Ys. Trần Vũ Linh_Cựu học sinh Trường THPT Hòa Thuận Nếu phát hiện sai sót, mong các bạn phản hồi về email: dr.tranvulinh@gmail.com BÀI GIẢI THAM KHẢO ðỀ THI HKI LỚP 12 MÔN TOÁN (ngày thi 15/12/2011) I. Phần chung cho tất cả thí sinh Câu 1: 1. Khảo sát hàm số xxxy 2 9 3 2 1 23 +−= * TX ð : D=R *S ự bi ế n thiên: - Chi ề u bi ế n thiên: Ta có: 2 9 6 2 3 2 +−= ′ xxy , 310 = ∨ = ⇔ = ′ xxy =>Hs ñồng biến trên khoảng ( ) );3(1; +∞∪∞− Hs nghịch biến trên khoảng (1;3) - Cực trị: + Hs ñạt Cð tại x=1, y Cð =2 + Hs ñạt CT tại x=3, y CT =0 - Các giới hạn tại vô cực: −∞= −∞→ y x lim , +∞= +∞→ y x lim - BBT: x ∞ − 1 3 ∞ + y’ + 0 - 0 + y 2 ∞ + ∞ − 0 - ðiểm ñặc biệt: x 0 2 4 y 0 1 2 *ðồ thị Ys. Trần Vũ Linh_Cựu học sinh Trường THPT Hòa Thuận N ếu phát hiện sai sót, mong các bạn phản hồi về email: dr.tranvulinh@gmail.com *Nh ận xét: - ðồ thị hs ñã cho ñi qua gốc tọa ñộ O - ðồ thị hs nhận ñiểm I(2;1) làm tâm ñối xứng 2. Ta có 46)(,63)( = ⇔ = ′ ′ − = ′ ′ xxfxxf , vậy ycbt< = > viết pttt tại M(4;2) Pttt có dạng y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 , với x 0 =4, y 0 =2, suy ra pttt cần tìm là 16 2 9 −= xy Câu 2: 1. V S.ABCD =? S M A B I H D C Ta có: V S.ABCD = hS ABCD . 3 1 (h là chiều cao hình chóp ứng với ñáy ABCD) *SA┴(ABCD)=> h=SA *▲SAC vuông cận tại A, SC=4a =>SA=AC= 22a (áp dụng Pytago SA 2 +AC 2 =SC 2 , mà SA=AC) *▲ABC vuông cân tại B, AC= 22a =>AB=2a Vậy V S.ABCD = )( 3 28 22.2.2. 3 1 3 1 3 ñvtt a aaaSABCAB == 2. Ta có: MS=MC (M là trung ñ i ể m SC) (1) MA= SC 2 1 =MS=MC(2)(vì AM là ñườ ng trung tuy ế n trong tam giác vuông SAC) G ọ i H là giao ñ i ể m AC và BD=>MH//SA=>MH ┴ (ABCD)=> ▲ MBD cân t ạ i M =>MB=MD(3) G ọ i I là trung ñ i ể m AD =>IH ┴ AD, vì IH là hình chi ế u c ủ a IM trên (ABCD)=>IM ┴ AD=> ▲ AMD cân t ạ i M=>MA=MB(4) T ừ (1), (2), (3), (4) suy ra MS=MA=MB=MC=MD=> ñ pcm 3. Ta có V M.SAD = HIS SAD . 3 1 ∆ ( vì kho ả ng cách t ừ M ñế n (SAD) là HI)), suy ra V M.SAD = 3 22 6 .2.22 2 1 . 3 1 3 aaaa HIADSA == , mà Ys. Tr ầ n V ũ Linh_C ự u h ọ c sinh Tr ườ ng THPT Hòa Thu ậ n N ế u phát hi ệ n sai sót, mong các b ạ n ph ả n h ồ i v ề email: dr.tranvulinh@gmail.com V M.SAD =V S.AMD = ))(,(. 3 1 AMDSdS AMD∆ , ▲ AMD cân t ạ i M (theo câu trên), mà AM=AD => ▲ AMD là tam giác ñề u, suy ra S ▲AMD = 34.2. 2 1 .2. 2 1 2 1 22222 aaaaAIAMaMIAD =−=−= Suy ra d(S,(AMD))= 3 62 3 . a S V AMD SADM = ∆ Câu 3: x ∀ ta có x x e xxe y 2 2 )32( ' +− = , y’=0 < = > 2x-x 2 +3=0 < = > x=3 ho ặ c x=-1 B ả ng bi ế n thiên: x ∞ − -1 3 ∞ + y’ - 0 + 0 - y ∞ + 6/e 3 -2e ∞ − V ậ y hs ñ ã cho ñạ t C ð t ạ i x=3, y Cð =6/e 3 , ñạ t CT t ạ i x=-1, y CT =-2e II. Phần riêng Câu 4a. 1. ðặ t t=3 x , t>0, pt tr ở thành 27t 2 + 242t – 9 =0 < = > t=1/27 ho ặ c t=-9 (lo ạ i) < = > 3 x =1/27 < = > x=-3 2. ð K: x>0 và log 2 x #0 => x>0 và x#1 BPT ñ ã cho < = > 5 log 4 log2log 2 22 ≤++ x x < = > 0 log 4log4log 2 2 2 2 ≤ +− x xx < = > 0 log )2(log 2 2 2 ≤ − x x <= > log 2 x – 2 = 0 ho ặ c log 2 x < 0 (vì t ử s ố luôn l ớ n h ơ n ho ặ c b ằ ng 0) < = > x=4 ho ặ c x<1, k ế t h ợ p ð K ta ñượ c nghi ệ m c ủ a BPT là x=4 ho ặ c 0 < x <1 Câu 5a: TX ð : D= R 300)(,412)( 32 =∨=⇔= ′ −= ′ xxxfxxxf Ta có f(0)=1, f(1)=4, f(3)=28, f(4)=1, v ậ y GTNN c ủ a f(x) trên [1;4] là 1, GTLN c ủ a f(x) trên [1;4] là 28. . BÀI GIẢI THAM KHẢO ðỀ THI HKI LỚP 12 MÔN TOÁN (ngày thi 15/12/2011) I. Phần chung cho tất cả thí sinh Câu 1: 1. Khảo sát hàm số xxxy 2 9 3 2 1 23 +−= * TX ð : D=R *S ự bi ế n thi n: -. 1. Khảo sát hàm số xxxy 2 9 3 2 1 23 +−= * TX ð : D=R *S ự bi ế n thi n: - Chi ề u bi ế n thi n: Ta có: 2 9 6 2 3 2 +−= ′ xxy , 310 = ∨ = ⇔ = ′ xxy =>Hs ñồng biến trên khoảng ( ) );3(1;. có x x e xxe y 2 2 )32( ' +− = , y’=0 < = > 2x-x 2 +3=0 < = > x=3 ho ặ c x=-1 B ả ng bi ế n thi n: x ∞ − -1 3 ∞ + y’ - 0 + 0 - y ∞ + 6/e 3 -2e ∞ − V ậ y hs ñ ã cho ñạ t