đề và đáp án thi lý thuyết giáo viên giỏi cấp huyện môn toán thcs

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆNCâu 1: a) Anh (chị) hãy nêu những con đường tiếp cận khái niệm toán học thường

dùng trong dạy học toán THCS b) Theo anh (chị) để tiếp cận khái niệm hàm số thì sẽ tiếp cận theo con đường nào?Nêu quy trình tiếp cận khái niệm hàm số

Câu 2: Một học sinh đã giải bài toán:

“ Tìm GTLN của biểu thức f(x) = x + ” như sau: Điều kiện để f(x) có nghĩa: 1 - 2x - 3x2 > 0  (x + 1)(1 - 3x) > 0  -1 < x < (*)Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

f(x) = 1.x + 1  =  Với x = - thỏa mãn (*) thì -2(x + )2 = 0 Vậy f(x) đạt GTLN là khi x = - a) Hãy tìm những sai lầm trong lời giải bài toán trên

b) Anh (chị) hãy giải lại cho đúng

Câu 3: Anh (chị) giải các bài toán sau:

a) Tìm số nguyên n để là số nguyênb) Tìm các số x, y, z biết: = ; = và x - y + z = - 49c) Chứng minh rằng : A = + 23299

1 2

12

1



Câu 4: Cho bài toán: “Cho hình thang vuông ABCD ( A = B = 900 ) và điểm O làtrung điểm của AB Đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD

Chứng minh rằng: COD = 900 ” a) Giải bài toán trên

b) Hãy phát biểu bài toán đảo của bài toán trên và chứng minh bài toán đảo đó

- HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆNCâu1 a)Có 2 con đường thường dùng trong dạy học toán THCS:

- Con đường suy diễn;- Con đường qui nạp

(Ngoài ra còn con đường kiến thiết nhưng ít dùng)

b) Để tiếp cận khái niệm hàm số ta tiếp cận theo con đường qui nạp.

Qui trình:i) Giáo viên nêu lại một số kiến thức mà học sinh đã được học ở lớp dưới để học sinhxem xét, ví dụ:

+ Quãng đường đi trong chuyển động đều tỉ lệ thuận với thời gian + Thời gian hoàn thành một khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với năng suất thực hiệncông việc đó

ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh các ví dụ trên để thấy được rằng ở mỗitrường hợp đều có một đại lượng nhận giá trị và một đại lượng nữa có giá trị tươngứng thuộc tập hợp số thứ hai Nêu bật được đặc điểm chung sau: Với mỗi phần tử xthuộc tập hợp số A đều tương ứng một phần tử xác định y thuộc tập hợp số B

iii) Trên cơ sở nhận xét đạt được ở ii), giáo viên gợi ý để học sinh phát biểu khái niệm hàm số

Câu 2 a) - Sai lầm 1: ĐK để f(x) có nghĩa: 1 - 2x - 3x2  0- Sai lầm 2: Với x = - thì chỉ có BĐT  trở thành đẳng thức nên f(- ) <

b) Lời giải đúng: Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

=  = 1 - x, với x  Do đó f(x)  x + (1 - x) = 1

- => Maxf(x) = 1 <=> 1 + x = 1 - 3x <=> x = 0 (T/m ĐK x 

Câu 3 a) Ta có: = = 1 +

Để nguyên thì nguyên <=> 2  (n+1) n + 1  => n 

b) Từ = ; = => = ; = => = = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = - 7Suy ra: = 7 => x = - 70; = 7 => y = - 10; = 7 => z = - 84

2 < 1

Câu 4

Tương tự ta có OC là phân giác của => = 900

( Tính chất phân giác của hai góc kề bù )

b) Bài toán đảo: Cho hình thang vuông ABCD

( Vuông tại A và B ), O là trung điểm của AB thỏa mãn điều kiện CODˆ = 900 Chứngminh rằng đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD

KM

AD

C

Chứng minh: Gọi K là trung điểm của CD, suy ra:- Vì = 900 nên COD vuông tại O => =KDO (1)

- Vì O là trung điểm của AB nên OK là đường trung bình của hình thang ABCD =>OK ∥ AD

=> KOD = ADO ( so le trong ) (2)Từ (1) và (2) => ADO = KDO => ADO = MDO ( cạnh huyền - góc nhọn)=> OM = OA => M  (O)

Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại M

Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS.

Câu 1( 3 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những u điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ?

Câu 2 ( 4 điểm) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau Từ đó hớng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát :

Tính : A =

100.99

1

4

.3

13.2

12.1

1





B =

100.98

5

8

.6

56.4

54.2

5



Giải : (Giả thiết và kết luận đã ghi đúng) A B M N

D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF.

Xét ∆ ANB và ∆FNC có: AN = NF (cách vẽ) ANB = FNC (đối đỉnh) BN = CN ( giả thiết) Suy ra: ∆ ANB = ∆FNC (c.g.c)

⇒ ABN = FCN (Cặp góc tơng ứng) ⇒ CF//AB ⇒ DF // AB ⇒ DC // AB (đpcm) Theo đồng chi bài giải trên còn sai lầm ở đâu? Hãy bổ sung để đợc bài giải đầy đủ.Câu 4(3 điểm)

200612005

1 31211

Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007.Câu 5 (4 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

cbabacacbcba

1111

11



Câu 6 ( 3 điểm): Dựng tam giác ABC biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính ờng tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng  ( < 900).

đ-Đáp án:

Câu 1: u điểm của dạy học hợp tác theo nhóm:- Mọi học sinh đều đợc làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện.- Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS đợc dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh

thần giúp đỡ nhau.- HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu nhận đợc kết quả về cách làm việc

hợp tác cùnh nhau Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập củathế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau.

Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm:- Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất

hợp tác thì hiệu quả thấp.- Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm

còn cao nh hiện nay.- Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố,

trong đó có yêu cầu chungcủa chơng trình và đặc điểm cụ thể của HS Đó là việc khôngdễ dàng.

Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm:- Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán.

- Một số bài tập dạng trắc nghiệm.- Một số hoạt động thực hành trong lớp nh dùng máy tính, đo góc - Một số hoạt động thực hành ngoài trời.

Câu 2:Tính A =

100.99

1

4

.3

13.2

12.1

1





=

100199

1 4

141312121

=

1001

10099

100198

1 8

16161414121(25





100121(25

10049.25

=

4049

Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát nh sau:

C =

21aa

n

+

15

44332.  .  .  ak.ak

na

ana

ana

an

1

kkaa

(

21aa

b

+

15

44332.  .  .   ak.ak

ba

aba

aba

ab

) Bài toán này thực chất đã đa về dạng của bài toán 2 Học sinh dễ dàng tìm đợc kết quả : C =

bn

Bài giải đầy đủ : Giải : A B

M N D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF.

Xét ∆ ANB và ∆FNC có: AN = NF (cách vẽ) ANB = FNC (đối đỉnh) BN = CN ( giả thiết) Suy ra: ∆ ANB = ∆FNC (c.g.c)

⇒ ABN = FCN (Cặp góc tơng ứng) ⇒ CF//AB và CF = AB (cặp cạnh tơng ứng) (1).

Xét ∆ ADF có MN là đờng trung bình Suy ra:

2

CDCF 

( gt và (1))

11005

.1002

1

2005.2

12006

.1

1(2007.2006.2005 3.2.



A

)1004.1003

2006 3.2.11005.1002

2006 3.2.1 2005

.2

2006 3.2.12006.1

2006 3.2.1(



)2006 1005.1002 3.2.1

2006 1006.1004.1003.1001 3.2.1 2006

.2004 4.3.12005 3.2(2007





Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 2007

Câu 5: Theo BĐT Cô si cho x0, y0 ta có: xy2 x.y

Bình phơng hai vế ta có:(xy)24xy



⇒xxyy x4y

⇒ 1x1y x4y

(*) Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên:

a + b- c 0; b + c - a 0; c + a - b0 áp dung BĐT (*) ta có:

bacbcbaacbcba

24

11



cbacacbbacacb

24

11



abaccbabaccba

24

11



cbab

acacbcb

Suy ra:

cbabacacbcba

1111

11



Câu 6: Phân tích: x

Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp là O1, tâm đờng tròn nội tiếp là O2 Giả sử dựng đợc tam giác ABC thoả mãn điều kiện A

bài toán Ta có AO1B = 2 (vì C = ) Suy ra ∆ AO1B dựng đợc (vì O1A = O1B = R)

Ta có: AO2 B = 90

2

 (vì AO2 , BO2 là tia phân O2 C giác) o

2

 và O2cách AB một khoảng bằng r B

Cách dựng: - Dựng ∆ AO1B có AO1B = 2, O1A = O1B = R y

- Đờng thẳng xy// AB cách AB một khoảng bằng r.- Dựng cung AB chứa góc 90

2

 cắt đừng thảng xy tại O2.- Dựng (O2, r).

- D ựng tiếp tuyến At và tiếp tuyến Bz cắt nhau tại C Tam giác ABC là tam giác cần dựng.

Chứng minh:Ta có: C = 1800-(1800-) = .

Vậy tam giác ABC đúng.Biện luận:

- Đờng thẳng xy cắt cung AB chứa góc 90

2

- Đờng thẳng xy tiếp xúc cung AB chứa góc 90

đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS

Đồng chớ hóy xõy dựng đỏp ỏn cho đề thi sau:

Bài 1 (1.5 điểm):

a) Tớnh Q = 2009(20109 + 20108 + … + 20102 + 2011) + 1

3.2

12.1

1



nnP

Cú phải số nguyờn khụng? (với n N và n1)











61

22

x

yzxy

zyx

Bài 4 (3.0 điểm):

a) Cho hỡnh vuụng ABCD, đường trũn đường kớnh CD và đường trũn tõm A bỏn kớnh AD cắt nhau tại M (M D) Chứng minh đường thẳng DM đi qua trung điểm của BC

b) Tam giỏc ABC, kẻ đường cao AH Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AB và H’’ là điểm đối xứng của H qua AC Giao điểm H’H’’ với AC và AB lần lượt tạiI và K Chứng minh cỏc đường BI, CK là đường cao của tam giỏc ABC

Bài 5 (1.5 điểm): Hai số 21994 và 51994 được viết liờn tiếp nhau Hỏi cú tất cả bao nhiờu chữ số

đề thi chọn giáo viên giỏi huyện thcs Môn toán

Câu 1: a) Tìm nghiệm nguyên củaphơng trình: x+ y= 2004

b) Tìm mN để 13m + 3 là số chính phơngCâu 2: Giải phơng trình sau: x 21 - x2+1=0Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của A=

22

11

xx



Câu 4: Khối 9 của một trờng có 56 em học sinh cần phụ đạo thêm, trong đó có 32 nam, nhà trờng dự kiến chia thành các tổ phụ đạo sao cho:

- Mỗi tổ gồm có các học sinh nam, các học sinh nữ.- Số các học sinh nam, số các học sinh nữ đợc chia đều vào các tổ-Số ngời trong mỗi tổ không quá 15 em nhng cũng không ít hơn 9 em Hãy tính xem nhà trờng có thể sắp xếp nh thế nào và có tất cả mấy tổ?

Câu 5:Cho đờng tròn tâm (O;R) đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn AB lấy điểm M khác O.Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đờng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đờng tròn O tại N ở điểm P Chứng minh rằng:

a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đờng tròn.b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c) CM.CN=2R2.d) Khi M di chuyển trên đoạn AB thì P di chuyển ở đâu?

4011

ztztztzt



  

 



 

 







0200450150120040501501

xyxyxyxy



  

 



 

 





+ Khi x+413 x+4=13p với p N  x-4=13p-8 thay vào (1) ta có:

11

xx

 =

22

1 21

xx

  =1- 2

21

x  AMin  22

1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt đợc khi x=0

rồi đối chiếu với 9y15 ta đợc x=4, y=14  có 4 tổ, mỗi tổ có 14 em

Câu 5:

a/ Ta có OMP=1v (GT) ,ONP=1v( theo t/c tt)  tứ giác

bình hành (đpcm).

giác vuông COM và CND đồng dạng với nhau nên ta

thì P di chuyển trên đoạn thẳng IJ song song với AB và cách AB một khoảng bằng R trong đó AI  AB , BJAB, trừ ra các điểm I,J./.

BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC

Mụn thi: TOÁN

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M và N theo thứ tự là

các góc nhọn của tam giác ABC.

-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1- Chủ đề năm học 2009 – 2010 là : « Đổi mới quản lý và nâng cao chất lương giáo dục »

- Chủ đề năm học 2010 – 2011 là : « Năm học tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lương giáo dục »

- Hiện nay, việc thực hiện Kế hoạch dạy học, Phân phối chương trình và Hướng dẫn dạy học các môn học cấp THCS, người giáo viên phải tuân thủ và căn cứ vào các văn bản pháp qui sau :

1 Công văn số 6631/BGD ĐT-GDTrH của Bộ GD&ĐT ngày 25/7/2008 về việc sử dụng SGK phổthông và tài liệu giảng dạy, học tập ;

2 Công văn số 7608/BGD ĐT-GDTrH ngày 31/8/2009 của Bộ GD&ĐT về việc ban hành Khungphân phối chương trình THCS, THPT năm học 2009 – 2010 ;

3 Công văn số 1123/SGD ĐT-GDTrH ngày 01/9/2009 của Sở GD&ĐT về việc Hướng dẫn dạy học các môn học cấp trung học ;

4 Công văn số 1219/HD-SGDĐT-GDTRrH, ngày 15/9/2009 về việc Điều chỉnh kế hoạch dạy học và bổ sung PPCT cấp THCS, THPT năm học 2009 – 2010 ;

5.

Câu 2a) Những vấn đề chung về yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở cấp

THCS :

* Yêu cầu chung :

- Dạy học thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.- Dạy học phải kết hợp giữ học tập cá nhân và tập thể ; học cá nhân kết hợp với học theonhóm, lớp.

- Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa GV – HS, giữa HS – HS.

dung bài học với thực tiễn cuộc sống.- Dạy học chú trọng đến rèn luyện PP tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, thái độ tự tintrong học tập.

- Dạy học chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phương tiện, thiết bị dạy học, nhất là ứngdụng CNTT.

- Dạy học chú trọng đến việc đánh giá và hiệu quả đánh giá.- Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là loại bỏ phương pháp truyền thống màphải vận dụng một cách có hiệu quả các PPDH kết hợp với các PP hiện đại.

* Yêu cầu cụ thể đối với giáo viên :

- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập trên lớp và về nhà….- Đông viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia học tập một cáchtích cực, chủ động, sáng tạo…

- Thiết kế, hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư duy và rènluyện kỹ năng Hướng dẫn sử dụng các thiết bị đồ dùng học tập.

- Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học hợp lý, hiệu quả, phù hợp…

b) Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học :

- Làm tăng giá trị lượng thông tin.- Trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn, hiệu quả hơn.- Gây hứng thú cho người học.

- Phát huy vai trò của người thầy * Những ưu điểm nổi bật : Sử dụng được nhiều lần.- Thực hiện các thí nghiệm ảo hay thay thế GV thực hành, tăng tính năng động cho ngườihọc và cho phép học sinh học theo khả năng Đi sâu vào nội dung kiến thức.

- Bài giảng sinh động hơn, câp nhật được sự phát triển của KHKT.- HS không thụ động, có thời gian suy nghĩ.

- GV có thời gian nghiên cứu, giúp đỡ học sinh yếu

c babcabc





2

a cb   a c  bb a c b , nên:

Theo giả thiết, ta có : AH2 = 4AM.AN (1)

Từ (1) và (2) suy ra : AC = 4AM = 4HN (3)Gọi E là trung điểm của AC, ta có : EH = EA = EC =

MB

H

Câu 3: ( 6,0 điểm) a/ Tìm số có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta đợc thơng bằng

tổng các chữ số của số bị chia b/ Giải phơng trình: x 3 x 1 - x x . 1 = 2 x2

c/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2 y2 3

Câu 4: ( 2,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M 2x 2xy 4x y  2013

Bài 5: ( 4,5 điểm) Cho tam giác ABC và G là giao điểm của ba trung tuyến AD, BE,

CF Biết rằng hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G

a / Biết SABC  a Tính SGEF theo ab / CMR: AD2BE2 CF2

Đáp án và thang điểm:Câu 1: ( 3 điểm)

 Quy trình thực hiện: ( 2,0 điểm)

Bớc1: Làm việc chung cả lớp- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm- Hớng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bớc 2: Làm việc theo nhóm- Phân công theo nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập- Trao đổi ý kiến, thảo luận nhóm

- Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhómBớc 3: Thảo luận, tổng kết trớc toàn lớp

- Các nhóm lần lợt báo cáo kết quả- Thảo luận chung

- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo

 Ưu điểm: ( 0,5 điểm)

- Học sinh đợc học cách hợp tác trên nhiều phơng diện- Học sinh đợc nêu quan điểm của mình, đợc nghe quan điểm của bạn khác trong

nhóm, trong lớp; đợc trao đổi, bàn luận về các ý kiến khác nhau và đa ra lời giảitối u cho nhiệm vụ đợc giao cho nhóm Qua đó, t duy phê phán, kĩ năng làm việchợp tác của HS đợc rèn luyện và phát triển