ĐỀ THI THỬ SỐ VII pot

ĐỀ THI THỬ SỐ VII Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 2 x x 1 y x 1 + - = - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chứng tỏ rằng A và B đối xứng với nhau qua giao điểm hai tiệm cận của (C). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 (1 sin x) cos x + = . 2. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 2 2 x y x y 13 x y 5 ì ï + - = ï ï í ï + = ï ï î . Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – 2 = 0 và hai đường thẳng 1 x y 1 z 1 d : 1 2 1 - - = = - , 2 x 2 y z d : 2 1 1 - = = - . 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 cắt nhau và lần lượt cắt (P) tại A, B. Tính độ dài đoạn AB. 2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và lần lượt cắt d 1 , d 2 tại C và D sao cho CD AB = . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 0 I cos x sin x dx p = ò . 2. Cho ABC. Chứng minh rằng: A B C sin sin sin 2 2 2 2 B C C A A B cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 + + = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (d 1 ): x + y + 1 = 0, (d 2 ): x – 2y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. 2. Sở Giáo dục thành phố A muốn phân công 5 giáo viên về dạy ở trường B. Có 12 giáo viên đủ điều kiện để được chọn trong đó có 2 cặp vợ chồng. Tính số cách chọn sao cho trong 5 giáo viên không có cặp vợ chồng nào. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 4 4 x x 1 x x 8.3 9 9 + + + ³ . 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc » AB sao cho · 0 ABM 60 = . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM. ……………………Hết…………………… Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên BI GII THI TH S VII PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) 2. Ta cú: I(1; 3) v / 2 1 1 y x 2 y 1 x 1 (x 1) = + + ị = - - - . Gi A(x 1 ; y 1 ), B(x 2 ; y 2 ) thuc (C) 1 1 1 1 y x 2 x 1 ị = + + - , 2 2 2 1 y x 2 x 1 = + + - . Tip tuyn ti A, B song song vi nhau ( ) ( ) / / 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 y (x ) y (x ) 1 1 x x 2 x 1 x 1 ị = - = - + = - - (1). Mt khỏc: ( )( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 x x 2 1 1 y y x x 4 x x 4 6 x 1 x 1 x 1 x 1 ổ ử + - ữ ỗ ữ + = + + + + = + + + = ỗ ữ ỗ ữỗ - - - - ố ứ (2) (do (1)). T (1) v (2) suy ra A v B i xng qua I. Cõu II (2 im) 1. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 4 3 x x x x x x x x x x x x pt sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ộ ự + = + - + + - - = ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 x x cos sin 0 (1) x x x x 2 2 cos sin 2 2 sin 2 cos 0 x x 2 2 2 4 2 4 2sin cos 0 (2) 2 4 2 4 ộ + = ờ p p ộ ự ờ + + - + = ờ ỳ ờ p p ở ỷ + - + = ờ ở . + x x (1) tg 1 k x k2 ,k 2 2 4 2 p p = - = - + p = - + p ẻ Â . + Nhn thy ( ) x cos 0 2 4 p + = khụng tha (2). Chia 2 v (2) cho ( ) 3 x cos 2 4 p + ta c: 3 2 2 x x x x x 2tg 1 tg tg 1 2tg tg 1 0 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 ổ ử ổ ử ộ ổ ử ựộ ổ ử ổ ử ự p p p p p ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ờ ỳờ ỳ ữ ữ ữ ữ ữ + = + + + - + + + + = ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữờ ỳờ ỳ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ở ỷở ỷ x tg 1 x k2 , k 2 4 ổ ử p ữ ỗ ữ + = = p ẻ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Â . Vy x k2 ,k x k2 2 = p ộ ờ ẻ ờ p = - + p ờ ở Â . 2. t 2 2 2 2 2 S x y 0, P x y 0 (S 4P) = + = . H phng trỡnh tr thnh: 2 2 2 2 2 S 5 x 4 x 1 x 2 x 1 S 3P 13 y 1 y 2 P 4 S 5 y 1 y 4 ỡ ỡ ỡ = = = = = ỡ ù ù ỡ ỡ- = ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ớ ớ ớ ù ù ù ù ù ù = = = = = = ù ù ù ù ù ù ợ ợợ ợ ù ù ợ ợ . Cõu III (2 im) Ptts d 1 : x = t 1 , y = 1 2t 1 , z = 1 + t 1 v ptts d 2 : x = 2 2t 2 , y = t 2 , z = t 2 . 1. d 1 v d 2 ct nhau ti M(0; 1; 1). A(1;1; 2), B(2; 0; 0) , AB 6 = . 2. 1 d 1 2d 4 d (Q) (P) (Q) : x y d 0 C ; ; 3 3 3 ổ ử - + - ữ ỗ ữ ị - + = ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ P , 2 2d 2 d 2 d D ; ; 3 3 3 ổ ử - + + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ . 2 6d 12d 6 CD AB 6 d 1 3 d 4 d 2 3 - + = = - = = = - (loi) (Q) : x y 4 0 ị - + = . Ta cú: ( ) ( ) CD BA C 1; 3; 0 , D 2; 2; 2 CD.BC 0 ỡ ù = ù ù - - ị ị ớ ù = ù ù ợ uuur uuur uuur uuur pcm. Cõu IV (2 im) 1. 2 0 2 I cos x sin x dx cosx sin x dx p p p = - ũ ũ . t t sin x dt cos xdx = ị = . Ta cú: 1 0 1 1 1 3 2 2 0 0 1 0 4 4 I t dt t dt 2 t dt t 3 3 = - = = = ũ ũ ũ . 2. A B C B C C A A B sin sin sin cos cos cos 2 2 2 2 2 2 B C C A A B B C C A A B cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + = + + B C B C C A C A A B A B cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C C A A B cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 - - - = + + B C C A A B 3 tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 2 2 æ ö ÷ ç ÷ = - + + ç ÷ ç ÷ è ø . Mặt khác: B C tg tg A B C 1 B C C A A B 2 2 cotg tg tg tg tg tg tg tg 1 2 2 A B C 2 2 2 2 2 2 tg 1 tg tg 2 2 2 + + = Þ = Þ + + = - Vậy A B C sin sin sin 2 2 2 2 B C C A A B cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 + + = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. 1 2 A (d ) A(a; 1 a) MA (a 1; 1 a) B (d ) B(2b 2;b) MB (2b 3;b) ì ï ì ì Î - - = - - -ï ï ï ï ï ï Û Þ í í í ï ï ï Î - = - ï ï ï î î ï î uuur uuur . + MA, MB uuur uuur cùng hướng: 2 1 2 2b 3 3(a 1) A ; a MB 3MA MB 3MA (d) : x 5y 1 0 3 3 3 b 3( 1 a) b 1 B( 4; 1) ì æ ö ì ï ï ÷ ç ì ï ï - = -ï ÷- - ç= - ï ÷ ï ï ï ç ÷ = Û = Û Û Þ Þ - - = è ø í í í ï ï ï = - - ï ï ï = - î - - ï ï î ï î uuur uuur . + MA, MB uuur uuur ngược hướng: ( ) 2b 3 3(a 1) a 0 A 0; 1 MB 3MA MB 3MA (d) : x y 1 0 b 3( 1 a) b 3 B(4;3) ì ì ì - = - - = ï -ï ï ï ï ï = Û = - Û Û Þ Þ - - = í í í ï ï ï = - - - = ï ï ï î î î uuur uuur . 2. + Loại 1: chọn 5 GV tùy ý có 5 12 C 792 = cách. + Loại 2: chọn 5 GV sao cho phải có ít nhất 1 cặp vợ chồng - TH 1: chọn 2 cặp vợ chồng và 1 GV lẻ có 1.8 = 8 cách. - TH 2: chọn 1 cặp vợ chồng và 3 GV lẻ Bước 1: chọn 1 cặp vợ chồng có 2 cách Bước 2: chọn 3 GV lẻ Số cách chọn 3 GV lẻ = (số cách chọn 3 GV trong 10 GV tùy ý) – (số cách chọn 1 cặp và 1 GV lẻ) = 3 10 C 8 112 - = cách. Suy ra có 8 3 112 344 + ´ = cách chọn loại 2. Vậy Sở Giáo dục có 792 – 344 = 448 cách chọn GV. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. ĐK: x 0 ³ . 4 4 4 4 4 x x 2 x x x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 3 Bpt 8.3 9.3 3 8. 9 3 3 + + Û + ³ Û + ³ ( ) 4 4 2 x x x x 3 8.3 9 0 - - Û - - £ ( ) 4 2 4 4 4 4 x x 1 3 9 x x 2 x x 2 0 1 x 2 0 x 16 - Û - £ £ Û - £ Û - - £ Û - £ £ Û £ £ . 2. Ta có: BM AD,BM AM BM (ADM) ^ ^ Þ ^ BC AD BC (ADM) ÞP P d[C,(ADM)] d[B,(ADM)] BM Þ = = ADM 1 1 V .BM.S .BM.AM.AD 3 6 D Þ = = (1). OBM D đều 2 2 BM 3 AM AB BM 3 Þ = Þ = - = ( ) 3 1 (1) V . 3.3.2 3 3 cm 6 Þ = = . ……………………Hết…………………… . ĐỀ THI THỬ SỐ VII Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 2 x x 1 y x 1 + - = - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n của hàm số và. Bước 1: chọn 1 cặp vợ chồng có 2 cách Bước 2: chọn 3 GV lẻ Số cách chọn 3 GV lẻ = (số cách chọn 3 GV trong 10 GV tùy ý) – (số cách chọn 1 cặp và 1 GV lẻ) = 3 10 C 8 112 - = cách. Suy ra. tích của khối tứ diện ACDM. ……………………Hết…………………… Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên BI GII THI TH S VII PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) 2. Ta cú: I(1; 3) v / 2 1 1 y x 2 y 1 x 1 (x