De cuong on tap HKI 2011_2012

Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 1 ÑEÀCƯƠNG OÂN TAÄP HKI NĂM HỌC 2011- 2012 Phần I: Đại số Chương 1: Hàm lượng giác và phương trình lượng giác. Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số: *Hàm số     sin ; cos y f x y f x   xác định khi   f x xác định. *Hàm số   tan y f x  xác định khi   , 2 f x k k Z      giải tìm đk của x rồi suy ra txd. *Hàm số   cot y f x  xác định khi   , f x k k Z    giải tìm đk của x rồi suy ra txd. Áp dụng:Tìm tập xác định của các hàm số sau: a/ 2 3 sin 3 5 x y x    b/ 2 3 sin 3 4 x y x    c/ 2 2 1 sin 1 x y x    d/ 3 sin 2 1 x y x    e/ 2 sin 7 12 y x x    f/   2 5 4 os 5 5 4 x y c x x x      g/   2 2 5 4 os 25 5 6 x y c x x x      h/ 3 2 5 4 os 4 3 x y c x x     i/ 2 2sin 3 1 cos 2 x y x    j/ sin 3 3 2cos 2 x y x    k/ 2 5 3 2sin 2 1 4 x y x            l/ 2sin 3 3sin cos 1 x y x x     m/ sin 3sin 2 cos2 3 x y x x    n/ 2 2 sin 3 cos 3cos 2 x y x x     o/ 2sin 3 sin cos sin 2 1 x y x x x      p/ tan 3 4 y x          q/ 3 tan 2 5 y x          r/ 2 cot 2 3 x y          s/ 3 cot 2 2 y x          t/ tan cot 2 y x x   u/ 5 sin 3 1 sin3 x y x    v/   2 5 sin 2 1 os 2 x y c x     z/ 2 2 os 1 sin 2 c x y x    w/ 2 2 5 sin 3 os 4 sin 4 x y c x x    Dạng 2:Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 1/Hàm số dạng: .sin y a x b   ; . os y a c x b   sử dụng đk 1 sin 1 x    ; 1 os 1 c x    biến đổi. 2/Hàm số dạng: 2 .sin y a x b   ; 2 . os y a c x b   sử dụng đk 2 0 sin 1 x   ; 2 0 os 1 c x   biến đổi. 3/Hàm số dạng: sin y a x b   ; os y a c x b   sử dụng đk 0 sin 1 x   ; 0 os 1 c x   biến đổi. 4/Hàm số dạng sin cos y a x b x c    biến đổi thành :   2 2 sin y a b x c      ( với 2 2 os a c a b    , 2 2 sin b a b    ) hoặc   2 2 os y a b c x c      ( với 2 2 os b c a b    , 2 2 sin a a b    ) khi đó trở về trường hợp 1. 5/Hàm số dạng 2 sin sin a x b x c    ; ( hoặc 2 os os y ac x bc x c    ) Cách giải: Đặt ẩn phụ   sin , 1 1 t x t     (hoặc   os , 1 1 t c x t     ) ta được hàm số     2 , 1;1 f t at bt c t     *Nếu   1;1 2 b a    thì           1;1 max max 1 ; 1 f t f f    max R y  =? Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 2           1;1 min min 1 ; 1 min ? R f t f f y      *Nếu   1;1 2 b a    thì: ☺TH1: 0 a  ta có           1;1 max max 1 ; 1 f t f f    max ? R y       1;1 min min ? 2 R b f t f y a            ☺TH2: 0 a  ta có           1;1 min min 1 ; 1 f t f f    min ? R y       1;1 max max ? 2 R b f t f y a            Áp dụng: Tìm GTLN; GTNN của các hàm số sau: / 5sin 3 a y x   / 3 os 2 b y c x   / 5 4 os2 c y c x   / 10 7sin 3 d y x   2 / 4sin 1 e y x   2 / 7 3cos f y x   / 4 sin 2 7 g y x   / 12 3 os h y c x   2 / 4sin 1 i y x   / sin cos 1 j y x x    / 3sin 2 os2 5 k y x c x    / 3sin cos 20 l y x x    / sin 3. 3 os3 1 m y x c x    / 2 3sin 5 7 n y x    2 / 5 3 os 4 1 o y c x    / 10 2 os2 7 3 p y c x    2 / sin 2sin 5 q y x x    2 / 2sin sin 3 r y x x    2 / os 4 os 5 q y c x c x     Dạng 3:Giải phương trình: 1/Phương trình lượng giác cơ bản: 1 1/ sin 2 x  1 2 / sin 2 x   2 3/ sin 2 2 x  2 4 / sin 2 x   3 5 /sin 2 x  3 6 / sin 2 x   7 / sin 0 x  8 / sin 1 x  9 / sin 1 x   1 10 / os 2 c x  1 11/ os 2 c x   2 12 / os 2 c x  2 13/ os 2 c x   3 14 / os 2 c x  3 15 / os 2 c x   16 / os 0 c x  17 / os 1 c x  18 / os 1 c x   19 / tan 0 x  20 / tan 1 x  21/ tan 1 x   22 / tan 3 x  23 / tan 3 x   3 24 / tan 3 x  3 25/ tan 3 x   26 / cot 0 x  27 / cot 1 x  28 / cot 1 x   29 / cot 3 x  30 / cot 3 x   3 31/ cot 3 x  3 32 / cot 3 x   Bài 5:Giải pt lượng giác (bậc nhất) 1/ 2sin 1 0 x   2 / 2sin 2 0 2 3 x             0 3 / 2sin 3 0 10x    4 / 2sin 3 0 2 4 x           5 / 2sin 2 0 5 x           6 / 3sin 8 0 x   Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 3 7 / 9 2sin 5 0 x   8 / 4sin 2 1 0 x   9 / 2sin 1 0 2 10 x           10 / 2 os2 1 0 c x   11/ 2 os 2 0 4 c x             0 12 / 2 os 3 0 5 c x    0 13 / 2 os 3 0 25 2 x c          14 / 2 os 2 0 2 3 c x           15 / os3 8 0 c x   16 /10 3 os 0 c x   17 / 4 os2 1 0 c x   18 / 2 os 1 0 2 4 c x           19 / 3tan 3 0 x     0 20 / 3tan 3 0 2 5x    21/ 3tan 3 0 2 5 x           22 / 3 tan 3 0 2 4 x           5 23/ 3 tan 3 0 3 3 x           24 / 2 tan 5 0 x   25 / cot 3 0 x   26 / 3tan 3 0 x   27 / 3tan 3 0 2 3 x             0 28 / 3 cot 3 0 10 60x    2 29 / 3 tan 3 0 3 5 x           30 / 3cot 5 9 0 x   Bài 6:Giải pt lượng giác(pt bậc hai): 2 1/ sin 2 3sin 2 2 0 x x    2 2 / 2sin 3 7sin3 3 0 x x    2 3 / 2sin 5sin 2 0 2 2 x x    2 4 / 2 os 7 os 4 0 c x c x    2 5 / 4 os 3 4 os3 3 0 c x c x      2 6 / 2 os os 2 0 2 2 c x c x       2 7 / 2sin sin 4 3 0 8 3 x x       2 8 / 4sin 2 sin 6 0 2 3 2 2 x x     2 9 /12sin 5sin 3 0 x x    2 10 / tan 7tan 12 0 x x    2 11/ 2 tan 2 7 tan 2 6 0 x x    2 12 / 3cot 3 16cot3 5 0 x x      2 13/ 2cot cot 3 0 1 2 3 x x     2 14 / 3 tan (3 3) tan 3 0 x x     2 2 2 15 /12tan 5 tan 3 0 3 3 x x    2 16 / 2cot 7cot 15 0 x x    Bài 7:Giải pt lượng giác (dạng a sinx + b cosx = c ) 1/ 3 sin cos 1 x x   2 / 3 sin cos 1 x x    3 / 3sin cos 2 x x  4 / 3 os2 sin 2 2 c x x  5 / 3 cos sin 3 x x  6 / 3 os sin 2 c x x   7 / 3sin 3 cos3 3 x x    8 / 5 sin 2cos 5 x x  9 / 7 os 2 sin 2 c x x    10 / 15sin cos 15 x x  11/ 3sin 4cos 7 x x   12 / 7 sin 2 3cos 2 5 x x   Bài 8: Giải pt lượng giác (dạng a sin 2 x +b sinxcosx +c cos 2 x= d )   2 2 / 3sin 2sin .cos cos 3 3 3 a x x x x     2 2 / 2sin 5sin .cos 7cos 1 b x x x x    2 2 / 5sin 7sin .cos 6cos 3 c x x x x    d/     2 2 2sin 3 3 sin .cos 3 1 os 1 x x x c x      Bài 9:Giải các pt sau: 2 / os 3sin 3 0 a c x x    / os2 7cos 4 0 b c x x    / 2 cos3 . os 4cos 2 3 0 c x c x x    / os4 14sin .cos 3 0 d c x x x    Bài 10:Giải các phương trình sau:   1/ sin 1 .sin 2x   2 2 / os . os 2 4 c c x                 Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 4 2 3/ os2 sin 2cos 1 0 c x x x     2 2 4 / 4sin 2 8cos 9 0 x x    2 3 5 / 4 tan 2 0 cos x x    2 2 4 6 / 3tan 2 1 0 1 2cos x x     2 7 /1 5sin 2cos 0 x x      2 2 8 / 3cot 2 2 sin cos 2 3 2 x x x      2 9 / 4 os os3 6cos 2 1 os2 c x c x x c x     10 / os3 os2 cos 1 0 c x c x x     1 11/ 2cos 2 8cos 7 cos x x x       2 12 / 2sin 0 cos 1 os2 2cos x x c x x     13/ 4(sin 3 os2 ) 5(sin 1) x c x x    2 14 / sin 3 sin 2cos 0 x x x      15 / 2 2 cos 1 os2 sin cos x c x x x      16 / 2 3 os2 sin 2 sin 3 cos c x x x x    3 17 / 3sin 3 3 os9 1 4sin 3 x c x x    18 / os7 . os5 3 sin 2 1 sin 7 .sin5 c x c x x x x    2 2 19 / cos 3sin 2 sin 1 x x x    3 20 / 3sin 3. os3 4sin 1 x c x x      21/ 3cos 3 os2 sin 1 x c x x   22 / 2sin 3 sin 2 3 os2 0 x x c x    23 / 3sin 4 os4 sin 3.cos x c x x x    24 / 3sin 2 4 cos 2 5cos 2009 0 x x x      25 / 3cos sin 2 3 os2 sin x x c x x    26/ sin 3 .sin 5 sin11 .sin13 x x x x  27/ 3 cos 3 sin 3 cos 3 sin 1 x x x x      28/   4sin 2 3 os2 3 4sin 1 x c x x    29/   4 4 4 sin cos 3 sin 4 2 x x x    30/ 3 4sin 1 3sin 3 os3 x x c x    31/   2 2 cos 3 os2 sin cos x c x x x    32/ 2 2 sin 3 sin 2sin .cos2 3 x x x x   33/     2 2sin 1 2sin 2 1 3 4cos x x x     34/ 3 3 1 cos .cos . os sin .sin .sin 2 2 2 2 2 x x x x x c x   35/ tan tan 2 tan3 0 x x x    36/ 3 3 cos sin cos sin x x x x    37/   cos sin cos .sin cos .cos2 x x x x x x   38/ 3 2cos os2 sin 0 x c x x    39/ 3 3 2 os . os3 sin .sin3 4 c x c x x x  40/ 3 3 3 sin . os3 os .sin3 sin 4 x c x c x x x   41/ 2 cos sin 4cos .sin x x x x   42/ cos sin 4 cos . os2 x x x c x   QUI TẮC CỘNG, QUI TẮC NHÂN, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1) Quy tắc cộng: Có n 1 cách chọn đối tượng A 1 . n 2 cách chọn đối tượng A 2 . A 1  A 2 =   Có n 1 + n 2 cách chọn một trong các đối tượng A 1 , A 2 . 2) Quy tắc nhân: Có n 1 cách chọn đối tượng A 1 . Ứng với mỗi cách chọn A 1 , có n 2 cách chọn đối tượng A 2 .  Có n 1 .n 2 cách chọn dãy đối tượng A 1 , A 2 . 3) Hoán vị:  Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử.  Số hoán vị: P n = n!. 4) Chỉnh hợp:  Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 < k  n) và sắp thứ tự của chúng gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.  Số các chỉnh hợp: k n n! A (n k)!   5) Tổ hợp:  Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0  k  n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 5  Số các tổ hợp: k n n! C k!(n k)!    Hai tính chất k n k n n C C   k 1 k k n 1 n 1 n C C C      II / MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho a) Các chứ số đều khác nhau. b) Chữ số đầu tiên là 3. c)Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4. Giải a) Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập tương ứng với một chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử  Có 5 7 A = 2520 số b) Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số đàu tiên là 3  a có 1 cách chọn b, c, d, e đều có 7 cách chọn  Có 1.7.7.7.7 = 2401 số. c) Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số cuối cùng khác 4  e có 6 cách chọn (trừ số 4) a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn  Có 6.6.5.4.3 = 2160 số. Ví dụ 2. Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau Giải Gói số cần thiết lập là abcde Xét hai trường hợp + Trường hợp 1: Chọn e = 0  e có 1 cách chọn Khi đó a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn  Có 6.5.4.3 = 360 số. + Trường hợp 2: Chọn e  { 2, 4, 6 }  e có 3 cách chọn Khi đó a có 5 cách chọn trừ số 0 và e b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn  Có 3.5.5.4.3 = 900 số Vậy có 360 + 900 = 1260 số Ví dụ 3 Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách: a) Chọn 3 học sinh bất kì. b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ. c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam. Giải a) Mỗi cách chọn 3 HS tùy ý trong 40 HS là một tổ hợp chập3 của 40  Số cách chọn là: 3 40 C 9880  cách. b) Chọn 1 nam có 1 25 C 25  cách Chọn 2 nữ có 2 15 C 105  cách  Có 25.105 = 2625 cách chọn c) Chọn 3 học sinh bất kì có 9880 cách Chọn 3 học sinh nữ có 3 15 C 455  cách Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 6  Có 9880  455 = 9425 cách chọn có ít nhất 1 nam. Ví dụ 4 Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên. Giải Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia. Xét 2 trường hợp + TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 2 20 17.C + TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 2 17 20.C  Số tam giác là: 2 20 17.C + 2 17 20.C = 11 340 Ví dụ 5. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách. Giải Mỗi cách chọn ra 4 trong 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10. Vậy có 4 10 C 210  cách chọn. Ví dụ 6 : Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. Giải + chọn 3 người tùy ý trong 13 người có 3 13 C cách. + chọn 3 nam (không có nữ) trong 7 nam có 3 7 C cách. Vậy có 3 3 13 7 C C 251   cách chọn. Ví dụ 7 :Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 1 ủy viên và 1 thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Giải : Mỗi cách chọn 4 người từ 12 người bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 1 ủy viên và 1 thư ký là 1 chỉnh hợp chập 4 của 12. Vậy ta có 4 12 A cách III/BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số a) chẵn gồm 3 chữ số b) chẵn gồm 3 chữ số khỏc nhau c) lẻ gồm 4 chữ số khỏc nhau Bài 2. Cho 6 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5. Bài 3. Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Cần lấy 1 nhóm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Bài 4. Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, chúng chỉ khác nhau về màu. Lấy ra hai viên. a) Có bao nhiêu kết quả khác nhau? b) Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi xanh?, hai viên bi đỏ? Hai viên bi khác màu? Baøi 5. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a. sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu? b. Đủ ba màu? Baøi 6. Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách: a) Chọn 3 học sinh bất kì. b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ. c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam. Nhị thức Niu Tơn A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT Công thức nhị thức NiuTơn: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a b      Số hạng tổng quát là: k n k k n C a b  (số hạng thứ k+1 tính từ trái sang phải). B.BÀI TẬP Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 7 Dạng 1: Khai triển biểu thức: ( ) n a b  Cách giải: Sử dụng công thức:   0 n n k n k k n k a b C a b      Ví dụ : Khai triển các biểu thức sau: a)   6 x y  b) 6 3 1 x x        Giải a)   6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 x y C x C x y C x y C x y C x y C xy C y         6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 15 20 15 6 x x y x y x y x y xy y        b) 6 2 3 4 5 6 3 0 3 6 1 3 5 2 3 4 3 3 3 4 3 2 5 3 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x C x C x C x C x C x C x C x x x x x x x                                             18 14 10 6 2 2 6 6 1 6 15 20 15x x x x x x x        Dạng 2: Các bài toán liên quan đên số hạng tổng quát : Tìm số hạng (hệ số) chứa m x trong khai triển Cách giải: • Viết số hạng tổng quát : k n k k n C a b  ; • Biến đổi số mũ của x về dạng   , f k n x ; • Giải phương trình   , f k n m  tìm k; • Thay k tìm được vào số hạng tổng quát ta được số hạng chứa m x Chú ý : Dùng các công thức sau để biến đổi: m n m n a a a   ;   . n m mn a a  ; m m n n a a a   ;   m m m ab a b  Ví dụ 1: Tìm số hạng chứa 9 x của khai triển   19 2 x  Số hạng tổng quát của khai triển là 19 19 19 19 2 ( ) ( 1) .2 k k k k k k k x x C C      Vì số hạng chứa 9 x nên 9 k  Vậy số hạng chứa 9 x trong khai triển là: 9 10 9 19 2 x C  Ví dụ 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 92 ) 1 ( x x  Số hạng tổng quát của khai triển là : 2 9 18 3 9 9 1 ( ) ( ) ( 1) k k k k k k x x x C C      Vì số hạng không chứa x nên 18 3 0 6 k k     Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 6 6 9 ( 1) 84 C   Ví dụ 3: Tìm hệ số chứa 8 x trong khai triển 12 1 x x        : Số hạng tổng quát của khai triển là : 12 12 2 12 12 1 k k k k k x x x C C          Vì số hạng chứa 8 x nên 12 2 8 2 k k     Vậy hệ số chứa 8 x trong khai triển 12 1 x x        là: 2 12 66 C  C.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Khai triển các biểu thức sau: a/   5 2 x y  b/   7 3 1 x  c/ 6 2 2 x x        Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 8 Bài 2: Tìm số hạng chứa 31 x khai triển 40 2 1 x x        Bài 3: Tìm số hạng chứa 8 x khai triển 12 1 x x        Bài 4: Tìm số hạng chứa 4 x khai triển 12 3 3 x x        Bài 5: Tìm số hạng chứa 5 8 x y khai triển   13 x y  Bài 6: Tìm số hạng chứa 8 x khai triển   18 2 x  Bài 7: Tìm số hạng chứa 101 99 x y khai triển   200 2 3 x y  Bài 8: Tìm số hạng chứa 10 x khai triển   17 3 2 x y  Bài 9:Tìm số hạng chứa 25 10 x y khai triển   15 3 x xy  Bài 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a/ 12 1 x x        b/ 18 3 3 1 x x        c/ 12 2 1 x x        D. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển 2 3 1 n x x        . Biết n thỏa mãn 4 3 2 1 5 4 n n n C C A    Giải Điều kiện 4 ; n n    Ta có: 4 3 2 1 5 ! ! 5 ( 1)( 2) 4 4!( 4)! 3!( 3)! 4 n n n n n C C A n n n n           ( 1)( 2)( 3) ( 1)( 2) 5( 1)( 2) 24 6 4 n n n n n n n n n           2 ( 3) 4 30 7 30 0 n n n n n                  10 10 3 ( ) n n n loaïi Số hạng tổng quát              10 2 20 5 1 10 10 3 1 k k k k k k T C x C x x Theo bài ra ta có : 20 – 5k = 0  k = 4 Vậy số hạng không chứa x là   4 10 10.9.8.7 210 4.3.2.1 C Bài 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x        , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A   Đáp số: Số hạng không chứa x trong khai triển là 4 12 495 C  Bài 3: Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x        , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A     . Đáp số: Hệ số của x 31 là 3 40 9880 C  Bài 4: Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển của ( 3 + 2x ) n Biết rằng 1 2 3 9( 2) n n n n C C n       Đs: n = 7 ; 3 4 3 4 4 7 2 .3 . 15120. C x x  x Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 9 Xác suất của biến cố A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT  Công thức tính xác suất:       n A P A n   trong đó:    n A là số phần tử(còn gọi là số kết quả thuận lợi) của biến cố A;    n  :Số phần tử của không gian mẫu ;    P A :là xác suất của biến cố A .  Tính chất:   *0 1 P A   * Nếu A,B xung khắc thì       P A B P A P B    * Nếu A,B độc lập thì       . P AB P A P B  .     * 1 P A P A   với A và A là hai biến cố đối nhau. B.BÀI TẬP Bài 1:Gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố: a) A:”Số chấm xuất hiện ở lần gieo sau gấp đôi số chấm xuất hiện trong lần gieo trước” b) B:”Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt có số chấm chẵn” c/ C:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” Giải Không gian mẫu   ( , ) /1 , 6 ( ) 6.6 36 i j i j n         a)   (1, 2),(2,4),(3,6) ( ) 3 A n A    .Vậy       3 1 36 12 n A P A n     b)   (2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2 ),(6,4),(6,6) ( ) 9 B n B    Vậy       9 1 36 4 n B P B n     c)   (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) ( ) 6 C n C    .Vậy       6 1 36 6 n C P C n     Bài 2:Có sáu cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1đến 6.Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất sao cho: a) Ba thẻ lấy được có số thứ tự là ba số tự nhiên liên tiếp. b) Lấy được 3 thẻ có số thứ tự là số chẵn. c ) Ba thẻ lấy được có ít nhất một số chẵn . Giải Lấy 3 thẻ từ 6 thẻ có 3 6 C cách 3 6 ( ) 20 n C     a)Gọi A là bc”Ba thẻ lấy được có số thứ tự là ba số tự nhiên liên tiếp”   (1, 2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6) ( ) 4 A n A    .Vậy       4 1 20 5 n A P A n     b) Gọi B là bc”Lấy được 3 thẻ có số thứ tự là số chẵn” ( ) 1 n B   Vậy       1 20 n B P B n    c) Gọi C là bc ”Ba thẻ lấy được có ít nhất một số chẵn “ C  là bc “ Ba thẻ lấy được không có thẻ chẵn nào “ = ” cả 3 thẻ đều lẻ ” Ta có ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 20 n C n C P C n      . Vậy   1 19 1 ( ) 1 20 20 P C P C     Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 10 Bài 3:Trong hộp đựng 5 bi trắng ,6 bi xanh,7 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất sao cho: a/Bốn bi lấy được cùng màu. b/Bốn bi lấy được có 2 bi xanh,1 bi trắng,1 bi đỏ. c/Bốn bi lấy được có ít nhất một bi trắng. Giải Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ một hộp gồm 18 bi có 4 18 C cách 4 18 ( ) 3060 n C    a) Gọi A là bc “Bốn bi lấy được cùng màu” + Chọn 4 bi trắng từ 5 bi trắng có 4 5 5 C  cách + Chọn 4 bi xanh từ 6 bi xanh có 4 6 15 C  cách + Chọn 4 bi đỏ từ 7 bi đỏ có 4 7 35 C  cách ( ) 5 15 35 55 n A      .Vậy       55 11 3060 612 n A P A n     b) Gọi B là bc “Bốn bi lấy được có 2 bi xanh,1 bi trắng,1 bi đỏ” + Chọn 2 bi xanh từ 6 bi xanh có 2 6 15 C  cách + Chọn 1 bi trắng từ 5 bi trắng có 1 5 5 C  cách + Chọn 1 bi đỏ từ 7 bi đỏ có 1 7 7 C  cách ( ) 15.5.7 525 n B    .Vậy       525 105 3060 612 n B P B n     c) Gọi C là bc “Bốn bi lấy được có ít nhất một bi trắng” C  là bc “Bốn bi lấy được không có bi trắng nào” Số cách lấy 4 bi trong đó không có bi trắng nào: 4 13 715 C  cách Ta có : 4 13 715 143 ( ) 715 ( ) 3060 612 n C C P C     Vậy   143 469 1 ( ) 1 612 612 P C P C     C.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1:Có 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng tốt.Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để ba bóng lấy được có: a) Ba bóng tốt b) Ít nhất một bóng tốt. c) Ít nhất hai bóng tốt. Bài 2:Cho ,từ các phần tử của tâp hợp E có thể lập được: a/Bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? b/Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập được.Tính xác suất sao cho hai số lấy được là hai số chẵn. Bài 3:Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Chọn ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi được chọn. Bài 4:Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để mua được:' a/Vé có 5 chữ số khác nhau b/Vé có 5 chữ số đều chẵn Bài 5:Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì. a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất. b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì. Bài 6:Một lô hàng gồm 10 sản phẩm , trong đó có 3 sản phẩm xấu. a) Lấy ngẩu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt b) Lấy ra ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 6 sản phẩm lấy ra có đúng 4 sản phẩm tốt . Bài 7:Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9.Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau.Tính xác suất để kết quả nhận được: a) Là một số chẵn b) Là một số lẻ   1;2;3;4;5;6 E  [...]... Trong (SAB), gọi E = MN  SP 16 Đề cương ơn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm tốn lớp 11 Trường THPT Phước Long E  MN S E  SP mà SP  (SPC) Vậy : E = MN  (SPC ) b Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp () M Cách 1: Trong (SAB) , MN khơng song song với AB E Gọi D = AB  MN  D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN N Vậy: D = MN  () Cách 2 :  Chọn mp phụ (SAB)  MN A  ( SAB)  () = AB  Trong... IHK ) 2 Cho tứ diện SABC Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB khơng song song ) a Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) c Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF ) C D C.Chứng minh đường thẳng d song song mặt phẳng   :  d     1.Phương pháp : Chứng minh  d / / a a       d / /   2 Ví dụ : 1 Cho... Cho  : 2x-y+3 = 0 Tìm pt  ’ là ảnh của  qua ĐOx Câu 4 :Trong mpOxy cho đường tròn (C ) : x2+y2+4x+6y-3= 0 a) ĐO(C) = (C’) T ìm pt đường tròn (C’) b) Biết I(1;2) ĐI(C)=( C’) Tìm pt đường tròn (C’) 15 Đề cương ơn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm tốn lớp 11 Trường THPT Phước Long ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG A xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 1.Phương pháp: Muốn... song song với AB P Gọi D = MN  AB D  AB mà AB  ()  D () B D  MN  Vậy : D = MN  () 3 Bài tập: 1 Cho bốn điểm A, B , C, S khơng cùng ở trong một mặt phẳng Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB Trên SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) 2 Cho tứ diện SABC Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB khơng song... và (SBD) Trong () , AB khơng song song với CD Gọi I = AB  CD  I  AB mà AB  (SAB)  I  (SAB)  I  CD mà CD  (SCD)  I  (SCD)  I là điểm chung của (SAB) và (SCD) A J Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD) c Tương tự câu a, b k C O B 3 Bài tập 1 Cho bốn điểm A,B,C,D khơng cùng thuộc một mặt phẳng Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN khơng song song với BC... tìm hai điểm chung khác nhau của chúng 2 Ví dụ: Trong mặt phẳng (  ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối khơng song song và điểm S  ( ) a Xác định giao tuyến của( SAC ) và (SBD) b Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) Giải a Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong(),gọiO=ACBD  O  AC mà AC  (SAC)  O  (SAC)... BCD) và ( MNP) 2 Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD Tìm giao tuyến của các cặp mp sau a (AMN) và (BCD) b (DMN) và (ABC D I B Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp   1.Phương pháp: Trường hợp 1: Trong mp   có sẵn đường thẳng d` cắt d tại I Ta có ngay d     I Trường hợp 2: Trong mp   khơng có sẵn đường thẳng d` cắt d Khi đó ta...    I 2 Ví dụ: Trong mp () cho tam giác ABC Một điểm S khơng thuộc () Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN khơng song song với AB a Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng () Giải a Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) Cách 1 : Trong (SAB) , gọi E =... phép đối xứng trục : Trong mặt phẳng Oxy cho M(x;y), x '  x  y '   y  M’= ĐOx(M)=(x’;y’) thì :  x '   x  y '  y  N’= ĐOy(N)=(x’;y’) thì :  13 Đề cương ơn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm tốn lớp 11 Trường THPT Phước Long c Tính chất : SGK 4.PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ' a Đònh nghóa : ĐI(M)=M’  IM   IM I gọi là tâm đối xứng b Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục : Trong mặt phẳng Oxy cho... tuyến của (MNP) và (SAD) Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD) MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q PQ = (MNP)  (SAD) Xét  SAD , Ta có : PQ // AD P là trung điểm SA 17 Đề cương ơn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm tốn lớp 11 Trường THPT Phước Long  Q là trung điểm SD Xét  SCD , Ta có : QN // SC SC  ( MNP)  Ta có : SC // NQ  NQ  ( MNP)  c  Chứng . Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 1 ÑEÀCƯƠNG OÂN TAÄP HKI NĂM HỌC 2011- 2012 Phần I: Đại số Chương 1: Hàm lượng giác. điểm trên AC ( DE và AB không song song ) . a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF ) C.Chứng. ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 Nhóm toán lớp 11 Trường THPT Phước Long 16 k S I D O B C A J Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG. A. xác định giao tuyến của