 20 = 9426875 ; U 22 = 53147701 ; U 25 = 711474236 ; U 28 = 9524317645 1 điểm 6a P(2) = 46 + m . => P(2) = 0 m = - 46 Q(2) = 40 + n . => Q(2) = 0 n = - 40 1 điểm 6b R(x) = P(x) – Q(x) = x 3 – x 2 + x – 6 = ( x – 2 ) ( x 2 + x + 3 ) Mà ( x 2 + x + 3 ) > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có 01 nghiệm là x = 2 1 điểm 7a kẻ đường kính AD Trong tam giác vuông ABD sin sin sin AB AB c D AD AD D D Mà AD = d , C D Tương tự ta sẽ có kết quả cần chứng minh 1 điểm 7b 0 0 180 ( ) 49 C A B C 0 5 sin sin 49 AB d C 6,625064967 AC = d.sinB = 6,300811208 =>S ABC =1/2 .AB.AC.sinA = 13,50212334 1 điểm x = 12 ; y = 7 hoặc x = 12 ; y = 41 1 điểm 8 Đưa về dạng x 3 + (2x – y) 2 = 2017 =>2x – y = 3 2017 x (2x – y) 2 không âm nên 3 x 2017 hay 3 x 2017 3 x 2017 ; x < 13 0 shift sto A; Ghi ra màn hình A=A+1: 3 2017 A bấm = liên tục đến khi nhận được giá trị nguyên của 3 2017 A ta được giá trị đó là 17 với A = 12 hay x = 12; Thay vào 2x – y = 17 ta có y = 7 hoặc 2x – y = -17 ta có y = 7 1 điểm N= 94.898.419, M= 15.816.429 1 điểm 9 Kết quả là BC(317, 247, 101) + 31.= 7.908.199*k + 31 Thử và nhận với k = 2 là giá trị nhỏ nhất và k = 12 cho giá trị lớn nhất thỏa điều kiện bài toán 1 điểm 10a 2 1 11 9 6 4 5 9 11 5 37 2 ABC CEKL AKB BLC CEA S S S S S cm Ta có: DB AB DB AB AB BC ac BD DC AC BC AB AC AB AC b c Với : 2 2 5 9 106 a BC 2 2 5 11 146 b AC 2 2 6 4 2 13 c AB Suy ra: 3.847946162 ( ) BD cm 2 1 74 37 106 7.1875 2 53 ABC ABC S S ah h cm a a 1 điểm 10b 2 2 74 BH c a Ta có: 1 . 37 2 1 . 2 ABD ABD ABC BD AH S BD c c S S BC b c b c BC AH 1 điểm 2 13.82858611 ABD S cm 2 2 2 74 DH BD BH BD c a 2 2 7.89 AD h DH cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: 1.46 ABD S r cm p . b A = 5,5915377 1 điểm 2b B = -2 833,646608 1 điểm 3a a) A 13 56 x =-1 =- 43 43 696 3 9 77 77 B x 812 96 4 179 179 C x A 150 21 y =- =-3 43 43 30 77 B y 570 33 3 179. hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 5. Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , n n u u u u u biết: 1 2 3 1 2 3 1, 2, 3; 2 3 ( 4) n n n n u u u u u u u n a) Tính. C b./ Tính diên tích tam giác ABC có AB = 5cm và góc A = 59 0 , góc B = 72 0 . 8. Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn đẳng thức sau: x 3 + 4x 2 - 4xy + y 2 - 6 = 2011