đề toán hay-4

w ww . l a is a c. pag e.t l Đ Ề SỐ  8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số:       3 2 x 1 y m 3 x 2 m 1 x 1 1 3 2       (m là tham số thực). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. Câu II: 1) Giải phương trình: 1 2011tan x cot x 2 1005 3 . sin 2x          2) Giải hệ phương trình: x 10 y 1 11 x 1 y 10 11.             Câu III: Tính tích phân: 4 2 0 x dx I . 1 x x    Câu IV: Cho tứ diện ABCD với AB CD a,AC BD b,AD BC c.      Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:     2 2 2 2 x 1 4 x y log 4 x log x 1 .       PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: 1) Trong m cho hai đi   A 2;5 và   B 5;1 . của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và ' có phương trình x 7 3t : y 2 2t; z 1 2t             x 1 y 2 z 5 ': . 2 3 4        Tìm tọa độ giao điểm A của  và '. Viết phương trình mặt phẳng    chứa  và ' Câu VII.a: Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm   A 2;5 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0.   Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   A 1;2; 3 và đường thẳng x 12 y 20 z : . 7 8 1       Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và . Câu VII.b: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển đa thức:     10 2 P x 1 2x 3x .   ết phương tr ình t ổng quát Vi NGUYỄN ĐỨC TRUNG  (GV TH PT NamCư ơng, QuảngNam) HƯỚNGDẪNGIẢIĐỀSỐ 8 CâuI.1)Bạn đọctự giải. 2)Điều kiệnlà ( ) ( ) 2 ' 3 2 1 0 y x m x m = - + - + = cóhainghiệmphânbiệt lớnhơn1.Đặt 1 X x = - ta được ( ) ( ) 2 1 2 1 0 X m X m - + - + = cóhainghiệmdươngp hânbiệt.Dùngđịnhlí Vietđểgiải. CâuII. 1) ĐK sin 2 0 x ¹ .Biến đổi phươngtrình thành: 2 2010sin 1005 3 sin x x = sin 0 tan 3 sin 3 cos 0 x x x x = é Û Û = ê - = ë 2 ; 3 x k k Z p Û = + p Î . 2) ĐK 1; 1.x y ³ ³ Từ biến đổi phươngtrình 10 1 1 10x y x y x y + + - = - + + Û = tasẽ được hệ 26 10 1 11 x y x y x x = ì ï Û = = í + + - = ï î . CâuIII.Đặt 3 4 2 1 2 1x x t x t t + = Þ = - + 2 3 3 (4 4 )x dx t t dt Þ = - .Vậy ( ) 3 2 1 4 1 3 I t dt = - ò tatính được 80 9 I = . CâuIV.GọiM,N,OlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,CD,MN. Từ2tamgiácABD vàACBb ằngnhau,tacó MN CD ^ .Tươngtự MN AB ^ , vậy ( ) ; 1OA OB OC OD = = . Do2 tamgiácOMBvàONCbằngnhaunên ( ) 2OB OC = .Từ(1)và(2)thìtâmmặtcầungoạitiếphình chóplà điểmO. Ápdụng côngthứcvềđường trungtuyếntrongtamgiác,tatính được 2 2 2 2 2 2 b c a MC MD + - = = vàđịnh líPitagotacó 2 2 2 2 2 8 a b c OC R + + = = . CâuV.ĐK 2; 3; 0.x x x < ¹ ± ¹ Đặt ( ) 2 2 1 log 4 x t x + = - ,theoBĐTCôsita được ( ) 1 2 1y t t = + ³ .XétPT ( ) 2 2 1 log 4 1 x x + - = ta được ( ) 6 2 2 x = ± .Từ(1)và(2)thì min 2y = . CâuVIa.1)Dễthấy đường thẳng 1 : 2x D = thoả mãn.Trường hợpcòn lại,PTđường D có dạng ( ) 2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + = .Từ khoảng cách ( ) , 3d B D = ta tính được, từ đó  ta được PT 2 :7 24 134 0x y D + - = . 2)Thếx,y,ztừPT D vàoPT ' D tađược 2t = - .Vậy toạ độđiểm ( ) 1; 2;5A - . Mặtphẳng ( ) a quaAvànhận ' u u D D Ù uur uur là vectơpháptuyến nêncóPT 2 16 13 31 0x y z - - + = . CâuVIIa. ( ) 3 20 n C W = .ĐặtA: "Chọn 3ngườitrong đócó 1cặp làvợchồng"thì ( ) 4.18n A = . Vậy xácsuấtcần tì m ( ) ( ) 3 20 72 1 1P A P A C = - = - . CâuVIb.1)PT đường D có dạng ( ) 2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + = .Từcôngthức ( ) 0 os , os4 5 d c n n c D = uur uur tatìm được 1 5; 5 k k = - = .QuaAcónhiềunhất 2đườngthẳngthoảmãngiảthiết.VậyPTcủa2đườngthẳngtìm được là 5 23 0; 5 15 0x y x y - - = + - = . 2 )  T o ạ đ ộ  tiế p  đ i ểm  H  l à g iao  đ i ểm  củ a m ặt p h ẳn g ( ) a  q u a A v à v u ô n g  g ó c v ới D , t ín h  đ ư ợc PT ( ) a  l à 7 8 1 2 0  x y z - + + =  , từ đ ó  c ó đ ư ợ c 12 8 21 2 1 16 ; ; 5 7 5 7 5 7  H æ ö ç ÷ è ø  Do  b án k í n h m ặt c ầu ( )  S  là A H ,  n ên PT  c ủ a ( ) S  là ( ) ( ) ( )  2 2 2 17 02 1 2 3 5 7  x y z - + - + + =  .  Câ u V II b.  Từ k h ai t r iển ( ) ( )  1 0  2  1 0  0  2 3  i i i P x C x x = = + å  Th ìc ác số h ạ n g ch ứ a 4  x  c ó đ ư ợc k h i { }  2 ; 3 ; 4  i Î  . V ậ y h ệ số p h ải tìm l à 2 3 4 10 10 10 .9 . 3 6 .16 8 0 8 5  C C C + + =  . NH ÓM H ỌCS I N H  L ỚP1 2 A 1  TRƯ ỜNG PTDT N Ộ I T R Ú TH ÁI NG U Y ÊN