Các lệnh thường dùng trong Maple

215 phụ lục Danh mục các lệnh thờng dùng Tên lệnh Chức năng Cú pháp AFactor Phân tích triệt để một đa thức (P) ra thừa số trên bao đóng đại số của trờng các hệ số. AFactor(P) animate Vận động của đồ thị trong không gian hai chiều animate(f(x,t), x=a b,t=c d) animate3d Vận động của đồ thị trong không gian 3 chiều animate(f(x,y, t),x=a b,y= c d,t=p q) array Tạo mảng hoặc ma trận array(indexfcn ,bounds,list) basis Tìm cơ sở cho một họ véc tơ basis(v1,v2, vn) BesselI Hàm Bessel loại 1 sửa đổi (thoả mãn phơng trình 222 "'( )0xy xy x y y+ +=) BesselI(v,x) BesselJ Hàm Bessel loại 1 (thoả mãn phơng trình 222 "'( )0xy xy x y y++ = ) BesselJ(v,x) BesselK Hàm Bessel loại 2 sửa đổi BesselK(v,x) BesselY Hàm Bessel loại 2 BesselY(v,x) Beta Hàm Bê-ta, tức là hàm () () (, ) () x y xy x y + = + Beta(x,y) Chi Hàm Tích p hân Cosine H yp erbolic, tức là hàm 0 cosh( ) 1 () ln() x t Chi x x dt t =+ + Chi(x) Ci Hàm Tích phân Cosine, tức là hàm 0 cos( ) 1 () ln() x t Ci x x dt t =+ + Ci(x) coeff Chiết xuất hệ số của đơn thức n x trong đa thức P coeff(p,x,n) coeff(p,x^n) coeffs Chiết xuất các hệ số của đa thức (nhiều biến) theo đa biến hoặc theo đơn biến (x), và có thể gán tên cho dãy các đơn thức tơng ứng với các hệ số đã chiết xuất (t) coeffs(P), coeffs(P,x), coeffs(P,x,t) coeftayl Tính các hệ số thành phần k x (x có thể là vectơ và k cũng vậy) trong khai triển Taylor coeftayl(expr ,x=a,k) 216 vectơ, và k cũng vậy) trong khai triển Taylor của biểu thức expr tại điểm a collect Xếp các số hạng của đa thức vào các nhóm theo lũy thừa của biến x collect(a,x) comparray So sánh các mảng A và B comparray(A,B) compoly Xác định (phát hiện) đa thức hợp, tức là tìm các cặp đa thức p,q (nếu có) để ((.))rpq= compoly(r) conjugate Lấy liên hợp (phức) của 1 biểu thức conjugate(expr) content Lấy content của đa thức theo biến x, tức là ớc số chung lớn nhất của các hệ số theo biến x content(a,x) convert Chuyển biểu thức (expr) về dạng (form) đã cho convert(expr,fo rm) cos Hàm lợng giác Cosine cos(x) cosh Hàm lợng giác Hyperbolic Cosine cosh(x) cost Tính số lợng các phép tính trong một biểu thức cost(a) cot Hàm lợng giác Cotan cot(x) coth Hàm lợng giác Hyperbolic Cotan coth(x) crossprod Tính tích vector.Tích vector của hai vector crossprod(u,v) csc Hàm Cosec csc(x) csch Hàm Cosec Hyperbolic csch(x) csgn Hàm dấu của biểu thức số phức csgn(a) curl Tính rota của véc tơ v curl(v) D, D[i] Toán tử đạo hàm (của hàm 1 biến) và đạo hàm theo biến thứ i (của hàm nhiều biến D(f), D[i](f) dawson Tích phân 22 0 ()Dawson x xt x eedt = dawson(x) degree Bậc của đa thức degree(a,x) denom Lấy mẫu số (của một phân thức) denom(e) depends Xác định tích phân phụ thuộc của f vào (các) biến x depends(f,x) DESol Tập nghiệm của phơng trình vi phân (giải theo y) DESol(expr,y) DEplot Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hoặc hệ phơng trình vi phân DEplot(deqns, vars,range, inits,eqns) DEplot3d Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hoặc hệ phơng trình vi phân trong không gian 3 chiều DEplot3d(deqns,va rs,range, initset,options) det Tính định thức của ma trận vuông A det(A) Diff Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng lệnh trơ Diff(f,x1, , 217 xn) diff Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng của hàm số a, bậc 1 hoặc bậc cao diff(a,x,y ) diff(a,x$m,y$n ) dilog Hàm Dilogarit 1 ln( ) () 1 dilog x t x dt t = dilog(x) Dirac Hàm Delta Dirac, tức là hàm bằng 0 ở khắp nơi, trừ tại gốc và có tích phân bằng 1. Đạo hàm cấp n của hàm Delta Dirac Dirac(t) Dirac(n,t) discont Tìm những điểm gián đoạn của hàm số thực discont(f,x) discrim Tính discriminant của đa thức discrim(p,x) dismantle Cho xem cấu trúc dữ liệu của biểu thức (expr) dismantle(exp r) Divide Kiểm tra tính chia hết của đa thức a (nhiều biến) cho đa thức b (nhiều biến) và nếu đúng thì có thể cho biết thơng ' q' . Divide(a,b,'q') divide Kiểm tra tính chia hết của 2 đa thức (và cho biết thơng nếu cần) divide(a,b,q) dotprod Tính tích vô hớng của 2 vector u,v, nếu có biến orthogonal thì tích vô hớng đợc tính nh tổng của các tích u[i]*v[i] dotprod(u,v, orthogonal) dsolve Giải phơng trình vi phân (với các khả năng và phơng pháp khác nhau ấn định bởi keyword) dsolve(deqns,va rs), dsolve(deqns,va rs,keyword) Ei Hàm tích phân mũ, tức là 1 (,) (1 ,) xt n n Ei n x e t dt x n x + == Ei(n,x) Eigenvals Tính giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận số. Tính giá trị riêng và vectơ riêng theo nghĩa suy rộng, nghĩa là tìm các giá trị L và các vec tơ X sao cho AX=LBX Eigenvals(A,vecs) Eigenvals(A,B ,vecs) eigenvals Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận số eigenvals(A,vecs) eigenvals(A,B,vec s) eigenvects Tính vector riêng của ma trận A eigenvects(A) eliminate Chuyển hệ phơng trình nhiều biến về một hệ tơng đơng theo phơng trình khử biến số (hay còn gọi là phơng trình thế) eliminate(eqns et,vars) ellipsoid Lệnh tính diện tích của mặt ellipsoid khi biết 3 trục của nó. ellipsoid(a,b ,c) 218 EllipticC E Hàm tích phân Elliptic đầy đủ, tức là := 2 (1, 1 )EllipticE k EllipticCE(k) EllipticCK Hàm tích phân xác định bởi := 2 (1, 1 )EllipticF k EllipticCK(k) EllipticE Tích phân Elliptic khôn g đầ y đủ, tức là := 22 2 0 1 1 z kt dt t EllipticE(z,k) EllipticCP i Hàm tích phân xác định bởi 2 (1, , 1 )EllipticPi v k EllipticCPi(v ,k) EllipticF Tích p hân Elli p tic khôn g đầ y đủ loại 1, tức là := 22 2 0 11 z dt kt t EllipticF(z,k) EllipticK Hàm tích phân xác định := (1, )EllipticF k EllipticK(k) EllipticPi Hàm tích phân := 2222 0 (1 ) 1 1 z dt vt t k t EllipticPi(z,v ,k) entries Lệnh này thờng đi cùng cặp với lệnh indices và có trách nhiệm chỉ ra giá trị tơng ứng với các index (trong một mảng) entries(t) equal So sánh hai ma trận có bằng nhau hay không(tức là so sánh xem các phần tử tơng ứng có bằng nhau hay không) equal(A,B) erf Hàm sai số 2 0 2 () x t erf x e dt = erf(x) erfc Hàm bù sai số () 1 ()erfc x erf x= erfc(x) eulermac Xấp xỉ tiệm cận Euler Maclaurin của Sum(expr,x). Nghĩa là nếu F(x) = elermac(f(x),x) thì F(x+1)F(x) là tơng đơng tiệm cận với f(x) eulermac(exps ,x) Eval Đánh giá (tính giá trị) của một đa thức tại 1 điểm Eval(a,x=n) eval Đánh giá (tính giá trị) của biểu thức ( x) eval(x) evala Đánh giá (tính giá trị) đại số của biểu thức đại số evala(expr) evalb Tính giá trị Boole của biểu thức logic evalb(x) evalc Tính giá trị của biểu thức phức, tức là đa nó về dạng 1* 2expr exprI+ evalc(expr) evalf Tính giá trị thập phân của biểu thức (với độ hí h á đế hố) evalf(x), 219 chính xác đến n chữ số) evalf(x,n) evalm Tính giá trị của biểu thức ma trận evalm(expr) exp Hàm số mũ exp( ) : x x e= exp(x) Expand Khai triển (biểu thức) Expand(a) expand Khai triển biểu thức expr (nhng không khai triển các biểu thức con expr 1, , expr n ở trong expr expand(expr,exp r1, ,exprn) Factor Phân tích một đa thức (nhiều biến) ra thừa số trên trờng mở rộng đại số K Factor(a,K) factor Phân tích biểu thức (đại số ) ra thừa số factor(a) Factors Tơng tự lệnh trên, nhng cho kết quả dới dạng dữ liệu [ u,[[f 1 ,e 1 ], ,[f n ,e n ]]], trong đó u là hệ số đầu, f i là các đa thức nguyên thuỷ bất khả quy, e i là bội tơng ứng Factors(a,K) factors Phân tích đa thức nhiều biến ra thừa số factors(a) FFT Biến đổi Fourier nhanh đối với một liệt số phức có độ dài 2 m , với dãy phần thực là x và dãy phần ảo là y) FFT(m,x,y) frac Lấy phần thập phân của số x frac(x) Frobenius Tìm dạng Frobenius của ma trận ( A) Frobenius(A) fsolve Giải phơng trình tìm nghiệm dới dạng số thập phân (kể cả nghiệm phức). fsolve(eqns,va rs,opitions) galois Tính nhóm Galoa của 1 đa thức bất khả quy 1 biến (bậc 7 trở xuống) galois(f) GAMMA Hàm xác định theo công thức (1) 0 (): tz z et dt = với z ở nửa bên phải mặt phẳng phức, và đợc thác triển giải tích sang nửa mặt phẳng trái. GAMMA(z) GaussAGM Lấy trung bình Gauss của 2 số ( a và b), tức là lấy giới hạn của quá trình lặp 00 ,aabb==, 11 2 ,() 2 () nn nn nnnn nn ab ab abab ab ++ + ==+ + . (Số này luôn nằm giữa trung bình cộng và trung bình nhân của a và b). GaussAGM(a,b) Gaussejor dan Đa ma trận về dạng Gauss-Jordan bằng phép khử Gauss-Jordan. Gaussejordan(A) 220 Gausselim Đa ma trận về dạng tam giác bằng phép khử Gauss. Gausselim(A) Gcd Tìm ớc số chung lớn nhất của 2 đa thức ( a và b) và cho biết thơng của chúng đối với ớc chung này (nếu cần) Gcd(a,b,'s','t') gcd Tìm ớc số chung lớn nhất của các đa thức gcd(a,b) Gcdex Dùng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ớc số chung lớn nhất với hệ số đầu (theo biến x) bằng đơn vị của 2 đa thức a và b và đồng thời cho biết các đa thức s (có bậc nhỏ hơn bậc của b) và t (có bậc nhỏ hơn bậc của a) thoả mãn as + bt = g , nếu cần. Gcdex(a,b,x,'s', 't') gcdex Sử dụng thuật toán Euclid suy rộng để tìm gcd( a,b) và các đa thức s và t sao cho ** s AtB g+= trong đó g là ớc số chung lớn nhất của 2 đa thức (theo một biến x) A,B, và bậc của s nhỏ hơn bậc của B, bậc của t nhỏ hơn bậc của A. gcdex(A,B,x, s,'t) genematrix Lập ma trận từ các hệ số của phơng trình. Nếu có biến thứ ba flag thì vector vế phải đợc đa vào cột cuối của ma trận genematrix(eqn s,vars,flag) geneqns Lập phơng trình trận từ các hệ số của ma trận. Nếu có biến thứ 3 biểu thị vectorb thì nó sẽ đa vào vế phải của phơng trình geneqns(A,x,b) genpoly Sinh một đa thức ()axtrên [] Z x với các hệ số nhỏ hơn 2 b sao cho a(b) = n, khi n là một số nguyên. Khi n là một đa thức theo một biến khác ( y) với hệ số nguyên thì mỗi hệ số của đa thức này sẽ sinh một đa thức (theo x) với nguyên tắc trên. genpoly(n,b,x) grad Tính đạo hàm của hàm nhiều biến grad(f,[x,y,z ]) GramSchmi dt Tìm cơ sở trực chuẩn của không gian sinh bởi một họ các véc tơ GramSchmidt( u1,u2, ,un) HankelH1 Hàm số Hankel, đợc định nghĩa := BesselJ( v,x) + I.BesselY( v,x). HankelH1(v,x) HankelH2 Hàm số Hankel, đợc định nghĩa := BesselJ( v,x) - I.BesselY( v,x). HankelH2(v,x) harmonic Hàm điều hoà (tức là hàm (1)x ++ , mà x n= là số nguyên thì ta có harmonic(x) 221 1 1 (1) n i n i = ++= has Kiểm tra xem trong biểu thức f có thành phần x hay không. has(f,x) hasfun Kiểm tra xem trong biểu thức e có hàm f không. hasfun(e,f) Heaviside Là một nguyên hàm của hàm Dirac, nhận giá trị 0 trên nửa trục số âm và nhận giá trị 1 trên nửa trục số dơng (không xác định tại gốc). Heaviside(x) Hermite Tìm dạng chuẩn tắc Hermite của ma trận Hermite(A,x) hessian Tính hessian của hàm f hessian(f,[x,y ,z]) icontent Tìm ớc số chung lớn nhất của các hệ số của đa thức icontent(expr iFFT Biến đổi Fourier ngợc của các dãy số , x y cùng có độ dài 2 m iFFT(m,x,y) ifactor Phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố ifactor(n) igcd Ước chung lớn nhất của các số nguyên igcd(x1,x2, ) igcdex Dùng thuật toán Euclid tìm 2 số s,t thoả điều kiện gcd( , ) s atb ab+= igcdex(a,b,s ,t) ilcm Bội số chung nhỏ nhất của các số nguyên ilcm(x1,x2, ) ilog Tính Lôgarit nguyên cơ số b của x, tức là tìm số nguyên r sao cho 1rr bxb + < ilog[b](x) ilog10 Tính số lôgarit nguyên cơ số 10 của x ilog10(x) Im Phần ảo của một biểu thức phức x Im(x) implicitd iff Lấy đạo hàm của hàm ẩn xác định bởi phơng trình, hoặc hệ phơng trình. Trong trờng hợp sau này ta thu đợc tập hàm số 12 {, , , } n yy y và ta có thể lấy đạo hàm chỉ của một nhóm trong số hàm này (thí dụ là 12 { , , , } r uu u ) theo 12 { , , , } k x xx) implicitdiff(f ,x,y) implicitdiff({ f1, fm},{y1, yn},{u1, ur},x1, xk}) implicitp lot Vẽ đồ thị hàm ẩn implicitplot( f(x,y),x=a b , y=c d) indets Tìm các biến không xác định (tự do) của 1 biểu thức indets(expr) indices Lệnh thống kê tập các chỉ số của bảng (mảng) indices(t) innerprod Tính tích trong của một dãy các ma trận và vector innerprod(A,B ),innerprod(u ,v) 222 Int Lấy tích phân(bất định hoặc xác định) của hàm số, nhng không hiển thị công thức (lệnh trơ) Int(f,x) Int(f,x=a b) int Lấy tích phân (bất định hoặc xác định) của hàm số int(f,x) int(f,x=a b) Interp Nội suy đa thức, tức là đa ra đa thức (biến x) nhận các giá trị là các thành phần của vectơ b trên tập các điểm là thành phần của vectơ b. Interp(a,b,x) interp Nội suy đa thức và đặt tên cho biến của nó là v interp(x,y,v) Inverse Tính ma trận ngợc của ma trận A theo modulo n Inverse(A)mod n inverse Tính ma trận ngợc của ma trận vuông A inverse(A) invfunc Lấy hàm ngợc của một hàm f invfunc[f] invztrans Lấy ngợc của biến đổi Z của hàm f(z) đối với n invztrans(f,z ,n) iquo Tìm thơng nguyên (của 2 số nguyên) và cho biết số d r khi cần iquo(m,n) iquo(m,n,r) irem Tìm phần d trong phép chia 2 số nguyên và cho biết thơng khi cần irem(m,n) irem(m,n,q) iroot Tìm xấp xỉ nguyên cho căn bậc n của x iroot(x,n) Irreduc Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức nhiều biến ( a) Irreduc(a) irreduc Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức irreduc(a) iscont Kiểm tra tính liên tục của hàm trên khoảng (,)ab iscont(expr,x =a b) isdiffere ntiable Kiểm tra tính khả vi và độ trơn của một hàm số và trong trờng hợp nó không thuộc ()n C thì tham số d cho biết nó thuộc lớp ()k C nào và những điểm tại đó không có đạo hàm cấp ( 1k + ). isdifferentiabl e(expr,vars,cla ss) isdifferentiabl e(expr,vars,cla ss, d) isolate Giải phơng trình eqn theo biểu thức expr isolate(eqn,ex pr) ispoly Kiểm tra đặc tính đa thức f (loại gì ? bậc nào ? giá trị của từng hệ số ?) ispoly(f,kind ,x) isqrt Tìm xấp xỉ nguyên cho căn bậc 2 của số tự nhiên n isqrt(n) Issimilar Kiểm tra tính đồng dạng của 2 ma trận A và B Issimilar(A,B) issqr Kiểm tra xem một số có phải là chính phơng (bình phơng của một số khác) hay không ? issqr(n) jacobian Tính đạo hàm của một véc tơ jacobian(v,[x 223 , y, z]) Lcm Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức Lcm(a,b, ) lcm Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức hữu tỷ lcm(a,b, ) lcoeff Tìm hệ số đầu của đa thức (nhiều biến) lcoeff(p) LegendreE Hàm Legendre, cũng chính là hàm EllipticE đã nói ở trên (theo tên gọi mới). (Tơng tự nh vậy đối với các hàm Legendre khác nh : LegendreF, LegendrePi, ) LegendreE(k,z) lhs Lấy vế trái của phơng trình (hoặc biểu thức có 2 vế hay 2 phần) lhs(expr) Li Hàm tích phân Lôgarit, tức là hàm := Ei (ln( x )) := 0 ln( ) x dt pv t , trong đó pv là giá trị chính Gauss Li(x) Limit Tính giới hạn, hoặc giới hạn theo hớng lệnh trơ Limit(f,x=a) Limit(f,x = a ,direct) limit Tìm giới hạn, hoặc giới hạn theo hớng limit(f,x=a) limit(f,x=a, direct) linsolve Giải phơng trình đại số tuyến tính Ax = u linsolve(A,u) ln Lấy Lôgarit cơ số tự nhiên (e) ln(x) lnGAMMA Lấy Lôgarit cơ số tự nhiên của hàm Gamma, tức là ln( ( )) x lnGAMMA(x) log Hàm Lôgarit tổng quát, cơ số b dơng 1 bất kỳ log[b](a) log10 Lôgarit cơ số 10 log10(x) lprint Chuyển biểu thức (công thức) về dạng text 1 chiều lprint(g) map Thực hiện một phép toán trên nhiều thành phần map(f,expr,arg 1,arg2, ) matrix Lập ma trân cấp mxn, hoặc tạo lập ma trân mxn từ bảng L matrix(m,n) matrix(m,n,L) max Tìm đại lợng lớn nhất trong các đại lợng ( 12 , , xx ) max(x1,x2, ) maximize Tìm giá trị lớn nhất của biều thức expr, theo các biến vars, trên các miền ranges maximize(expr ,vars,ranges) maxnorm Tính chuẩn max của đa thức, tức là tính hệ maxnorm(a) 224 số có trị tuyệt đối lớn nhất trong số các hệ số của đa thức. member Kiểm tra xem thành phần x có trong danh mục s hay không member(x,s) min Lấy đại lợng nhỏ nhất trong các đại lợng ( 12 , , xx ) min(x1,x2, ) minimize Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức minimize(expr ,vars,ranges) minpoly Tìm đa thức bậc không quá n , với hệ số nguyên nhỏ nhất và nhận xấp xỉ r của một số đại số làm nghiệm của nó minpoly(r,n) modp Tính modulo m (tìm đồng d) của biểu thức e, sử dụng biểu diễn dơng modp(e,m) modp1 Tính toán modulo m cho đa thức 1 biến e (bằng một thuật toán riêng có hiệu quả đặc biệt cho trờng hợp đa thức một biến) modp1(e,m) modp2 Tính modulo m cho đa thức 2 biến (bằng một thuật toán đặc thù cho đa thức 2 biến) modp2(e,m) mods Tính modulo m sử dụng biểu diễn đối xứng mods(e,m) Normal Tìm dạng chính tắc (của một phân thức) Normal(a) msolve Giải phơng trình trên mod p msolve(eqns,var s,p) mtaylor Tính khai triển Taylor nhiều biến của f theo v bậc n mtaylor(f,V,n) mul Lấy tích của một dãy số mul(f,i=m n) Nullspace Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma trận) mod p Nullspace(A) mod p nullspace Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma trận) nullspace(A) multiply Nhân 2 ma trân, 2 vector hoặc nhân ma trận với vec tor multiply(A,B) multiply(A,v) multiply(u,v) nextprime Tìm số nguyên tố ngay sau số đã cho nextprime(x) nops Trả lại số lợng các thành phần của một biểu thức nops(exps) norm Tính chuẩn bậc n của biểu thức a theo biến v tức là bằng 1 () n n c , trong đó tổng đợc lấy theo tất cả các hệ số c của a. norm(a,n,v) normal Đa một biểu thức ( f ) về dạng chuẩn hoá normal(f) [...]... thức (x) Lệnh này root(x,n) cho ta giá trị chính trong số n giá trị của căn (tức là giá trị đầu tiên kể từ trục số thực dơng theo chiều ngợc kim đồng hồ) Tính tất cả các nghiệm của một đa thức (a) roots(a) theo biến x Hàm làm tròn số (bằng cách lấy số nguyên round(x) gần nó nhất) rsolve(eqns,fc Giải phơng trình truy hồi ns) sec(x) Hàm số lợng giác Sec(x) Hàm số Sec Hyperbolic Tạo một liệt từ các giá... rationalize(ex e pr) realroot Cho biết các khoảng (với bề rộng = width) có realroot(poly chứa nghiệm thực của đa thức poly ,width) recipoly Kiểm tra xem đa thức có tính chất đối trọng recipoly(a,x) hay không, tức là các hệ số đối xứng nhau qua đơn thức giữa Tính phần d trong phép chia của 2 đa thức và rem(a,b,x,q) rem cho biết thơng q nếu cần residue Tính hệ số của thành phần ( x a )1 trong residue(f,x=a) powmod... vùng dkn nhận hàm fn, còn lại nhận giá trị là hàm f plot Vẽ đồ thị trong không gian 2 chiều của hàm số 1 biến y = f ( x) trong miền hình chữ nhật [a, b]ì[c, d ] op(i, exps) pdesolve(eqns ,vars) PDEplot(eqns, var,i_curve, range,options) piecewise(dk1 ,f1,dk2,f2, ,dkn,fn,f) plot(f,x=a b ,y=c d) plot3d Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều của các plot3d(expr,x =a b,y=c d) mặt 2 chiều pochhamme Hàm số xác định... biểu thức expr thành chuỗi tại xung quanh điểm a Hàm số xác định dấu của hệ số đầu trong biểu thức Hàm dấu của một đại lợng Đơn giản biểu thức Hàm số lợng giác Sin(x) Tìm các điểm kỳ dị của biểu thức Nếu biểu thức phụ thuộc 1 biến thì kết quả cho ta các điểm kỳ dị Nếu biểu thức phụ thuộc 2 biến thì kết quả cho ra là các hàm (vectơ 2 chiều) biểu diễn tập điểm kỳ dị Hàm lợng giác Hyperbolic Sin Nội suy... solve(eqns1(x), eqns2(y),{x,y}) Sắp xếp các số hạng, sắp xếp một biểuthức, sort(exps,var s,tdeg) sắp xếp một danh sách Tính đa thức từng khúc (spline) xác định bởi spline(X,Y,z, các giá trị X, Y cho trớc, có bậc là d và biến z d) Phân tích hoàn toàn đa thức ra các đa thức bậc split nhất splits Tơng tự nh trên sqrt sqrt(a) subs subs(x=a,expr) Hàm căn bậc 2 Thay thế x (trong biểu thức expr) bởi biểu thức... primpart Phần nguyên thuỷ (của đa thức) primpart(a,x) Tích của các số (hoặc biểu thức) product product(f,k=n .m) Tìm căn bậc 2 của biểu thức a nếu a là chính psqrt(a) psqrt phơng, ngợc lại thì cho kết quả là không có căn Tìm thơng trong phép chia của 2 đa thức a quo(a,b,x,r) quo cho b và cho biết phần d r nếu cần randpoly Sinh đa thức một cách ngẫu nhiên randpoly(x) Tính hạng của ma trận A rank rank(A)...numboccur Tính số lần xuất hiện của biểu thức (e) trong numboccur(f,e) biểu thức f numer(e) numer Lấy tử số của một phân thức (e) op Trích ra một số thành phần của biểu thức order parse Lấy bậc của thành phần d trong biểu thức order(expr) dạng chuỗi parse Phân tích câu, phân tích xâu ký tự, pdesolve Giải phơng trình đạo hàm riêng... trunc(x) (theo hớng về số 0) 227 unapply Kiểm tra biểu thức xem có cấu trúc kiểu typename(cấu trúc là +, - *,/,^) Xác định hàm số (từ biểu thức và các biến) value vectlap Tính giá trị (của một biểu thức trơ f ) Tính véc tơ laplacian của véc tơ v vector whattype with Lệnh tạo véc tơ Cho biết cấu trúc của một biểu thức Xác định tên hàm gọi ra từ Library Package type 228 type(typename) unapply(expr, x,y, ) value(f)... bậc split nhất splits Tơng tự nh trên sqrt sqrt(a) subs subs(x=a,expr) Hàm căn bậc 2 Thay thế x (trong biểu thức expr) bởi biểu thức a substring Trích một xâu ký tự từ một xâu ký tự cho trớc Lấy tổng các số hạng sum surd symmdiff tan tanh thiele trunc substring(str ing,a b) sum(f,k) sum(f,k=n m) Lấy giá trị căn bậc n của x, nhng không phải surd(x,n) là giá trị chính, mà là giá trị có argument gần với . 215 phụ lục Danh mục các lệnh thờng dùng Tên lệnh Chức năng Cú pháp AFactor Phân tích triệt để một đa thức (P) ra thừa số trên bao đóng đại số của trờng các hệ số. AFactor(P) animate. indets Tìm các biến không xác định (tự do) của 1 biểu thức indets(expr) indices Lệnh thống kê tập các chỉ số của bảng (mảng) indices(t) innerprod Tính tích trong của một dãy các ma trận. trị tuyệt đối lớn nhất trong số các hệ số của đa thức. member Kiểm tra xem thành phần x có trong danh mục s hay không member(x,s) min Lấy đại lợng nhỏ nhất trong các đại lợng ( 12 , ,