chuyên đề dao động cơ

CHUYEN DE DAO DONG CO 2014 CHUYEN DE DAO DONG CO 2014 + Trong khoảng thời gian ∆t (với 0 < ∆t < 0,5T), quãng đi được tối đa và tối thiểu : max min 2 sin 2 2 1 cos 2 t S A t S A ω ω ∆  =    ∆    = −  ÷     . + Quãng đường đi được ‘trung bình’: 2 1 .2 0,5 t t S A T − = . Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,4 0,4S A S S A− < < + + Căn cứ vào tỉ số: ( ) 1 2 1 .2 0 0,5 .2 0,4 .2 0,4 t S q A t t x A q T q A A S q A A    ⇒ =  −  = ∪ ± =     − < < +  So nguyen So nua nguyen Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t  -π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 10cos ( 5 2 6 t π π + ) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t 1 = 1s đến t 2 = 2,5s là: A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t 1 = 1,5 s đến t 2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm 1. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm A. 60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm B. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 5cos(2πt + π )cm. Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu 42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,5√2cm DẠNG 3: Xác định thời gian vật qua vị trí x o lần thứ N bằng pp vecto quay. TH 1 : Vật qua x o theo chiều âm hoặc chiều dương thì với t∆ là thời gian đi từ vị trí ứng với pha ban đầu đến vị trí x 0 K= 0 qua x o lần thứ nhất K = 2008 vật qua x o lần thứ 2009 TH 2 : Vật qua x o không quy định chiều thì với Δt là thời gian đi từ vị trí ứng với pha ban đầu đến vị trí x 0 TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 1 t t kT =∆ + 2 kT t t =∆ + K= 0 qua x o lần thứ nhất K = 2008 vật qua x o lần thứ 2009 Câu 1 . Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = k m A = 10.5 = 50cm/s Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = Mv 0,4.50 M m 0,5 = + = 40cm/s Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = 2 1 kA' 2 = 2 1 (M m)v' 2 + => A’ = v’ M m k + =40 0,5 40 = 2 5cm Câu 2 . Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: A. / 25 5 π (s) B. / 20 π (s). C. /15 π (s). D. / 30 π (s). Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2π k m = 0,2π (s) Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: t = T/4 + T/12 = 15 π (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn C Câu 3 . Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s 2 . Biên độ dao động của vật là A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s 2 a = - ω 2 x => ω 2 = x 4 (1) A 2 = x 2 + 2 2 ω v = x 2 + 4 2 xv = x 2 + 0,03x (2) Cơ năng dao động : W 0 = 2 22 Am ω => ω 2 A 2 = m W 0 2 (3) Thế (1) và (2) vào (3) ta được: x 4 (x 2 + 0,03x ) = m W 0 2 => 4x + 0,12 = m W 0 2 = 3,0 10.24.2 3− = 0,16 => x = 0,01(m) => A 2 = x 2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B Câu 4 . Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 2 tốc v o = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv 0 = (m+M) V. Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm: v = 0 0,01.10 0,1 0,4 / 40 / ( ) 0,01 0,240 0,25 mv m s cm s m M = = = = + + Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω = 16 8 / ( ) (0,01 0,24) k rad s m M = = + + Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 40 0 25 64 v v A x ω ω = + = + = = Vậy biên độ dao động: A = 5cm . Câu 6 . . Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T 1 . Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T 2 . Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T 1 . và T 2 là: A. 1 2 2 2 1 2 T T T T T = + B. 1 2 2 2 1 2 2.T T T T T = + C. 1 2 2 2 1 2 2 T T T T T = + . D. 1 2 2 2 1 2 2T T T T T = + HD: 2 2 1 1 1 4 g a T l π + = ; 2 2 2 1 1 4 g a T l π − = => 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2. 2 4 g T T l T π + = = => 1 2 2 2 1 2 2T T T T T = + Câu 7:Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình 1 2 3 , ,x x x .Biết 12 23 13 6cos( / 6); 6cos( 2 /3); 6 2 cos( / 4)x t x t x t π π π π π π = + = + = + Khi li độ của 1 x đạt giá trị cực đại thị li độ của 3 x bằng bao nhiêu A.3 cm B.0 cm C. 3 6 cm D.3 2 cm HD 12 13 23 1 13 23 12 3 3 6 /12 2 3 2 7 /12 2 x x x x x x x x π π + − = = ∠ + − = = ∠ Ta thấy 3 x sớm pha hơn 1 x một góc / 2 π nên x 1 max thì x 3 bằng 0 Câu 8. . Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x 1 = 2 cos (4t + 1 ϕ )cm và x 2 = 2 cos( 4t + 2 ϕ )cm. Với 0 πϕϕ ≤−≤ 12 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + / 6 π )cm. Pha ban đầu 1 ϕ là : A. / 2 π B. - /3 π C. / 6 π D. - / 6 π Giai : x = x 1 + x 2 = 1 2 2.2cos cos 4 2 2 t ϕ ϕϕ +∆   +  ÷   = 2 cos ( 4t + 6 π )cm Vì 0 πϕϕ ≤−≤ 12 . Nên 0 2 1 ϕ ϕ > . Suy ra 1 cos cos 2 2 3 ϕ π ∆ = = và 1 2 2 6 ϕ ϕ π + = 2 1 2 3 ϕ ϕ π − ⇔ = và 1 2 2 6 ϕ ϕ π + = Giải ra 1 6 π ϕ = − Cách 2 dùng giản đồ vecto tam giác đều : vẽ hình Vẽ , 6 A π ϕ → = A=A 1 =A 2 . Ta vẽ hình thoi. Nhìn vào hình kết quả: 1 6 π ϕ = − . Chọn D TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 3 A Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200g và lò xo có độ cứng 20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10m/s 2 . Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 2N B. 2,98N C. 1,98N D. 1,5N Hướng dẫn: Xét trong 1 4 T đầu vật từ VTCB tĩnh đến VT biên. Theo độ biến thiên cơ năng( hay bảo toàn năng lượng) ta có: 2 2 2 2 1 0 0 1 1 1 1 0 2 2 2 2 max max max max max W W O ma sat A mgA v kA mgA kA mgA v µ µ µ − = = ⇔ − = ⇒ + − = Giải phương trình để tìm ra 9 9 0 099 max , , mA cm= = Câu 10: Tại hai điểm S 1 và S 2 trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = a.cos(40πt) (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80cm/s. M là một điểm trên mặt chất lỏng, các phần tử ở đó đứng yên. Giữa M và trung trực của S 1 S 2 còn có hai đường hyperbol – quỹ tích những điểm đứng yên. Giá trị tối thiểu của khoảng cách giữa S 1 và S 2 bằng A. 10cm. B. 5,0cm. C. 12cm. D. 6,0cm. HD: cmfv 4/ == λ . Điểm M là đứng yên trên mặt thoáng chất lỏng nên λ ) 2 1 ( 21 +=− kdd với    = = MSd MSd 22 11 . Do giữa M và đường trung trực của S1S2 còn hai đường đứng yên (ứng với k=0,1) => điểm M thỏa mãn giá trị k=2 => ( ) cmSSOMOMOSOMOSdd 10 2 5 2)() 2 1 2( min 212121 ====−−+⇒+=− λλ (với O là trung điểm S1S2). Câu 14: Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(2πt – 2π/3)cm (t tính bằng s). Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó đi được quảng đường 70cm đầu tiên (kể từ t = 0) là A. 50cm/s. B. 40cm/s. C. 35cm/s. D. 42cm/s. HD: t=0 vật ở vị trí x=-5cm. S=70=40+2.15 => Sau khi kết thúc 1 chu kỳ vật trở về vị trí ban đầu 0 M , sau đó vật đến biên dương thì đi được quãng đường 15cm=> còn lại 15cm nữa vật đi đến vị trí M đối xứng với 0 M qua Ox. Thời gian chuyển động vật khi đó là: t=T+ == 3 5 3 2 TT 5/3s scmV /42 5 3.70 ===> Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 49,35N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,01. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Sau Δt = 10s kể từ khi thả vật, quảng đường vật đi được là A. 10,0m. B. 6,96m. C. 8,00m. D. 8,96m. HD: Chu kỳ dao động s k m T 4,02 == π , cm k mg x 04,0 0 == µ Nhận xét: 25= ∆ T t => Sau 25 chu kỳ biên độ vật là: cmxAA 64.25 025 =−= TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 4 Định luật biến thiên năng lượng: (Do ban đầu vật kéo ra vị trí biên nên vận tốc vật bằng 0 => Năng lượng vận khi đó tồn tại dưới dạng thế năng đàn hồi của lò xo) => sau 25 chu kỳ vật tiếp tục ở vị trí biên: Ta có: ( ) m mg kAkA SSFkAkA ms 896,7 10.2,0.01,0 1010.36.35,49 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2422 25 22 25 = +− = +− =⇒−=− −− µ Không có đáp án! Câu 30: Một vật có khối lượng M = 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai vật bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40cm/s. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu? A. 200g B. 250g C. 100g D. 150g HD: Tại VTCB O khi chỉ có M, lò xo giãn: . Tại VTCB O' có (M+m), lò xo giãn: => O' nằm dưới O và cách O đoạn : => A = =mg/k Khi hệ vật cách vị trí O 2cm thì có li độ là A - 2cm => => Giải phương trình có m=250g. Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos(2πt – π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình ( ) 1 x 2 2cos 2 t cm 4   π = π +  ÷   . Li độ của dao động thứ hai tại thời điểm t = 1s là: A. 4cm. B. 0. C. 2 2 cm. D. 2 2 cm.− Hướng dẫn : ( ) ( ) 1 2 2 1 2 x x x x x x 2 2 3 x 2 2 3 cos 2 t 0 2 2   π π = + → = − = + ∠ − → = + π − =  ÷   Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4 cm, khối lượng của vật m = 400 g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật là 6,56 N. Cho π 2 = 10; g = 10m/s 2 . Chu kỳ dao động của vật là: A. 0,75 s. B. 0,25 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s. Giải ( ) ( ) )(5,0 )(0625,0 . . 56,6 . . max sT ml Al l mg AlkF l mg k m k l g đh = =∆⇒ +∆ ∆ = +∆= ∆ =⇒= ∆ Câu 36: Ánh sáng vàng trong chân không có bước sóng là 589 nm, khi chiếu nó vào trong thủy tinh thì có vận tốc là 1,98.10 8 m/s. Bước sóng của ánh sáng đó trong thủy tinh là: A. 458 nm. B. 0,389 μm. C. 0,589 μm. D. 982 nm. Giải TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 5 m n v c n µ λ λ 389,0 515,1 10.98,1 10.3 ' 8 8 == === Câu 43: Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x = 2cos(10t - π/6) (cm). Nếu tại thời điểm t 1 vật có vận tốc dương và gia tốc a 1 = 1 m/s 2 thì ở thời điểm t 2 = t 1 + π/20 (s) vật có gia tốc là: A. 0,5 3 m/s 2 . B. 3 m/s 2 . C. - 3 m/s 2 . D. – 0,5 3 m/s 2 . Giải ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 /3. 3 2020 3 20 3 chon 0 v 20 3 60 5 6 10cos 2 1 cos smxa cmx t tvì t t t xa −=−= =       += =〉        = = −=       −⇒ −= ω ππ π π π π ω Câu 8. Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500(g) dao động điều hoà với cơ năng 10 (mJ). Khi quả cầu có vận tốc 0,1(m/s) thì gia tốc của nó là 3− ( m/s 2 ). Độ cứng của lò xo là: A. 60(N/m). B. 30(N/m). C. 40(N/m). D. 50(N/m). HD: + Ta có: )1( 2 2 22 22 m W A Am W =⇒= ϖ ϖ ; )2( 2 2 2 22 2 2 4 2 2 v a A va A +=⇒+= ϖ ϖ ϖϖ + Từ (1) và (2) ta có: )/(50 2 22 2 2 mNmkv a m W ==⇒+= ϖ ϖ Câu 10. Trong một dàn hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì mức cường độ âm là 68(dB), khi cả dàn hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80(dB). Số ca sĩ có trong dàn hợp ca là A. 12 người. B. 16 người. C. 18 người D. 10 người. HD: + Khi một ca sỹ: 1 0 10lg 68 I L dB I = = . + Khi n ca sỹ: 1 0 10lg 80 12 10lg 16 n n nI L dB L L dB n n nguoi I = = ⇒ − = = ⇒ = Câu 11. Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện không đổi có r = 2( Ω ), suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10 -6 (C). Biết khoảng thời gian ngắn TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 6 nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là 6 10. 6 − π (s). Giá trị của suất điện động E là: A. 4(V). B. 6(V). C. 8(V). D. 2(V). HD: + Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I 0 = E/r Năng lượng ban đầu của mạch: W 0 = 2 2 0 LI = C Q 2 2 0 + Khi năng lượng của tụ w C = 3w l ⇒ C q 2 2 = 4 3 C Q 2 2 0 ⇒ q = 2 3 Q 0 + Thời gian điện tích giảm từ Q 0 đến 2 3 Q 0 là t = T/12 ⇒ T = 2π.10 -6 (s) + Mà: T = 2π LC = 2π.10 -6 (s) ⇒ LC = 10 -6 2 2 0 LI = C Q 2 2 0 ⇒ I 0 = LC Q 0 = 6 6 10 10.4 − − = 4 (A) ⇒ E = I 0 r = 8 (V) Câu 21. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,5(s). Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3(s). Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,6(s). B. 2,2(s). C. 3,9(s). D. 1,9(s) HD:+ Thang máy đi xuống chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g 1 = g + a + Thang máy đi xuống nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g 2 = g - a + Ta có: ga ag ag g g T T 6,0 5,1 3 2 2 1 1 2 =⇔ − + =       ⇔= + Ta có: )(9,1 1 1 sT g ag g g T T ≈⇒ + == Câu 22. Trong một máy phát điện xoay chiều một pha, nếu tốc độ quay của rôto tăng thêm 60 vòng/phút thì tần số của dòng điện xoay chiều do máy phát ra tăng từ 50(Hz) đến 60(Hz) và suất điện động hiệu dụng của máy thay đổi 40(V) so với ban đầu. Nếu tiếp tục tăng tốc độ quay của rôto thêm 60 vòng/phút nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra khi đó là A. 400V B. 240V. C. 320V. D. 280V. HD: + Suất điện động hiệu dụng tỉ lệ thuận với tần số dòng điện phát ra, nên ta có: VE E E E E 200 40 50 60' =⇒ + == . + Hai lần tăng tốc độ quay một lượng như nhau thì suất điện động hiệu dụng tăng những lượng như nhau ⇒ E” = E + 2.40 = 280V. Câu 24. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu bệnh nhân một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2( µ Ci). Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1(cm 3 ) máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít HD: + Độ phóng xạ ban đầu: H 0 = 2,10 -6 .3,7.10 10 = 7,4.10 4 Bq. + Độ phóng xạ sau 7,5 giờ: H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm 3 ) + Ta có: H = H 0 2 -t/T = H 0 2 -0,5 ⇒ ⇒== − 4 0 5,0 10.4,7 37,8 2 V H H 8,37 V = 7,4.10 4 .2 -0,5 TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 7 ⇒ V = 37,8 210.4,7 5,04 − = 6251,6 cm 3 = 6,25 lit. Câu 25. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: )cos( 111 ϕω += tAx ; )cos( 222 ϕω += tAx . Cho biết: 4 2 2 2 1 xx + = 13(cm 2 ) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x 1 =1(cm) thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 6(cm/s). B. 8(cm/s). C. 12(cm/s). D. 9(cm/s). HD:+ Từ 4 2 2 2 1 xx + = 13(cm 2 ) . Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v 1 = x’ 1 ; v 2 = x’ 2 ) ⇒ 8x 1 v 1 + 2x 2 v 2 = 0 ⇒ 2 11 2 4 x vx v −= + Khi x 1 = 1 cm thì x 2 = ± 3 cm ⇒ v 2 = ± 8 cm/s. . + Vậy tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s. Câu 26. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2(mm), khoảng cách từ hai khe đến màn là 2(m). Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm phát ra hai bức xạ đơn sắc λ 1 = 0,5( µ m) và λ 2 = 0,7( µ m). Vân tối đầu tiên quan sát được cách vân trung tâm A. 0,25(mm). B. 1,75(mm). C. 3,75(mm). D. 0,35(mm). HD: + Vân tối đầu tiên quan sát được là vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối: 21 tt xx = 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2min 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ).5 ( ).7 5 7 1 2 2 2 2 7 1 2 (2 0,5) 1.75 5 k k k k k k k D k k x mm a λ λ λ + = + → + = + → = + → + ⇒ = ⇒ = → = + = Câu 36. Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí x =A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc là A. 2 A B. 2 7A C. 2 A D. 2 5A HD: + Tại vị trí x, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 v A v A x ω ω = + = + (1) với 2 k m ω = + Khi đặt thêm vật: '2 2 2 k m ω ω = = ; tại vị trí x: 2 2 2 '2 2 '2 2 2 4 v A v A x ω ω = + = + (2) + Từ (1) suy ra 2 2 2 3 4 v A ω = thay vào (2), ta được 2 2 2 '2 ' 3 7 2 7 4 4 4 2 A A A A A A= + = ⇒ = Câu 39. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40(N/m) và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100(g) đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 1(m/s), va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10(m/s 2 ). Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 3,759(cm) B. 5(cm) C. 4,756(cm) D. 4,525(cm) HD: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. + Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: 2222 2222 mv mgA kAmv A kA Fms =+⇒=+ µ ⇒ 20A 2 + 0,1A – 0,05 = 0 ⇒ 200A 2 + A – 0,5 = 0 ⇒ A = 04756,0 400 1401 = − m = 4,756 cm TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 8 Câu 15: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là A. 2 14 cm. B. 4,0 cm. C. 5 5 cm. D. 10 2 cm. Câu 15 A Theo giả thiết: 2 2 2 2 2 4 0,5 / . 20 2 14 kv x cm v m s v F m a m x A x cm ω ω π ω   =   =    = = ⇒ = ⇒ = + =   Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm. * Hướng dẫn giải: - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng 1/4 chu kì nên: 0,25( ) 1( ). 4 T s T s= ⇒ = - Do t = 1/6(s) < T/2 nên quảng đường lớn nhất vật đi được là trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) là: ( ) max max 2 sin 2 2 sin 4 . 6 2 3 S A S A A cm t T α π π π α  ∆   =  ÷       ⇒ = = =   ÷    ∆ = =   - Lưu ý: + Quảng đường lớn nhất vật đi được khi vật chọn vị trí cân bằng làm vị trí đối xứng. + Nếu T/2 < t < T thì: max mim 2 2 2 cos . 2 2 4 2 sin . 2 S A A S A A π α π α  − ∆   = +  ÷      − ∆    = −  ÷     Câu 23: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5 cm. B. 2 6 cm. C. 3 cm. D. 2cm. * Hướng dẫn giải: Do khi M qua vị trí cân bằng thì thả vật m dính lên nên để tìm biên độ của hệ M và m thì ta tìm vận tốc ngay sau khi thả của hệ. Từ đó ta tìm được biên độ của hệ. Cụ thể: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm), ta có: ( ) ( ) max max ' ' ' ' M A m M A k Mv m M v M k M m ω ω ω ω   = +   = + ⇔ =    =  +  ( ) ( ) ' ' 2 10 . k k M M A m M A A A cm M m M m M ⇔ = + ⇔ = = + + TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 9 B OA B ’ A ’ Câu 5: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là: A. 26,3 cm. B. 27,24 cm. C. 25,67 cm. D. 24,3 cm. HD: 2 2 22 ω v xA +=  A= cm24 nên cmsTTsttx 3,244/25,2); 4 cos(24 =⇒+==−= π π Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 , có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 8 N và 4 N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 60 10 cm/s. B. 60 5 cm/s. C. 40 5 cm/s. D. 40 10 cm/s. HD: cmAvmlmAlAkFlAkF dhdh 1060.04,0;12,0);();( maxminmax ==⇒=∆=∆−=∆+= ω /s Câu 12: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2 ). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Phương trình gia tốc của vật là A. a = - 30πcos(10πt + 6 π ) (m/s 2 ) B. a = 15πcos(20πt + 3 π ) (m/s 2 ) C . a = - 30πcos(10πt - 6 π ) (m/s 2 ) D. a = 30πcos(20πt + 3 π ) (m/s 2 ) HD: Ta có v max = ωA = 3 (m/s) và a max = ω 2 A = 30π (m/s 2 ) => ω = 10π (rad/s) và A = π 3,0 (m) Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ϕ) Khi t = 0 v = 1,5 m/s ; 2 3 24 3 2 0 2 2 0 A x kA kx =⇒= 2 3A = Acosϕ, thế năng đang tăng nên v>0 > sinϕ <0. Từ đó suy ra ϕ = - 6 π Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ϕ) = π 3,0 cos(10πt - 6 π ) Gia tốc a = - ω 2 x = - 30πcos(10πt - 6 π ) (m/s 2 ) Câu1 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 4/ga = thì tại vị trí cân bằng lò xo bị dãn đoạn 12,5cm. Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo là A. ).( 5 s π B. .)(s π C. 2 (s). C. ).( 15 s π HD: - Thang máy đi lên nhanh dần đều thì tại vị trí cân bằng của vật ta có sT l g m k lkmgmaFPF dhq 154 5 0 2 0 0 π ω =⇒= ∆ =⇒∆=+⇒=++ Câu 2: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy g = 10m/s 2 . Biết ở VTCB lò xo giãn 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng A. 0,5N. B. 0,36N. C. 0,25N. D. 0,43N. Hướng dẫn: F dhmax =k(Δl+A) (1) F dhmin = k(Δl-A) (2) TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 10 [...]... hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do Ở thời điểm t, gọi q 1 và q2 lần lượt 2 là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai Biết 36.q1 + 16.q 2 = 24 2 (nC) 2 Ở thời điểm t = t1, 2 trong mạch dao động thứ nhất : điện tích của tụ điện q 1 = 2,4nC ; cường độ dòng điện qua cuộn cảm i 1 = 3,2mA Khi đó, cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ... m thì chu kỳ dao động riêng của con lắc so với T sẽ A giảm 16,67% B tăng 16,67% C giảm 20% D tăng 20% k1l1 = k2l2 ⇒ k2 = 36 m 25 k1 ⇒ T2 = 2π = T1 25 k2 36  25  ⇒ ∆T = T2 − T1 =   36 − 1÷T1 = −0,1667T1 ÷   ∆T ⇒ = −16, 67% T1 Câu 29: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai... Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương,cùng tần số x1= 3 cos(4t+ ϕ1 ) và Π x2=2cos(4t+ ϕ 2 ) Biết 0 ≤ ϕ1 - ϕ 2 ≤ Π phương trình dao động tổng hợp x=cos(4t+ ) tìm ϕ1 6 A:- Π /6 B: Π /6 C:2 Π /3 D: Π /2 5Π − 3 HD:biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A2 2 +2A1A2cos( ϕ1 - ϕ 2 ) =>cos( ϕ1 - ϕ 2 )= =cos( ) 6 2 5Π 5Π 5Π => ϕ1 - ϕ 2 = (không lấy vì theo điều kiện đề bài) => ϕ 2 = ϕ1 + 6 6 6 5Π... 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,2 s Khoảng thời gian nhỏ nhất từ khi động năng đang cực đại đến khi nó giảm đi một phần tư bằng A 0,2 s B 0,4 s C 0,3 s D 0,1 s Wđ cực đại ⇒ vmax động năng giảm đi vmax → 1 3 3 ⇒ Wd = W ⇒ v = vmax Thời gian đi từ 4 4 2 3 T vmax ⇒ ∆t = 2 12 Câu 26: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M = 100 g và lò xo có độ cứng k = 10 N / m đang dao động điều hòa... trung bình lớn nhất và nhỏ nhất vật có được trong thời gian này là vmax=smax/Δt=17,32 (cm/s); vmin=smin/Δt=10 (cm/s)  Chọn C Câu 34: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1cos(ωt-π/2) (cm) và x2 = 6cos(ωt+π/3)(cm) Để dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng A = 6cm thì A1 bằng A 6cm B 6 2 cm C 12cm D 6 3 cm 2 2 2 Hướng dẫn: Áp dụng công thức A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ... )(cm) Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: 3 12 A 4cm B 6cm C 8cm D ( 4 2 - 4)cm TAI LIEU CHO THAY DDDH 2014 14 Hướng dẫn giải: ∆x = x1 − x2 = x1 − x2 = 4∠ π π 5π − 4 2∠ = 4∠ 3 12 6 Câu 43: Một con lắc lò xo gồm hòn bi có khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng K, dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về F = - cos5πt (N) Cho π2 = 10 Biên độ dao động bằng A 4m B 4 cm... 10 x = 0,1 .(0,02 3 )2 = 0,43(N ) -> Chọn D ∆l 0,08 Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cứ sau 0,5s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 4 2cm Chọn t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là A x = 4 cos(2πt − π / 2)(cm) B x = 2 cos(πt − π / 2)(cm)... nhẹ Bỏ qua ma sát thì thấy lực căng có độ lớn nhỏ nhất khi dao động bằng 1N Biết g = 10m/s 2 Lấy gốc tính thế năng ở VTCB Khi dây làm với phương thẳng đứng góc 300 thì tỉ số giữa động năng và thế năng bằng A 0,5 B 0,58 C 2,73 D 0,73 Hướng dẫn: 0 Ta có: Tmin = mg cos α 0 → α 0 = 60 Cơ năng: E = mgl(1-cosα0) Thế năng tại góc α là: Et=mgl(1-cosα) Động năng tại góc α là: Ed = E - Et = mgl(1-cosα0)- mgl(1-cosα)=mgl(cosα-cosα0)... con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xó Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là A:1,5N B:2,98N C:1,98N D:2N Giai: * Vi tri bien dau tien la vi tri co Fdh max (voi do gian cuc dai A1) 2 mv0 kA2  Fdh max =kA1 =1,99N = µ mgA1 + 1 ⇒ A1 = 9,8 10 −5 m 2 2 Câu 50: 2 con lắc đơn có cùng chiều dài cùng khối lượng Chúng đặt ở cùng một nơi và trong điện trường đều có... = m ω ; suy ra duoc phuong trình dao dộng x, từ đó tìm được A Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = u r F π s thì ngừng tác dụng lực F 3 Dao động điều hòa của con lắc sau khi . độ dao động: A = 5cm . Câu 6 . . Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động. Giải phương trình có m=250g. Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos(2πt – π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình (. máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,5(s). Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều với gia