tom tat ly thuyet

Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 1 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com sin 3 π 4 π 6 π 6 π  4 π  3 π  2 π  3 2π  4 3π  6 5π   6 5π 2 π 3 2π 4 3π 2 3 A 2 2 A 2 1 A 22A 2 1 A 23A 22A- 2 1 A- 23A- 2 3A 2 2 A- 2 1 A- A 0 -A 0 W ® =3W t W ® =3W t W ® =W t W t =3W ® W ® =W t 2/2vv max  23vv max  2/vv max  2/vv max  22 vv max  v < 0 23vv max  x V > 0 W t =3W ® + cos Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 2 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com CHỦ ĐỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN VẤN ĐỀ 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị) Quay đều Quay biến đổi đều Ghi chú 1. Gia tốc góc  (rad/s 2 ,vòng/s 2 ) 0   const   2. Tốc độ góc  (rad/s, vòng/s)       2 2 f const T 0 t      Phương trình vận tốc 3. Tọa độ góc  (rad) t   0 2 0 0 1 2 t t        Phương trình chuyển động 4. Góc quay  (rad)               0 0 t t t            2 2 0 0 2 Thường chọn t 0 = 0 Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R 5. Tốc độ dài v (m/s) constRv   tavRv t  0  6. Gia tốc hướng tâm a n (m/s 2 ) R v Ra n 2 2   R v Ra n 2 2   Gia tốc pháp tuyến 7. Gia tốc tiếp tuyến a t (m/s 2 ) 0 t a t a R   8. Gia tốc Toàn phần a (m/s 2 ) n aa  2 2 2 4 n t a a a r       tn aa   Chú ý:  Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.  Các đại lượng , ,  có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn ( thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).  Đổi đơn vị: 1 vòng = 360 0 = 2 rad  >0: chuyển động quay nhanh dần. <0: chuyển động quay chậm dần.  Gia tốc góc: 2 2 ' "          d d dt dt  Gia tốc dài: 2 2 ' " dv d x a v x dt dt      Quãng đường quay được: . .2s r n R      n: số vòng quay được.  (rad) VẤN ĐỀ 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị) Biểu thức Ghi chú 1. Mômen quán tính I (kg.m 2 ) 2 mrI  của chất điểm đối với một trục   2 ii rmI của vật rắn đối với một trục a. Thanh mảnh 2 12 1 mLI  Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng. Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 3 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com L: chiều dài thanh. b. Vành tròn ( hình trụ rỗng) 2 mRI  c. Đĩa tròn( hình trụ đặc) 2 2 1 mRI  d. Hình cầu đặc 2 5 2 mRI  2. Mômen động lượng L (kg.m 2 .s -1 ) mrvIL   3. Mômen lực M (N.m) FdM  d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực (cánh tay đòn của lực) 2 M mr I      Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định (dạng khác của ĐL II Newton)  Dạng khác dt dL M   Chú ý:  Công thức Stenner: 2 mdII GO  dùng khi đổi trục quay. d = OG : khoảng cách giữa hai trục quay.  0 F M   : nếu F  có giá cắt hoặc song song với trục quay. Định lí biến thiên mômen động lượng:              2 1 2 2 1 1 0M M L L L M t I I VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG Nội dung: 1 1 2 2 0M L const I I         I 1 ,  1 : mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu. I 2 ,  2 : mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc sau. Chú ý:  Áp dụng định luật cho hệ vật rắn có cùng trục quay:   constL đối với trục quay đó.  Khi I = const   = 0 : vật rắn không quay. hoặc  = const: vật rắn quay đều. VẤN ĐỀ 4. KHỐI TÂM. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN 1. Tọa độ khối tâm:    i ii C m xm x    i ii C m ym y    i ii C m zm z 2. Chuyển động của khối tâm: Fam c    ( F  : tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.) 3. Động năng: ( J ) Chuyển động tịnh tiến Chuyển động quay Chuyển động song phẳng 2 ñ 2 1 W C mv 2 ñ 2 1 W  I 22 ñ 2 1 2 1 W  Imv C  • N A • • L,R 0 R C B  X R  Túm tt lý thuyt & cỏc dng toỏn - Vt lý 12 - 4 - GV : NGễ NGC TON D : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com Chỳ ý: Xem khi tõm trựng vi trng tõm G. Khi mt trng lng, trng tõm khụng cũn nhng khi tõm luụn tn ti. Vt rn ln khụng trt: Rv C Mi lc tỏc dng vo vt : +) cú giỏ i qua trng tõm lm vt chuyn ng tnh tin. +) cú giỏ khụng i qua trng tõm lm vt va quay va chuyn ng tnh tin. nh lớ ng nng: 12ủ W ủủngoaùilửùc WWA Th nng trng trng: t W mgh h: cao tớnh t mc khụng th nng. nh lut bo ton c nng: Khi vt ch chu tỏc dng ca lc th: ủ t W=W W onstc * S tng t gia cỏc i lng gúc v i lng di trong chuyn ng quay v chuyn ng thng Chuyn ng quay (trc quay c nh, chiu quay khụng i) Chuyn ng thng (chiu chuyn ng khụng i) To gúc Tc gúc Gia tc gúc Mụmen lc M Mụmen quỏn tớnh I Mụmen ng lng L = I ng nng quay 2 1 W 2 I rad To x Tc v Gia tc a Lc F Khi lng m ng lng p = mv ng nng 2 1 W 2 mv m rad/s m/s rad/s 2 m/s 2 Nm N kgm 2 kg kgm 2 /s kgm/s J J Chuyn ng quay u: = const; = 0; = 0 + t Chuyn ng quay bin i u: = const = 0 + t 2 0 1 2 t t 2 2 0 0 2 ( ) Phng trỡnh ng lc hc M I o Dng khỏc dL M dt nh lut bo ton mụmen ng lng 1 1 2 2 i I I hay L const nh lý v ng nng 2 2 2 1 1 1 W 2 2 I I A (cụng ca ngoi lc) Chuyn ng thng u: v = const; a = 0; x = x 0 + at Chuyn ng thng bin i u: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x Phng trỡnh ng lc hc F a m o Dng khỏc dp F dt nh lut bo ton ng lng i i i p mv const nh lý v ng nng 2 2 2 1 1 1 W 2 2 mv mv A (cụng ca ngoi lc) CH 2: DAO NG C HC VN 1. DAO NG IU HềA Cỏc nh ngha 1. Dao ng L mt chuyn ng qua li v cú gii hn quanh mt v trớ cõn bng (v trớ m vt ng yờn). Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 5 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com 2. Dao động tuần hoàn Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. 3. Một dao động toàn phần (chu trình) Là giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn. 4. Chu kì Thời gian thực hiện một dao động toàn phần (khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật đi qua một vị trí xác định với cùng chiều chuyển động). 5. Tần số Số dao động toàn phần thực hiện trong một giây. 6. Dao động điều hòa Là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian. 7. Dao động tự do (dao động riêng) Là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực, mỗi hệ dao động tự do đều có một tần số góc riêng  0 nhất định. 8.Dao động tắt dần -Là dao động có “biên độ” giảm dần theo thời gian; dao động tắt dần không có tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn. -Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số góc bằng tần số góc riêng  0 của hệ. 9.Dao động duy trì Là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ. 10.Dao động cưỡng bức -Là dao động được tạo ra dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn 0 os tF F c  -Dao động cưỡng bức là điều hòa; có tần số góc bằng tần số góc  của ngoại lực; biên độ tỉ lệ với F 0 và phụ thuộc vào  -Khi  = 0 thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại: ta có hiện tượng cộng hưởng. Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị) Công thức Ghi chú 1.Li độ (độ lệch khỏi VTCB) x (m; cm…) cos( ) sin 2 x A t A t                 Phương trình dao động điều hòa A,  ,  là hằng số a. Biên độ dao động A (m; cm…) A = x max A>0, phụ thuộc vào cách kích thích dao động b. Pha của dao động (t)  (rad)  = ( )t    Xác định trạng thái dao động c. Pha ban đầu (t=0)  (rad) Có giá trị tùy theo điều kiện ban đầu d. Tần số góc  (rad/s) 2 2 f T      T: chu kì (s) f: tần số (s -1 ; Hz) 2.Vận tốc v (m/s)   '( ) Asin t+ os t+ + 2 v x t Ac                  Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 2  3. Gia tốc: a (m/s 2 )   2 2 '( ) "( ) os t+ a v t x t Ac x           Gia tốc ngược pha với li độ 4. Chu kì T (s) 2 1 t T f N       N: Số dao động thực hiện trong khoảng thời gian  t 5. Tốc độ trung bình v (m/s) s v t   s: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian  t 6. Vận tốc trung bình v tb (m/s) 2 1 tb x x x v t t        x: Độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian  t Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 6 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com Chú ý:  Tại vị trí cân bằng: x = 0 v = v max = A (hoặc bằng -A) a = 0  Tại hai biên: x =  A v = 0 a = a max =  2 A (hoặc bằng - 2 A)  Vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một chu kì bằng 0. VẤN ĐỀ 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay Mỗi dao động điều hòa:   x=Acos t+   Được biểu diễn bằng một vectơ quay OM  (tâm quay O): OM = A Tốc độ góc = Tần số góc Ở thời điểm t=0:   ,OxOM    2. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:     1 1 1 2 2 2 os t+ os t+ x A c x A c       *Dao động tổng hợp:   1 2 osx x x Ac t       cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần. a.Biên độ dao động 2 2 1 2 1 2 2 osA A A A A c      b.Độ lệch pha 2 1       c.Pha ban đầu 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c         Chú ý:  2 1 0 : :       x 2 sớm pha hơn x 1 một góc  (x 1 trễ pha hơn x 2 một góc ).  2 1 0 : :       x 2 trễ pha hơn x 1 một góc  (x 1 sớm pha hơn x 2 một góc ).  2 1 0 : :       hai dao động cùng pha (hoặc 2n     ): ax 1 2m A A A A    :     hai dao động ngược pha {hoặc (2 1)n      }: min 1 2 A A A A    1 2 1 2 A A A A A    Để so sánh pha dao động, phải chuyển các phương trình dao động về cùng một hàm số lượng giác : cos sin 2 x x          và sin os x- 2 x c         VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ DAO ĐỘNG Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lí 1.Cấu trúc Vật có khối lượng m (kg), gắn vào lò xo có độ cứng k ( N m ) Vật có khối lượng m (kg), treo ở đầu sợi dây nhẹ, không dãn, chiều dài l (m) Vật rắn khối lượng m (kg), quay quanh một trục nằm ngang không qua trọng tâm O  x M Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 7 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com 2.Phương trình động lực học 2 x"+ 0x   x: li độ thẳng 2 s"+ 0s   s: li độ cong 2 "+ 0     : li độ góc 3.Tần số góc riêng k m   g l   d I mg   4.Chu kì 2 m T k   2 l T g   2 d I T mg   4.Phương trình dao động   x=Acos t+     0 s=s cos t+     0 = cos t+     0 0 0 ,S l S l      0 = cos t+     1   rad 5.Năng lượng a.Động năng W đ 2 1 = 2 mv W đ 2 1 = 2 mv Biến thiên tuần hoàn với chu kì T’= 2 T ; tần số góc  ’=2  ; tần số f’=2f b.Thế năng W đh 2 1 x 2 k W t zmg c.Cơ năng 2 1 W= 2 kA const   2 0 0 1 W= 2 1 cos g m s const l mgl     Chú ý:  Tại vị trí cân bằng: axm v v : W t = 0; W = (W đ ) max  Tại hai biên: W đ = 0; W = (W t ) max  d : khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn (m) I: momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (kg.m 2 ) VẤN ĐỀ 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN  Chọn hệ quy chiếu:  Trục Ox  Gốc toạ độ tại VTCB  Chiều dương  Gốc thời gian (t=0): thường chọn lúc vật bắt đầu dao động hoặc lúc vật qua VTCB theo chiều (+)  Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )  Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) 1. Xác định tần số góc : (>0)  Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB 0  : 0 0        k g k mg m 0     g  2 2 v A x    Dạng 1 Viết phương trình dao động diều hoà.Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 8 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com m 1 2. Xác định biên độ dao động A:(A>0) Đề cho Công thức Chiều dài quĩ đạo d của vật dao động 2 d A  Chiều dài lớn nhất và nhở nhất của lò xo min 2 max A     Li độ x và vận tốc v tại cùng một thời điểm 2 2 2    v A x (nếu buông nhẹ v = 0) Vận tốc và gia tốc tại cùng một thời điểm 2 2 2 4 v a A     Vận tốc cực đại v max   max v A Gia tốc cực đại a max 2   max a A Lực hồi phục cực đại F max ax k m F A  Năng lượng của dao động 2W A k   Một số chú ý về điều kiện của biên độ  Vật m 1 được đặt trên vật m 2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1) Để m 1 luôn nằm yên trên m 2 trong quá trình dao động thì: A max = = Hình 1 Hình 2 Hình 3  Vật m 1 và m 2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m 1 dao động điều hoà.(Hình 2) Để m 2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m 1 dao động thì: A max =  Vật m 1 đặt trên vật m 2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m 1 và m 2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m 2 và mặt sàn. (Hình 3) Để m 1 không trượt trên m 2 trong quá trình dao động thì: A max =  =  3. Xác định pha ban đầu : (       ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định   Khi t=0 : 0 0 0 0 o s = x A s in = v                x x A c v v  Nếu lúc vật đi qua VTCB : 0 0 os =0 0 v 0 sin                           c Acos A A sin v A  Nếu lúc buông nhẹ vật: 0 0          Acos x A sin 0 0 cos sin 0            x A      A Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 9 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com Chú ý:  Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v 0 =0 , A=x 0  Khi vật đi theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0  Pha dao động là: (t + )  sinx=cos x- 2        ;   cos os x+x c     osx=cos x= +2nc       x= +2n sinx=sin x= - +2n            Các trường hợp đặc biệt : Trạng thái dao động ban đầu (t=0) x v φ (rad) Vật qua VTCB theo chiều dương 0 + – π/2 Vật qua VTCB theo chiều âm 0 - π/2 Vật qua biên dương A 0 0 Vật qua biên âm -A 0 π Vật qua vị trí x 0 = A 2 theo chiều dương A 2 + – 3  Vật qua vị trí x 0 = A 2 theo chiều âm A 2 - 3  Vật qua vị trí x 0 = - A 2 theo chiều dương - A 2 + – 2 3  Vật qua vị trí x 0 = - A 2 theo chiều âm - A 2 - 2 3  Vật qua vị trí x 0 = A 2 2 theo chiều dương A 2 2 + – 4  . Vật qua vị trí x 0 = A 2 2 theo chiều âm A 2 2 - 4  Vật qua vị trí x 0 = - A 2 2 theo chiều dương - A 2 2 + – 3 4  Vật qua vị trí x 0 = - A 2 2 theo chiều âm - A 2 2 - 3 4  Vật qua vị trí x 0 = A 3 2 theo chiều dương A 3 2 + – 6  Vật qua vị trí x 0 = A 3 2 theo chiều âm A 3 2 - 6  Vật qua vị trí x 0 = - A 3 2 theo chiều dương - A 3 2 + – 5 6  Vật qua vị trí x 0 = - A 3 2 theo chiều âm - A 3 2 - 5 6   x = a ± Asin(t + φ) với a, A,  và φ là hằng số. x là tọa độ, x 0 = Asin(t + φ) là li độ. Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A. Vận tốc v = x’ = x 0 ’; gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -  2 x 0 và A 2 =  Khi x = a ± Asin 2 (t + φ) thì ta hạ bậc. A Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 10 - GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : ngotoan1980@gmail.com Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2φ.  Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )  Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) 1.Khi vật đi qua li độ x 0 : x 0 = Acos(t + )  cos(t + ) = 0 x A = cos ( ) 2         t n 2                  n t nT (s) với n  N khi     >0 n  N* khi     <0 Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t 2. Khi vật đạt vận tốc v 0 : v 0 = -Asin(t + )  sin(t + ) = 0 v A   = sin ( ) 2 ( ) 2                     t n t n                       t nT t nT với n  N khi 0 0              và n  N* khi 0 0              3. Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v 1 : Ta dùng 2 2 2 1 v A x          2 2 1 v x A            4. Tìm vận tốc khi đi qua li độ x 1 : 2 2 1    v A x ( khi vật đi theo chiều dương thì v>0 )  Cách 1 : Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 t t m N n T T     , với 2 T    Trong một chu kỳ : * vật đi được quãng đường s T = 4A * vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần * Nếu m= 0 thì:  Quãng đường đi được: s = n.s T = n.4A  Số lần vật đi qua x 0 là m = n.m T = 2n * Nếu m 0 thì:  Khi t = t 1 ta tính x 1 = Acos(t 1 + ) và v 1 dương hay âm (không tính v 1 )  Khi t = t 2 ta tính x 2 = Acos(t 2 + ) và v 2 dương hay âm (không tính v 2 ) Dạng 3 Xác định thời điểm vật đi qua li độ x 0 , vận tốc vật đạt giá trị v 0 Dạng 4 Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x 0 từ thời điểm t 1 đến t 2 . lắc đơn Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O + Động năng: W đ = 2 1 mv 2 + Thế năng hấp dẫn ở ly độ  :   t W 1 osmgl c    + Cơ năng: W= W t +W đ = 2 2 1 m A 2  *Khi góc nhỏ: 2 t 1 W mg. gt 2         phương trình quỹ đạo: 2 2 2 0 0 1 x 1 y g x 2 v 4 (1 cos )     + Khi vật đứt ở ly độ  thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây. Vận tốc vật