Đề khảo sát đầu năm Toán 7 (dành cho lớp chọn)

Đề khảo sát đầu năm môn Toán lớp 7 dành cho học sinh khá trở lên. Đề bài có phần chung dành cho học sinh mức độ trung bình, có phần nâng cao cho học sinh khá, giỏi và chọn học sinh xuất sắc. Đề khảo sát gồm 5 câu, có 01 câu hình học còn lại là đại số, có 01 câu kho chiếm 01 điểm.

PHÒNG GD&ĐT …… TRƯỜNG THCS ………………… ***************** ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm học: 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI ĐỀ CHẴN Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 2 1 0,25 :5 3 2 − − b) 2 2 50 2 1 : 27 3 2       + −    ÷  ÷         Câu 2 (2,5 điểm) Tìm x; y; z biết a) 2 3 x y = − và 2 3 26x y− = b) 3 4x y= và 2 2 2 8x y− + = Câu 3 (2,5 điểm) Cho a c b d = . Chứng minh a) 5 2 5 2 a b a b c d c d + − = + − b) 2 2 2 2 a b c d ab cd + + = Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 60A = .Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại N. Qua N vẽ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB tại E. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ tia Bx và tia Cy sao cho · 0 30ABx = , · 0 30ACy = (Bx; Cy nằm ngoài tam giác ABC) a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán. b) Chứng minh · · MAN MNE= c) Chứng minh Bx // Cy. Câu 5 (0,5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + − − + . Chứng minh rằng: 2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z = = + + + − − + (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 a) 2 1 0,25 :5 3 2 − − = 1 2 1 :5 4 3 2 − − = 5 1 :5 12 2 − − = 5 1 1 23 :5 12 12 2 2 2 − = − = 0,75 b) 2 2 50 2 1 : 27 3 2       + −    ÷  ÷         = 50 4 1 : 27 9 4   +     = 50 25 50 36 8 : . 27 36 27 25 3 = = 0,75 2 a) Có 2 3 x y = − = 2 3 26 2 4 9 13 x y− = = − − − − (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra x = 4 và y = - 6 1,0 b) Có 3 4x y= ⇒ 2 2 4 3 16 9 x y x y = ⇒ = 2 2 2 8 4 16 18 2 x y− + = = = − + (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra 2 2 64 8 6 36 x x y y  = = ±   ⇒   = ± =    . Vậy 8 8 ; 6 6 x x y y = = −     = = −   vì x; y cùng dấu 0,5 0,5 3 a) Có a c b d = ⇒ a b a b c d c d + = = + 5 2 5 2 a b c d − = − (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) 1,0 b) Có a c b d = a b c d ⇒ = 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab a b c d cd c d + ⇒ = = = + ⇒ 2 2 2 2 a b c d ab cd + + = 1,5 4 a) Vẽ đúng hình: 0,5 điểm Ghi GT, KL hợp lý: 0,5 điểm b) Ta có · · MAN BAM= (vì AM là phân giác) · · BAM AMN= (so le trong) · · AMN MNE= (so le trong) Su ra điều cần chứng minh 1,0 c) Có AM là tia phân giác của · BAC · 0 30BAM⇒ = · · ABx BAM⇒ = . Mà 2 góc ở vị trí đồng vị đối với Bx và AM / /Bx AM ⇒ (1) Tương tự: · · ACy CAM= . Mà 2 góc ở vị trí đồng vị đối với Cy và AM / /Cy AM⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra diều cần chứng minh 1,0 5 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + − − + 2 2 4 4 9 9 9 x y z x y z x b z a b c + + + − − + = = = Suy ra điều cần chứng minh 0,5 y x E N B C A M PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU ***************** ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm học: 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI ĐỀ LẺ Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 1 2 5: 0,25 2 3 − − b) 2 2 2 1 50 : 3 2 27       − +    ÷  ÷         Câu 2 (2,5 điểm) Tìm x; y; z biết a) 2 3 x y = − và 2 3 26x y− = − b) 4 3x y= và 2 2 2 23x y− + = Câu 3 (2,5 điểm) Cho a c b d = . Chứng minh a) 2 5 2 5 a b a b c d c d − + = − + b) 2 2 2 2 a b c d ab cd − − = Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 60A = .Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại N. Qua N vẽ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB tại E. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ tia Bx và tia Cy sao cho · 0 30ABx = , · 0 30ACy = (Bx; Cy nằm ngoài tam giác ABC) a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán. b) Chứng minh · · BAM MNE= c) Chứng minh Bx // Cy. Câu 5 (0,5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + − − + . Chứng minh rằng: 2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z = = + + + − − + (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 a) 1 2 5: 0,25 2 3 − − = 1 1 2 5: 2 4 3 − − = 1 5 5: 2 12 − − = = 1 5 1 23 5: 12 2 12 2 2 − = − = − 0,75 b) 2 2 2 1 50 : 3 2 27       − +    ÷  ÷         = 4 1 50 : 9 4 27   +     = 25 50 25 27 3 : . 36 27 36 50 8 = = 0,75 2 a) Có 2 3 x y = − = 2 3 26 2 4 9 13 x y− − = = − + (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra x = - 4 và y = 6 1,0 b) Có 4 3x y= ⇒ 2 2 3 4 9 16 x y x y = ⇒ = 2 2 2 23 1 9 32 23 x y− + = = = − + (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra 2 2 9 3 4 16 x x y y  = = ±   ⇒   = ± =    . Vậy 3 3 ; 4 4 x x y y = = −     = = −   vì x; y cùng dấu 0,5 0,5 3 a) Có a c b d = ⇒ a b a b c d c d − = = − 2 5 2 5 a b c d + = + (Theo T/c của dãy tỉ số bằng nhau) 1,0 b) Có a c b d = a b c d ⇒ = 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab a b c d cd c d − ⇒ = = = − ⇒ 2 2 2 2 a b c d ab cd − − = 1,5 4 a) Vẽ đúng hình: 0,5 điểm Ghi GT, KL hợp lý: 0,5 điểm b) Ta có · · MAN BAM= (vì AM là phân giác) · · BAM AMN= (so le trong) · · AMN MNE= (so le trong) Su ra điều cần chứng minh 1,0 c) Có AM là tia phân giác của · BAC · 0 30BAM⇒ = · · ABx BAM⇒ = . Mà 2 góc ở vị trí đồng vị đối với Bx và AM / /Bx AM ⇒ (1) Tương tự: · · ACy CAM= . Mà 2 góc ở vị trí đồng vị đối với Cy và AM / /Cy AM⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra diều cần chứng minh 1,0 5 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + − − + 2 2 4 4 9 9 9 x y z x y z x b z a b c + + + − − + = = = Suy ra điều cần chứng minh 0,5 y x E N B C A M