Đề thi ĐH môn Toán qua các năm có hướng dẫn giải

Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I H C N M học: 2010-2011 Mụn thi : TON Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) Cõu I:(2 i m) Cho hm s :Đ (C) 1. Kh o sỏt v v th hm s . 2. Vi t ph ng trỡnh ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n ú i qua giao i m c a ng ti m c n v tr c Ox. Cõu II:(2 i m) 1. Gi i ph ng trỡnh: Đ 2. Gi i ph ng trỡnh: Đ Cõu III: (2 i m) 1.Tính nguyên hàm: Đ 2.Giải bất phơng trình:Đ Cõu IV: (1 i m) Trong m t ph ng Oxy cho tam giỏc ABC cú tr ng tõm G( 2, 0) bi t ph ng trỡnh cỏc c nh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; Đ. Tỡm t a cỏc nh A, B, C. PH N RIấNG (3 i m) Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm A. Theo ch ng trỡnh chu n Cõu Va : 1. Tỡm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: Đ. 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y2 2x + 4y + 2 = 0. Vi t ph ng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bi t (C') c t (C) t i cỏc i m A, B sao cho Đ. B. Theo ch ng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Gi i ph ng trỡnh :Đ 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc v i đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = aĐ. G i H v K l n l t l hỡnh chi u vuông góc c a A lờn SB, SD. Ch ng minh SC ( (AHK) v tớnh th tớch khối chúp OAHK. H t. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 1x2 1x y + + = sin 2 cos 2 cot cos sin x x tgx x x x + = ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = sin 2 ( ) 3 4sin 2 xdx F x x cos x = + 1 2 3x x x 02y5x2 =+ 49CC8A 1 n 2 n 3 n =+ 3AB = ( ) ( ) 21x2log1xlog 3 2 3 =+ 2 Hớng dẫn chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R\ {-1/2} Sựự Biến thiên: Đ Nên hàm số nghịch biến trên Đ 0,25 + Giới hạn ,tiệm cận: Đ Đ ĐĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 Đ Đ ĐđTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: Đ 0,25 ( ) , 2 3 0 2 1 y x D x = < + 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 va + 1 2 lim x y + = + 1 2 lim x y = 1 lim 2 x y = 1 lim 2 x y + = x y y -1/2 - - - 1/2 -1/2 • §å ThÞ : § 0,25 2 Giao đi m c a ti m c n đ ng v iể ủ ệ ậ ứ ớ tr c Ox là §ụ Ph ng trình ti p tuy n (()ươ ế ế qua A có d ng §ạ (() ti p xúc v i (C) §ế ớ 0,25 § Th (2) vào (1) ta có ptế hoành đ ti p đi m làộ ế ể § 0,25 § và § § §. Do đó § 0,25 y x 0 I -1/2 1 1 -1/2       − 0, 2 1 A       += 2 1 xky / x 1 1 k x 2x 1 2 x 1 k co ù nghieäm 2x 1 − +   = +  ÷   +   ⇔  − +    =  ÷  +    ( )        = + −       += + +− ⇔ )2( k 1x2 3 )1( 2 1 xk 1x2 1x 2 ( ) 2 1 3 x x 1 2 2x 1 2x 1   +  ÷ − +   = − + + 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) 2 ⇔ − + = + 1 x 2 ≠ − 3 x 1 2 ⇔ − = 5 x 2 ⇔ = 12 1 k −=  V y ph ng trình ti p ậ ươ ế tuy n c n tìm là: §ế ầ 0,25 II 2 1 1. Gi i ph ng trình: §ả ươ (1) (1)§ § 0,25 § § 0,25 § 0,25 § 0,25 2 2. Ph ng trình: §ươ (1) (1)§ 0,25 1 1 y x 12 2   = − +  ÷   gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin −=+ xsin xcos xcos xsin xcosxsin xsinx2sinxcosx2cos −= + ⇔ ( ) xcosxsin xcosxsin xcosxsin xx2cos 22 − = − ⇔ cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠ 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠ 1 cosx (cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2 ⇔ = = − ≠ π+ π ±=⇔ 2k 3 x ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = − −− ( ) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 = − −−⇔ § đ t: t = logặ 3x 0,25 thành § (vì t = -2, t = 1 không là nghi m)ệ § 0,25 Do đó, (1)§ 0,25 III 2 1 1 Ta cã § 0,25 §¨t u = sinx§ O,25 Ta cã: § 0,25 VËy § 0,25 2 1 §k:§ Bpt§ 0,25 § 0,25 0,25 0,25 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 = − − + − ⇔ 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t − − = ⇔ − − = + − t 1 hay t 4⇔ = − = 3 1 log x 1 hay x 4 x hayx 81 3 ⇔ = − = ⇔ = = 2 2 sin 2 2sin cos ( ) 3 4sin (1 2sin ) 2sin 4sin 2 xdx x xdx F x x x x x = = + − − + + ∫ ∫ cosdu xdx ⇒ = ( ) 2 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 1 1 ln 1 1 udu du du F x G u u u u u c u = = = − + + + = + + + + ∫ ∫ ∫ 1 ( ) ln 1 sin 1 F x sinx c x = + + + + 3x ≥ 2 1 2 3 2 5 6 4 x x x x x x ⇔ + ≥ − + − ⇔ − + ≤ − 2 4 0 3 12 8 0 3 4 6 2 3 6 2 3 3 3 6 2 3 3 3 x x x x x x − ≥  ⇔  − + ≤  ≤ ≤   ⇔  − + ≤ ≤   + ⇔ ≤ ≤ IV 1 . T a đ A là nghi mọ ộ ệ c a h ủ ệ ⇒ A(–4, 2) 0,25 Vì G(–2, 0) là tr ng tâm c a ọ ủ ∆ABC nên (1) 0,25 Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2) C(xC, yC) ∈ AC ⇔ ( 3) 0,25 Th (2) và (3) vào (1) ta cóế V y A(–ậ 4, 2), B(– 3, –2), C(1, 0) 0,25 V.a 3 1 1 1. i u ki n n Đ ề ệ ≥ 4 Ta có: H s c a s h ngệ ố ủ ố ạ ch a x8 là ứ 0,25 H s c a s h ng ch a x8 là ệ ố ủ ố ạ ứ 0,25 Ta có: ⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 ⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = 0 ⇔ n = 7 0,25 Nên h s c a xệ ố ủ 8 là 0,25 2 2 Ph ng trình đ ng tròn (C): xươ ườ 2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) § ng tròn (C') tâm M c t đ ng tròn (C) t i A, B nên AB ( IM t i trungĐườ ắ ườ ạ ạ đi m H c a đo n AB.ể ủ ạ 0,25 { { 4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2 + + = = − ⇔ + − = =    −=+ −=+ ⇔    ++= ++= 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG 5 2 5 x2 y C C +−=    =⇒= −=⇒−= ⇒      −=+−−− −=+ 0y 1x 2y3x 2 5 2 5 x2 14x4 2xx CC BB C B CB ( ) ∑ = − =+ n 0k knk2k n n 2 2xC2x 4n4 n 2C − 4n4 n 2C − 3 2 1 n n n A 8C C 49− + = 2802C 34 7 = 3R = Ta có § 0,25 Có 2 v trí cho AB đ i x ng qua tâm I.ị ố ứ G i A'B' là v trí th 2 c a ABọ ị ứ ủ G i H' là trung đi m c a A'B'ọ ể ủ 0,25 Ta có: § Ta có: § 0,25 và §; § 0,25 Ta có: § § 0,25 V y có 2 đ ng tròn (C') th a ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13ậ ườ ỏ hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 0,25 V.b 3 1 1 1. Gi i ph ng ả ươ trình: § §k:§ § 0,25 § § 0,25 § §§ 0,25 § 0,25 2 2 +BC vuông góc v i (SAB) ớ § BC vuông góc v i AH mà AHớ vuông v i SBớ §AH vuông góc v i (SBC) §AHớ vuông góc SC (1) 0,25 2 3 2 AB BHAH === 2 2 2 3 3 IH' IH IA AH 3 2 2   = = − = − =  ÷  ÷   ( ) ( ) 2 2 MI 5 1 1 2 5= − + + = 2 7 2 3 5HIMIMH =−=−= 3 13 MH' MI H'I 5 2 2 = + = + = 13 4 52 4 49 4 3 MHAHMAR 2222 1 ==+=+== 43 4 172 4 169 4 3 'MH'H'A'MAR 2222 2 ==+=+== ( ) ( ) 21x2log1xlog 3 2 3 =−+− 1 1 2 x< ≠ ( ) 3 3 2log x 1 2log 2x 1 2⇔ − + − = ( ) 3 3 log x 1 log 2x 1 1⇔ − + − = ( ) 3 3 log x 1 2x 1 log 3⇔ − − = ( ) x 1 2x 1 3⇔ − − = ⇔ {   > < <  − − =  − + =  2 2 1 x 1 x 1 hoac 2 2x 3x 2 0 2x 3x 4 0(vn) x 2⇔ = ⇒ ⇒⇒ + T ng t AK vuông góc SC (2)ươ ự (1) và (2) §SC vuông góc v iớ (AHK ) 0,25 §§SB =§ AH.SB = SA.AB §AH=§§SH=§ §SK=§ (do 2 tam giác SAB và SAD b ngằ nhau và cùng vuông t i A)ạ 0,25 §Ta có HK song song v i BD nên §.ớ 0,25 kÎ OE// SC § suy ra OE lµ ®êng cao cña h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 0,5 G i AM là đ ng cao c a tam giác cân AHK ta có ọ ườ ủ § §AM=§ 0,25 ⇒ 2 2 2 2 SB AB SA 3a= + = ⇒ a 3 ⇒ a 6 3 ⇒ 2a 3 3 ⇒ 2a 3 3 HK SH 2a 2 HK BD SB 3 = ⇒ = ( )( ( ))OE AHK doSC AHK⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 2 4a AM AH HM 9 = − = ⇒ 2a 3 [...]... tròn (C): x2 + y2 – 2x + R = 3 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) § Ta có: 4 n−4 Hệ số của số hạng chứa x8 là Cn 2 A 3 − 8C2 + C1 = 49 Ta có: n n n Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn AB 3 AH = BH = = (C) tại A, B nên AB ( IM tại trung điểm H 2 2 của đoạn AB Ta có § Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' Ta có: § Ta MI = 2  3 3 IH ' = IH = IA −... Xác định to ạ độ điểm M thu ộc đ ường thẳng § sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng § và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình § log 2 x 2 + y 2 = 1 + log 2 ( xy )  ( x, y ∈ R ) -Hết -  x 2 − xy + y2 3 = 81 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN  ( ) KHỐI A NĂM 2009 Câu I 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định:với mọi x § −1 ( 2x... 7x – 2y – 3 = 0 A = AH ( AD ( A (1;2) M là trung điểm AB ( B (3; -2) BC qua B và vng góc với AH ( BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 ( x + 6y + 9 = 0 3 D = BC ( AD ( D (0 ;§) − 2 D là trung điểm BC ( C (- 3; - 1) uuu r AC qua A (1; 2) có VTCP § AC = (−4; −3) nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 ( 3x – 4y + 5=0 uuu r 2) AB qua A có VTCP § nên có phương  x = 2 − −1;1; 2) AB = ( t  trình : §  y = 1 + t (t ∈ ¡ )... – 1)2 + y2 = 1 Tâm 2 2  I (1; 0); R = 1 · Ta có § = 300, (OIM cân tại I ( § = 300 MOI IMO 1 ( OM có hệ số góc k = § = § ± tg300 ± x x 13 2 + k = (§ ( pt OM : y=(§ thế vào pt (C) ( § 2 x − 2x + =0 ( x= 0 (loại) hay § Vậy M  3 33  33 ; ±x = 2  ÷ § 2  2 Cách khác: Ta có thể giải bằng hình học phẳng · · đối xứ IOM = IMO = 300 OI=1, §, do M 1 ng ta sẽ có 2 điểm đáp án đối xứng với Ox H là hình chiếu... x2 = § = 0 ( m – 1 = 0 ( m = 1 − a Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 y= ( 1) Cho hàm số § 2x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp... < 0 nên pt ln có 2 nghiệm phân biệt ( 0 Do đó đồ thị và đường thẳng ln có 2 giao điểm phân biệt A, B AB = 4 ( (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 ( 2(xB – xA)2 = 16 ( (xB – xA)2 = 8 ( § ( § ( m = § m 22 86 ±   m 2 += 24  4 ÷= 8   Hết ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm),... (1) và (2) ta có điều phải chứng minh Câu VI a ∆ :x + y − 5 = 0 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thu ộc đ ường th ẳng AB và trung đi ểm E c ủa c ạnh CD thuộc đường thẳng § Viết phương trình đường thẳng AB Giải: Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua I ∈∈ DC ⊥ Ta có N §, F §AB,... điểm) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2 Câu II (2,0 điểm) 3 cos5x − 2sin 3x cos 2x − sin x = 0 1 Giải phương trình § 2 Giải hệ  x(x + y + 1) − 3 = 0  (x + y) 2 − 5 + 1 = 0 phương trình § (x, y ( R)  3 x2 dx... (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0 ( x – 2y + 2z + 1 = 0 Gọi ( là đường thẳng bất kỳ qua A Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q) Ta có : d(B, () ( BH; d (B, () đạt min ( ( qua A và H Pt tham số § x = 1 + t Tọa độ H = BH ( (Q) thỏa hệ phương BH:  y = −1 − 2t  trình :  z = 3 + 2t  x = 1 + t, y = −1 −10 7  3 + 2t 2t, 11 z = §§§  ⇒ − ; ⇒ H t = − ; ÷  r r 9 9 ( qua. .. tính được §; Trong tam giác vng SIH có § SABCD = SAECD + SEBC = 2a 2 + a 2 = 3a 2 § SI = IH tan 600 = 3a 15 5 §(E là trung điểm của AB) 1 1 3a 15 3a 3 15 V = SABCDSI = 3a 2 = 3 3 5 5 Câu V.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: § Giải: ( x + y) 3 + ( x + z ) + 3( x + y) ( x + z) ( y + z ) ≤ 5 ( y + z ) 3 Từ giả thi t ta có: x2 + xy + xz = 3yz §(x + y)(x + . AB. Ta có §ủ ạ Có 2 v trí cho AB đ i x ng qua tâm I.ị ố ứ G i A'B' là v trí th 2 c a ABọ ị ứ ủ G i H' là trung đi m c a A'B'ọ ể ủ Ta có: § Ta có: § và § § Ta có: § . = 2802C 34 7 = 3R = Ta có § 0,25 Có 2 v trí cho AB đ i x ng qua tâm I.ị ố ứ G i A'B' là v trí th 2 c a ABọ ị ứ ủ G i H' là trung đi m c a A'B'ọ ể ủ 0,25 Ta có: § Ta có: § 0,25 và. Hớng dẫn chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R {-1/2} Sựự Biến thi n: Đ Nên hàm số nghịch biến trên Đ 0,25 + Giới hạn ,tiệm cận: Đ Đ ĐĐTHS có