http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. BĂNG THÔNG CỦA HỆ THỐNG 3.1. BĂNG THÔNG VÀ PHỔ CỦA TÍN HIỆU SỐ Mật độ phổ công suất của tín hiệu ngẫu nhiên w(t) được đònh nghóa: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∞>− T fW tP T T w 2 )( )( lim Ở đây dấu gạch ngang trên đầu là ký hiệu trung bình của hàm. Và W T (f) là biến đổi Fourier của w T (t), với ⎩ ⎨ ⎧ <<− = elsewhere TtTtw tw T 0 2/2/)( )( Mật độ phổ công suất của tín hiệu điều chế (tín hiệu băng thông) có quan hệ với mật độ phổ công suất của của tín hiệu đường bao phức. Nếu tín hiệu băng thông được biểu diễn dưới dạng { } )2exp()(Re)( tfjtgts c π = ở đây g(t) là tín hiệu đường bao phức của tín hiệu băng thông, thì mật độ phổ công suất của tín hiệu băng thông được tính bởi [ ] )()( 4 1 )( cgcgs ffPffPfP ++−= ở đây P g (f) là mật độ phổ công suất của g(t). Băng thông của tín hiệu có nhiều cách đònh nghóa khác nhau tuỳ theo từng trường hợp, và không có một đònh nghóa thống nhất chung cho mọi trường hợp. Tất cả các trường hợp đều dựa trên đònh nghóa mật độ phổ công suất của tín hiệu. Băng thông tuyệt đối của tín hiệu được đònh nghóa là khoảng tần số trên đó mật độ phổ công suất không băng không. Tín hiệu xung vuông băng tần gốc có mật độ phổ công suất là hàm (sinf) 2 /f 2 , hàm này trải rộng ra vô cùng do đó băng thông của tín hiệu xung vuông là vô cùng. Một đònh nghóa băng thông đơn giản hơn và được sử dụng nhiều hơn là đo băng thông dựa vào khoảng cách giữa 2 điểm 0 đầu tiên (null-to-null bandwidth). Băng thông thông lúc này bằng độ rộng phổ của búp chính của tín hiệu. Đònh nghóa băng thông thường được sử dụng nhất là băng thông nửa công suất (half-power bandwidth). Băng thông nửa công suất được đònh nghóa là khoảng cách giữa 2 điểm mà mật độ phổ công suất giảm ½ hay 3dB so với giá trò đỉnh. Băng thông nửa công suất còn được gọi là băng thông 3dB. http://www.ebook.edu.vn FCC (federal Communication Commission) đònh nghóa băng thông chiếm giữ bởi tín hiệu là khoảng tần số chừa lại chính xác 0.5% ở vùng băng tần dưới và 0.5% ở vùng băng tần trên của công suất tín hiệu. Hay nói cách khác 99% năng lượng tín hiệu nằm trong vùng băng thông. Một cách đònh nghóa khác dựa vào mức được đưa ra bên dưới mức đỉnh. Ví dụ băng thông suy hao 45dB, hay 60dB. Mã hoá đường truyền (Line Coding) Tín hiệu số thường sử dụng các dạng mã hoá đường truyền khác nhau để có các dạng phổ khác nhau phù hợp với đường truyền. Các mã đường truyền khác thường được dùng trong thông tin vô tuyến là mã RZ(return-to-zero), NRZ(non-return-to-zero), và mã Manchester. Các loại mã này có thể là đơn cực hoặc lưỡng cực. Mã RZ trở về 0 trong mỗi chu kỳ bit. Điều này làm phổ tín hiệu rộng ra, bù lại kiểu mã hoá này cung cấp thêm thông tin đònh thời. Mã NRZ không trở về 0 trong chu kỳ bit-nó giữ nguyên giá trò trong một chu kỳ bit. Mã NRZ hiệu quả hơn mã RZ về mặt phổ, tuy nhiên kém hơn về mặt đònh thời. Hơn nữa, do có thành phần dc lớn nên 2 loại mã này không thích hợp cho các mạch chặn dc như mạch khuyếch đại âm tần hay các chuyển mạch thoại. Mã Manchester là một dạng đặc biệt của mã NRZ, mã này rất thích hợp cho các tín hiệu phải đi qua các mạch chặn dc hay các chuyển mạch thoại do nó không có thành phần dc và cung cấp phương thức đònh thời đơn giản. Mã Manchester sử dụng 2 xung cho một bit, do đó dễ dàng khôi phục xung clock. http://www.ebook.edu.vn 1 1 100 0 V 0 V -V 0 V -V Hình3.1 Dạng sóng của mã hoá đường. (a) NRZ đơn cực (b) RZ lưỡng cực (c) Manchester RZ http://www.ebook.edu.vn R b 2R b 3R b R b 2R b 3R b R b 2R b 3R b 0.5T b T b T b Hình 3.2 Mật độ phổ công suất (a)NRZ đơn cực; (b)RZ lưỡng cực ; (c)Manchester RZ 3.2. KỸ THUẬT TẠO DẠNG XUNG Như ta đã biết, một dãy xung với độ rộng T đơn cực hoặc lưỡng cực có vô hạn thành phần tần số. Tuy nhiên các đường truyền dẫn thực tế có băng tần bò hạn chế, vì thế xung thu được bò mở rộng ở đáy. Phần mở rộng này chồng lấn lên các xung ở phía trước và phía sau gây ảnh hưởng cho việc phân biệt các http://www.ebook.edu.vn xung. Ảnh hưởng này được gọi là nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (ISI Interymbol Interference). Để giảm ảnh hưởng của ISI, kênh truyền dẫn cần phải có dải thông đủ rộng, tuy nhiên khi đó tạp âm sẽ tăng lên do nhiệt, giao thoa RF. Do đó dải thông của thiết bò cần phải được thiết kế tốt về độ rộng, độ dốc để chống các can nhiễu, tuy nhiên phải đạt một giá trò tối ưu để không tạo ra ISI do giới hạn dải làm xung dao động kéo dài và độ dốc tăng tạo ra độ trễ nhóm lớn. Có thể trình bày sự hạn chế băng tần bằng hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng như ở hình 3.3a. Nếu ta đưa một xung kim δ(t) vào bộ lọc này thì phổ của tín hiệu nhận được ở đầu ra sẽ có dạng hàm chữ nhật sau: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∏= 0 2 )( f f fH Trong đó f 0 là tần số cắt. Biến đổi fourier ngược cho biểu thức trên ta được đáp ứng đầu ra: h(t) = 2f 0 Sinc(2f 0 t) Hình 3.3b cho ta thấy dạng của đáp ứng này. Ngoại trừ giá trò đỉnh tại trung tâm, các điểm không xuất hiện ở mọi thời điểm 0 0 2 1 f kkT = , trong đó k là số nguyên dương khác không . Khoảng cách T 0 được gọi là khoảng cách Nyquist. Nếu ta phát đi một dãy xung kim δ T (t) gôm các xung kim cách nhau một khoảng Nyquist, thì có thể tránh được nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (nếu tiến hành pha biệt các xung này tại các thời điểm kT 0 của các xung thu được (hình 3.3c). http://www.ebook.edu.vn 0 f 0 f 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∏= 0 2 )( f f fH 0 T Xung δ(t) Dãy xung δ T (t) 0 T 0 2T 3T 0 -T 0 -2T 0 -3T 0 2 f 0 h(t) 0 T 2T 3T -T -2T -3T 2 f 0 h(t) h(t-T) Hình 3.3: Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng và các đáp ứng đầu ra Nếu khoảng cách giữa các xung kim T nhỏ hơn khoảng các Nyquist T 0 , thì sự chồng lấn của các xung này làm ta không thể phân biệt được chúng. Nói một các khác độ rộng băng tần cần thiết để phân biệt các xung (các ký hiệu) có tốc độ ký hiệu R s = 1/T thì T f 1 2 0 = , nghóa là: 22 1 0 s R T f == Đây chính là đònh lý giới hạn băng thông Nyquist. Đònh lý Nyquist: Trong thực tế rất khó thực tế rất khó thực hiện được bộ lọc thông thấp lý tưởng như đã đề cập. Vì vậy để đạt được điều kiện cần thiết của bộ lọc trong đường truyền dẫn thực tế, ta áp dụng đònh lý Nyquist sau đây. Ngay cả khi xếp chồng đặc tính đối xứng kiểu hàm lẻ ứng với tần số cắt f 0 với đặc tính của bộ lọc thông thấp lý tưởng thì điểm cắt (điểm 0) với trục của đáp ứng xung kim vẫn không thay đổi. Các đặc tính của bộ lọc thoả mãn đònh lý thứ nhất của Nyquist thường được sử dụng có dạng như ở hình 3.4 được gọi là hàm độ dốc (Roll off) và có thể được biểu thò bằng hàm truyền đạt Roll(f) sau đau: http://www.ebook.edu.vn () () () αα α α π α +≤≤− ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −≥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −≤ = 11, )1(,0 2 sin1 2 1 )1(,1 )( 00 0 0 0 0 fff ff ff f ff fRoll Trong đó α được gọi là hệ số độ dốc (Roll-off factor). Phần nghiêng của roll(f) có thể chuyển thành các đặc tính Cosin bình phương như sau: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ +−= 4 )( 4 cos)( 0 0 2 π α π ff f fRoll Do vậy Roll(f) cũng được gọi là đặc tính dốc cosin. Ngoài ra ta cũng có thể trình bày phần nghiêng nói trên ở dạng hàm cosin tăng sau đây: () () () αα α α π α +≤≤− ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −≥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ −≤ = 11, )1(,0 2 cos1 2 1 )1(,1 )( 00 0 0 0 0 fff ff ff f ff fRoll vì thế Roll(f) cũng còn được gọi là đặc tính dốc cosin tăng. Đáp ứng xung kim h(t) của bộ lọc có đặc tính dốc cosin có thể được biểu diễn bằng biến đổi Fourier ngược sau đây. () 2 0 0 00 41 )2cos( )2(2)( f tf tfSincfth α πα − = Trong đó α được sử dụng như là một thông số, gọi là hệ số roll-off (hệ số trượt). Khi này độ tộng băng tần cần thiếtt để phân biệt các xung hay độ rông băng tần Nyquist được xác đònh theo công thức sau: 2/)1()1( 0 α α + = + = sN RfB Trong đó R s là tốc độ truyền dẫn các ký hiệu. http://www.ebook.edu.vn 0 T 0 2T 3T-T 0 -2T 0 -3T 0 2 f 0 h(t) f 0 f f 0 (1-α) f 0 (1+α) f 0 (1- α ) f 0 f 0 (1+ α ) Hình 3.4 Các đặc tính và đáp ứng xung kim của bộ lọc thoả mãng đònh lý Nyquist . (hình 3. 3c). http://www.ebook.edu.vn 0 f 0 f 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∏= 0 2 )( f f fH 0 T Xung δ(t) Dãy xung δ T (t) 0 T 0 2T 3T 0 -T 0 -2 T 0 -3 T 0 2 f 0 h(t) 0 T 2T 3T . hiệu. http://www.ebook.edu.vn 0 T 0 2T 3T-T 0 -2 T 0 -3 T 0 2 f 0 h(t) f 0 f f 0 ( 1- ) f 0 (1+α) f 0 ( 1- α ) f 0 f 0 (1+ α ) Hình 3. 4 Các đặc tính và đáp ứng xung kim của bộ lọc. δ T (t) 0 T 0 2T 3T 0 -T 0 -2 T 0 -3 T 0 2 f 0 h(t) 0 T 2T 3T -T -2 T -3 T 2 f 0 h(t) h(t-T) Hình 3. 3: Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng và các đáp ứng đầu ra