Bài giảng chương 6 môn kĩ thuật đo lường không điện. Đầy đủ lí thuyết, phù hợp với môn học của sinh viên kĩ thuật. Được biên soạn cẩn thận, có chuyên môn sâu, nhiều trích dẫn dùng bằng tiếng anh chuyên ngành đem lại cảm giác học mới cho sinh viên.
1 Vibration, Shock & Acceleration Measurement Instructor: Nguyễn Ngọc Văn Hà Nội, 05/2013 Introdution Độ dịch chuyển (displacement), vận tốc (velocity) và gia tốc (acceleration) là các thông số của chuyển động. Có thể xác định được các thông số của chuyển động như vị trí (position), vận tốc, gia tốc, độ giật (jerk) từ một thông số biết trước. Ví dụ, có thể xác định gia tốc bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian hoặc lấy tích phần của độ giật (jerk). Tương tự, có thể thu được vận tốc bằng cách lấy đạo hàm của độ dịch chuyển hoặc tích phân của gia tốc. Gia tốc là một thông số quan trọng trong phép đo chuyển động tuyệt đối, độ rung (vibration) và va đập (shock). Có nhiều loại gia tốc kế khác nhau với nhiều dải đo được sử dụng trong các lĩnh vực: 2 Các ứng dụng thương mại: xe ô tô, tàu thủy, các thiết bị gia dụng, thể thao … Các ứng dụng công nghiệp: Robotics, điều khiển máy móc, kiểm tra độ rung, các thiết bị đo đạc. Các ứng dụng có độ tin cậy cao: quân sự, công nghiệp hàng không và vũ trụ, khảo sát địa chấn, đo độ nghiêng, va đập, rung. Một đơn vị của gia tốc rung chính là gia tốc trọng trường (g = 9,8 m/s 2 hay 32,3 ft/sec 2 ). Theo phương pháp đo, có thể chia gia tốc kế làm 2 loại: Đo trực tiếp bằng các gia tốc kế chuyên dùng. Đo gián tiếp bằng cách đo tốc độ rồi lấy đạo hàm theo thời gian. Khả năng ứng dụng của những phương pháp này tùy thuộc dạng chuyển động (chuyển động thẳng – rectilinear; chuyển động góc – angular hoặc chuyển động theo đường cong – curvilinear motion). Đối với chuyển động thẳng hoặc cong, người ta thường sử dụng phương pháp trực tiếp để đo gia tốc. Tuy nhiên, gia tốc góc thì lại thường được đo bằng phương pháp gián tiếp. Tầm quan trọng của việc đo độ rung: Giới hạn độ rung, tránh gây tiếng ồn có hại cho sức khỏe. Tránh gây mài mòn, hư hại cho thiết bị, công trình. Giúp người quản lý có kế hoạch bảo dưỡng, phòng ngừa hỏng hóc thiết bị. 3 Với kích thước nhỏ gọn, trọng lượng nhẹ, bền với môi trường công nghiệp, gia tốc kế có thể là loại sensor tích cực (active) hoặc thụ động (passive). Gia tốc kế loại tích cực (ví dụ gia tốc kế áp điện) cho tín hiệu ra mà không cần nguồn cấp bên ngoài, trong khi loại bị động thì cần phải được cấp nguồn (tính chất điện của sensor thay đổi). Việc lựa chọn gia tốc kế là loại tích cực hay thu động rất quan trọng trong ứng dụng cụ thể, các sensor tích cực không thể đo được ở chế độ tĩnh hoặc chế độ một chiều. Để đo gia tốc tĩnh, cần phải dùng sensor thụ động. Nhìn chung, gia tốc kế được quan tâm hơn các sensor đo độ dịch chuyển hoặc tốc độ rung vì những lý do sau: Dải tần hoạt động rất rộng. Lực phá hủy kết cấu hoặc thiết bị thường liên quan trực tiếp đến gia tốc rung thay vì tốc độ hoặc li độ rung. Có thể đo rung động hoặc va đập trong thời gian ngắn dễ dàng hơn so với việc đo tốc độ hoặc độ dịch chuyển. Độ dịch chuyển cũng như tốc độ rung có thể xác định tương đối đơn giản nhờ lấy tích phân gia tốc. Trong các mạch điện tử, mạch tích phân thường được dùng phổ biến hơn mạch vi phân. 4 Một số loại gia tốc kế: 1. Seismic (Inertial) 2. Piezoelectric 3. Piezoresistive and strain gages 4. Electromechanical 5. Capacitive and electrostatic 6. Micro- and nanosensors 7. Velocity sensors 8. Noncontact proximity sensors 9. Mechanical switches 10. Optical sensors Acceleration as a Phenomenon & dynamic characteristics Gia tốc thẳng (hình a) - Rectilinear acceleration: 2 2 0 / lim t d ds dt v dv d s a t dt dt dt Gia tốc góc (hình b) - Angular acceleration: 2 2 0 / lim t d d dt d d a t dt dt dt Gia tốc trong chuyển động cong (hình c) - Curvilinear acceleration: 2 2 2 2 2 2 dv d x d y d z a i j k dt dt dt dt Với i, j, k là các vector đơn vị 5 Accelerometer operation principle Hoạt động của gia tốc kế có thể được mô tả bằng thiết bị đo gia tốc một bậc tự do bao gồm một vật nặng, lò xo và một bộ giảm chấn (damper). Trong trường hợp hệ nhiều bậc tự do (multi-degrees-of-freedom systems), có thể áp dụng biểu thức mô tả chuyển động cong kết hợp với sử dụng nhiều bộ chuyển đổi để tạo ra các sensor chuyển đổi một trục (uniaxial), hai trục (biaxial) hoặc ba trục (triaxial). Nếu hệ một bậc tự do đáp ứng tuyến tính theo thời gian với quy luật bất biến, có thể mô tả chuyển động của vật trong hệ khối quán tính – lò xo bằng một phương trình vi phân bậc 2: 2 2 d x dx f t m c kx dt dt Trong đó f(t) là lực tác động theo thời gian, m là khối lượng của khối quán tính, c là hệ số ma sát nhớt và k là hệ số đàn hồi của lò xo. Phần đế của gia tốc kế được gắn với chuyển động cần khảo sát. Khi phần đế chuyển động, khối quán tính cũng dao động. Nếu kể tới ảnh hưởng chuyển động của phần đế thì biểu thức trên trở thành: 2 2 1 2 2 cos d z dz d x m c kz mg m dt dt dt 6 Trong đó z = x 2 – x 1 là chuyển động tương đối giữa khối quán tính và phần đế, x 1 là li độ chuyển động của phần đế, x 2 là li độ chuyển động của khối quán tính và θ là góc hợp bởi trục của sensor và phương của trọng lực. Áp dụng nguyên lý xếp chồng (superposition principle) và biến đối Laplace, ta được: 2 1 X s cs k F s ms 2 2 / 2 / 1 n n X s K F s s s Trong đó s là toán tử Laplace, K = 1/k là độ nhạy tĩnh (static sensitivity) / n k m là tần số riêng (rad/s) - undamped critical frequency / 2c km là hệ số tắt dần - damping ratio Vibration & shock Độ rung (vibration) có thể được thể hiện dưới dạng độ dịch chuyển (displacement), tốc độ (velocity) hay gia tốc (acceleration). Chuyển động rung có thể tuân theo quy luật biết trước, có thể ngẫu nhiên. Trong các thiết bị chuyển động quay, sự hao mòn các bộ phận cơ thường gây ra rung động. Có thể kiểm tra tuổi thọ của các bộ phận cơ khí bằng thiết bị đo độ rung. Dải tần số rung trong các thiết bị như máy nén, turbine và các máy điện quay thường nằm trong khoảng từ 10 ÷ 2000 Hz hoặc cao nhất cũng chỉ từ 1 ÷ 20000 Hz. Biên độ rung phụ thuộc vào cấu trúc của bộ phận quay. Đối với các máy điện quay vận hành êm, biên độ rung chỉ khoảng 0,01 g. Với các hộp số tốc độ cao biên độ rung có thể lên đến 100 g ở tần số 5000 Hz hoặc cao hơn. Khi va đập, biên độ rung có thể đạt tới 100000 g. Nếu thiết bị đo (tốc độ hoặc gia tốc) được gá lên bề mặt của đối tượng đo thì giá trị đọc là độ rung tuyệt đối của đối tượng so với 1 điểm cố định trong không gian. 7 Nếu khối lượng của đối tượng quay (và do đó, tần số cộng hưởng) bị ảnh hưởng do việc gắn thiết bị đo lên đối tượng thì có thể khoan một lỗ xuyên qua housing của ổ đỡ. Một đầu đo tiệm cận không tiếp xúc có thể phát hiện chuyển động tương đối giữa trục và ổ đỡ. Hạn chế của phương pháp này là nếu trục và ổ đỡ đều rung do các bu lông liên kết (tie-down bolts) bị lỏng thì cảm biến tiệm cận không thể phát hiện được. Mạch điện tử của thiết bị đo có thể là loại tích hợp hoặc tách rời. Nếu thiết kế mạch điện tử tích hợp thì giá thành thấp hơn, ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu hơn nhưng bị hạn chế bởi nhiệt độ làm việc và khả năng chịu rung. Ưu điểm chính của các sensor tích cực là không cần nguồn kích thích nhưng nhược điểm chính là chúng là không phù hợp để đo gia tốc không đổi, ví dụ như đo gia tốc trong các máy li tâm (centrifuge). Periodic Vibrations Đối với chuyển động rung có quy luật, chuyển động của đối tượng được lặp lại và có thể được mô tả bởi hàm điều hòa: sin p x t X t Trong đó x(t) là độ dịch chuyển theo thời gian ω = 2πft là tần số góc X p là biên độ chuyển động so với điểm tham chiếu. Tốc độ rung và gia tốc rung tương ứng là: cos sin / 2 p p dx v t X t V t dt 2 2 2 sin sin p p dv d x a t X t A t dt dt Như vậy, tốc độ rung nhanh pha hơn li độ một góc 90 0 nhưng chậm pha hơn gia tốc rung một góc 90 0 . 8 Trong tự nhiên, chuyển động rung có thể là loại tuần hoàn nhưng không nhất thiết là dạng điều hòa. Tuy nhiên, một hàm tuần hoàn có thể được phân tích thành tổng các hàm điều hòa theo phân tích Fourier: 0 1 1 1 2 2 2 sin sin sin n n n x t X X t X t X t Số số hạng trong phân tích Fourier trên càng lớn thì độ chính xác càng cao. Những số hạng này tạo thành phổ tần (frequency spectrum). Chuyển động rung có thể được mô tả trên miền thời gian (time domain) hoặc trên miền tần số (frequency domain). Stationary Random Vibrations Chuyển động rung loại ngẫu nhiên, dừng (tại chỗ): Chuyển động rung ngẫu nhiên là loại thường gặp trong tự nhiên gồm các chu kỳ chuyển động không theo quy luật và không lặp lại tuyệt đối chính xác. Theo lý thuyết, để mô tả chuyển động rung, cần những thông tin về chuyển động trong khoảng thời gian vô hạn. Tuy nhiên, có thể sử dụng lý thuyết xác suất thống kê để phân tích thông qua các thời điểm trích mẫu. Có thể sử dụng các công cụ toán học như phân bố xác suất (probability distributions), mật độ xác suất (probability densities), phổ tần (frequency spectra), tương quan chéo (cross-correlations), tự tương quan (auto- correlation), biến đổi Fourier số (digital Fourier transforms – DFTs), biến đổi Fourier nhanh (fast Fourier transforms – FFTs), phân tích phổ tự động (auto-spectral-analysis), giá trị căn quân phương (root-mean-square values) và digital filter analysis. 9 Nonstationary Random Vibrations Chuyển động rung loại ngẫu nhiên, không dừng. Trong trường hợp này, tính chất thống kê của chuyển động rung thay đổi theo thời gian. Các phương pháp như tính trung bình theo thời gian và các kỹ thuật thống kê có thể được sử dụng. Transients and Shocks Những chuyển động rung xảy ra đột ngột trong thời gian ngắn (transient) có thể xem là dạng va đập và có thể miêu tả dưới dạng lực, gia tốc, tốc độ hoặc li độ rung. Trong trường hợp va đập ngẫu nhiên, có thể sử dụng phương pháp thống kê và biến đổi Fourier FFTs để phân tích. Seismic (inertial) sensors Vỏ sensor được gắn vào nguồn gây rung. Khi hệ thống rung, khối quán tính có xu hướng duy trì vị trí cũ của nó và chuyển động rung có thể phân tích qua độ dịch chuyển tương đối giữa khối lượng rung và vỏ sensor. Bằng cách lựa chọn hợp lý khối lượng rung, lò xo, bộ giảm chấn, thiết bị có thể sử dụng để đo gia tốc rung hoặc li độ rung. Nhìn chung, một khối quán tính lớn kết hợp với một lò xo mềm là thích hợp để đo độ dịch chuyển trong khi một khối quán tính nhỏ kết hợp với lò xo có độ cứng cao thường sử dụng để đo gia tốc. 10 Tuy nhiên, thiết bị đo dạng này thường sử dụng để đo rung chấn ở mức độ thấp trên mặt đất hoặc công trình kiến trúc. Để mô tả đáp ứng của một gia tốc kế quán tính (seismic accelerometer), từ định luật 2 Newton có thể thiết lập được biểu thức: 2 2 2 1 2 1 2 cos d x dx dx m c kx c kx mg dt dt dt Trong đó x 1 là độ dịch chuyển của vỏ sensor, x 2 là độ dịch chuyển của khối lượng rung, c là hằng số vận tốc, θ là góc hợp bởi trục sensor và trọng lực và k là độ cứng của lò xo. Biến đổi biểu thức trên ta được: 2 2 1 2 2 cos d z dz d x m c kz mg m dt dt dt Trong đó z = x 2 - x 1 là độ dịch chuyển tương đối giữa khối lượng rung và đế. Biểu thức trên được thiết lập với giả định rằng lực cản của bộ giảm chấn chỉ tỷ lệ với vận tốc. Nếu x 1 biến đổi theo quy luật hình sin thì: 1 0 1 sinx t X t 2 1 0 1 2 2 1 1 2 sin cos sin d x m mX t dt d z dz m c kz mg ma t dt dt Với: 2 1 0 1 a mX [...]... và (dρ/ρ)/(dL/L) chỉ ra rằng điện trở thay đổi do điện trở suất thay đổi 15 Strain gauge vibration sensor (acceleration sensitive) Các sensor được sắp xếp sao cho khi đo một nửa chịu kéo và một nửa chịu nén Toàn bộ cấu trúc được đặt trong môi trường dầu Bending-type vibration sensor (acceleration sensitive) 16 Giả sử giá trị ban đầu của các điện trở RG1 = RG2 = 1000 Ω và RG 0,1 RG Thì điện... ÷ 4 % Một vài trường hợp, có thể giảm độ nhạy ngang trục trong quá trình lắp đặt bằng cách lựa chọn hướng hợp lý The main components of a piezoelectric accelerometer are the body, the sensing element, and the seismic mass (Courtesy of Kistler Instrument Co.) Tín hiệu ra của phần tử áp điện bị ảnh hưởng khi nhiệt độ thay đổi, Tuy nhiên, thạch anh và các loại vật liệu gốm áp điện mới, có độ nhạy nhiệt... và va đập Với tín hiệu ra lớn và kích thước tương đối nhỏ gọn, có thể đo được rung chấn với tần số rất cao nên sensor áp điện rất phù hợp trong những ứng dụng cao tần và đo va Piezoelectric sensor đập (shock) Phần tử nhạy cảm (sensing element) được kẹp giữa vỏ thiết bị và khối quán tính (thường là vônfram) Do khối quán tính có khối lượng không đổi, lực tác dụng vào phần tử cảm biến chỉ tỷ lệ bậc nhất . FFTs), phân tích phổ tự động (auto-spectral-analysis), giá trị căn quân phương (root-mean-square values) và digital filter analysis. 9 Nonstationary Random Vibrations Chuyển động rung loại. sensitivity) / n k m là tần số riêng (rad/s) - undamped critical frequency / 2c km là hệ số tắt dần - damping ratio Vibration & shock Độ rung (vibration) có thể được thể hiện dưới dạng. Seismic (Inertial) 2. Piezoelectric 3. Piezoresistive and strain gages 4. Electromechanical 5. Capacitive and electrostatic 6. Micro- and nanosensors 7. Velocity sensors 8. Noncontact