SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ________________________ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 4 câu và gồm 02 trang) ___________________________________________ Câu 1 (2,0 điểm). Một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD ( bBClAB == ; ), khối lượng m được giữ đứng yên và mặt phẳng khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Khung được đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng khung sao cho chỉ có cạnh CD không nằm trong từ trường như hình vẽ 1. Ở thời điểm ban đầu ( 0=t ) người ta thả nhẹ khung dây. a. Giả sử khung có điện trở thuần R, độ tự cảm của khung không đáng kể, chiều dài b đủ lớn sao cho khung đạt tới vận tốc giới hạn (vận tốc không đổi) trước khi ra khỏi từ trường. Tìm vận tốc giới hạn của khung và nhiệt lượng tỏa ra trên khung đến khi cạnh AB của khung vừa ra khỏi từ trường? b. Giả sử khung được làm từ vật liệu siêu dẫn và có độ tự cảm L. Cũng giả thiết b đủ lớn để khung không ra khỏi từ trường trong quá trình chuyển động. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc O tại vị trí ban đầu của cạnh CD. Biết trong quá trình khung chuyển động, cạnh CD không chuyển động vào vùng có từ trường. Viết phương trình chuyển động của khung? Giả thiết khung dây không bị biến dạng trong quá trình chuyển động. Câu 2 (2,0 điểm). Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm. Ban đầu, vật sáng AB phẳng mỏng, cao 1cm đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, A nằm trên trục chính, cách thấu kính một khoảng bằng 15cm (Hình vẽ 2). a. Xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh. Vẽ ảnh. b. Để được ảnh cao bằng bốn lần vật, phải dịch chuyển vật dọc theo trục chính từ vị trí ban đầu đi một khoảng bao nhiêu, theo chiều nào? c. Để vật ở vị trí cách thấu kính 15cm và giữ vật cố định. Cho thấu kính chuyển động tịnh tiến ra xa vật, dọc theo trục chính sao cho trục chính không thay đổi. Khi thấu kính cách vật 25cm thì quãng đường mà ảnh đã đi được trong quá trình trên là bao nhiêu? Câu 3 (3,5 điểm). 1. Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m 1 , m 2 và m 3 (với gam m mm 100 2 3 21 === ) được treo vào 3 lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt k 1 , k 2 , k 3 (với mN k kk /40 2 3 21 === ). Tại vị trí cân bằng, ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ĐỀ CHÍNH THỨC ngang và cách đều nhau ( cmOOOO 5,1 3221 == ) như hình vẽ 3. Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau: Từ vị trí cân bằng truyền cho m 1 vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m 2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian ( 0 = t ) lúc các vật bắt đầu dao động. a. Viết các phương trình dao động điều hòa của vật m 1 và vật m 2 . Nếu vào thời điểm t vật 1 m ở vị trí có li độ cmx 2 1 = và đang giảm thì sau đó s 20 π vật 2 m có tốc độ là bao nhiêu? b. Tính khoảng cách lớn nhất giữa m 1 và m 2 trong quá trình dao động. c. Viết phương trình dao động của vật m 3 để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường thẳng? 2. Một con lắc lò xo có độ cứng mNk /40= , vật nhỏ khối lượng 100( )m g = đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 16,0= µ . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ. Lấy 2 10( / )g m s= . Xác định: a. Tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4. b. Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn. Câu 4 (2,5 điểm). Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động lần lượt là: )20cos( 1 tau A π = và += 2 20cos 2 π π tau B . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s và biên độ sóng không thay đổi trong quá trình sóng truyền. 1. Cho cmAB 20= ; mma 6 1 = và mma 36 2 = a. Viết phương trính sóng tại trung điểm O của AB. b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. 2. Cho λ 75,6=AB và aaa == 21 . Trên đoạn AB, có hai điểm C và D: C nằm trên đoạn AO; D nằm trên đoạn BO (với λλ 5,2; == DOCO ). Hãy xác định số điểm và vị trí điểm gần B nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn B trên đoạn CD. ___________ Hết ___________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ____________________________ HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ (Đáp án gồm 06 trang) ________________________________________________________ Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a + Khi khung rơi, trong thanh AB xuất hiện suất điện động cảm ứng: Bvle C = + Cường độ dòng điện trong khung: R Bvl R e i C == + CD không chịu tác dụng lực từ; Lực từ tác dụng lên cạnh AD và CB cân bằng; Lực từ tác dụng lên AB hướng thẳng đứng từ dưới lên và có độ lớn: R vlB BilF t 22 == 0,25 + Theo định luật II Niu tơn: maFmg t =− Khi khung đạt vận tốc giới hạn: 0=a Suy ra: 22 lB mgR v = 0,25 + Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình chuyển động của khung từ lúc ban đầu đến khi AB vừa ra khỏi từ trường: −=−= 44 222 2 2 lB gRm bmg mv mgbQ 0,25 b + Khi khung rơi, trong thanh AB xuất hiện suất điện động cảm ứng: 'BlxBvle C == + Suất điện động tự cảm trong khung: 'Lie tc −= + Theo định luật Ôm: const L Blx i L Blx i dt d LiBlxee tcC =−⇒= −⇒=⇒=+ 0''0 0,25 + Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí ban đầu của trọng tâm + Tại L Blx iconstxit =⇒=⇒=== 00;0:0 0,25 + Lực từ tác dụng lên cạnh AB: L xlB BilF t 22 == + Theo định luật II Niu tơn: maFmg t =− mL Bl tA lB gmL x lB gmL x mL lB xma L xlB mg =+=−⇒ = −+⇒=−⇒ ωϕω );cos( 0'' 22 22 2222 0,5 + Tại = = ⇒ =−== =+= = 22 22 0sin' 0cos :0 lB gmL A Axv A lB gmL x t πϕ ϕω ϕ + +=⇒ 1cos 22 π t mL Bl lB gmL x + Vậy phương trình chuyển động của khung khi chọn gốc O tại vị trí ban đầu của thanh CD: 2 1cos 22 b t mL Bl lB gmL x − + += π 0,25 Câu 2 (2,0 a + df 15.10 d' 30cm d f 15 10 = = = − − >0: Ảnh thật, cách TK 30 cm + 2 ' −=−= d d k <0: Ảnh ngược chiều vật; có độ cao 2 cm 0,25 + Vẽ hình: 0,25 b + 4 ' ±= − =−= df f d d k 0,25 + Nếu k = 4 thì cmd 5,7= > Dịch vật lại gần TK 7,5 cm + Nếu cmd 5,12= > Dịch vật lại gần TK 2,5 cm 0,25 F’ F O I A B A’ B’ c +Vì giá trị của d thay đổi từ 15cm đến 25cm luôn lớn hơn f, do đó vật thật luôn cho ảnh thật) + Khoảng cách vật - ảnh: 0' 2 =+−⇒ − +=+= LfLdd fd df dddL 0,25 + Phương trình trên có nghiệm khi: 2 min L 4Lf 0 L(L 4f ) 0 L 4f 40cm L 40cm ∆ = − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ = ⇒ = Dấu “=” xảy ra khi cmd 200 =⇔=∆ và cmd 20'= 0,25 + Ban đầu cmd 15 = thì cmL 45 = > Khi TK dịch ra xa vật thì ảnh dịch chuyển lại gần vật đến khi )40(20 min cmLcmd == . Khi đó ảnh dịch chuyển được cmS 5 1 = . 0,25 + Sau đó, ảnh dịch chuyển ra xa vật đến khi )3/125(25 cmLcmd == . Khi đó ảnh dịch chuyển thêm cmS 3/5 2 = + Vậy quãng đường ảnh đi được trong quá trình trên là anh 1 2 20 S S S cm 6,67cm 3 = + = = 0,25 1.a + ω 1 =ω 2 =ω 3 = 1 1 m k =20rad/s + Phương trình dao động của m 1 : x 1 =3cos(20t+ 2 π ) (cm) + Phương trình dao động của m 2 : x 2 =1,5cos20t (cm) 0,25 + Có πωϕ π =∆=∆⇒=∆ tt . 20 + Dao động của vật 1 sớm pha hơn so với dao động của vật 2 một góc 2 π . Mà vận tốc lại sớm pha so với li độ 1 góc 2 π . 0,25 + Do đó, Vân tốc của vật 2 ở thời điểm 2 t ngược pha với li độ của vật 1 ở thời điểm 1 t . Suy ra: 22 1 2 1 ω A A v x = scmv /20 2 =⇒ 0,25 1.b + Khoảng cách 2 vật theo phương thẳng đứng: cmxxxx 55,1 max21 =∆⇒−=∆ 0,25 + Khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật: cmxOOL 67,365,1)( 2 max 2 21 ≈=∆+= 0,25 1.c + Ta có: O 1 O 2 = O 2 O 3 và 3 vật luôn cùng nằm trên một đường thẳng → 2 31 2 xx x + = hay x 3 = 2x 2 – x 1 0,25 + Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: )(2 123 AAA −+= 0,25 + Từ giản đồ suy ra: A 3 = 2 1 2 2 )2( AA + =3 2 cm φ 3 = - π/4 rad → x 3 =3 2 cos(20t - 4 π ) (cm); 0,25 2.a + Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò xo biến dạng một đoạn : mmm k mg xOCOC 4)(004,0 021 ===== µ (HS c/m được CT) 0,25 + Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C 2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được: mgS mv kx kA µ ++= 222 2 2 0 2 0,25 + Sau mỗi nửa dao động thì VT biên tiến lại gần O: mmx 82 0 = > 00000 257)2.3(2)2.2(2)2(2 xAxxAxAxAAS −=−−+−+−+= smvmS /44,16,0 =⇒= 0,25 2.b + Sau 12 nửa dao động thì vật ở VT cách O: 00 4,04,0.24102.12 xcmxA ==−=− 0,25 + Sau 12 nửa dao động thì vật ở VT biên trùng với VTCB C 1 nên vật dừng lại tại vị trí đó. 0,25 + Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: mSmgS kx kA 248,1'' 22 2 0 2 =→+= µ 0,25 + Bước sóng cm f v 4== λ 0,25 + Phương trình sóng tại O do các nguồn gửi đến là mmtu AO −= 4 10.2 20cos6 π π và mmtu BO −+= 4 10.2 2 20cos36 ππ π 0,25 + Phương trình sóng tổng hợp tại O mmtuuu BOAO −=+= 3 14 20cos12 π π 0,25 1.b + Xét điểm M trên AB: 21 , dMBdMA == + ( ) ( ) 22 2 2 2121 dddd − += − +=∆Φ π π λ π π 0,25 + Để M dao động với biên độ cực đại: ( ) )(142 22 21 21 cmkddk dd −=−⇒= − +=∆Φ π π π 0,25 + M trên AB: 4/214/19 21 ≤≤−⇒≤−≤− kABddAB > Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB. 0,25 2 + Xét điểm N trên CD: 21 , dNBdNA == + Phương trình sóng tại N do các nguồn gửi đến: mm d tau AN −= λ π π 1 .2 20cos mm d tau BN −+= λ π π π 2 .2 2 20cos + Phương trình sóng tổng hợp tại N mmddtddau N ++− +−= 4 )(20cos 4 )(cos2 2121 π λ π π π λ π Có λ 75,6 21 ==+ ABdd Nên: mmtddau N +− +−= 2 720cos 4 )(cos2 21 π ππ π λ π 0,25 + Để N dao động với biên độ cực đại và cùng pha với B: ( ) 4 121 4 )(cos 2121 λ λ π λ π −+=−⇒−= +− kdddd 0,25 + N trên CD: 125,2375,1 21 ≤≤−⇒−≤−≤− kBNANddBMAM + Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với B trên đoạn CD. 0,25 +Có =+ −+=− ABdd kdd 21 21 4 )12( λ λ ( ) 2 12 82 2 λλ +−+=⇒ k AB d cmd 4 min2 ==⇒ λ 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa. ___________ Hết ___________ . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ________________________ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 4 câu và gồm. DƯƠNG ____________________________ HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ (Đáp án gồm 06 trang) ________________________________________________________ Câu. ( 0 = t ) lúc các vật bắt đầu dao động. a. Viết các phương trình dao động điều hòa của vật m 1 và vật m 2 . Nếu vào thời điểm t vật 1 m ở vị trí có li độ cmx 2 1 = và đang giảm