Trường hợp đặc biệt
Trường hợp đặc biệt
GV gọi hs tính tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x bất kì.
GV nx và đánh giá bài làm của hs.
Gv nêu đònh lí
HD: p dụng CT an – bn. Vận dụng ĐN đạo hàm.
Nhận xét và đánh giá
GV nêu.
Gv nêu.
VD: Tính đạo hàm của hàm tại x = 4
H: y = ?
- Lập tỉ số ;
H:Cho biết đạo hàm của hsố tại xo = 1?
HD: p dụng tương tự VD1.
1.Tính đạo hàm của các hàm số :
a) y = 3x2 – 2x + 1 tại xo = 1
b) y = x4 – 4 + tại xo = 2
Giải : ĐS : a) f’(1) = 4;
b) f’(2) =
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = 3x5 - x4 + x3 – 4x + 5
b) (a là hằng số)
c)
d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2)
HD :
a) y’ = 15x4 – 2x3 + 2x2 – 4
b) y’ = - , x > 0
c) y’ =
H: Hs phải áp dụng những công thức nào?
HD: (u)n = nun-1u’
và các công thức nêu trên.
- Hs lên bảng
3. Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm xo:
a) y = (x5 – 4x3)2 ;
b) ;
Giải :
a) y’ = . . . = 2(x5 – 4x3)(5x – 12x2)
b) y’ = . . . =
GV ycầu hs làm HĐ1.
GV nx và đánh giá bài làm của hs.
Gv nêu đònh lí
HD: Nhận xét và đánh giá
-ĐL1: (1)
Ví dụ áp dụng:
+ = … = 1
+ = … = 3
- Đònh lí 2 : SGK
Chứng minh : SGK
*Đối với hsố hợp :
(3)
- Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x
-Giải :Đặt u = 2x thì u’= 2 và y = sinu.
y’= (sin2x)’= 2cos2x
- Tính y’? biết y = sin2x
Giải: Đặt u = sinx y = u2 y’= 2u.u’= 2sinx.cosx = sin2x
- Đònh lí 3 : SGK
(4)
Chứng minh : SGK
*Đối với hsố hợp :
(5)
- Đònh lí 4 : SGK
(6)
()
*Đối với hsố hợp :
(7)
- Ví dụ : Tính đh của hàm số y = tg3(x3 + x2 + 2x)
- Đònh lí 5 : SGK
(8)
()
*Đối với hsố hợp :
(9)
GV gọi hs nêu các quy tắc tính đạo hàm :
- GV gọi hs lên bảng.
HD: a) p dụng đh của một tích và đh của hs cotgx.
b) p dụng CT đh của hs sinu và hs sinx.
c) p dụng CT đh của và đh các hslgiác.
-GV gọi hs khá lên làm các bài còn lại
Đk: sinx > 0
1 .ĐN: SGK
dy = y’dx hay df(x) = f’(x)dx (1)
Ví dụ: Cho f(x) = x3 – 2x ; f(x) = sin3x; f(x) = cos2x. Hãy tính vi phân của các hàm số đã cho.
Giải: df(x) = (3x2 – 2)dx
HD: sử dụng CT : (cosu)’ = - u’.sinu
BT: Tính vi phân
2. ng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
CT: f(x) = f(xo+) f(xo) + f’(xo)
Ví dụ: SGK
GV ycầu hs làm HĐ1.
GV nx và đánh giá bài làm của hs.
ĐN: sgk
Ý nghóa: SGK