Chúng ta đều biết rằng điều khó nhất để giải một bài toán quy hoạch động (QHĐ) là biết rằng nó là một bài toán QHĐ và tìm được công thức QHĐ của nó. Rất khó nếu ta mò mẫm từ đầu nhưng nếu chúng ta đưa được bài toán cần giải về một bài toán QHĐ kinh điển thì sẽ dễ dàng hơn nhiều. Do đó, tìm hiểu mô hình, công thức và cách cài đặt những bài toán QHĐ kinh điển là một việc rất cần thiết. Trong chuyên đề này, tôi xin giới thiệu một số bài toán QHĐ kinh điển và những biến thể của chúng.Chủ yếu tập trung vào giới thiệu mô hình, công thức và một số gợi ý trong cài đặt chứ không đi chi tiết vào việc phát biểu bài toán, mô tả inputoutput, chứng minh công thức hay viết chương trình cụ thể. Mặc dù rất muốn minh hoạ cho các bài toán bằng các hình vẽ trực quan nhưng khuôn khổ có hạn nên tôi không thể đưa vào. Hơn nữa phần gợi ý cài đặt chỉ có gợi ý cho phần tính bảng phương án, phần lần vết cần có các cấu trúc dữ liệu và những k thuật xử lí phức tạp xin dành lại cho các bạn.
MỘT SỐ BÀI TỐN QUY HOẠCH ĐỘNG ĐIỂN HÌNH Chúng ta biết điều khó để giải tốn quy hoạch động (QHĐ) biết tốn QHĐ tìm cơng thức QHĐ Rất khó ta mị mẫm từ đầu, đưa toán cần giải tốn QHĐ kinh điển dễ dàng nhiều Do đó, tìm hiểu mơ hình, cơng thức cách cài đặt tốn QHĐ kinh điển việc cần thiết Trong chuyên đề này, tơi xin giới thiệu số tốn QHĐ kinh điển biến thể chúng.Chủ yếu tập trung vào giới thiệu mơ hình, cơng thức số gợi ý cài đặt không chi tiết vào việc phát biểu tốn, mơ tả input/output, chứng minh cơng thức hay viết chương trình cụ thể Mặc dù muốn minh hoạ cho tốn hình vẽ trực quan khn khổ có hạn nên tơi khơng thể đưa vào Hơn phần gợi ý cài đặt có gợi ý cho phần tính bảng phương án, phần lần vết cần có cấu trúc liệu kĩ thuật xử lí phức tạp xin dành lại cho bạn I Dãy đơn điệu dài Mơ hình Cho dãy a1,a2, an Hãy tìm dãy tăng có nhiều phần tử dãy Đặc trưng: i) Các phần tử dãy kết xuất lần Vì phương pháp làm ta dùng vòng For duyệt qua phần tử dãy, khác với tốn mơ hình 4(đặc trưng toán đổi tiền), phần tử dãy chọn nhiều lần nên ta thực phương pháp cho giá trị cần quy đổi tăng dần đơn vị ii) Thứ tự phần tử chọn phải giữ nguyên so với dãy ban đầu Đặc trưng số toán khác tùy vào yêu cầu cụ thể Chẳng hạn Tam giác bao Công thức QHĐ Hàm mục tiêu : f = độ dài dãy Vì độ dài dãy phụ thuộc vào yếu tố dãy ban đầu nên bảng phương án bảng chiều Gọi L(i) độ dài dãy tăng dài nhất, phần tử lấy miền từ a1 đến phần tử cuối Nhận xét với cách làm ta chia toán lớn (dãy n số) thành tốn kiểu có kích thước nhỏ (dãy dãy i số) Vấn đề công thức truy hồi để phối hợp kết tốn Ta có cơng thức QHĐ để tính L(i) sau: • L(1) = (Hiển nhiên) • L(i) = max(1, L(j)+1 với phần tử j: 0