Bài 2: vi tri dia ly.

Bài 2. Vị trí địa lí, phạm vi lãnh thổ Thiết kế và thực hiện: Phan V Phỳc Trng: THPT Thnh Húa Năm học: 2010- 2011 B¶n ®å hµnh chÝnh viÖt nam B¶n ®å ®«ng nam ¸ [...]... Hình 1.8 x0 là điểm bọc của A Rõ ràng, khái niệm điểm bọc là một mở rộng của khái niệm điểm trong của không gian định chuẩn, trong khi điểm dính tuyến tính lại là một khái niệm chặt hơn điểm dính (xem Bài tập 2.7, 2.10) Mệnh đề 1.13 Nếu C ⊆ X là tập lồi, thì core C và lin C cũng vậy Chứng minh Giả sử c1 , c2 ∈ core C và t ∈ (0, 1) Lúc đó, với mọi v ∈ X tồn tại ε > 0 sao cho ci + λv ∈ C với mọi λ ∈ (−ε,... Theo định nghĩa, tồn tại c1 , c2 ∈ C sao cho [c1 , y1 ) ⊆ C và [c2 , y2 ) ⊆ C Dễ kiểm chứng được rằng [ct , ty1 + (1 − t)y2 ) ⊆ C với ct := tc1 + (1 − t)c2 ∈ C Vậy ty1 + (1 − t)y2 ∈ lin C, hay lin C lồi Bài tập 1.1 Chứng minh rằng nếu M là tập affine trong không gian X mà core M = ∅ thì M = X Từ đó suy ra, nếu A là tập hợp sao cho core A = ∅ thì aff A = X Đối với chiều ngược lại, chứng minh rằng nếu A... khi tồn tại tập lồi C = X sao cho lin C = X 22 1.7 Hàm cỡ Chứng minh Giả sử X hữu hạn chiều và C ⊆ X là tập lồi sao cho lin C = X, ta chứng minh C = X Từ các giả thiết ta có ngay core C = ∅ (xem các bài tập 1.1 và 1.4) Không mất tính tổng quát có thể giả thiết 0 ∈ core C Với mỗi x ∈ X, tồn tại x1 ∈ C sao cho [x1 , 2x) ⊆ C Vì 0 ∈ core C tồn tại 1 n ∈ N∗ sao cho − n x1 ∈ C Lúc đó, bằng cách đặt z =... Ngược lại, giả sử X vô hạn chiều Ta có thể chọn một cơ sở sắp thứ tự tốt {ei | i ∈ I} cho X (điều này là có thể, theo Bổ đề Zermelo) Ta gọi C là tập con các phần tử của X sao cho toạ độ cuối cùng của nó, vi t theo cơ sở này, là dương Rõ ràng đó là một tập lồi thực sự của X Ta sẽ chứng minh lin C = X Thật vậy, lấy phần tử tuỳ ý x ∈ X, ta có thể chọn ej là vec-tơ cơ sở đứng sau mọi vec-tơ cơ sở tham gia... = 1 Mặt khác, với mọi c ∈ C ta có f (c) ≤ pC (c) ≤ 1 = f (x0 ) Nên f tách C và x0 Phép tách này là thực sự vì C đặc b) Cũng giả thiết 0 ∈ C Giả sử dim X = n Nếu dim C = n thì ta trở về trường hợp a) (Bài tập 1.1) Nếu dim C < n và x0 ∈ span C thì tồn tại siêu phẳng chứa C và không chứa x0 , nên đó chính là siêu phẳng cần tìm Cuối cùng, nếu dim C < n và x0 ∈ span C =: Y thì do C là tập đặc trong Y nên... tích lồi đều thấy thấp thoáng đằng sau là bóng dáng của định lí này Và quả thật, ít có một lĩnh vực nào của khoa học nói chung và toán học nói riêng lại phụ thuộc nhiều như vậy vào chỉ một định lí của nó Bài tập 1.2 Chứng minh một tập A lồi, là cân đối khi và chỉ khi A = −A Chương 1 Tập lồi trên không gian vec-tơ 29 1.3 Tìm một tập A không lồi trong R thoả mãn tính chất: ∀ x, y ∈ A : x+y ∈ A 2 1.4 Chứng... > k, xn = 0} Trên X ta xét tập C gồm các dãy có phần tử khác không cuối cùng là dương: C = {(xn ) ∈ X | ∃ k ∈ N, xk > 0; ∀ n > k, xn = 0} Chứng minh rằng a) C lồi, aff C = X nhưng core C = ∅ (xem thêm Bài tập 1.1) b) 0 ∈ C nhưng không tồn tại siêu phẳng tách C và 0 1.20 Cho C là một tập lồi hấp thụ trong không gian vec-tơ X và f ∈ X # Chứng minh rằng a) Tập hợp dưới đây là một nón lồi trong X × R:... ∈ M } là một họ, hữu hạn hay vô hạn, các không gian tôpô Ta kí hiệu tích Đê-các Z= Xµ µ∈M là tập hợp tất cả các ánh xạ z:M → Xµ , µ∈M sao cho z(µ) ∈ Xµ với mọi µ ∈ M Thông thường, phần tử z ∈ Z được vi t gọn lại là z = (zµ )µ∈M , với zµ := z(µ) gọi là thành phần thứ µ của z  . lÝ 23 0 23’ B 8 0 34’B 102 0 09’§ 109 0 24’§ To¹ ®é ®Þa lÝ 2. Ph¹m vi l·nh thæ B¶n ®å hµnh chÝnh vi t nam 2. Ph¹m vi l·nh thæ Gåm:- Vïng ®Êt - Vïng trêi - Vïng biÓn B¶n ®å hµnh chÝnh vi t nam 2. Ph¹m vi l·nh thæ b.Vïng biÓn Sơ đồ. Bài 2. Vị trí địa lí, phạm vi lãnh thổ Thiết kế và thực hiện: Phan V Phỳc Trng: THPT Thnh Húa Năm học: 2010- 2011 B¶n ®å hµnh chÝnh vi t nam B¶n ®å ®«ng nam ¸