Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường Đại học khoa học tự nhiên năm học 2001 − 2002 Vòng 1 Bài 1. Tìm giá trị nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: (y +2)x 2 +1=y 2 . Bài 2. 1) Giải phương trình: x(3x +1)− x(x − 1)=2 √ x 2 . 2) Giải hệ phương trình: x 2 + xy +2 = 3x + y x 2 + y 2 =2 Bài 3. Cho nửa vòng tròn đường kính AB =2a. Trên đoạn AB lấy điểm M. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ 2 tia Mx và My sao cho AMx = BMy =30 ◦ . Tia Mx cắt nửa vòng tròn ở E, tia My cắt nủa còng tròn ở F .Kẻ và FF vuông góc xuống AB 1) Cho AM = a 2 , tính diện tích hình thang vuông EE F F theo a 2) Khi điểm M di động trên AB, chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một vòng tròn cố định. Bài 4. Giả sử x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn hệ đẳng thức: x( 1 y + 1 z )+y( 1 z + 1 x )+z( 1 x + 1 y )=−2 x 3 + y 3 + z 3 =1 Hãy tính giá trị biểu thức: P = 1 x + 1 y + 1 z . Bài 5. Với x, y, z là những số dương, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xyz (x + y)(y + z)( z + x) . Edited by Nguyen Minh Truong