CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán 9 - Thời gian : 45’ Câu 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại x = 2011: 2 3 4 1 2 2 1 2 x x x x + + − × − − Câu 2: Giải phương trình : a) ( ) ( ) 2 3 5 2 0 2 x x x + − − = ÷ b) ( ) ( ) 3 1 2 5 4 1 1 3 1 3 x x x x x x − + − = − − + − + Câu 3: Cho µ 0 : 90 ;ABC A AH BC∆ = ⊥ . Biết AB = 15cm; AH = 12cm. a) Chứng minh: AHB ∆ CHA ∆ b) Tính độ dài đoạn thẳng BH; HC và AC. c) Trên cạnh AC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho : CE = 5cm; CF =4cm. Chứng minh : EFC ∆ vuông. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Câu 1: Giải các phương trình sau : a/ x + 8 = 3 b/ 725 =+− xx Câu 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 7x – 12 〉 3x + 4 Câu 3: Hai người đi xe đạp cùng một lúc , ngược chiều nhau từ hai địa điểm Avà B cách nhau 44km và gặp nhau sau hai giờ . Tính vận tốc của mỗi người . Biết rằng vận tốc của người đi từ A đi nhanh hơn vận tốc người đi từ B là 4km /h . Câu 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 8cm , AC = 15cm , AK là đường cao . a/ Chứng minh : ∆ ABC ∆ KBA b/ Tính độ dài BC và AK . c/ Từ K kẻ KM ⊥ AB ( M thuộc AB ) ; KN ⊥ AC ( N thuộc AC ) Chứng minh : AM . AB = AN . AC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán 9 Thời gian : 45 phút Câu 1: ( 2đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 – (x – y ) 2 b) (x – 3)(x + 3) – (x – 3) 2 Câu 2: ( 2đ) Giải các phương trình sau: a) 1 1 5 2 3 x x+ = b) 2 1x + = Câu 3: ( 2đ) Giải các bất phương trình sau: ĐỀ 2 ĐỀ 3 a) 5 2 6x − ≥ b) 2 4x < Câu 4: ( 2đ) Cho µ 0 ; 90ABC B∆ = . Vẽ đường cao BH. Chứng minh rằng : BH 2 = HA.HC. Câu 5: ( 2đ) Tính diện tích của một tam giác. Biết ba cạnh có độ dài lần lượt là : 8cm; 15cm; 17cm. ********************************************* THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC SINH GIỎI Môn Toán 9 Thời gian : 120 phút Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) b) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 Bài 2: Cho biểu thức: a). Tìm x để B có nghĩa. b). Rút gọn B. c). Chứng minh B luôn dương với mọi x thoả mãn điều kiện xác định của B. Bài 3: Giải phương trình biến x ( a, b, c là các tham số): a) 2 3 1 9x 1 x 3 x 3x 9 x 27 − = + − + + b) a b x b c x c a x 4x 1 c a b a b c + − + − + − + + + = + + Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) A = (x+2) 2 + (x-1) 2 b) B = x xx 2 1416 2 ++ ( x > 0) Bài 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng Ex // AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh EF + EG = 2AM. Bài 6:Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm M di động trên cạnh AB; Điểm N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và bằng 2a. a) Tính số đo · MCN ? b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. ĐỀ 4 ( ) 2 2 3 3 2 1 x 1 x 1 x B : x x 1 x 1 x 1 x − − + = + − ÷ ÷ − + + . xác định của B. Bài 3: Giải phương trình biến x ( a, b, c là các tham số): a) 2 3 1 9x 1 x 3 x 3x 9 x 27 − = + − + + b) a b x b c x c a x 4x 1 c a b a b c + − + − + − + + + = + + Bài. − − = ÷ b) ( ) ( ) 3 1 2 5 4 1 1 3 1 3 x x x x x x − + − = − − + − + Câu 3: Cho µ 0 : 90 ;ABC A AH BC∆ = ⊥ . Biết AB = 15cm; AH = 12cm. a) Chứng minh: AHB ∆ CHA ∆ b) Tính độ dài. ⊥ AC ( N thuộc AC ) Chứng minh : AM . AB = AN . AC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán 9 Thời gian : 45 phút Câu 1: ( 2đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 – (x – y ) 2 b) (x