BT logarit(CB)

 LÔGARIT 1. Khái niệm logarit : Ví dụ : 2 x =8 ; 2 x = 1 4 ; 5 x = 1 125 . Tìm x ? + Cho trước số dương a, phương trình a α =b => cho tính b cho b tính      a. Đònh nghóa : Cho hai số dương a, b với a≠1 . Số α thỏa mãn đẳng thức a α =b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu log a b α = log a b <=> a α =b ( a, b > 0 , a≠ 1) Ví dụ : Tính 1 2 log 4 ; 3 1 log 27 ; log 5 5 ; b. Tính chất : Cho hai số dương a, x ( a≠1 ) có các tính chất log a 1 =0 ; log a a =1 a > 0 a1 ta có x = log x a a ; log a a x = x Đònh lý 1: log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 ( với x 1 , x 2 > 0 ) Đònh lý 2: log a 1 2 x x       = log a x 1  log a x 2 Chú ý : log a 1 b = log a b ( b >0) Đònh lý 3: log a x  =  log a x . Hệ quả : log a n x = 1 n log a x Đònh lý 4: Đổi cơ số với 0< a1 ; 0< b  1 ; x > 0 ta có : a b a log x log x log b  Hệ quả : log a x = log a b .log b x ; log a b = b 1 log a log  a  B =   log a B Chú ý : log 10 x = lg x =logx ; log e x = ln x  dạng bài tập phép toán lôgarít : 1/. Tính : a) 2 1 4log 3 2  b) 2log 5 1 3 3  c) 2 3 log 7 4  d) 1 log 7 log 81 5 125 2 25   e) 1 3 log 7 +2 9 log 49  1 3 1 log 7 f) 7 7 log (log 7 7 7 ) g) log 512 729 9 h) log 2 log 3 81 i) log 5 6 36 + 1 log 2 10 10   log 36 9 3 k) 3log 2 log 4 16+ 1 2 log 2 2/. Chứng minh đẳng thức : a) ab log c = b b a a log c.log c log c log c  với đk c > 0 ; 1 a,b , ab > 0 b)  3 3 3 3 log (log 3 )=2 c) log b c a = log a c b ( với a, b,c dương , c≠1) 3/ Tính : a) cho log a b= 3; log a c=2. Hãy tính log a x nếu : α) x =a 3 b 2 c β) x = 4 3 3 a b c b) cho a=log 30 3 ; b = log 30 5 . Tính log 30 1350 theo a và b ? c) cho 5 log 4 = a , 5 log 3 = b . Tính 12 log 60 = ? d) a log 27 =b ( 1 a>0) . Tính 6 3 log a = ? e) cho 10 log 5 = a , 10 log 3 = b . Tính 30 log 8 = ? f) cho 2 log 14 = a . Tính 49 log 32 = ? 4/. Với giá trò nào của x biểu thức sau có nghóa : a) 2 log (x 2 1) b) x 1  .lgx 3 c) log 6 (49x 2 ) d) log 7 (x 2 +x6) e) 5 log x 3 x 3   f) 2 log 2 4x 11 2x 4x 6          5/. Tính : a) 2 log 5 128 b) 1 8 log 4 =? c) 3 a log a = ? (với 1 a>0 ) d) 5 1 a log a = ? (với 1 a > 0 ) e) 1 log 3 2 4  f) 2 log 2 9 27  g) log 2 3 9 h) log 27 16 4 6/. Các lôgarít sau đây âm hay dương ? a) 3 log 7 b) 1 3 log 4 c) 1 2 log ( 3 1)   d) ln(38) e) lg(10 4 .9) f) 1 31 log 4 7/. So saựnh caực soỏ sau ủaõy : a) 3 log 4 vaứ 4 1 log 3 b) 3 0,1 log 2 vaứ 0,2 log 0,34 c) 2 300 vaứ 3 200 d) 1 6 2 3 vaứ 2 3 2 3 e) 8 log 9 vaứ 9 log 8 8/ Tỡm x bieỏt : a) 0,1 log x =2 b) 3 log x = 1 3 c) x log 7 =1 d) x log 8 =3 e) 2 log x = 2 2 log 7 log 3 1 f) x. 2 log 0,125 = 2 g) x 1 2 log 3 3 h) lgx = 2lg5 i) 2 x 1 log (x 5x 10) =2 k) 2 x 1 log (x x 6) =2 l) log 2 (log 3 (log 4 x)) = 0 m) lg(log 2 log 3 x +1) = 0 n) log 4 (x+1) log 4 (x1) = 2log 4 8