SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA ðIỆN TỪ VÀ CƠ TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ I. DẪN NHẬP Khi khảo sát dao ñộng ñiều hoà (dao ñộng không tắt, dao ñộng tắt dần, dao ñộng cưỡng bức), ta nhận thấy giữa ñiện từ và cơ (cả âm học) có sự tương ñồng nhau về mặt hình thức giữa các ñại lượng, thường ñược gọi chung là sự tương tự ñiện cơ. Ví dụ: Khối lượng m là số ño mức quán tính của vật tương ñương với ñộ tự cảm L của mạch ñiện là số ño mức quán tính của mạch. II. NỘI DUNG Dưới ñây là bảng sắp xếp các ñại lượng phản ánh sự tương tự ñiện cơ: (Do Maxwell thiết lập) ðại lượng ñiện từ ðại lượng cơ học (Chuyển ñộng tịnh tiến) ðại lượng cơ học (Chuyển ñộng quay) ðại lượng âm học ðiện tích q Ly ñộ x Ly ñộ góc θ Biến thiên thể tích V Hiệu ñiện thế U Lực F Moment lực M Áp suất P Cường ñộ dòng ñiện i Vận tốc v = (x)’ Vận tốc góc ω = (θ)’ Lưu lượng x (i)’ = (q)’’ Gia tốc a = (v)’ = (x)’’ Gia tốc góc γ = (ω)’ = (θ)’’ ðiện trở R Hệ số cản η Hệ số tắt dần Âm trở ðộ tự cảm L Khối lượng m Moment quán tính I Quán tính âm M ðiện dung C ðộ dẻo 1 k (k là ñộ cứng) Hằng số xoắn M C θ = Âm dung C a Năng lượng ñiện trường 2 2 q C Thế năng 2 2 kx Thế năng 2 2 C θ Thế năng 2 2 a V C Năng lượng từ trường 2 2 Li ðộng năng 2 2 mv ðộng năng 2 2 I ω ðộng năng 2 2 Mx Một số ñại lượng ñiện và từ tương ứng: ðại lượng ñiện ðại lượng từ Cường ñộ ñiện trường E Cảm ứng từ B Thế năng của lưỡng cực ñiện e w . e P E = − ( e P là moment lưỡng cực ñiện) Thế năng của lưỡng cực từ (mạch ñiện kín) m w . m P B = − ( m P là moment lưỡng cực từ) ðiện dung của tụ ñiện Q C U = ðộ tự cảm của ống dây L I Φ = Hằng số ñiện ε 0 = 8,85 (pF/m) Hằng số từ µ 0 = 1,26 (µH/m) Năng lượng tụ ñiện 2 2 Q C Năng lượng ống dây 2 2 LI Mật ñộ năng lượng ñiện trường 2 0 2 E εε Mật ñộ năng lượng từ trường 2 0 2 B µµ Hằng số thời gian của mạch RC: τ = RC Hằng số thời gian của mạch RL: L R τ = Xét một trường hợp trong dao ñộng cưỡng bức của hệ, ta thấy biên ñộ vận tốc V là hàm theo tần số góc Ω của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: 0 2 2 ( ) ( ) F V f k m η = Ω = + Ω − Ω ðặt 2 2 ( ) k Z m η = + Ω − Ω gọi là tổng trở cơ học của dao ñộng tử, Viết lại: 0 F V Z = (Giống mẫu của ñịnh luật Ohm) Thấy rằng khi cộng hưởng vận tốc (cộng hưởng dòng ñiện) thì: 0 0 ax ch m F V V ω η Ω = Ω = ⇔ = = Với m: khối lượng vật (kg) k: hệ số ñàn hồi (N/m) F 0 : biên ñộ ngoại lực (N) ω 0 : tần số góc riêng của hệ (rad/s) ε: hệ số tắt dần (rad/s) η: hệ số cản (kg/s) Bằng sự tương tự ñiện cơ, thông qua hai bảng trên, ta có dao ñộng ñiện từ ñược thiết lập tương ứng ñã biết: (mạch RLC nối tiếp) Tổng trở mạch: 2 2 1 ( ) Z R L C = + Ω − Ω và ñịnh luật Ohm của mạch: U I Z = Khi mạch cộng hưởng (dòng ñiện): axm U I I R = = III. PHẦN TRƯNG DẪN 1. Hệ dao ñộng cơ con lắc lò xo có khối lượng 0,5 (kg). Khi bị kéo dãn 2 (mm), lò xo tác dụng lực ñàn hồi có ñộ lớn 8 (N). Tính: a) Tần số góc riêng dao ñộng của hệ. b) Chu kỳ dao ñộng. c) ðiện dung của mạch LC tương tự nếu ñộ tự cảm của mạch là 5 (H). Nhận ñịnh: a) dh . dh F F k l k l = ∆ ⇒ = ∆ 0 . dh F k m m l ω = = ∆ = 89 (rad/s) b) 0 0 2 T π ω = = 70 (ms) c) 2 0 0 2 0 1 1 1 . C LC LC L ω ω ω = ⇔ = ⇒ = = 25 (µF) 2. Năng lượng mạch LC chứa cuộn cảm có ñộ tự cảm 1,25 (H) bằng 5,7 (µJ). ðiện tích cực ñại trên tụ là 175 (µC). Bằng sự tương tự ñiện cơ, tính: a) Khối lượng. b) ðộ cứng lò xo. c) Ly ñộ cực ñại (biên ñộ dao ñộng). Nhận ñịnh: a) m = L = 1,25 (kg) b) Có: 2 2 0 0 2 0 Q 1 2w w= 2C 2w Q Q C k C ⇒ = ⇒ = = = 370 (N/m) c) A = Q 0 = 175 (µm) IV. KẾT LUẬN Qua sự tương tự ñiện cơ mô tả trên, cho ta góc nhìn tổng thể phản ánh cùng quy luật của các hiện tượng ñiện từ học và cơ học. Việc này, giúp mở rộng: - Chỉ cần sử dụng phương pháp chung mà có thể tìm ra kết quả vận dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau. - Cho phép tính toán tương hỗ giữa hệ dao ñộng ñiện từ và hệ cơ. - So sánh, ñối chiếu cặp ñại lượng ñiện từ và cơ ñể biết thêm về bản chất của các phần tử trong hệ. Ví dụ: Cuộn solenoid trong lĩnh vực từ trường có vai trò như tụ ñiện phẳng trong lĩnh vực ñiện trường. . ñiện từ và cơ (cả âm học) có sự tương ñồng nhau về mặt hình thức giữa các ñại lượng, thường ñược gọi chung là sự tương tự ñiện cơ. Ví dụ: Khối lượng m là số ño mức quán tính của vật tương ñương. IV. KẾT LUẬN Qua sự tương tự ñiện cơ mô tả trên, cho ta góc nhìn tổng thể phản ánh cùng quy luật của các hiện tượng ñiện từ học và cơ học. Việc này, giúp mở rộng: - Chỉ cần sử dụng phương. hệ số tắt dần (rad/s) η: hệ số cản (kg/s) Bằng sự tương tự ñiện cơ, thông qua hai bảng trên, ta có dao ñộng ñiện từ ñược thiết lập tương ứng ñã biết: (mạch RLC nối tiếp) Tổng trở mạch: