1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)

50 469 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 50
Dung lượng 868,1 KB

Nội dung

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Đại học Thái Nguyên khoa công nghệ thông tin Trần Thị Thanh Mai Thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (DWT) Luận văn thạc sĩ cÔNG NGHệ THÔNG TIN Thái Nguyên - 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Đại học Thái Nguyên khoa công nghệ thông tin Trần Thị Thanh Mai Thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (DWT) Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 Luận văn thạc sĩ CÔNG NGHệ THÔNG TIN Ng-ời h-ớng dẫn khoa học TS Bùi Thế Hồng Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan tất cả các nội dung của Luận văn này hoàn toàn đƣợc hoàn thành và phát triển từ những quan điểm của chính cá nhân tôi, dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS Bùi Thế Hồng. Các số liệu và kết quả có đƣợc trong Luận văn là hoàn toàn trung thực. Tác giả luận văn Trần Thị Thanh Mai Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG 5 Chƣơng1.GIỚI THIỆU CHUNG VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THUỶ VÂN TRÊN ẢNH SỐ 5 1.1 Tổng quan về các kỹ thuật giấu tin 5 1.1.1 Khái niệm giấu tin 5 1.1.2 Mục đích của việc giấu thông tin . 6 1.1.3 Phân loại. 8 1.1.4 Môi trƣờng giấu tin. 11 2.2 Những yêu cầu cơ bản của hệ thuỷ vân trên ảnh số: 13 2.2.1 Yêu cầu chung 13 2.2.2 Yêu cầu riêng 13 2.2.2.1 Thông tin trong ảnh có thể bị biến đổi nếu có bất cứ một biến đổi nào trên ảnh? 13 2.2.2.2 Thuỷ vân ẩn hay thuỷ vân hiện? 13 2.2.2.3 Tính chất bền vững 14 2.2.2.4 Thuỷ vân cái gì 14 1.3. Những tấn công trên hệ thuỷ vân 16 Chƣơng 2: KỸ THUẬT THUỶ VÂN ẢNH SỐ DỰA VÀO PHÉP BIẾN ĐỔI SÓNG NHỎ RỜI RẠC (DWT) 20 2.1 Phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 20 2.2 Các thuật toán thủy vân ảnh dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 24 2.3 Một số cải tiến, mở rộng đối với các thuật toán thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc: 30 Chƣơng 3:THIẾT KẾ VÀ PHÁT TRIỂN CHƢƠNG TRÌNH THUỶ VÂN THỬ NGHIỆM 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 3.1 Cài đặt một số thuật toán thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc: 35 3.2 Đánh giá và so sánh các kết quả đạt đƣợc 39 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DFT Discrete Fourier Transform DCT Discrete CosineTransform DWT Discrete Wavelet Transform Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Sơ đồ nhúng thuỷ vân và tìm lại thuỷ vân 7 Hình1.2: Phân loại các kỹ thuật thuỷ vân 8 Hình 1.3: Thuỷ vân 10 Hình 1.4: Ảnh thu được khi dùng kỹ thuật thuỷ vân ẩn 10 Hình 1.5: Ảnh thu được khi dùng kỹ thuật thuỷ hiện 11 Hình 1.6: Thuỷ vân dòng Text vào ảnh chủ 14 Hình 1.7: Kết quả thu được khi thực hiện thuỷ vân 15 Hình 1.8: Kết quả thu được khi thuỷ vân bức ảnh nhỏ vào ảnh chủ 15 Hình 2.1 Lọc theo tần số thấp và cao 20 Hình 2.2: Quá trình phân tích và tổng hợp tín hiệu 21 Hình 2.3: Phân tích DWT hai mức 22 Hình 2.4: Công cụ phân tích và tổng hợp DWT của MATLAB 23 Hình 2.5: Ảnh chủ trong kỹ thuật thuỷ vân DWT 24 Hình 2.6: Ảnh thuỷ vân trong kỹ thuật thuỷ vân DWT 24 Hình 2.7: Ảnh sau khi thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT 28 Hình 2.8: Ảnh đã thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT 29 Hình 2.9: Ảnh thuỷ vân lấy lại được bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT 30 Hình 2.10 Quá trình nhúng Watermark .30 Hình 2.11 Quá trình trích Watermark 31 Hình 2.12: Ảnh sau khi thuỷ vân ứng với các giá trị khác nhau của khoá K .33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Thuỷ vân số là phương pháp nhúng một lượng thông tin nào đó vào một sản phẩm đa phương tiện cần được bảo vệ quyền sở hữu mà không làm ảnh hưởng nhiều đến chất lượng của sản phẩm. Thuỷ vân số hứa hẹn một giải pháp cho vấn đề bảo vệ bản quyền đối với sản phẩm số khi sản phẩm đó được sử dụng trong môi trường mở mà không cần đến việc mã hoá. Thuỷ vân phải tồn tại bền vững với sản phẩm và phải không được loại bỏ bằng bất kì những tấn công có chủ đích hay không chủ đích nào trừ khi phá huỷ sản phẩm. Trong những năm gần đây sự bùng nổ của công nghệ thông tin, đặc biệt là sự bùng nổ của Internet và các phương tiện multimedia đã mang lại nhiều thuận lợi cho người sử dụng, nhưng bên cạnh đó vấn đề ăn cắp bản quyền, xuyên tạc thông tin, truy cập thông tin trái phép…đang tăng, đòi hỏi không ngừng tìm các giải pháp mới hữu hiệu đảm bảo cho sự an toàn và bảo mật thông tin. Như chúng ta đã biết, thông tin số được sử dụng rộng rãi trong một môi trường mở: tài nguyên được phân phối, đa người dùng và đa truy cập. Trong hoàn cảnh như thế, nhu cầu được bảo vệ bản quyền và sở hữu trí tuệ các sản phẩm số đã trở thành một vấn đề hết sức quan trọng và đang được sự quan tâm của giới khoa học và công nghệ. Đây là một vấn đề nghiên cứu mới và phức tạp không chỉ ở trong nước mà còn với cả thế giới công nghệ thông tin. Trong một vài năm trở lại đây đã có nhiều hội nghị quốc tế về vấn đề này và giải pháp được đưa ra là phương pháp thuỷ vân số (digital watermarking). Giải pháp này tuy mới được đưa ra nhưng đã nhận được sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học và đã có rất nhiều những nghiên cứu trong lĩnh vực thuỷ vân số trong đó đã có nhiều những công trình nghiên cứu rất có giá trị về lĩnh vực này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Các ứng dụng phổ biến của thuỷ vân số đang được nghiên cứu bao gồm bảo vệ bản quyền, in vân tay, nhận thực thông tin, phát hiện xuyên tạc, điều khiển truy cập và giấu thông tin mật. Thuỷ vân trên ảnh số là một trong những kỹ thuật được phát triển sớm nhất trong các kỹ thuật thuỷ vân nói chung. Thuỷ vân trên ảnh số giống như một ảnh được “dán tem” sở hữu của người chủ. Thuỷ vân phải mang thông tin có ý nghĩa xác định duy nhất người được sở hữu ảnh đó. Việc thủy vân có thể thực hiện trực tiếp trên các điểm ảnh hoặc trên miền biến đổi của ảnh. Hiện tại, người ta đã sử dụng các phép biến đổi rời rạc như phép biến đổi Fourier (DFT), phép biến đổi cosine (DCT) và phép biến đổi sóng nhỏ (DWT). Các kỹ thuật thủy vân dựa vào DCT và DWT đã được một số tác giả nghiên cứu và chứng tỏ khá bền vững trước những tấn công thông thường. Từ những phân tích trên và trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ, tác giả thực hiện đề tài “Thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (DWT)". II. Nội dung nghiên cứu: 1. Mục tiêu nghiên cứu: - Tìm hiểu một số kỹ thuật thuỷ vân bảo vệ bản quyền cho các bức ảnh số. - Nghiên cứu kỹ thuật thuỷ vân ảnh số dựa vào một số phép biến đổi rời rạc trong đó tập trung vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. - Thử nghiệm kỹ thuật thủy vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. 2. Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng: - Nghiên cứu, đánh giá kỹ thuật thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 - Các công cụ lập trình và phần mềm dùng để cài đặt các lược đồ nhúng và giải thuỷ vân trên ảnh số. 3. Ý nghĩa khoa học: - Nghiên cứu, đánh giá kỹ thuật thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. - Phát triển và cải tiến các kỹ thuật thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu các tài liệu có liên quan về thuỷ vân ảnh. - Tìm hiểu và phát hiện các vấn đề trong thực tế, so sánh đánh giá và đưa ra các giải pháp. - Cài đặt thử nghiệm trên những cải tiến được đưa ra. 5. Các kết quả dự kiến đạt được: - Kết quả nghiên cứu, tìm hiểu và phát hiện những yêu cầu và thách thức trong thực tế đối với vấn đề kỹ thuật thuỷ vân ảnh số nói chung và dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc nói riêng. - Phát triển và cải tiến các kỹ thuật thuỷ vân ảnh số nhằm nâng cao độ bền vững của thuỷ vân trong ảnh và giảm mức độ ảnh hưởng của thuỷ vân đối với chất lượng của ảnh. - Chương trình thử nghiệm thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi DWT. III. Bố cục của luận văn: Chƣơng 1: Giới thiệu chung về kỹ thuật giấu tin và thuỷ vân trên ảnh số. 1. Tổng quan về các kỹ thuật giấu tin. 2. Những yêu cầu cơ bản của hệ thuỷ vân trên ảnh số. 3. Những tấn công trên hệ thuỷ vân 4. Những ứng dụng chủ yếu của thuỷ vân. [...]... thuật thủy vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 1 Phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 2 Các thuật toán thủy vân ảnh dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 3 Một số cải tiến, mở rộng đối với các thuật toán thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc Chƣơng 3: Thiết kế và phát triển chƣơng trình thuỷ vân thử nghiệm 1 Cài đặt một số thuật toán thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. .. tiện chứa thông tin gốc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 20 Chƣơng 2: KỸ THUẬT THUỶ VÂN ẢNH SỐ DỰA VÀO PHÉP BIẾN ĐỔI SÓNG NHỎ RỜI RẠC (DWT) 2.1 Phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc: Đây là phép biến đổi mới nhất được áp dụng cho ảnh số Ý tưởng của DWT cho tín hiệu một chiều như sau: Tín hiệu được chia thành 2 phần, phần tần số cao và phần tần số thấp Đối với nhiều... 2.4: Công cụ phân tích và tổng hợp DWT của MATLAB Biến đổi sóng có rất nhiều lợi thế so với các biến đổi khác, đó chính là:  Biến đổi sóng nhỏ là một mô tả đa độ phân giải của ảnh Quá trình giải mã có thể được xử lý tuần tự từ độ phân giải thấp cho đến độ phân giải cao  Biến đổi DWT gần gũi với hệ thống thị giác người hơn biến đổi DCT Vì vậy, có thể nén với tỉ lệ cao bằng DWT mà sự biến đổi ảnh khó nhận... với tỉ lệ tương tự 2.2 Các thuật toán thủy vân ảnh dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc: Mô tả thuật toán:  Input:  Một ảnh nhỏ được sử dụng làm thuỷ vân (kích thước 256 x 256) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 25 Hình 2.5: Ảnh chủ trong kỹ thuật thuỷ vân DWT  Một ảnh F cần nhúng thuỷ vân để bảo vệ bản quyền Hình 2.6: Ảnh thuỷ vân trong kỹ thuật thuỷ vân... hiện thuỷ vân Thông tin nhúng trong ảnh có thể lại là một bức ảnh nhỏ, khi giải tin thì một số điểm ảnh có thể bị sai nhưng hình tổng thể sẽ đựơc giữ nguyên Do đó khi lựa chọn ảnh làm thuỷ vân phải lựa chọn những bức ảnh đơn giản, dễ nhận dạng, ví dụ như logo,… Ví dụ về thuỷ vân một bức ảnh nhỏ vào ảnh chủ Hình 1.8: Kết quả thu được khi thuỷ vân bức ảnh nhỏ vào ảnh chủ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại... thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 2 Cài đặt một số cải tiến đối với thuật toán thủy vân dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 3 Đánh giá và so sánh các kết quả đạt được Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 NỘI DUNG Chƣơng 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THUỶ VÂN TRÊN ẢNH SỐ 1.1 Tổng quan về các kỹ thuật giấu tin: 1.1.1 Khái niệm giấu... trong ảnh như: - Phương tiện chứa là ảnh hai chiều tĩnh - Thuỷ vân trên ảnh tác động lên dữ liệu ảnh nhưng không làm thay đổi kích thướng ảnh - Kỹ thuật giấu phụ thuộc vào tính chất của hệ thống thị giác con người - Khi giải tin có thể cần ảnh gốc 2.2.2 Yêu cầu riêng Kỹ thuật thuỷ vân số còn có một số đặc trưng phân biệt với kỹ thuật giấu tin mật như sau: 2.2.2.1 Thông tin trong ảnh có thể bị biến đổi. .. sử dụng một nửa số tín hiệu được lọc Do đó, nên có một qui trình giảm bớt một nửa số mẫu của A và D Qui trình này được gọi là dowsampling Sau khi giảm đi một nửa, chúng ta sẽ có hai tín hiệu tương ứng là cA và cD Các dữ liệu của cA và cD được gọi là các hệ số sóng nhỏ Toàn bộ hai quá trình trên đây, lọc và cắt giảm mẫu được gọi là phân tích các tín hiệu hoặc biến đổi sóng nhỏ rời rạc (DWT) Đó là quá... diễn bằng nhiều bit, nếu một bit bị lỗi thì sẽ làm sai cả chuỗi ký tự và chỉ cần một phép biến đổi đơn giản như phép biến đổi JPEG cũng có thể làm cho thuỷ vân bị sai lệch rất nhiều Ví dụ thuỷ vân dòng chữ “IBM” vào bức ảnh Hình 1.6.1: Ảnh chủ Hình 1.6.2: Text thuỷ vân (watermark) Hình 1.6: Thuỷ vân dòng Text vào ảnh chủ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 15 Kết... http://www.lrc-tnu.edu.vn 17 biến đổi xem như là nhiễu với dữ liệu, hai là làm mất tính đồng bộ để không thể lấy tin ra được Một vài phép biến đổi thường gặp: - Biến đổi tín hiệu: Làm sắc nét, thay đổi độ tương phản, màu, - Nhiễu cộng, nhiễu nhân,… - Lọc tuyến tính - Nén mất thông tin - Biến đổi affine cục bộ hoặc toàn cục - Giảm dữ liệu: Cropping, sửa histogram - Chuyển mã (gif  Jpeg) - Chuyển đổi tưong tự - số - Thuỷ . THUỶ VÂN ẢNH SỐ DỰA VÀO PHÉP BIẾN ĐỔI SÓNG NHỎ RỜI RẠC (DWT) 20 2.1 Phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 20 2.2 Các thuật toán thủy vân ảnh dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 24 2.3 Một số cải. Kỹ thuật thủy vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 1. Phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc 2. Các thuật toán thủy vân ảnh dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. 3. Một số cải tiến,. thuật thủy vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. 2. Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng: - Nghiên cứu, đánh giá kỹ thuật thuỷ vân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc. Số

Ngày đăng: 04/10/2014, 00:38

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Hình 1.1: Sơ đồ nhúng thuỷ vân và tìm lại thuỷ vân - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 1.1 Sơ đồ nhúng thuỷ vân và tìm lại thuỷ vân (Trang 14)
Hình 1.3.1: Ảnh chủ  Hình 1.3.2: Ảnh thuỷ vân - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 1.3.1 Ảnh chủ Hình 1.3.2: Ảnh thuỷ vân (Trang 17)
Hình 1.5: Ảnh thu được khi dùng kỹ thuật thuỷ hiện - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 1.5 Ảnh thu được khi dùng kỹ thuật thuỷ hiện (Trang 18)
Hình 1.7: Kết quả thu được khi thực hiện thuỷ vân - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 1.7 Kết quả thu được khi thực hiện thuỷ vân (Trang 22)
Hình 1.8: Kết quả thu được khi thuỷ vân bức ảnh nhỏ vào ảnh chủ - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 1.8 Kết quả thu được khi thuỷ vân bức ảnh nhỏ vào ảnh chủ (Trang 22)
Hình 2.1 Lọc theo tần số thấp và cao - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.1 Lọc theo tần số thấp và cao (Trang 27)
Hình 2.2: Quá trình phân tích và tổng hợp tín hiệu - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.2 Quá trình phân tích và tổng hợp tín hiệu (Trang 28)
Hình 2.3: Phân tích DWT hai mức - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.3 Phân tích DWT hai mức (Trang 29)
Hình 2.4: Công cụ phân tích và tổng hợp DWT của MATLAB - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.4 Công cụ phân tích và tổng hợp DWT của MATLAB (Trang 31)
Hình 2.6: Ảnh thuỷ vân trong kỹ thuật thuỷ vân DWT - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.6 Ảnh thuỷ vân trong kỹ thuật thuỷ vân DWT (Trang 32)
Hình 2.7: Ảnh sau khi thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.7 Ảnh sau khi thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT (Trang 36)
Hình 2.8: Ảnh đã thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.8 Ảnh đã thuỷ vân bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT (Trang 37)
Hình 2.9: Ảnh  thuỷ vân lấy lại được bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.9 Ảnh thuỷ vân lấy lại được bằng kỹ thuật thuỷ vân DWT (Trang 38)
Hình 2.11.1 Ảnh chủ  Hình 2.11.2 Ảnh thuỷ vân - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.11.1 Ảnh chủ Hình 2.11.2 Ảnh thuỷ vân (Trang 39)
Hình 2.11 Quá trình trích Watermark - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.11 Quá trình trích Watermark (Trang 39)
Hình 2.12: Ảnh sau khi thuỷ vân ứng với các giá trị khác nhau của khoá K - thủy phân ảnh số dựa vào phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc (dwt)
Hình 2.12 Ảnh sau khi thuỷ vân ứng với các giá trị khác nhau của khoá K (Trang 41)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TRÍCH ĐOẠN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w