DE THI TOAN VAO LOP 10

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 1 20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (120 phút) 1. KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết 5 15 A = + và 5 15 B = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B. b) Giải hệ phương trình: 2x 1 3x 2 12 y y + =   − =  . Bài 2: (2.50 ñiểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0). a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy. b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d). c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1. Bài 3: (1.50 ñiểm) Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Bài 4: (1.50 ñiểm) Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh:   D C E CBA = . c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB. d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ñó khi OM = 2R. 2. HÀ NỘI (24.6.2009) Câu I(2,5ñ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + − − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3. Câu II (2,5ñ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 2 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0ñ): Cho phương trình (ẩn x): x 2 – 2(m+1)x + m 2 +2 = 0. 1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 2 2 1 2 + x 10. x = Câu IV(3,5ñ): Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC. 4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Câu V(0,5ñ): Giải phương trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x − + + + = + + + . 3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009) Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0. Câu 2: (1,5 ñiểm) a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ. b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: (1,5 ñiểm) Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 3 B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy   + −   + −       − − +     . Câu 4: (1,5 ñiểm) Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m ñể x 1 2 + x 2 2 =1. Câu 5 : (3,5 ñiểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao ñiểm của ba ñường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ñường tròn. b) Vẽ ñường kính AK của ñường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC ñồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung ñiểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ñường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. 4. THỪA THIÊN HUẾ (2009 – 2010) Bài 1: (2,25ñ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau: a) 5x 3 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y − =   + =  . Bài 2: (2,25ñ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho song song với ñường thẳng y = -3x + 5 và ñi qua ñiểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng ñộ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1 + )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm ñó. Bài 3: (1,5ñ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp ñược 1 10 khu ñất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau ñó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp ñược 25% khu ñất ñó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu ñất ñã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75ñ) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với ñường tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai ñiểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE. www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 4 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong ñường tròn tâm (O ’ ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không ñổi. Tiếp tuyến của (O ’ ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ’ ) tại T. Khi C hoặc D di ñộng trên d thì ñiểm T chạy trên ñường thẳng cố ñịnh nào? Bài 5: (1,25ñ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón ñỉnh S, bán kính ñáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ ñặc bằng kim loại có bán kính ñáy r = 10cm ñặt vừa khít trong hình nón có ñầy nước (xem hình bên). Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu. 5. PHÚ YÊN (19/05/2009 ) Câu 1 : ( 2.0 ñiểm) a) Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y + = −   + = −  . b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4+ 2 3 A = + . Câu 2 : ( 2.0 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ñội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe ñược ñiều ñi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi ñội xe ban ñầu có bao nhiêu chiếc ? (biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau) Câu 3 : ( 2,5 ñiểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x = + . Câu 4 : ( 2,5 ñiểm ) Cho hình bình hành ABCD có ñỉnh D nằm trên ñường tròn ñường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với ñường chéo AC. a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp ñược. b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC. c) Xác ñịnh vị trí của ñiểm D ñể diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này. www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 5 Câu 5 : ( 1.0 ñiểm ) Cho D là ñiểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn tâm O. Ta vẽ hai ñường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB, AC lần lượt tại B, C và ñi qua D. Gọi E là giao ñiểm thứ hai của hai ñường tròn này. Chứng minh ñiểm E nằm trên ñường tròn (O). 6. BÌNH ðỊNH (2009 – 2010) Bài 1: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + − − − + + . a. Rút gọn P. b. Chứng minh P < 1 3 với x ≥ 0 và x ≠ 1. Bài 2: (2,0 ñiểm) Cho phương trình: 2 2( 1) 3 0 x m x m − − + − = (1). a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 P x x = + . c. Tìm hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 ñiểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì ñầy bể. Nếu ñể riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau ñó ñóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì ñược 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy ñầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 ñiểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn (O), I là trung ñiểm của BC, M là 1 ñiểm trên ñoạn CI (M khác C và I). ðường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số MP MQ Câu 5: (1,0 ñiểm)Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 1 1 1 2 a b c b c a + + ≥ + + + . 7. CẦN THƠ (2009 – 2010) Câu I: (1,5ñ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − + − − − − . www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 6 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x ñể A > 0. Câu II: (2,0ñ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x − − = + . Câu III: (1,0ñ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñường thẳng ax + by = -1 ñi qua ñiểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5ñ) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hàm số y = ax 2 có ñồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ñường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3 2 tại ñiểm A có hoành ñộ bằng 3. Vẽ ñồ thị (P) ứng với a vừa tìm ñược. 2. Tìm toạ ñộ giao ñiểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. ðường phân giác của góc ABC và ñường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp ñược trong một ñường tròn. Xác ñịnh tâm O của ñường tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ ñường kính EF của ñường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các ñường thẳng BE, PO, AF ñồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. 8. LÂM ðỒNG (18.6.2009) Câu 1: (0.5ñ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a ≥ 0). Câu 2: (0.5ñ). ðơn giản biểu thức: A = tg 2 α - sin 2 α . tg 2 α ( α là góc nhọn). Câu 3: (0.5ñ). Cho hai ñường thẳng d 1 : y = (2 – a)x + 1, d 2 : y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñể d 1 // d 2 . Câu 4: (0.5ñ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D ∈ AC). Biết AD = 1cm; DC = 2cm. Tính số ño góc C. Câu 6: (0.5ñ). Cho hàm số y = 2x 2 có ñồ thị Parabol (P). Biết ñiểm A nằm trên (P) có hoành ñộ bằng - 1 2 . Hãy tính tung ñộ của ñiểm A. Câu 7: (0.75ñ). Viết phương trình ñường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1). Câu 8: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón ñược sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. Câu 9: (0.75ñ). Rút gọn biểu thức B = ( ) 2 2 3 2 3 − + + . www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 7 Câu 10: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ ñường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tính ñộ dài cạnh BC. Câu 12: (0.75ñ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 π cm 2 , chiều cao là 12cm. Tính thể tích của hình trụ. Câu 13: (0.75ñ). Cho hai ñường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một ñường thẳng ñi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: ' R BD R BC = . Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn x 1 = 3x 2 ? Câu 15: (0.75ñ). Trên nửa ñường tròn tâm O ñường kính AB lấy hai ñiểm E và F sao cho   AE AF < (E ≠ A và F ≠ B), các ñoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp ñược ñường tròn. 9. NGHỆ AN ( 25/06/2009) Câu I (3,0 ñiểm). Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x 1 x 1 + − − − + . 1) Nêu ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 4 . 3) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A < 1. Câu II (2,5 ñiểm). Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x 2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 1 2 5 x x 2 . 3) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x − . Câu III (1,5 ñiểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay ñổi. Câu IV (3,0 ñiểm). Cho ñường tròn (O;R), ñường kính AB cố ñịnh và CD là một ñường kính thay ñổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ñường tròn (O;R) tại B cắt các ñường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ñược ñường tròn. www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 8 3) Gọi I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một ñường thẳng cố ñịnh. 10. QUẢNG NAM (23.6.2009) Bài 1 (2.0 ñiểm ) 1. Tìm x ñể mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 1 x − . 2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 b) 1 3 1 − . 3. Giải hệ phương trình : 1 0 3 x x y − =   + =  . Bài 2 (3.0 ñiểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2. a) Vẽ ñồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ Oxy. b) Tìm tọa ñộ các giao ñiểm A,B của ñồ thị hai hàm số trên bằng phép tính. c) Tính diện tích tam giác OAB. Bài 3 (1.0 ñiểm ) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số). Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 ñạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 ñiểm ) Cho ñường tròn tâm (O) ,ñường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O). Lấy ñiểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa ñiểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α ñể M thuộc ñường tròn (O). 11. HẢI PHÒNG (24.6.2009) A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ðIỂM) (ðã bỏ ñi ñáp án, xem như bài tập lí thuyết ñể luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) M 2 3 2 3 = − + ? 2. Tính giá trị của hàm số 2 1 y x 3 − = tại x 3 = − . 3.Có ñẳng thức x(1 x) x. 1 x − = − khi nào? www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 9 4. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M( 1; 1 ) và song song với ñường thẳng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính ñộ dài OO′? 6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của ñường tròn (O), BC là ñường kính  0 BCA 70 = . Tính số ño  AMB ? 7.Cho ñường tròn (O ; 2cm),hai ñiểm A, B thuộc ñường tròn sao cho  0 AOB 120 = .Tính ñộ dài cung nhỏ AB? 8. Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ðIỂM) Bài 1 : (2 ñiểm) 1. Tính 1 1 A 2 5 2 5 = − + − . 2. Giải phương trình (2 x)(1 x) x 5 − + = − + . 3. Tìm m ñể ñường thẳng y = 3x – 6 và ñường thẳng 3 y x m 2 = + cắt nhau tại một ñiểm trên trục hoành . Bài 2 ( 2 ñiểm) Cho phương trình x 2 + mx + n = 0 ( 1). 1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2. 2.Xác ñịnh m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1 .x 2 thoả mãn 1 2 3 3 1 2 x x 3 x x 9 − =    − =   . Bài 3 : (3 ñiểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Một ñường tròn (O) ñi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là ñường kính của ñường tròn tâm O).ðường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh   ADE ACB = . 2.Chứng minh K là trung ñiểm của DE. 3.Trường hợp K là trung ñiểm của AH .Chứng minh rằng ñường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của ñường tròn ñường kính BH và ñường tròn ñường kính CH. Bài 4 :(1ñiểm) Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361 a ,a ,a , ,a thoả mãn ñiều kiện 1 2 3 361 1 1 1 1 37 a a a a + + + + = . Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên ñó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 12. KIÊN GIANG (25/6/2009) Bài 1: (1,5 ñiểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : a) 3x 2y 1 5x 3y 4 + =   + = −  b) 9x 4 + 8x 2 – 1= 0. Bài 2: (2,0 ñiểm) www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 10 Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2 A : x 3 x x 2 x 3   + +   = − −       − − −     . a) Với những ñiều kiện ñược xác ñịnh của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A nhỏ hơn 1 . Bài 3: (3,0 ñiểm) a) Cho hàm số y = -x 2 và hàm số y = x – 2. Vẽ ñồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa ñộ. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của hai ñô thị trên bằng phương pháp ñại số . b) Cho parabol (P) : 2 x y 4 = và ñường thẳng (D) : y = mx - 3 2 m – 1. Tìm m ñể (D) tiếp xúc với (P). Chứng minh rằng hai ñường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) tiếp xúc với (P) và hai ñường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 4: (3,5 ñiểm) Cho ñường tròn (O) có ñường kính AB = 2R. Trên tia ñối của AB lấy ñiểm C sao cho BC = R, trên ñường tròn lấy ñiểm D sao cho BD = R, ñường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M. a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . c) Tính tích AM.AD theo R . d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O) . 13. H¶I d−¬ng (Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)) Câu I: ( 2,5 ñiểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 1 5 1 2 2 x x x − + = − − b) x 2 – 6x + 1 = 0. 2) Cho hàm số ( 5 2) 3 y x = − + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2 x = + . Câu II: ( 1,5 ñiểm) Cho hệ phương trình 2 2 2 3 4 x y m x y m − = −   + = +  . 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 2) Tìm m ñể hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu III: ( 2,0 ñiểm) www.MATHVN.com www.mathvn.com [...]... phân giác c a góc ABF c t Ax t i E và c t ñư ng tròn t i D 1 Ch ng minh OD // BC 2 Ch ng minh h th c BD BE = BC BF 3 Ch ng minh t giác CDEF n i ti p 4 Xác ñ nh s ño c a góc ABC ñ t giác AOCD là hình thoi Tính di n tích hình thoi ADOC theo R 20 QUÃNG NGÃI (2009 - 2 010) Bài 1: (1,5 ñi m) 1 Th c hi n phép tính: A = 3 2 − 4 9.2  a + a  a − a  + 1  − 1 v i a ≥ 0; a ≠ 1   a + 1   a −1   2... v i OA c t các ñư ng th ng AB, AC theo th t t i các ñi m M, N Ch ng minh PM + QN ≥ MN Bài 5 (0,5 ñi m) 1 1 1 x 2 − + x 2 + x + = (2 x3 + x 2 + 2 x + 1) 4 4 2 Gi i phương trình: 16 VĨNH PHÚC (2009 – 2 010) A Ph n tr c nghi m ( 2,0 ñi m):Trong m i câu dư i ñây ñ u có 4 l a ch n, trong ñó có duy nh t m t l a ch n ñúng Em hãy ch n l a ch n ñúng Câu 1: ñi u ki n xác ñ nh c a bi u th c 1 − x là: B x ≤ −1... < 1 D x ≤ 1 A x ∈ ℝ Câu 2: cho hàm s y = (m − 1) x + 2 (bi n x) ngh ch bi n, khi ñó giá tr c a m tho mãn: A m < 1 B m = 1 C m > 1 D m > 0 2 Câu 3: gi s x1 , x2 là nghi m c a phương trình: 2 x + 3x − 10 = 0 Khi ñó tích x1.x2 b ng: 3 3 B − C -5 D 5 2 2 Câu 4: Cho ∆ABC có di n tích b ng 1 G i M, N, P tương ng là trung ñi m c a các c nh AB, A BC, CA và X, Y, Z ương ng là trung ñi m c a các c nh PM, MN,... ng minh t giác CPKB n i ti p m t ñư ng tròn, ch rõ ñư ng tròn này b, Ch ng minh CIP = PBK c, Gi s A, B, I c ñ nh Xác ñ nh v trí c a ñi m C sao cho di n tích t giác ABKI l n nh t 17 NAM ð NH (2009 – 2 010) 13 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Bài 1 (2 ñi m) Hãy ch n m t phương án ñúng và vi t vào bài làm 1 Trên m t ph ng t a ñ Oxy, ñ th các hàm s y = x2 và y = 4x + m c t nhau t i... B.1200 C 600 D 1500 A 300 5 Cho bi u th c P = a 5 A 5a 2 B − 5a C 5a D − 5a 2 6 Trong các phương trình sau ñây,phương trình nào có hai nghi m dương ? A x 2 − 2 2 x + 1 = 0 B x 2 − 4 x + 5 = 0 C x 2 + 10 x + 1 = 0 D x 2 − 5 x − 1 = 0 7 Cho ñư ng tròn (O;R) ngo i ti p tam giác MNP vuông cân M.Khi ñó MN b ng A R B 2R C 2 2 R D R 2 8 Cho hình ch nh t MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm Khi quay hình ch nh t... (0,5 ñi m) Cho hình thoi ABCD G i R, r l n lư t là bán kính các ñư ng tròn ngo i ti p các tam giác ABD, ABC và a là ñ dài c nh hình thoi Ch ng minh r ng: 1 1 4 + 2 = 2 2 R r a 19 BÌNH DƯƠNG (2009 - 2 010) Bài 1: (3,0 ñi m) 2 x − 3 y = 4  3x + 3 y = 1 1 Gi i h phương trình:  2 Gi i các phương trình: a) x 2 − 8 x + 7 = 0 b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 Bài 2: (2,0 ñi m) M t hình ch... ñi m)Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( n x) 1) Gi i phương trình ñã cho v i m =1 2) Tìm giá tr c a m ñ phương trình ñã cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 tho mãn h 2 th c: x12 + x2 = 10 Bài 4 (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O; R) và A là m t ñi m n m bên ngoài ñư ng tròn K các ti p tuy n AB, AC v i ñư ng tròn (B, C là các ti p ñi m) 1) Ch ng minh ABOC là t giác n i ti p 2) G i E là giao... AB c t c t nhau t i E a) Ch ng minh IHSE là t giác n i ti p ñư ng tròn b) Ch ng minh OI OE = R 2 c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính di n tích tam giác ESM theo R Bài 5: (1,0 ñi m) Gi i phương trình: 2 010 − x + x − 2008 = x 2 − 4018 x + 4036083 ========== H t ========== 16 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com . là tứ giác nội tiếp ñường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. 4. THỪA THI N HUẾ (2009 – 2 010) Bài 1: (2,25ñ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương. AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh   ADE ACB = . 2.Chứng minh K là trung ñiểm của DE. 3.Trường hợp K là trung ñiểm của AH .Chứng minh rằng ñường thẳng DE là tiếp tuyến chung. Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 1 20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (120 phút) 1. KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính