- 62 - - Bước 3: Xác định các thông số của hàm truyền đạt. Để thuận tiện cho việc tính toán tiếp theo ta ghép toàn bộ mạch điều khiển tần số vào với cơ cấu chấp hành là biến tần cùng động cơ để tạo thành đối tượng điều chỉnh. Tín hiệu vào của mạch điều khiển biến tần là tần số của xung 0 – 5V, tương ứng với tần số cấp cho động cơ 0 – 50Hz, và tốc độ hỗn hợp dòng khí sẽ là 0 – 1m/s. + Xác định hệ số khuyếch đại K, hằng số thời gian T và trễ dung lượng τ. Tuỳ thuộc vào dạng của hàm truyền đạt tìm được ở phần trên mà việc xác định các tham số của đối tượng cũng khác nhau. Sau đây ta nêu ra một vài phương pháp thực hiện xác định các tham số của các đối tượng quen thuộc. * Nếu đố i tượng là khâu quán tính bậc nhất - Kẻ đường tiếp tuyến với h(t) tại t = 0. - Xác định giao điểm của tiếp tuyến với đường K = h(∞). - Để thuận lợi cho việc kẻ tiếp tuyến được chính xác ta tìm điểm trên đường quá độ có tung độ h(t) = 0,632K. - Hoành độ giao điểm của điểm vừa xác định được chính là hằng số thời gian T. * Nếu đối tượng là bậc nhất có trễ Cách xác định tương tự như trên chỉ khác tiếp tuyến được kẻ xuất phát tại điểm có t = τ ( τ là thời gian trễ). * Đối tượng thuộc khâu quán tính tích phân bậc nhất - Kẻ đường tiệm cận h tc (t) với h 1 (t) tại t = ∞. - Xác định T là giao điểm của h tc (t) với trục thời gian t. - Xác định góc nghiêng α của h tc (t) với trục hoành rồi tính K = tgα. * Đối tượng là khâu quán tính bậc n - Dựng đường tiệm cận h tc (t) với h(t). - Xác định góc nghiêng α của h tc (t) và tính K = tgα. - 63 - - Xác định giao điểm của h tc (t) với trục hoành và tính tc T T= n Ngoài các đối tượng nêu trên, còn một số đối tượng nữa không nói đến và các phương pháp nêu trên chỉ là hướng thực hiện cách xác định các tham số cho đối tượng chứ chưa đưa ra cách tìm cụ thể. - Bước 4: Khảo sát độ chính xác hàm truyền tìm được Với hàm truyền tìm được ở trên bằng cách khảo sát bằng simulink với đầu vào là hàm 1(t) và quan sát tín hiệu đầu ra ta nhận được đường cong lý thuyết. So sánh giữa hai đường quá độ của hàm tìm thực nghi ệm và theo lý thuyết tìm được, sau đó tính sai số bình phương giữa hai đường h 1 (t) và h lt (t) theo công thức: n 2 1 lt i=1 [h (t)-h (t)] σ = (n-1) ∑ Cách xác định sai số bình phương được thực hiện bằng việc tính tổng bình phương hiệu các tung độ tại các điểm có tung độ khác nhau và chia trung bình, sau đó lấy căn bậc hai ta sẽ được sai số cần tìm. Trong phần trên chỉ viết công thức. Từ đó đánh giá được độ chính xác của hàm truyền tìm được thông qua giá trị sai số. 4.2. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH 4.2.1. Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển kinh điển Sau khi đã xác định và xây dựng được mô hình toán học của đối tượng thì việc tiếp theo tổng hợp hệ thống là tổng hợp bộ điều chỉnh. Việc tổng hợp bộ điều chỉnh với mục đích can thiệp vào đối tượng nhằm đạt được chất lượng mong muốn và đảm bảo quá trình công nghệ. Trong phần này chúng tôi giới thiệu phương pháp tổng hợp bộ điều chỉnh PID. Bộ điều chỉnh PID bao gồm ba thành phần: khuyếch đại tỷ lệ P, tích phân I và vi phân D. - 64 - Phương trình thời gian mô tả bộ điều chỉnh PID: u(t) = K p [e(t) + i 1 T ∫e(t)dt + T D de(t) dt ] Với: K p hệ số khuyếch đại tỉ lệ. T i hằng số thời gian tích phân. T D hằng số thời gian vi phân. e(t) tín hiệu vào bộ điều chỉnh. u(t) tín hiệu ra bộ điều chỉnh. Hình 4.4. Hệ thống điều khiển tự động Bộ PID được sử dụng rất rộng rãi, là cơ sở để thiết kế các bộ điều khiển khác. Lý do là tính đơn giản của nó kể cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc, người sử dụng nó rất linh hoạt, ví dụ như dễ dàng tích hợp các luật điều khiển như luật P, luật PI, luật PD. Hơn nữa bộ điều khiển PID luôn là phần tử không thể thay thế trong các quá trình tự động điều khiển như tự động khống chế nhiệt độ, mức, tốc độ vv. Ngay cả khi lý thuyết điều khiển tự động hiện đại ra đời, việc ứng dụng vào việc thiết kế các bộ điều khiển như bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển NƠRON, bộ điều khiển bền vững, bộ điều khiển thích nghi, thì việc kết hợp giữa các phương pháp điều khiển hiện đại và bộ điều khiển PID kinh điển vẫn đem lại những hiệu quả bất ngờ mà không bộ điều khiển nào có khả năng đem lại. Qui luật của bộ điều khiển PID kinh điển. + Luật P: Làm tăng tín hiệu điều khiển u(t), nhưng không khử được sai lệch tĩnh của hệ. - 65 - + Luật I: Luôn có xu thế làm cho sai lệch tĩnh e(t) = 0, nhưng lại làm tăng quá trình quá độ của hệ. + Luật D: Dự đoán trước xu hướng thay đổi của hệ, phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi đó, tức làm tăng khả năng tác động nhanh của hệ. Như vậy ta thấy việc kết hợp hài hoà giữa 3 tham số K p , T i , T D sẽ cho ra một bộ điều khiển mong muốn. Hơn nữa việc xử lý tín hiệu trong vi điều khiển là số nên ta phải số hoá mô hình bộ điều khiển PID. Ở trong hệ gián đoạn, đầu vào e(t) được thay bằng dãy {e k } có chu kỳ trích mẫu là T S , khi đó thuật toán PID số được xây dựng như sau: Thành phần khuếch đại u p (t) = K p e(t) được thay bằng u k P = K p e k Thành phần tích phân u i (t) = t p 0 i K e(τ)dτ T ∫ được xấp xỉ bằng: u k i = k p S i i=1 i KT e T ∑ Thành phần vi phân u D (t) = p D de(t) KT dt được thay bằng: u k D = p D kk-1 S KT (e -e ) T Thay các công thức xấp xỉ trên vào: u k = u k P + u k i + u k D ta thu được mô hình không liên tục của bộ PID số k S D p kk i kk-1 i=1 S i T T u=K[e+ e+ (e-e ) TT ∑ ] - 66 - 1. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID ở miền thời gian Ở đây chỉ nêu ra phương pháp sẽ chọn để áp dụng vào đối tượng này và một vài phương pháp hay sử dụng. + Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất. Phương pháp này áp dụng cho mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng, đối tượng phải ổn định, không có dao động và hàm quá độ phải có dạng hình chữ S. Cụ thể đố i tượng được mô tả bởi mô hình toán học dưới đây. dt 1 -τs K.e W 1Ts = + Ziegler – Nichols đã xác định các tham số K p , T i , T D của bộ điều khiển như sau. * Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đại W dk = K p thì chọn K P = 1 T K τ . * Nếu sử dụng bộ điều khiển PI với p i dk i K(1 Ts) W Ts + = thì chọn 1 p 0,9T K K τ = và i 10τ T 3 = . * Nếu sử dụng bộ PID với p D dk i 1 WK(1 Ts) Ts =++ thì chọn 1 p 0,5T K K τ = , i T2τ= , D τ T 2 = . 2. Phương pháp thiết kế bộ điều chỉnh PID ở miền tần số. Nguyên tắc thiết kế ở miền tần số. Một trong những yêu cầu đối với hệ thống kín hình trên mô tả bởi: o k o W(s) W(s) 1W(s) = + Với W o (s) = W dk (s). W dt (s) - 67 - Hình 4.5. Điều khiển với bộ điều khiển PID Là hệ thống luôn đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được đưa vào hệ thống x(t) tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bám vào x(t) càng ngắn càng tốt. Nói cách khác bộ điều khiển lý tưởng W dk (s) cần phải mang đến cho hệ thống khả năng │W k (jω)│=1 ω ∀ . Nhưng thực tế, vì nhiều lí do mà yêu cầu W dk (s) thoả mãn k W (s) khó đáp ứng. Nên bộ điều khiển W dk (s) thoả mãn │W k (jω)│=1 trong dải tần số thấp có độ rộng càng lớn càng tốt. ● Phương pháp tối ưu môdun. Như việc phân tích phương pháp điều khiển ở miền tần số ta nhận thấy. Đối với một hệ thống kín, khi tần số tiến đến vô hạn thì môđun của đặc tính tần số biên độ phải tiến đến không. Vì thế đối với dải tần số thấp hàm truyền phải đạt được điều kiện │W k (jω)│=1. Hàm chuẩn tối ưu mô đun là hàm có dạng: MC 22 σσ 1 F(s) 12τ s2τ s = ++ Tiêu chuẩn tối ưu môđun hiệu chỉnh lại đặc tính tần số chỉ ở vùng tần số thấp và không bảo đảm trước được tính ổn định của hệ thống. Do đó sau khi ứng dụng tiêu chuẩn tối ưu môđun cần phải kiểm tra sự ổn định của hệ. Đặc tính tần số và đặc tính quá độ c ủa hàm chuẩn tối ưu môđun có dạng. - 68 - Hình 4.6. a) Đặc tính tần số; b) Đặc tính quá độ * Trường hợp hệ hữu sai có hàm truyền. 1 o 12 K S(s) (1 T s)(1 T s) = ++ trong đó T 2 > T 1 Để hệ có hàm truyền F(s) = F MC (s) thì ta phải có: o MC o R(s).S (s) F(s) 1 R(s).S (s) = + → MC o MC F(s) R(s) S(s)1 F (s) ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = − → o σσ 1 R(s) S(s)2τ s(1 τ s) = + - 69 - Hình 4.7. Cấu trúc hệ thống Nếu chọn bộ điều chỉnh PI o 1Ts R(s) KT s + = thì ta chỉ bù được hằng số thời gian lớn 1+Ts = 1+T 2 s. Khi đó hàm truyền hở của hệ sẽ là: 11 oo oo 12 1 KK 1Ts 1 F (s) R(s).S (s) . . KTs(1Ts)(1Ts) KTs1Ts + == = ++ + Hàm truyền kín của hệ là: 1 o 2 o o 1 11 11 K 1 F(s) KT T KT KT s(1 T s) K 1s s KK == ++ ++ Để F(s) = F MC (s) thì ta phải có KT o = 2KT 1 thay vào biểu thức trên ta sẽ có 22 11 1 F(s) 12Ts2Ts = ++ . Như vậy nếu hệ có cấu trúc như Hình 4.7 thì theo tiêu chuẩn tối ưu môđun và nếu chọn bộ điều chỉnh có cấu trúc PI thì hàm truyền của nó sẽ có dạng 2 11 1Ts R(s) 2K T s + = và đặc tính quá độ của hệ sẽ có các thông số đặc trưng như Hình 4.8. * Trường hợp hệ có hàm truyền u 0 ' i i1 K S(s) (1 T s) = = + ∏ - 70 - Hình 4.8. Đặc tính quá độ của hệ thống Trong đó T i ’ là các hằng số thời gian nhỏ, bằng phương pháp thực hiện tương tự như trên ta tìm được bộ điều chỉnh có cấu trúc tích phân như sau: i 1 R(s) 2KTs = với u ' ii i1 TT = = ∑ * Nếu hàm truyền của hệ có dạng o u 2 ' ki k1 1 S(s) (1 T s). (1 T s) i1 = = ++ ∏∏ = Tức là hàm truyền có dạng là tích của hai trường hợp trên cũng tương như trên ta sẽ có bộ điều chỉnh PID. 2 k k1 i (1 T s) 1 R(s) . K2Ts = + ∏ = * Nếu hàm truyền có dạng o u ' i i1 K S(s) s(1 Ts) (1 T s) = = ++ ∏ thì có bộ điều chỉnh PD i 1Ts R(s) 2KT + = . * Nếu o u ' i i1 K S(s) s(1Ts) = = + ∏ thì có bộ điều chỉnh tỷ lệ i 1 R(s) 2KT = . - 71 - Như vậy tuỳ vào hàm truyền đạt của đối tượng S o (s) mà bằng các bộ điều chỉnh R(s) ta có được hệ có hàm truyền dạng tối ưu môđun. Trong các trường hợp trên, giá trị hằng số thời gian T σ là nhỏ, nên có thể coi kết quả có hàm truyền dạng quán tính: 22 σ σσ 11 F(s) 12Ts 12Ts2Ts == + ++ Và quá trình quá độ ứng với hàm quán tính gần đúng này là đường nét đứt trên Hình 4.8. ● Phương pháp tối ưu đối xứng Phương pháp này thường được áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mạch có yêu cầu vô sai cấp cao, nó cũng được áp dụng có hiệu quả để tổng hợp các bộ điều chỉnh theo quan điểm nhiễu loạn. Hàm chuẩn tối ưu đối xứng có dạng: σ DX 22 33 σσ σ 14τ s F(s) 14τ s8τ s8τ s + = ++ + Để nghiên cứu ý nghĩa của tiêu chuẩn tối ưu đối xứng ta xét hệ thống có hàm truyền S o (s) là dạng vô sai cấp một nhưng lại dùng bộ điều chỉnh kiểu PI: o 1 oo o 1 i K 1Ts F(s) R(s).S(s) . KT s sT (1 Ts) + == + Trong đó T i là tổng các hằng số thời gian nhỏ. Khai triển biểu thức trên ta có. o 1 23 oo o 111 i K(1 Ts) F(s) 1KTsKTTs KTTTs + = ++ + . hiệu vào bộ điều chỉnh. u(t) tín hiệu ra bộ điều chỉnh. Hình 4.4. Hệ thống điều khiển tự động Bộ PID được sử dụng rất rộng rãi, là cơ sở để thiết kế các bộ điều khiển khác. Lý do là tính. Và quá trình quá độ ứng với hàm quán tính gần đúng này là đường nét đứt trên Hình 4.8. ● Phương pháp tối ưu đối xứng Phương pháp này thường được áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh trong. bộ điều khiển như bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển NƠRON, bộ điều khiển bền vững, bộ điều khiển thích nghi, thì việc kết hợp giữa các phương pháp điều khiển hiện đại và bộ điều khiển PID kinh