Kn2011

MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Fx-500 MS, Fx-570 MS PHẦN 1: MỞ ĐẦU I. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Máy tính điện tử cầm tay là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán được nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian và hình thành thuật toán, đồng thời phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có máy tính điện tử cầm tay thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không giải được hoặc không đủ thời gian để giải. Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi (MTĐT BT) để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả. Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng MTĐT BT để tính toán thông thường như: tính giá trị của biểu thức số, tìm nghiệm của phương trình bậc 2, bậc 3 và bậc cao, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác của một góc, học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán - một thao tác tư duy rất cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này, thông qua các bài toán về tìm số, bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) hay bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật (KHKT) nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), trong đó MTĐT BT là một thành quả của những tiến bộ đó. MTĐT BT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường, nó là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với 1 nhiều tính năng mạnh như của các máy Casio Fx - 500MS, …trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, Bộ GD & ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho học sinh THCS, THPT - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho học sinh THCS - do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả học sinh THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý, Hoá, Sinh, Địa, Thực tế, qua bốn năm phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTĐT BT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình. Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Fx-500 MS, Fx-570 MS” Với mong muốn:  Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản nhất của MTĐT BT Casio Fx-500MS, Fx-570 MS từ đó biết cách vận dụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn. 2  Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.  Tạo nguồn học sinh giỏi cho các năm tiếp sau. II. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI Học sinh thành thạo giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi Casio Fx-500MS, Fx- 570MS sẽ thấy được tiện ích của máy tính điện tử Casio Fx-500MS trong việc giải toán, nhất là giải các bài toán trắc nghiệm, các bài toán về tìm số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) hay bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Tìm ra phương pháp tối ưu để giải toán đúng và nhanh nhất bằng máy tính cầm tay đối với học sinh THCS chung, với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng. IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Học sinh giải toán bằng máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570MS. Phạm vi nghiên cứu tại trường phổ thông DTNT THCS Huyện Bắc Sơn. Thời gian thực hiện, năm học 2010-2011 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường, trong các trường THCS tại huyện Bắc Sơn.  Tra cứu tài liệu.  Thực nghiệm.  Nhận xét. 3 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÝ CỦA ĐỀ TÀI I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570MS ngoài các phép tính thông thường như các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, tính giá trị lượng giác của một góc, tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của một góc, Máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570MS còn có rất nhiều tính năng ứng dụng vào giải toán. Đề tài này của tôi viết về ứng dụng của một số tính năng giải toán của máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570MS. Giải toán trên máy tính điện tử Casio Fx-500MS dựa trên cơ sở các thuật toán để giải toán, các kiến thức khoa học, đặc biệt là các kiến thức về toán học. 1. Giới thiệu cơ bản về máy tính Casio Fx_500MS, Fx-570 MS 1.1. Phím chung Phím Chức Năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy < > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa 0 1 . . . 9 Nhập từng số . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân + - x ÷ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia AC Xoá hết DEL Xoá kí tự vừa nhập ( ) − Dấu trừ của số âm CLR Xoá màn hình 1.2. Phím nhớ Phím Chức Năng RCL Gọi số ghi trong ô nhớ 4 STO Gán (ghi) số vào ô nhớ A B C D E F X Y M Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số, riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+ ; M- gán cho M + M − Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M 1.3. Phím đặc biệt Phím Chức Năng SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả ,. . . cần dùng ( ; ) Mở ngoặc ; đóng ngoặc EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10 π Nhập số π ,,,o ,,, uuus o Nhập hoặc đọc độ, phút, giây DRG > Chuyển đơn vị giữa độ, rađian, grad Rnd Làm tròn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r của n nPr Tính chỉnh hợp chập r của n 1.4. Phím hàm Phím Chức Năng sin cos tan Tính tỉ số lượng giác: sin , cosin , tan 1 sin − 1 cos − 1 tan − Tính số đo của góc khi biết một tỉ số lượng giác log ln Lôgarit thập phân , lôgarit tự nhiên e x 10 x Hàm mũ cơ số e , cơ số 10 2 x 3 x Bình phương , lập phương 3 x Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc x 1 x − Số nghịch đảo ∧ Số mũ !x Giai thừa % Phần trăm /ab c ; /d c Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; đổi phân số ra số thập phân, hỗn số . Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận 5 ENG Chuyển sang dạng a * n 10 với n giảm ENG uuuuus Chuyển sang dạng a * n 10 với n tăng Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các Ran # Nhập số ngẫu nhiên 1.5. Phím thống kê Phím Chức Năng DT Nhập dữ liệu ; Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số S SUM − Gọi 2 x ∑ ; x ∑ ; n S VAR − Gọi x ; n δ n Tổng tần số x ; n δ Số trung bình , độ lệch chuẩn x ∑ Tổng các số liệu 2 x ∑ Tổng bình phương các số liệu 2. Cài đặt cho máy + Ấn MODE nhiều lần để chọn các chức năng của máy. + Ấn MODE 1 : Tính toán thông thường. + Ấn MODE 2 : Tính toán với bài toán thống kê. + Ấn MODE MODE 1 2 : Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 3 : Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 > 2 : Giải phương trình bậc 2. + Ấn MODE MODE 1 > 3 : Giải phương trình bậc 3. + Ấn IFTSH CLR 1 = : Xoá giá trị ở các ô nhớ A, B, + Ấn IFTSH CLR 2 = : Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn). 6 + Ấn IFTSH CLR 3 = : Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ. 3. Phép gán vào các ô nhớ + 10 IFTSH STO A : Gán 10 vào ô nhớ A. + 0 IFTSH STO A : Xoá ô nhớ A. + STO A (hoặc ALPHA A = ): Kiểm tra giá trị của ô nhớ A. Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M, ngoài chức năng trên, nó còn là một ô nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này. II. CƠ SỞ PHÁP LÝ Căn cứ công văn số 1122/BDGĐT-GDTrH ngày 13/05/2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc tập huấn giáo viên và học sinh sử dụng máy tính cầm tay trong dạy và học. Căn cứ công văn số 2603/BDGĐT-CNTT ngày 10/03/2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về danh sách máy tính cầm tay được mang vào phòng thi. Mặt khác, trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sắc sảo và nhanh nhẹn, linh hoạt trong mọi hoạt động. Giải toán bằng máy tính cầm tay sẽ giúp các em có được những kết quả đúng, nhanh và chính xác nhất. Điều đó có ý nghĩa rất nhiều trong học tập và cuộc sống của các em. Đặc biệt trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi, thi học kỳ, thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh đại học, các em đều được sử dụng máy tính cầm tay trong phòng thi là điều kiện thuận lợi đem lại cho các em những thành công nhất định. Các em không mất nhiều thời gian tính toán và kiểm tra kết quả, sẽ có nhiều thời gian tư duy và làm những bài tập tiếp theo. CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 7 Để giải bài tập trong chương trình toán phổ thông cơ sở, học sinh cần biết được rất nhiều kiến thức như khái niệm, công thức, cách giải và kỹ năng tính toán, …do đó rất nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải bài hoặc không giải được bài toán đó. Nhưng đối với giải toán trên máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570 MS học sinh chỉ cần hiểu được khái niệm, định nghĩa cơ bản là có thể giải được bài toán đó một cách dễ dàng ; ví dụ như giải phương trình bậc hai một ẩn, học sinh phải biết công thức nghiệm và phải có kỹ năng tính toán, nhưng với máy tính điện tử Casio Fx- 500MS học sinh chỉ cần biết được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn là có thể giải được trên máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Tuy nhiên, cũng có một số bài toán mà máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx-570MS không thể giải hết được hoàn toàn. Do vậy, đòi học sinh cũng như giáo viên phải biết vận dụng kết hợp giữa giải toán tự luận thông thường và giải toán trên máy tính điện tử Casio Fx-500MS, Fx- 570MS. Trong thực tế, khi học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx-500MS, Fx- 570 MS để giải toán thường gặp phải những khó khăn sau: - Không biết chức năng của các phím trên máy tính. - Không biết lập quy trình bấm phím để giải toán. - Không hiểu ngôn ngữ máy tính dẫn đến mắc lỗi tính toán, chẳng hạn: nhập thiếu dấu ngoặc, sử dụng không đúng đơn vị đo góc (độ hay radian), … CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU I. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau: - Giúp học sinh hiểu được ý nghĩa và chức năng của mỗi phím bấm trên máy tính cầm tay. - Xây dựng thuật toán, quy trình bấm phím cũng như phương pháp giải cho mỗi dạng toán, mỗi kiểu bài. - Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp. 8 - Phân dạng bài tập và phương pháp giải. - Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao. - Rèn luyện tư duy thuật toán và kỹ năng tính toán. Qua đó, học sinh có thể thực hành giải các bài tập tương tự hay biết cách quy bài toán về dạng quen thuộc đã có phương pháp giải. - Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán (nếu có) ; giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo. - Chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi chuyển nội dung bài toán sang ngôn ngữ máy tính, hoặc khi thực hành tính toán trên máy. - Tăng cường cho học sinh thực hành sử dụng máy tính cầm tay khi giải các bài toán trong sách giáo khoa, đặc biệt là các tiết thực hành về máy tính cầm tay (theo phân phối chương trình). - Sử dụng phần mềm giả lập trên máy tính (khi cần) trong quá trình dạy ôn luyện cho học sinh. - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh bằng các bài toán có tính tư duy, giải trí trên máy tính. - Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra thực hành giải toán trên máy tính. Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy. II. NGHIÊN CỨU THỤC TẾ 1. Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức 1.1. Tính toán cơ bản trên dãy các phép tính cồng kềnh Công thức chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: ( ) n 1 2 m n m 1 2 1 2 1 2 n m c c c A,b b b c c c A,b b b 99 9 00 0 = + 1 2 3 1 2 3 VD1: Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: 9 +) ( ) 6 2 0, 6 9 3 = = +) ( ) 231 77 0, 231 999 333 = = +) ( ) 18 7 0,3 18 0,3 990 22 = + = +) ( ) 345 6,12 345 6,12 99900 = + VD2: Tính giá trị của biểu thức (chính xác đến 0,000001): a) A = 4 2 4 0,8:( .1,25) (1,08 ): 4 5 25 7 (1,2.0,5): 1 5 1 2 5 0,64 (6 3 ).2 25 9 4 17 − + + − − (kết quả: A = 1 2 3 ) b) B = 1 1 7 90 2 3 0,3(4) 1,(62):14 : 11 0,8(5) 11 + + − (kết quả: B = 106 315 ) 1.2. Tính giá trị của biểu thức đại số VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x 2 - 11x - 2006 tại: a) x = 1 b) x = -2 c) x = 2 1 − d) x = 0,12345 1,23456 Cách làm: a, Gán 1 vào ô nhớ X: 1 IFTSH STO X Nhập biểu thức đã cho vào máy: 20 ALPHA X 2 x − 11 ALPHA X − 2006 = (kết quả: -1 997) b, Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 2− IFTSH STO X Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (kết quả: -1 904) Tương tự với trường hợp c) và d) ( kết quả: c) 1 1995 2 − ; d) ≈ -2006,899966 ) VD2: Tính giá trị của biểu thức: x 3 - 3xy 2 – 2x 2 y - 3 2 y 3 tại: 10