Giai-nhanh-TN-Nho-may-tinh-Fx-570ES

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 1 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1 HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT. TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 Màn hình: Math a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng k=100N/m. Ta dùng biểu thức 2= m T k π Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện = Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X= Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : 2= m T k π => 2 2 4= m T k π Suy ra: 2 2 . 4 = k T m π Thế số: nhập máy để tính m : 2 2 100.(0,1 ) 4 π π = 0,25 Vậy :khối lượng m của con lắc 0,25kg -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 -Bấm: 0.1 SHIFT X10 X π ALPHA CALC = 2 SHIFT X10 X π   ALPHA ) X ∇ 100 Màn hình xuất hiện: 0.1 2 100 = X π π -Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) Màn hình hiển thị: X là đại lượng m Vậy : m= 0,25 kg Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1 π (s) và khối lượng =0,25kg. Ta dùng biểu thức 2= m T k π làm Tương tự như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.25 0.1 2= X π π -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên : X là đại lượng k cần tìm . Vậy : k =100N/m 0 .1 2 1 0 0 = X π π X= 0.25 L R = 0 0 .2 5 0 .1 2= X π π X= 100 L R = 0 GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 2 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2 c)Ví dụ 3: Tính chiều dài của con lắc đơn dao động nhỏ , khi biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g= π 2 (m/s 2 ) . Ta dùng biểu thức : 2= l T g π Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : 2= l T g π => 2 2 4= l T g π Suy ra: 2 2 . 4 = T g l π Thế số: 2 2 2 2 1( ) 4. = =l m π π Vậy chiều dài của con lắc đơn l= 1(m) -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 Ta có : 2= l T g π thế số : 2 2 2= X π π -Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10 X π   ALPHA ) X ∇ SHIFT X10 X π x 2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị: X là đại lượng l Vậy : l= 1(m) c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của con lắc đơn dao động nhỏ là 1 m . Ta dùng biểu thức : 2= l T g π Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : 2= l T g π => 2 2 4= l T g π Suy ra: 2 2 4= l g T π Thế số: 2 2 2 4. .1 2 = = g π π = 9,869m/s 2 Vậy gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn dao động g = = 9,869m/s 2 -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 Ta có : 2= l T g π thế số : 1 2 2= X π -Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10 X π   1 ∇ ALPHA ) X . Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị: X là đại lượng g Vậy : g= 9,869m/s 2 2 2 2= X π π X= 1 L R = 0 1 2 2= X π X= 9.869604401 L R = 0 GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 3 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3 c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có: 2 2 2 ( ) R L C U U U U= + − .Biển đổi ta được (=> ) 2 2 2 ( ) R L C U U U U= − − .Tiếp tục biến đổi: 2 2 ( ) R L C U U U U= − − thế số: Nhập máy: 2 2 100 (120 60) 80 V − − = Vậy: Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V Đáp án C. -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 Dùng công thức : 2 2 2 ( ) R L C U U U U= + − -Bấm: 100 x 2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x 2 + ( 120 - 60 ) x 2 Màn hình xuất hiện: 100 2 =X 2 +(120-60) 2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: X là U R cần tìm Vậy : U R = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm L của mạch dao động là : A. 5.10 -5 H. B. 5.10 -4 H. C. 5.10 -3 H. D. 2.10 -4 H. Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải: Công thức tần số riêng: 1 2 f LC π = Biến đổi ta có: 2 2 1 4 = π L f C Th ế s ố b ấ m máy: 2 5 2 9 1 4 .(10 ) .5.10 − = π L =5.066.10 -4 (H) Đ áp án B. -Với máy FX570ES: B ấ m: MODE 1 ( COMP ) B ấ m: SHIFT MODE 1 Màn hình hi ể n th ị : Math Dùng công th ứ c : 1 2 f LC π = -B ấ m: X10 X 5 ALPHA CALC =   1 ∇ 2 SHIFT X10 X π ALPHA ) X X 5 X10 X - 9 Màn hình xu ấ t hi ệ n: 5 9 1 10 2 5 10 − = π X Xx x -Ti ế p t ụ c b ấ m:SHIFT CALC SOLVE = (ch ờ kho ả ng 6 giây ) Màn hình hi ể n th ị : X là L c ầ n tìm V ậ y : L= 5.10 -4 H. 100 2 = X 2 + (120-60) 2 X= 80 L R = 0 5 9 1 10 2 5 10 − = π X Xx x X= 5.0660 x 10 -4 L R = 0 GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 4 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 4 PHẦN HAI. SỬ DỤNG MODE 7 ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SÓNG CƠ . Cài đặ t máy : B ấ m: SHIFT 9 3 = = Reset all B ấ m: SHIFT MODE 2 Line IO B ấ m: MODE 7 TABLE Ví dụ ta có hàm s ố f(x)= 2 1 2 +x Bước 1: (MODE 7) TABLE Bước 2: Nh ậ p hàm s ố vào máy tính Bước 3: b ấ m = nh ậ p 1 Bước 4: b ấ m = nh ậ p 5 Bước 5: b ấ m = nh ậ p 1 Bước 6: b ấ m = Ta có b ả ng bi ế n thiên: f(X) a.Ví dụ 1: S ợ i dây dài l = 1m đượ c treo l ơ l ử ng lên m ộ t c ầ n rung. C ầ n rung theo ph ươ ng ngang v ớ i t ầ n s ố thay đổ i t ừ 100Hz đế n 120Hz. T ố c độ truy ề n sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổ i t ầ n s ố rung thì s ố l ầ n quan sát đượ c sóng d ừ ng trên dây là: A. 5 B. 4 C. 6 D. 15 Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả - l = (2k+1) 4 λ = (2k+1) f v 4 ⇒ f=(2k+1) l v 4 =(2k+1)2 Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2 ⇒ k=24 ⇒ f =98Hz k=25⇒ ⇒⇒ ⇒ f =102Hz k=26⇒ ⇒⇒ ⇒ f =106Hz k=27⇒ ⇒⇒ ⇒ f =110Hz k=28⇒ ⇒⇒ ⇒ f =114Hz k=29⇒ ⇒⇒ ⇒ f =118Hz k=30 ⇒ f =122Hz ch ọ n A SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 : TABLE. 1 4 8 )( x tusofxf == = tuso x 2 =(2X +1)x 2 V ớ i tuso = (2 x X + 1).Nh ậ p máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2 = START 20 = END 30 = STEP 1 = ∇ kết quả x=k f(x)=f 24 25 26 27 28 29 30 98 102 106 110 114 118 122 D DD D f(x)= D D D D f(x)=x 2 +1 2 D DD D Start? 1 D DD D End? 5 D D D D Step? 1 D D D D x f(x) 1 2 3 1 2 3 1.5 4.5 9.5 1 11 1 GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 5 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 5 b.Ví dụ 2: M ộ t s ợ i dây đ àn h ồ i r ấ t dài có đầ u A dao độ ng v ớ i t ầ n s ố f và theo ph ươ ng vuông góc v ớ i s ợ i dây. Biên độ dao độ ng là 4cm, v ậ n t ố c truy ề n sóng trên đ ây là 4 (m/s). Xét m ộ t đ i ể m M trên dây và cách A m ộ t đ o ạ n 28cm, ng ườ i ta th ấ y M luôn luôn dao độ ng l ệ ch pha v ớ i A m ộ t góc (2 1) 2 k π ϕ ∆ = + v ớ i k = 0, ±1, ±2. Tính b ướ c sóng λ? Bi ế t t ầ n s ố f có giá tr ị trong kho ả ng t ừ 22Hz đế n 26Hz. A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả ∆ϕ 2 )12( π += k = λ π 2 d ⇒ d= (2k+1) 4 λ = (2k+1) f v 4 Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒ f=(2k+1) d v 4 Cho k=0,1,2.3. ⇒ k=3 f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm ch ọ n D SHIFT MODE 2 : Line IO MODE 7 : TABLE 28 . 0 4 4 )( x tusofxf == v ớ i: tuso=2x ALPHA ) +1 Nh ậ p máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả Ch ọ n f = 25 Hz ⇒ λ=v/f= 25 40 =16cm x=k f(x)=f 0 1 2 3 4 3.571 10.71 17.85 25 32.42 c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuy ể n sinh đạ i h ọ c kh ố i A n ă m 2011 - Mã đề 817 Câu 50: M ộ t sóng hình sin truy ề n theo ph ươ ng Ox t ừ ngu ồ n O v ớ i t ầ n s ố 20 Hz, có t ố c độ truy ề n sóng n ằ m trong kho ả ng t ừ 0,7 m/s đế n 1 m/s. G ọ i A và B là hai đ i ể m n ằ m trên Ox, ở cùng m ộ t phía so v ớ i O và cách nhau 10 cm. Hai ph ầ n t ử môi tr ườ ng t ạ i A và B luôn dao độ ng ng ượ c pha v ớ i nhau. T ố c độ truy ề n sóng là A. 100 cm/s B. 80 cm/s C. 85 cm/s D. 90 cm/s Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả - d = (2k+1) 2 λ =(2k+1) f v 2 Do 0,7 m/s ≤ v ≤ 1 m/s. ⇒ 1 2 2 + = k df v Cho k=0,1,2 ⇒ v = 80 cm/s ch ọ n B. v ớ i k=2 SHIFT MODE 2 : Line IO MODE 7 : TABLE mauso xx vxf 20102 )( == ; Mauso=2x ALPHA ) +1 Nh ậ p máy: t ươ ng t ự nh ư trên (400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả: x=k f(x)=v 0 1 2 3 400 133.33 80 57.142 Chú ý : Cách ch ọ n Start? End? Và Step? -Ch ọ n Start?: Thông th ườ ng là b ắ t đầ u t ừ 0 ho ặ c tùy theo bài -Ch ọ n End? : Tùy thu ộ c vào đề bài đ ã cho th ườ ng không quá 30 ( ngh ệ thu ậ t c ủ a t ừ ng ng ườ i làm bài ) -Ch ọ n Step : 1( vì k nguyên ) GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 6 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 6 d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH _2001)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz. Câu 2.(ĐH _2003)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s. PHẦN BA. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng s ố ph ứ c trong bài toán vi ế t ph ươ ng trình dao độ ng đ i ề u hòa - Dùng s ố ph ứ c trong phép t ổ ng h ợ p các hàm đ i ề u hoà - Dùng s ố ph ứ c trong các bài toán đ i ệ n xoay chi ề u . I- KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1- Số phức x là s ố có d ạ ng x i = + a b a là ph ầ n th ự c: Re x a = ; b là ph ầ n ả o: Im x b = , i đơ n v ị ả o: 2 1 i = − 2 22 2- - Bi BiBi Biểu diễn số phức x a bi = + trên m ặ t ph ẳ ng ph ứ c: r : mo đ un c ủ a s ố ph ứ c , 2 2 r a b = + . ϕ : acgumen củ a s ố ph ứ c, Im tan Re b x a x ϕ = = 3 33 3- - D DD Dạng lượng giác của số phức: (cos sin ) x a bi r i ϕ ϕ = + = + * cos * sin a r b r ϕ ϕ =   =  Theo công thứ c Ơ le: cos sin i i e ϕ ϕ ϕ + = (cos sin ) . i x a bi r i r e ϕ ϕ ϕ ⇒ = + = + = 4 44 4- - Bi BiBi Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: Hàm đ i ề u hòa cos( . ) x A t ω ϕ = + N ế u bi ể u di ễ n d ướ i d ạ ng vect ơ quay t ạ i t = 0: 0 | | cos( . ) : ( , ) t A OA A x A t A Ox OA ω ϕ ϕ =  = =  = + ←→  =   uur ur uuur Ta th ấ y: a = A cosϕ , b = A sin ϕ => tạ i t = 0 có th ể bi ể u di ễ n x b ở i s ố ph ứ c : (cos sin ) . i x a bi A i A e ϕ ϕ ϕ = + = + = Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: cos( . ) . (cos sin ) t o j x A t x A e a bi A i ϕ ω ϕ ϕ ϕ = = + ←→ = = + = + V VV Với : 2 2 cos , sin , tan A a b a A b A b a ϕ ϕ ϕ  = +  = =  =   y b r O ϕ M a x y b A ϕ O a x GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 7 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 7 II – VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1- Cơ sở lý thuyết: (0) (0) 0 (0) (0) cos cos cos( . ) sin( . ) sin sin t x A a x A x A t v v A t v A A b ϕ ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ ϕ ω = = =  =  = +    → ⇔    = − + = − − = =      V ậ y (0) 0 (0) cos( ) , t a x x A t x a bi v b ω ϕ ω = =   = + ←→ = +  = −   2- Phương pháp giải: Bi ế t lú c t = 0 có : (0) (0) (0) (0) cos( ) a x v x x i A x A t v b ϕ ω ϕ ω ω =   ⇒ = − → ∠ ⇒ = +  = −   3 Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES) : Mode 2, R (radian) , Bấm : (0) (0) v x i ω − - Với máy fx 570ES : b ấ m ti ế p SHIFT 2 và 3, máy s ẽ hi ệ n A ϕ ∠ , đ ó là biên độ A và pha ban đầ u ϕ ϕϕ ϕ. -Với máy fx 570MS : b ấ m ti ế p SHIFT, +( ( ) r A θ θ ∠ ∠ > ), = (Re-Im) máy s ẽ hi ệ n A AA A, sau đ ó b ấ m SHIFT, = (Re-Im) máy s ẽ hi ệ n ϕ ϕϕ ϕ. 4- Thí dụ: Ví dụ 1. V ậ t m dao độ ng đ i ề u hòa v ớ i t ầ n s ố 0,5Hz, t ạ i g ố c th ờ i gian nó có li độ x (0) = 4cm, v ậ n t ố c v (0) = 12,56cm/s, l ấ y 3,14 π = . Hãy viế t ph ươ ng trình dao độ ng. L ượ c gi ả i: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) (0) (0) 4 0 : 4 4 4 a x t x i v b ω = =   = ⇒ = −  = − = −   . Bấ m 4 - 4i, 23 4 2 4cos( ) 4 4 shift x t cm π π π → ∠ − ⇒ = − Ví dụ 2 . Vậ t m g ắ n vào đầ u m ộ t lò xo nh ẹ , dao độ ng đ i ề u hòa v ớ i chu k ỳ 1s. ng ườ i ta kích thích dao độ ng b ằ ng cách kéo m kh ỏ i v ị trí cân b ằ ng ng ượ c chi ề u d ươ ng m ộ t đ o ạ n 3cm r ồ i buông. Ch ọ n g ố c t ọ a độ ở VTCB, g ố c th ờ i gian lúc buông v ậ t, hãy vi ế t ph ươ ng trình dao độ ng. L ượ c gi ả i: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) (0) (0) 3 0 : 3; 0 a x t x v b ω = = −   = ⇒ = −  = − =   ; bấ m -3, 23 3 3cos(2 ) shift x t cm π π π → ∠ ⇒ = + Ví dụ 3. Vậ t nh ỏ m =250g đượ c treo vào đầ u d ướ i m ộ t lò xo nh ẹ , th ẳ ng đứ ng k = 25N/m. T ừ VTCB ng ườ i ta kích thích dao độ ng b ằ ng cách truy ề n cho m m ộ t v ậ n t ố c 40cm/s theo ph ươ ng c ủ a tr ụ c lò xo. Ch ọ n g ố c t ọ a độ ở VTCB, g ố c th ờ i gian lúc m qua VTCB ng ượ c chi ề u d ươ ng, hãy vi ế t ph ươ ng trình dao độ ng. L ượ c gi ả i: (0) (0) 0 10 / ; 4 4 a x k rad s x i v m b ω ω = =   = = ⇒ =  = − =   ; bấ m 4i, 23 4 4cos(10 ) 2 2 shift x t cm π π → ∠ ⇒ = + 5. Tiện lợi: Nhanh, HS ch ỉ c ầ n tính ω , vi ế t đ úng các đ i ề u ki ệ n ban đầ u và vài thao tác b ấ m máy. GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 8 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 8 III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus. A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x 1 = A 1 cos (ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) thì: x = x 1 + x 2 ta đượ c x = A cos (ωt + ϕ ϕϕ ϕ) . V ớ i: A 2 =A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos ( ϕ ϕϕ ϕ 2 - ϕ ϕϕ ϕ 1 ); tan ϕ ϕϕ ϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + [ ϕ 1 ≤ ϕ ϕϕ ϕ ≤ ϕ 2 ; nếu ϕ ϕϕ ϕ 1 ≤ ϕ 2 ] 2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x 1 = A 1 cos (ωt + ϕ 1 ), x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) và x 3 = A 3 cos (ωt + ϕ 3 ) thì dao độ ng t ổ ng h ợ p c ũ ng là dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng cùng t ầ n s ố : x = Acos (ωt + ϕ ϕϕ ϕ) . Chi ế u lên tr ụ c Ox và tr ụ c Oy trong h ệ xOy. Ta đượ c: A x = Acos ϕ = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2 + A 3 cos ϕ 3 + và A y = A sin ϕ = A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2 + A 3 sin ϕ 3 + Biên độ: : A = 2 2 x y A A + và Pha ban đầu ϕ ϕϕ ϕ : tan ϕ = y x A A  v ớ i ϕ ∈ [ϕ Min , ϕ Max ] 3. Khi biết dao động thành phần x 1 =A 1 cos (ωt + ϕ 1 ) và dao độ ng t ổ ng h ợ p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao độ ng thành ph ầ n còn l ạ i là x 2 =x - x 1 . với x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) . Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( ϕ ϕϕ ϕ - ϕ ϕϕ ϕ 1 ); Pha tan ϕ ϕϕ ϕ 2 = 1 1 1 1 sin sin cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ − − v ớ i ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( n ế u ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -Vi ệ c xác đị nh A và ϕ ϕϕ ϕ c ủ a dao độ ng t ổ ng h ợ p theo ph ươ ng pháp trên m ấ t nhi ề u th ờ i gian. Vi ệ c bi ể u di ễ n gi ả n đồ véct ơ là ph ứ c t ạ p v ớ i nh ữ ng t ổ ng h ợ p t ừ 3 dao độ ng tr ở lên, hay đ i tìm dao độ ng thành ph ầ n! -Vi ệ c xác đị nh góc ϕ ϕϕ ϕ hay ϕ ϕϕ ϕ 2 th ậ t s ự khó kh ă n đố i v ớ i h ọ c sinh b ở i vì cùng m ộ t giá tr ị tan ϕ ϕϕ ϕ  luôn t ồ n t ạ i hai giá tr ị c ủ a ϕ ϕϕ ϕ ( ví dụ: tan ϕ ϕϕ ϕ =1 thì ϕ ϕϕ ϕ = π ππ π /4 hoặc -3 π ππ π /4). Vậ y ch ọ n giá tr ị nào cho phù h ợ p v ớ i bài toán!. B. GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: +Dao độ ng đ i ề u hoà  x = Acos( ω ωω ω t + ϕ ϕϕ ϕ ) có th ể đượ c bi ể u di ễ n b ằ ng vect ơ quay ur A v ớ i biên độ A và t ạ o v ớ i tr ụ c hoành m ộ t góc pha ban đầ u ϕ ϕϕ ϕ, ho ặ c bi ể u di ễ n b ằ ng s ố ph ứ c d ướ i d ạ ng : z = a + bi : +Trong t ọ a độ c ự c: z =A(sinϕ ϕϕ ϕ +i cosϕ ϕϕ ϕ) (v ớ i mô đ un: A= 2 2 a b + ) hay Z = Ae jϕ ϕϕ ϕ Hay : (cos sin ) . i x i ib e a A A ϕ ϕ ϕ = + = + = . +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hi ệ u là: r ∠ ∠∠ ∠ θ θθ θ ( ta hi ể u là : A ∠ ∠∠ ∠ ϕ ϕϕ ϕ). + Đặ c bi ệ t ϕ ϕϕ ϕ  trong ph ạ m vi : -180 0 < ϕ < 180 0 hay -π< ϕ < π r ấ t phù h ợ p v ớ i bài toán t ổ ng h ợ p dao độ ng. V ậ y t ổ ng h ợ p các dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng, cùng t ầ n s ố đồ ng ngh ĩ a v ớ i vi ệ c cộng các số phức . 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Cài đặ t ban đầ u (Reset all) : Bấm: SHIFT 9 3 = = Clear? Ch ọ n 3: All (xóa t ấ t c ả ) Hi ể n th ị 1 dòng (MthIO) B ấ m: SHIFT MODE 1 Màn hình xu ấ t hi ệ n Math. Th ự c hi ệ n phép tính v ề s ố ph ứ c B ấ m: MODE 2 Màn hình xu ấ t hi ệ n CMPLX Hi ể n th ị d ạ ng to ạ độ c ự c: r∠ ∠∠ ∠ θ θθ θ B ấ m: SHIFT MODE  3 2 Hi ể n th ị s ố ph ứ c d ạ ng r ∠ ∠∠ ∠ θ θθ θ Hi ể n th ị d ạ ng đề các: a + ib . B ấ m: SHIFT MODE  3 1 Hi ể n th ị s ố ph ứ c d ạ ng a+bi Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là độ ( D ) B ấ m: SHIFT MODE 3 Màn hình hi ể n th ị ch ữ D Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là Rad ( R ) B ấ m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi ể n th ị ch ữ R Nh ậ p ký hi ệ u góc ∠ ∠∠ ∠ B ấ m SHIFT (-). Màn hình hi ể n th ị ∠ ∠∠ ∠ GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 9 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 9 B ấ m : MODE 2 xu ấ t hi ệ n ch ữ CMPLX Ví dụ : Cách nh ậ p: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos( ω ωω ω t+ π ππ π /3)  s ẽ đượ c bi ể u di ễ n v ớ i s ố ph ứ c 8 ∠ ∠∠ ∠ 60 0 hay 8 ∠ ∠∠ ∠π ππ π /3  ta làm nh ư sau: -Ch ọ n mode: B ấ m máy: MODE 2 màn hình xu ấ t hi ệ n ch ữ CMPLX -Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là độ ( D ) ta b ấ m: SHIFT MODE 3 trên màn hình hi ể n th ị ch ữ D -Nh ậ p máy: 8 SHIFT (-) 60 s ẽ hi ể n th ị là: 8 ∠ ∠∠ ∠ 60 -Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là Rad ( R ) ta b ấ m: SHIFT MODE 4 trên màn hình hi ể n th ị ch ữ R -Nh ậ p máy: 8 SHIFT (-) ( π ππ π :3  s ẽ hi ể n th ị là: 8 ∠ ∠∠ ∠ 1 π 3 Kinh nghiệm : Nh ậ p v ớ i đơ n v ị độ nhanh h ơ n đơ n v ị rad nh ư ng k ế t qu ả sau cùng c ầ n ph ả i chuy ể n sang đơ n v ị rad cho nh ữ ng bài toán theo đơ n v ị rad . (Vì nh ậ p theo đơ n v ị rad ph ả i có d ấ u ngo ặ c đơ n ‘(‘‘)’, ho ặ c ph ả i nh ậ p d ạ ng phân s ố nên thao tác nh ậ p lâu h ơ n) ví dụ : Nh ậ p 90 độ thì nhanh h ơ n nh ậ p (π/2) hay π 2 Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= (D). π 180 φ Đơ n v ị góc ( Độ ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 Đơ n v ị góc (Rad) 1 π 12 1 π 6 1 π 4 1 π 3 5 π 12 1 π 2 7 π 12 2 π 3 3 π 4 5 π 6 11 π 12 π 2π 3.Lưu ý : Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A ∠ ∠∠ ∠ ϕ ϕϕ ϕ ). -Chuy ể n t ừ d ạ ng : a + bi sang d ạ ng: A ∠ ∠∠ ∠ ϕ ϕϕ ϕ , b ấ m SHIFT 2 3 = Ví dụ : Nh ậ p: 8 SHIFT (-) (π:3 ->N ế u hi ể n th ị : 4+ 4 3 i , mu ố n chuy ể n sang d ạ ng c ự c A ∠ ∠∠ ∠ ϕ ϕϕ ϕ : - B ấ m phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8 ∠ ∠∠ ∠ 1 π 3 -Chuy ể n t ừ d ạ ng A ∠ ∠∠ ∠ ϕ ϕϕ ϕ   sang d ạ ng : a + bi : b ấ m SHIFT 2 4 = Ví dụ: Nh ậ p: 8 SHIFT (-) (π:3 -> N ế u hi ể n th ị : 8 ∠ ∠∠ ∠ 1 π 3 , mu ố n chuy ể n sang d ạ ng ph ứ c a+bi : - B ấ m phím SHIFT 2 4 =  kết quả : 4+4 3 i 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ ϕϕ ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép CỘNG : a. Với máy FX570ES: B ấ m ch ọ n MODE 2 trên màn hình xu ấ t hi ệ n ch ữ : CMPLX . -Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là độ ( D ) ta b ấ m: SHIFT MODE 3 trên màn hình hi ể n th ị ch ữ D (ho ặ c Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là Rad ( R ) ta b ấ m: SHIFT MODE 4 trên màn hình hi ể n th ị ch ữ R ) -Nh ậ p A 1 ,b ấ m SHIFT (-) , nh ậ p φ 1, b ấ m + , Nh ậ p A 2 , b ấ m SHIFT (-) ,nh ậ p φ 2 nh ấ n = hi ể n th ị k ế t qu ả . (N ế u hi ể n th ị s ố ph ứ c d ạ ng: a+bi thì b ấ m SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ ∠∠ ∠ϕ ϕϕ ϕ ) b. Với máy FX570MS : B ấ m ch ọ n MODE 2 trên màn hình xu ấ t hi ệ n ch ữ : CMPLX . Nh ậ p A 1 , b ấ m SHIFT (-) nh ậ p φ 1 , b ấ m + , Nh ậ p A 2 , b ấ m SHIFT (-) nh ậ p φ 2 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ c .Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: B ấ m SHIFT 2 màn hình xu ấ t hi ệ n nh ư hình bên N ế u b ấ m ti ế p phím 3 = kết quả d ạ ng c ự c (r ∠ ∠∠ ∠ θ θθ θ ) N ế u b ấ m ti ế p phím 4 = kết quả d ạ ng ph ứ c ( a+bi ) ( đ ang th ự c hi ệ n phép tính ) GV: Đoàn Văn Lượng - Đ T: 0915718188 - 0906848238 Trang 10 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 10 Sau khi nh ậ p ta ấ n d ấ u = có th ể hi ể n th ị k ế t qu ả d ướ i d ạ ng s ố vô tỉ , mu ố n k ế t qu ả d ướ i d ạ ng thập phân ta ấ n SHIFT = (ho ặ c dùng phím S  D ) để chuy ể n đổ i k ế t qu ả Hiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: M ộ t v ậ t th ự c hi ệ n đồ ng th ờ i hai dao độ ng đ i ề u hòa cùng ph ươ ng, cùng t ầ n s ố có ph ươ ng trình: x 1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x 2 = 5cos π t (cm). Dao độ ng t ổ ng h ợ p c ủ a v ậ t có ph ươ ng trình A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm) B .x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) C. x = 5cos( π t + π /4) (cm) D. x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đ áp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ : 2 2 1 2 1 2 2 1 2. .cos( ) = + + −A A A A A ϕ ϕ Pha ban đầ u ϕ: tan ϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + Th ế s ố : A= 2 2 5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3 + + = π (cm) tan ϕ = 5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3 1 5cos( / 3) 5.cos0 3 5. 1 2 + = = + + π π => ϕ ϕϕ ϕ = π/6. V ậ y :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) -Với máy FX570ES: B ấ m: MODE 2 - Đơ n v ị đ o góc là độ (D)b ấ m: SHIFT MODE 3 Nh ậ p: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hi ể n th ị k ế t qu ả : 5 3 ∠30 V ậ y :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) (N ế u Hi ể n th ị d ạ ng đề các: 15 5 3 2 2 + i thì B ấ m SHIFT 2 3 = Hi ể n th ị : 5 3 ∠30 ) Giải khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 B ấ m ch ọ n MODE 2 màn hình xu ấ t hi ệ n: CMPLX. Tìm dao độ ng t ổ ng h ợ p: Nh ậ p :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hi ể n th ị : 5 3 ∠ 1 π 6 Ví dụ 2: M ộ t v ậ t th ự c hi ệ n đồ ng th ờ i hai dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng, cùng t ầ n s ố x 1 = cos(2πt + π)(cm), x 2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Ph ươ ng trình c ủ a dao độ ng t ổ ng h ợ p A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : B ấ m ch ọ n MODE 2 trên màn hình xu ấ t hi ệ n ch ữ : CMPLX Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là rad (R): SHIFT MODE 4 -Nh ậ p máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hi ể n th ị : 2∠- 2 π 3 . Đ áp án A Ví dụ 3: M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa xung quanh v ị trí cân b ằ ng d ọ c theo tr ụ c x’Ox có li độ )() 2 2cos( 3 4 ))( 6 2cos( 3 4 cmtcmtx π π π π +++= . Biên độ và pha ban đầ u c ủ a dao độ ng là: A. . 3 ;4 radcm π B. . 6 ;2 radcm π C. . 6 ;34 radcm π D. . 3 ; 3 8 radcm π Đ áp án A Giải 1: Với máy FX570ES : B ấ m ch ọ n MODE 2 trên màn hình xu ấ t hi ệ n ch ữ : CMPLX Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là radian(R): SHIFT MODE 4 Nh ậ p máy: 4 3   SHIFT (-). ∠ (π/6) + 4 3   SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hi ể n th ị : 4 ∠ 1 π 3 Giải 2: Với máy FX570ES : Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3