1 S GD&T H TNH TRNG THPT NGUYN TH BCH CHU KIM TRA CHT LNG HC K I NM HC 2011- 2012 MễN TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt Câu 1.(4 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 1 y x x = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bng 2 . Câu 2.( 2 điểm ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 2 ( ) 2 3 f x x x = + + trờn on 1 2 ; 2 b) Tớnh: 2 4 3 cos 5 sin x x dx x + Câu 3.( 2 điểm ) Gii cỏc phng trỡnh sau a) 2 2 8 log 3log 12 0 x x = b) ( ) 2 2 1 2 1 3 2 2 2 25 5 0 x x x + + = Câu 4.( 2 điểm ) Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy. Gi M l trung im ca cnh CD, ng thng SM to vi mt phng (ABCD) mt gúc bng 60 0 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCM theo a. Hết. Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 (Gồm: 04 trang ) Câu Đáp án Điểm Câu1a.(3 điểm) Khảo sát sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s: 3 2 2 3 1 y x x = − + a) TXĐ: D = ℝ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên +) Ta có : 2 ' 6 6 y x x = − ; 0 ' 0 1 x y x = = ⇔ = 0,25 +) ' 0 ( ;0) (1; ) y x > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (1; ) +∞ 0,25 +) ' 0 (0;1) y x < ⇔ ∈ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . 0,25 • Cực trị: +) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1 +) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 0 0,50 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 Câu 1 (4,0 đ) • Bảng biến thiên: c) Đồ thị (C) 0,50 x y’ y −∞ −∞ 1 0 − 0 0 + 0 + +∞ +∞ 3 0,75 Câu 1b. (1 điểm) Viết PTTT cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é bằng 2 . +) Ta có: 0 0 0 2 5 (2;5) x y M = ⇒ = ⇒ 0,25 +) Hệ số góc của tiếp tuyến là: 2 '(2) 6.2 6.2 12 f = − = 0,25 +) PTTT của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M 0 (2; 5) là: 5 12( 2) 12 19 y x y x − = − ⇔ = − 0,50 Câu 2a.(1 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 4 2 ( ) 2 3 f x x x = − + + trên đoạn 1 2 ; 2 − +)Ta có: 3 '( ) 4 4 f x x x =− + ; +) ( ) 2 1 1 2; 2 1 '( ) 0 4 1 0 0 2; 2 1 1 2; 2 x f x x x x x = − ∈ − = ⇔ − − = ⇔ = ∈ − = ∉ − 0,50 Câu 2 (2,0 đ) +) So sánh: • ( 2) 5 f − = − • ( 1) 4 f − = • ( 0 ) 3 f = • 1 55 2 16 f = 0,25 y x 4 2 2 4 1 O -1 1 4 Vậy 1 2; 2 ax ( ) 4 m f x − = ; 1 2; 2 min ( ) 5 f x − = − . 0,25 Câu 2b. (1 điểm) Tính: 1 2 2 2 4 3 cos 5 3 cos 4 5 sin sin dx x x dx x dx x dx x x − + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ 0,50 3 2 10 3sin 4cot 3 x x x C = + + + 0,50 Câu 3a. (1 điểm) Đk: x > 0 Ta có 2 2 2 8 2 2 log 3log 12 0 log log 12 0 x x x x − − = ⇔ − − = Đặt 2 log t x = , PT đã cho trở thành 2 4 12 0 3 t t t t = − − = ⇔ = − 0,5 +) Với t = 4, ta có 4 2 log 4 2 16 x x = ⇔ = = (thỏa mãn) +) Với t = -3, ta có 3 2 1 log 3 2 8 x x − = − ⇔ = = (thỏa mãn) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x= 16, 1 8 x = . 0,5 Câu 3b. (1 điểm) Đk : 1 3 2 2 x − ≤ ≤ PT đã cho tương đương với ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 5 5 2 1 3 2 2 x x x x x x − + + − − = ⇔ + + − = ( ) ( ) 4 4 2 1 4 2 2 1 3 2 16 2 1 8 2 1 3 2 0 4 x x x x x x − ⇔ + + − = ⇔ − − + + − = 0,5 Câu 3 (2,0 đ) ( )( ) ( ) 2 2 1 3 2 4 2 1 8 2 1 3 2 0 x x x x x ⇔ + − + − + + − = 1 2 3 2 x x = − ⇔ = (do 1 3 2 2 x − ≤ ≤ ) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm 1 3 , 2 2 x x = − = . 0,5 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCM theo a 0,50 Từ giả thiết suy ra 60 SMA = Vì tứ giác ABCM là hình thang vuông tại B và C nên có diện tích là: ( ) 2 3 2 2 2 4 ABCM a a a AB CM BC a S + + = = = 0,50 Vì SA vuông góc với đáy nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCM . Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có 2 2 2 2 5 2 2 a a AM AD DM a = + = + = Suy ra 15 .tan60 2 a SA AM= = 0,50 Câu 4 (2,0 đ) Vậy thể tích của khối chóp S.ABCM là 2 3 1 3 15 15 3 4 2 8 a a a V = ⋅ ⋅ = (đvtt). 0,50 D C S M i A B 60 a 1 . thi không gi i thích gì thêm. 2 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN TOÁN 12 Th i gian làm b i: . vi mt ỏy. Gi M l trung im ca cnh CD, ng thng SM to vi mt phng (ABCD) mt gúc bng 60 0 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCM theo a. Hết. Chú ý: Thí sinh không sử dụng t i liệu, cán bộ coi. trang ) Câu Đáp án i m Câu1a.(3 i m) Khảo sát sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s: 3 2 2 3 1 y x x = − + a) TXĐ: D = ℝ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên +) Ta có : 2 '