BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM I.
Trang 1BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
I PHƯƠNG PHÁP
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 của phương trình ax2 + bx + c
= 0
là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2
S và P, ví dụ:
x x x x x x S P
1 2 1 2
x x x x x x x x S SP
1 2
1 1 x x S 2P
II VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Giả sử phương trình ax 2 + bx + c = 0
Có hai nghiệm x 1 , x 2 Hãy lập phương trình có nghiệm như sau:
a) –x 1 và -x 2
b) 2 x 1 và 2 x 2
c) x2 và x2
Trang 2d) x 1 + x 2 và x 1 x 2
e)
1
1
x và
2
1
x
Giải: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2, ta có:
1 2
1 2
b
S x x
a c
P x x
a
nên –x1 và -x2 là các nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0
1 2
nên 2 x1 và 2 x2 là các nghiệm của phương trình: X2 – 2SX + 4P = 0
c) Ta có:
1 2
2 2 2
1 2
2
x x P
1
x và 2
2
x là các nghiệm của phương trình: X2 – (S2 – 2P)X + P2 = 0
1 2 1 2
1 2 1 2
x x x x S P
x x x x S P
nên x1 + x2 và x1x2 là các nghiệm của phương trình: X2 – (S+P)X + S.P = 0
1 1
1 1 1
.
S
x x P
Trang 3nên
1
1
x và
2
1
0
S X
VD2: Giả sử phương trình 2
1 0
x ax có hai nghiệm x 1 , x 2
a) Hãy tính 7 7
S x x
b) Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận 7 3 7 4 làm nghiệm Giải:
Phương trình x2 ax 1 0 có hai nghiệm x1, x2, ta có:
1 2
1 2 1
k
S x x Ta lần lượt có:
2
3
1 3, 2 4
Theo câu a) thì với x x1, 2 là nghiệm của phương trình 2
1 0
1 2
a a a a
Trang 4III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :
Bài 1 Tìm m để phương trình x2 2m 1x 2m 3 0
a) -2 x1 và -2 x2
b) 3 x1 và 3 x2
c) - 2
1
2
x
d)
1
1
x và
2
1
x
Bài 2 Tìm m để phương trình 2
a) - x1 và - x2
b) 2 x1 và 2 x2
c) 3
1
x và 3
2
x
d) 14
x và 4
2
1
x
Bài 3 Tìm m để phương trình mx2 2m 1x 2 0
a) -3 x1 và -3 x2
b) 2 x1 và 2 x2
c) 2
x và 2
x
Trang 5d) x1 +x2 và x1 x2