nho nha

§ 2. B T PH NG TRÌNH VÀ H B T PH NG TRÌNH M T N (Ti t 1)Ấ ƯƠ Ệ Ấ ƯƠ Ộ Ẩ ế I.M c tiêuụ 1:Ki n th cế ứ C n làm cho h c sinh n m đ cầ ọ ắ ượ + Các khái ni m c b n nh b t ph ng trình, h b t ph ng trình m t n, nghi m vàệ ơ ả ư ấ ươ ệ ấ ươ ộ ẩ ệ t p nghi m c a b t ph ng trình, đi u ki n c a b t ph ng trình, gi i b t ph ngậ ệ ủ ấ ươ ề ệ ủ ấ ươ ả ấ ươ trình. + B t ph ng trình và h b t ph ng trình ch a tham sấ ươ ệ ấ ươ ứ ố + M t s ph ng pháp bi n đ i b t ph ng trình th ng dùng.ộ ố ươ ế ổ ấ ươ ườ 2:Kĩ năng Sau khi h c xong bài này h c sinh ọ ọ + Gi i các b t ph ng trình đ n gi nả ấ ươ ơ ả + Xác đ nh t p nghi m c a b t ph ng trình và h b t ph ng trình m t n.ị ậ ệ ủ ấ ươ ệ ấ ươ ộ ẩ + Liên h gi a nghi m c a b t ph ng trình và nghi m c a h b t ph ng trìnhệ ữ ệ ủ ấ ươ ệ ủ ệ ấ ươ 3: Thái độ + T giác,tích c c trong h c t pự ự ọ ậ + Bi t phân bi t các khái ni m c b n và v n d ng trong t ng tr ng h p c thế ệ ệ ơ ả ậ ụ ừ ườ ợ ụ ể + T duy các v n đ c a toán h c m t cách logic và h th ngư ấ ề ủ ọ ộ ệ ố II: Chu n b c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ 1: Chu n b c a h c sinhẩ ị ủ ọ + C n ôn l i m t s ki n th c đã h c nh m nh đ , ph ng trình,h ph ng trình, đi uầ ạ ộ ố ế ứ ọ ư ệ ề ươ ệ ươ ề ki n c a ph ng trình,ệ ủ ươ + Cách bi u di n t p nghi m trên tr c sể ễ ậ ệ ụ ố + Ôn t p l i bài 1ậ ạ + Đ c bài tr c nhàọ ướ ở 2:Chu n b c a giáo viênẩ ị ủ + Sách giáo khoa, giáo án, các câu h i g i mỏ ợ ở + D ng c gi ng d y ph n, b ngụ ụ ả ạ ấ ả III: Phân ph i th i l ngố ờ ượ Ti t 1:T đ u đ n h t m c IIế ừ ầ ế ế ụ Ti t 2:Ph n còn l i và bài t pế ầ ạ ậ IV.Ti n trình d y h cế ạ ọ 1: n đ nh l pỔ ị ớ 2:Ki m tra bài cũ.ể Cho ( ) 3f x x= − a; Hãy tìm t p xác đ nh c a hàm sậ ị ủ ố b; V i giá tr nào c a x thì ớ ị ủ ( ) 0f x > Câu tr l i mong đ i c a h c sinhả ờ ợ ủ ọ a; T p t p xác đ nh c a hàm s làậ ậ ị ủ ố 3 0 3x x− ≥ ⇔ ≥ b; Ta có ( ) 0 3 0 3 0 3 f x x x x > − > ⇔ − > ⇔ > V y v i x>3 thì f(x)>0ậ ớ 3: Ti n trình bài m iế ớ 3.1: Đ t v n đặ ấ ề c p 2 chúng ta đã đ c làm quen v i các b t ph ng trình, h b t ph ng trình m tỞ ấ ượ ớ ấ ươ ệ ấ ươ ộ n và hai n tuy nhiên nó không đ c đ nh nghĩa m t cách t ng minh,c th .V y đẩ ẩ ượ ị ộ ườ ụ ể ậ ể hi u rõ h n v b t ph ng trình, h b t ph ng trình m t n và các tính ch t c a nó,ể ơ ề ấ ươ ệ ấ ươ ộ ẩ ấ ủ chúng ta cùng nhau đi nghiên c u bài hôm nay “B t ph ng trình và h b t ph ng trìnhứ ấ ươ ệ ấ ươ m t n”ộ ẩ 3.2: Ti n trình bài m iế ớ I: Khái ni m b t ph ng trình m t nệ ấ ươ ộ ẩ Ho t đ ng 1: B t ph ng trình m t n.ạ ộ ấ ươ ộ ẩ Ho t đ ng c a giáoạ ộ ủ viên Ho t đ ng c aạ ộ ủ HS Ghi b ngả + Em hãy cho bi t VTế và VP c a b t đ ngủ ấ ẳ th c trên ứ 3 0x − > +T bài ki m tra bài cũừ ể em th y b t đ ng th cấ ấ ẳ ứ là m nh đ đúng khiệ ề nào? Sai khi nào? Vì th ế 3 0x − > là hàm m nh đ và đ c g i làệ ề ượ ọ m t b t ph ng trìnhộ ấ ươ m t n.ộ ẩ + Em hãy đ nh nghĩa ị b tấ ph ng trình m t n?ươ ộ ẩ + GV nêu đ nh nghĩa?ị HS suy nghĩ trả l iờ +VT là: 3x − + VP là 0 M nh đ đúngệ ề khi 3x > M nh đ sai khiệ ề 3x > HS suy nghĩ trả l iờ B t ph ng trìnhấ ươ m t n là m tộ ẩ ộ hàm m nh đệ ề ch a bi nứ ế H c sinh theo dõiọ và ghi chép +Đ nh nghĩa:ị - B t ph ng trình m t n x là m nh đấ ươ ộ ẩ ệ ề ch a bi n có d ng ứ ế ạ ( ) ( ) ( ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x f x g x < ≤ > ≥ (1) - ( )f x và ( )g x l n l t là v trái và vầ ượ ế ế ph i c a b t ph ng trình (1). ả ủ ấ ươ - 0 ¡x ∈ sao cho (1) là m nh đ đúng đ cệ ề ượ g i là m t nghi m c a b t ph ng trình.ọ ộ ệ ủ ấ ươ - T pA= ậ { 0 0 0 : ( ) ( )¡x f x g x∈ < là m nh đệ ề + M t em l y ví d vộ ấ ụ ề b t ph g trình ?ấ ươ +GV nêu ví dụ2: Cho b t ph ng trìnhấ ươ 2 3.x ≤ a: Trong các s -2;ố 1 2 ; ; 2 π s nào là nghi m,ố ệ s nào không là nghi mố ệ c a b t ph ng trìnhủ ấ ươ trên b: Gi i b t ph ng trìnhả ấ ươ đó và bi u di n t pể ễ ậ nghi m c a nó trên tr cệ ủ ụ số GV h ng d n hs làmướ ẫ bài GV nh c l i:ắ ạ S th c ố ự 0 x sao cho 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ;( ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x f x g x < ≤ > ≥ là m nh đ đúng đ cệ ề ượ g i là m t nghi m c aọ ộ ệ ủ b t ph ng trình (1).ấ ươ Ví d 1: 2x+3>5ụ HS suy nghĩ và tr l i:ả ờ a: S -2 làố nghi m vì 2.(-2) =ệ -4 4 ≤ 3. Các s còn l iố ạ không là nghi m.ệ b: Gi i b tả ấ ph ng trình choươ t p nghi m:ậ ệ 3 2 x ≤ . đúng } là t p nghi m c a b t ph ngậ ệ ủ ấ ươ trình. - Khi A= ∅ thì b t ph ng trình vôấ ươ nghi m.ệ Ví d 1: 2x+3>5 là b t ph ng trìnhụ ấ ươ VT là 2x+3 VP là 5 +Ví d 2ụ Cho b t ph ng trình ấ ươ 2 3.x ≤ a: Trong các s -2; ố 1 2 ; ; 10 2 π s nào làố nghi m, không là nghi m c a b t ph ngệ ệ ủ ấ ươ trình trên. b:Gi i b t ph ng trình và bi u di n t pả ấ ươ ể ễ ậ nghi m c a nó trên tr c s .ệ ủ ụ ố L i gi i:ờ ả a; Ta có: Cách 1 theo đ nh nghĩa.ị S -2 là nghi m vì 2.(-2) = -4ố ệ 4 ≤ 3. S ố 1 2 2 không ph i là ngi m vìả ệ 1 5 2 2 2 = và 5 2. 5 3 2 = > S π không ph i là ngi m vìố ả ệ 2.π=3.3,14>3 Cách 2: Gi i nghi m c a b t ph ngả ệ ủ ấ ươ trình. b; T p nghi m c a b t ph ng trình làậ ệ ủ ấ ươ 3 2 x ≤ . 0 3 2 Ho t đ ng 2:Đi u ki n c a b t ph ng trìnhạ ộ ề ệ ủ ấ ươ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c aạ ộ ủ HS Ghi b ngả + Cho ph ng trìnhươ ( ) ( )f x g x= (1) thì đi uề ki n c a ph ng trìnhệ ủ ươ là gì? + T ng t đ i v iươ ự ố ớ ph ng trình thì đi uươ ề ki n c a b t ph ngệ ủ ấ ươ trình là gì? + GV nêu đ nh nghĩa?ị +T ví d ki m tra bàiừ ụ ể cũ em hãy cho bi t?ế - Đi u ki n c a bi uề ệ ủ ể th c trong căn b cứ ậ HS tr l i.ả ờ Là đi uề ki n c a n x đệ ủ ẩ ể f(x) và g(x) có nghĩa +Là đi u ki n c aề ệ ủ n x đ f(x) vàẩ ể g(x) có nghĩa + Bi u th c trongể ứ căn b c ch n l nậ ẵ ớ 2. Đi u ki n c a b t ph ng trìnhề ệ ủ ấ ươ Đi u ki n c a b t ph ng trình là đi uề ệ ủ ấ ươ ề ki n c a n s x đ ệ ủ ẩ ố ể ( ) à ( )f x v g x có nghĩa đ c g i là đi u ki n xác đ nh ( hay g iượ ọ ề ệ ị ọ t t là đi u ki n )ắ ề ệ ch n là gì?ẵ - Đi u ki n c a bi uề ệ ủ ể th c ch a bi n m uứ ứ ế ở ẫ s là gì?ố +GV nêu chú ý +Ví d : Tìm đi u ki nụ ề ệ c a b t ph ng trìnhủ ấ ươ sau? 2 3 1x x x− + − ≤ + Ví d 2:Hãy tìm đi uụ ề ki n c a các b tệ ủ ấ ph ng trình sau?ươ a: 1 1x x < + b: 2 1x x> + h n và b ng 0ơ ằ + M u s khác 0ẫ ố Hs suy nghĩ tìm và đi n đi u ki nề ề ệ 3 0 1 0 x x − ≥   + ≥  Hs suy nghĩ tìm và đi n đi u ki nề ề ệ 2 0 : 1 : 1 0 x a x b x x ≠   > −  + > ∀ Chú ý: * 2 ( ) ( ) n f x n ∈¥ Đi u ki n là ề ệ ( ) 0f x ≥ ( ) ( ) f x g x Đi u ki n là ề ệ ( ) 0g x ≠ Ví d 1: Đi u ki n c a b t ph ng trình ụ ề ệ ủ ấ ươ 2 3 1x x x− + − ≤ là 3 0 à 1 0x v x− ≥ + ≥ Ví d 2:Đi u ki n xác đ nh c a các bptụ ề ệ ị ủ sau. a: 1 1x x < + b: 2 1x x> + Bài làm. 2 0 : 1 : 1 0 x a x b x x ≠   > −  + > ∀ Ho t đ ng 3. B t ph ng trình ch a tham s ạ ộ ấ ươ ứ ố Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Ghi b ngả +Em có nh n xét gì vậ ề s khác nhau gi a haiự ữ b t ph ng trình sau?ấ ươ ( ) 5 3 3 1 2 3 4 1(2) x m x x x + > − + > + +GV nêu đ nh nghĩa. ị HS suy nghĩ tr l i.ả ờ - B t ph ng trìnhấ ươ (1) có thêm s mố H c sinh theo dõiọ 3. B t ph ng trình ch a tham s ấ ươ ứ ố + Đ nh nghĩa: ị B t ph ng trình ch a tham s là b tấ ươ ứ ố ấ ph ng trình ngoài n s còn có thêmươ ẩ ố +GV nêu ví dụ và ghi chép m t hay nhi u ch đ i di n cho m t sộ ề ữ ạ ệ ộ ố nào đó.Ta g i các ch s đó là tham s .ọ ữ ố ố + Gi i và bi n lu n b t ph ng trìnhả ệ ậ ấ ươ ch a tham s là xét xem v i các giá trứ ố ớ ị nào c a tham s b t ph ng trình cóủ ố ấ ươ nghi m,vô nghi m.ệ ệ Ví d : Cho 2 b t ph ng trình:ụ ấ ươ 2(m-1)x +3 < 0 x 2 - mx+1 ≥ 0 x: là n sẩ ố m: là tham số Ho t đ ng 4: H b t ph ng trình m t n.ạ ộ ệ ấ ươ ộ ẩ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Ghi b ngả +Gi i 2 b t phuiwngả ấ trình sau 4 0x − < 3 0x − ≥ V i giá tr x b ng baoớ ị ằ nhiêu th a mãn c haiỏ ả b t ph ng trìnhấ ươ trên? Vi c ta đi tìm đ cệ ượ đ c giá tr c a x nhượ ị ủ ư v y là vi c gi i hậ ệ ả ệ b t ph ng trình g mấ ươ ồ 2 b t ph ng trìnhấ ươ +T đó em hãy nêuừ đ nh nghĩa v h b tị ề ệ ấ ph ng trình m tươ ộ +HS tr l iả ờ 4 3 x x <   ≥  HS tr l iả ờ +H b t ph ngệ ấ ươ trình ( n x) g m haiẩ ồ hay nhi u b tề ấ ph ng trình n xươ ẩ 1. Đ nh nghĩa.ị nvà nghi m c a nó?ẩ ệ ủ + Giáo viên đ a raư đ nh nghĩa v h b tị ề ệ ấ ph ng trình ?ươ +Ví dụ 1 :Gi i h b tả ệ ấ ph ng trình:ươ    ≥+ ≥− 01 03 x x + Gi i h b t ph ngả ệ ấ ươ trình ta làm gì? + Nghi m c a h ệ ủ ệ b tấ ph ng trình là gì?ươ GV chú ý n u khi l yế ấ giao c a hai t pủ ậ nghi m trên tr c sệ ụ ố chính là kho ng tr ngả ố c a tr c sủ ụ ố +Gi i t ng b tả ừ ấ ph ng trình trongươ h .ệ +H c sinh lên b ngọ ả trình bày l i gi iờ ả + H b t ph ng trình ( n x) g m m tệ ấ ươ ẩ ồ ộ s b t ph ng trình n x mà ta ph i tìmố ấ ươ ẩ ả các nghi m chung c a chúng.ệ ủ + M i giá tr c a x đ ng th i là nghi mỗ ị ủ ồ ờ ệ c a t t c các b t ph ng trình c a hủ ấ ả ấ ươ ủ ệ đ c g i là m t nghi m c a h b tượ ọ ộ ệ ủ ệ ấ ph ng trình đã cho.ươ + Gi i h b t ph ng trình là tìm t pả ệ ấ ươ ậ nghi m c a nó.ệ ủ +Đ gi i m t h b t ph ng trình taể ả ộ ệ ấ ươ gi i t ng b t ph ng trình r i l y giaoả ừ ấ ươ ồ ấ c a các t p nghi m.ủ ậ ệ 2: Ví dụ Ví d ụ : Gi i h b t ph ng trình:ả ệ ấ ươ 3 0 (1) 1 0 (2) x x − ≥   + ≥  Gi i ả b t ph ng trình (1)ấ ươ 3 0 3x x− ≥ ⇔ ≤ Gi i ả b t ph ng trình (2)ấ ươ 1 0 1x x+ ≥ ⇔ ≥ − Nghi m cu h b t ph ng trình làệ ả ệ ấ ươ giao c a các b t ph ng trìnhủ ấ ươ Bi u di n nghi m trên tr c s .ể ễ ệ ụ ố Chú ý trong th c hành ng i ta th ngự ườ ườ làm nh sau.ư 3 0 (1) 3 1 3 1 0 (2) 1 x x x x x − ≥ ≥   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   VI:Tóm t t bài h cắ ọ - Các khái ni m đ nh nghĩa v b t ph ng trình h b t ph ng trình,đi u ki n xác đ nhệ ị ề ấ ươ ệ ấ ươ ề ệ ị c a các bi u th c.ủ ể ứ - Cách bi u di n t p h p nghi m trên tr c sể ễ ậ ợ ệ ụ ố V: Bài t p v nhàậ ề - Ôn l i bài hôm nay và đ c bài hôm sauạ ọ - Làm bài t p 1,2,3ậ III: M t s phép bi n đ i b t ph ng trình ộ ố ế ổ ấ ươ 1: B t ph ng trình t ng đ ng ấ ươ ươ ươ Ho t đ ng c a giáoạ ộ ủ viên Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Ghi b ngả + Th nào là haiế ph ng trình t ngươ ươ đ ng?ươ + T ng t ph ngươ ự ươ trình em nào cho th yầ bi t th nào là hai hế ế ệ b t ph ng trình t ngấ ươ ươ đ ng ?ươ + GV nêu đ nh nghĩaị hai h b t ph ng trìnhệ ấ ươ t ng đ ngươ ươ + Hai ph ng trìnhươ đ c g i là t ngượ ọ ươ đ ng n u chúng cóươ ế cùng t p nghi mậ ệ + Hai b t ph ngấ ươ trình đ c g i làượ ọ t ng đ ng n uươ ươ ế chúng có cùng m tộ t p nghi mậ ệ 1. B t ph ng trình t ng đ ng ấ ươ ươ ươ - Hai b t ph ng trình đ c g i làấ ươ ượ ọ t ng đ ng n u chúng có cùng m tươ ươ ế ộ t p nghi mậ ệ - Kí hi u “ệ ⇔ ”đ ch s t ng đ ngể ỉ ự ươ ươ c a hai b t ph ng đó.ủ ấ ươ Ví dụ : Hai h b t ph ng trình:ệ ấ ươ    ≥+ ≥− 01 03 x x và    −≥ ≥ 1 3 x x Là hai h b t ph ng trình t ngệ ấ ươ ươ đ ng và vi tươ ế : + H b t ph ng trìnhệ ấ ươ 1 0 1 0 x x − ≥   + ≥  trên t ng đ ng v iươ ươ ớ h nào sau đây?ệ (a) 1 0 1 0 x x − ≥   + ≤  (b) 1 0 1 0 x x − ≤   + ≥  (c) 1 0 1 0 x x − ≤   + ≤  (d) 1x ≤ . GV g i ý tìm t pợ ậ nghi m c a t ng b tệ ủ ừ ấ ph ng trìnhươ 1 0 1 1 0 1 x x x x − ≥ ≤   ⇔   + ≥ ≥ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x a x x − ≥ ≤   ⇔   + ≤ ≤ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x b x x − ≤ ≥   ⇔   + ≥ ≥ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x c x x − ≤ >   ⇔   + ≤ < −   ( ) 1 1 1d x x≤ ⇔ − ≤ ≤ Tr l i ch n (d) ả ờ ọ    ≥+ ≥− 01 03 x x ⇔    −≥ ≥ 1 3 x x 2. Phép bi n đ i t ng đ ng.ế ổ ươ ươ Ho t đ ng c a giáoạ ộ ủ viên Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Ghi b ngả - GV nêu đ nh nghĩa vị ề phép bi n đ i t ngế ổ ươ đ ng b t ph ngươ ấ ươ trình. H c sinh theo dõi vàọ ghi chép 2. Phép bi n đ i t ng đ ng.ế ổ ươ ươ Khi gi i m t b t ph ng trình (h b tả ộ ấ ươ ệ ấ ph ng trình )ươ Phép bi n đ i t ng đ ng là vi c taế ổ ươ ươ ệ liên ti p bi n đ i nó thành nh ng b tế ế ổ ữ ấ ph ng trình (h b t ph ng trình)ươ ệ ấ ươ t ng đ ng cho đ n khi đ c b tươ ươ ế ượ ấ ph ng trình (h b t ph ng trình )ươ ệ ấ ươ đ n gi n nh t mà ta có th vi t ngayơ ả ấ ể ế t p nghi m ậ ệ [...]... bất phương trình tương đương   Ví dụ 1: + Các bất đẳng thức  P ( x ) > 0, Q( x ) > 0 ⇔ P 2 ( x ) < Q 2 ( x ) ∀x  P ( x ) < Q( x )  nào tương đương với Ví dụ 1: nhau? tại sao? + Các bất đẳng thức nào tương đương với (a) x > 1 và x 2 > 1; nhau? tại sao? (b) x > −1 và x 2 > 1 ; (a) x > 1 và x 2 > 1; (c) x > 0 và (b) x > −1 và x 2 > 1 ; x > 0; (d) x + 1 > −1 và (c) x > 0 và x 2 + 1 > 2 (d) x + 1 > −1 . trình, h b t ph ng trình m t n và các tính ch t c a nó,ể ơ ề ấ ươ ệ ấ ươ ộ ẩ ấ ủ chúng ta cùng nhau đi nghiên c u bài hôm nay “B t ph ng trình và h b t ph ng trìnhứ ấ ươ ệ ấ ươ m t n”ộ ẩ 3.2:. ấ ươ ứ ố Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Ghi b ngả +Em có nh n xét gì vậ ề s khác nhau gi a haiự ữ b t ph ng trình sau?ấ ươ ( ) 5 3 3 1 2 3 4 1(2) x m x x x + > − + > + +GV. trìnhủ ượ ộ ấ ươ t ng đ ng.ươ ươ Ví d 1:ụ + Các b t đ ng th cấ ẳ ứ nào t ng đ ng v iươ ươ ớ nhau? t i sao?ạ (a) 1x > và 2 1;x > (b) 1x > − và 2 1x > ; (c) 0x > và 0x