Giáo trình bảo vệ môi trường - Phần 3 Bảo vệ đại dương thế giới - Chương 2 pdf

415 416 do rò rỉ. Những tình huống sự cố cũng góp phần đáng kể vo độ phóng xạ đại dơng. Thí dụ, năm 1963 sau khi chìm tầu ngầm Treser, tại đáy Đại Tây Dơng độ phóng xạ đã trở nên cao hơn 10 16 Bk. Đến nay, tổng lợng phóng xạ do con ngời mang vo đại dơng cha vợt quá 5,5.10 19 Bk, vẫn cha nhiều so với mức tự nhiên (18,5.10 21 Bk). Tuy nhiên, tính tập trung v phân bố không đều các chất phóng xạ tạo nên mối nguy hiểm nhiễm xạ nớc v thủy sinh vật ở một số vùng riêng biệt của đại dơng. Chơng 2 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dơng Tìm kiếm những phơng tiện tích cực đấu tranh chống ô nhiễm môi trờng biển l một trong những vấn đề thời sự của khoa học hiện đại. Một trong các hớng của vấn đề ny l nghiên cứu các quá trình tự lm sạch khỏi chất ô nhiễm của biển v đại dơng. Trong môi trờng biển, bên cạnh những quá trình sinh học v lý hóa học, có tác động lm giảm nồng độ tạp chất, thì các quá trình thủy động lực cũng đóng vai trò quan trọng. Chính l các dòng chảy biển v khuyếch tán rối quyết định sự vận chuyển, phân tán v lm loãng tạp chất. Chơng ny sẽ trình by những phơng pháp lý thuyết tính lan truyền các chất ô nhiễm trong điều kiện biển, nghiên cứu về ảnh hởng của hon lu nớc v khuếch tán rối tới kết quả tính nồng độ các chất, lm quen với những kết quả chính trong nghiên cứu thực nghiệm về khuyếch tán rối trong những điều kiện thực. 2.1. Phát biểu toán học bi toán về lan chuyền tạp chất trong môi trờng biển Diễn biến của tạp chất trong môi trờng biển tùy thuộc vo 417 418 nhiều nhân tố: hóa học (sự phân rã, liên kết với chất khác, lắng đọng vo trầm tích); lý học (chuyển sang trạng thái pha khác, hấp phụ, kết hạch); thủy động lực học (vận chuyển bởi các dòng chảy v phát tán trong quá trình khuếch tán rối); sinh học (sự tích tụ v vận chuyển bởi sinh vật biển). Sự biến đổi nồng độ tạp chất trong trờng hợp tổng quát đợc mô tả bằng phơng trình khuếch tán rối ba chiều, có tính đến sự tơng tác lý hóa của tạp chất với môi trờng v sự hiện diện các nguồn tạp chất: = ++ + + z C ww y C v x C u t C C )( .*)(*)(*)( 2 o CL C zzyyxxQCK z C K z ++ (2.1) ở đây C nồng độ tạp chất; wvu , , các thnh phần vận tốc dòng chảy theo các trục tọa độ Đề các z y x ,, ; C w vận tốc thẳng đứng trọng lực riêng của tạp chất; 0 hằng số phân hủy sinh hóa tạp chất; C K v CL K hệ số khuếch tán rối trong phơng thẳng đứng v phơng ngang; hm Dirax; Q công suất của nguồn tạp chất; x*, y*, z* các tọa độ vị trí nguồn trong không gian ba chiều. Chúng ta nêu lên một số nhận xét về phơng trình (2.1). 1) Vì diễn biến của tất cả các trờng trong đại dơng có đặc điểm rối, phơng trình (2.1) nhận đợc dựa trên những quan niệm thống kê xác suất về tính ngẫu nhiên của chuyển động các phần tử phát tán. Phơng trình ny không mô tả các trờng tức thời của tạp chất v dòng chảy, m l các trờng đợc lấy trung bình trong khoảng thời gian t. Ngoi ra, trong phơng trình ny, các thông lợng rối của tạp chất T'' jCj Cv = theo truyền thống đợc tham số hóa tơng tự nh khuếch tán phân tử, thông qua những hệ số khuếch tán rối v những gradient trung bình nồng độ tạp chất, tức j jiCjC x C K T = . 2) Tuỳ thuộc vo những tính chất lý hóa của tạp chất độc hại, trên cơ sở phơng trình (2.1) có thể nghiên cứu sự lan truyền của tạp chất tích cực động lực (lắng xuống, ww C > , hoặc nổi lên, ww C < ), hoặc của tạp chất thụ động động lực, không có vận tốc trọng lực riêng ( 0= C w ) v bị mang đi với vận tốc của các dòng chảy. 3) Do những quá trình sinh hóa, nồng độ tạp chất liên tục biến đổi. Để đặc trng các tính chất không bảo thủ của tạp chất, trong phơng trình (2.1) có thể sử dụng thời gian phân hủy sinh hóa 0 , hoặc hệ số không bảo thủ p . Hệ số không bảo thủ đợc đa vo nh sau: dt dQ Q p 1 = v có thứ nguyên [ T ]. Khi 0<p diễn ra sự phân hủy hợp chất, khi 0>p diễn ra sự tích tụ, còn khi 0=p tạp chất bảo thủ. 4) Số hạng thứ ba ở vế phải của phơng trình (2.1) xác định sự hiện diện nguồn tạp chất ô nhiễm với công suất Q tại điểm có tọa độ (x*, y*, z*). Do kích thớc nguồn ô nhiễm tơng đối bé so với những khoảng cách m tạp chất bị mang đi, ta có thể coi đó l nguồn điểm, hay nguồn khối. Để miêu tả nguồn điểm, hm (hm số Dirax) đợc đa vo phơng trình (2.1). Ta phát biểu những điều kiện biên. Đó l điều kiện tại tất cả các mặt bao quanh vùng nớc đang xét, cần phải biết hoặc thông lợng tạp chất (thông lợng khuyếch tán v thông lợng bình lu), hoặc nồng độ của tập chất. Trờng hợp chung nhất, những điều kiện đó đợc thể hiện nh sau: 419 420 0)()( =+ ++ iiCiC CCbQCw z C Ka , (2.2) trong đó a v b hệ số đợc cho, có các giá trị hoặc bằng 0, hoặc bằng 1; i các tham số tơng tác tạp chất với bề mặt tơng ứng. i Q công suất của nguồn tại mặt tơng ứng. Những điều kiện biên ny của (2.2) cho phép đặt ra những dạng bi toán khác nhau (với điều kiện biên loại 1 hay loại 2) v tính đến tác động của một số nguồn tạp chất khác nhau. Thí dụ, 1 Q phát thải tạp chất tại mặt đại dơng (từ khí quyển, từ tầu thủy, các chất thải công nghiệp, sinh hoạt v.v ); 2 Q các nguồn tạp chất tại đáy (phát thải từ các ống đặt dới đáy, từ các máy thăm dò); 3 Q phát thải các tạp chất từ các nguồn nằm tại ranh giới của thủy vực; i C những nhiễu động trong trờng nồng độ tạp chất, gây nên bởi các nhân tố bên ngoi. Ta sẽ xét một dạng cụ thể của các điều kiện biên (2.2) ở mặt biển, tại 0=z . Với giả thiết không có tơng tác của tạp chất với khí quyển, 0 1 = , các điều kiện biên nh sau: a) đối với tạp chất tích cực động lực có khả năng nổi lên 0 1 =++ Qw z C K CC ; (2.3) b) đối với tạp chất tích cực động lực có khả năng lắng xuống 0 1 =+ Qw z C K CC ; (2.4) c) đối với tạp chất động lực trung tính (thụ động) 0 1 =+ Q z C K C . (2.5) Các điều kiện biên ở đáy biển tại ) ,( yxHz = cần phải bao gồm những điều kiện tơng tác của tạp chất với đáy: a) đối với tạp chất nổi lên 0)( 22 =++ QCw n C K CC ; (2.6) b) đối với tạp chất lắng xuống 0)( 22 =+ QCw n C K CC ; (2.7) c) đối với tạp chất thụ động 0 22 =+ QC n C K C . (2.8) ở đây n pháp tuyến với đáy; 2 tham số, xác định đặc điểm tơng tác tạp chất ô nhiễm với đáy biển. Có rất nhiều nhân tố khác nhau ảnh hởng đến sự tơng tác ny (thí dụ, thnh phần bùn đáy, khả năng lọc v hấp phụ của chúng, độ gồ ghề thủy động lực của đáy, sự tơng tác của tạp chất với sinh vật đáy ). Tham số 2 đợc cho bằng hai giá trị tới hạn: a) 0 2 = ứng với trờng hợp tạp chất phản xạ ton phần từ đáy biển; b) 2 ứng với trờng hợp tạp chất bị hấp phụ hon ton bởi đáy biển. Ton bộ sự đa dạng của các điều kiện trên các biên lỏng v cứng của thủy vực có thể biểu diễn dới dạng ++ ++ )()( 333 CCbQCu n C Ka nC .0 1 1 = ++ n C K u u C u u C n u n n (2.9) ở đây n hớng của pháp tuyến trong tới đờng bao vnh bờ; n u thnh phần tốc độ dòng chảy pháp tuyến với ranh giới bên; 421 422 3 Q lợng tạp chất đã biết đi tới trong một đơn vị thời gian; n C K C thnh phần pháp tuyến của thông lợng tạp chất rối qua đờng bao bên. Ta sẽ xét dạng cụ thể của các điều kiện biên (2.9) đối với nguồn tạp chất nằm tại bờ (điểm gom chất thải sinh hoạt hoặc công nghiệp) với giả thuyết 0 3 = . Nếu biết lợng phát thải tạp chất trong một đơn vị thời gian, 1=a v 0=b , khi đó tại đờng bao lỏng L ,011 3 = ++ ++ n C K u u C u u QCu n C K C n u n n nC (2.10a) tại đờng bao cứng L .0 3 =+ Q u C K C Nếu biết nồng độ tạp chất ở vùng nguồn, 0=a , 1=b , khi đó tại đờng bao lỏng L ,01 1 3 = ++ + n C K u u C u u CC C n u n n (2.10b) tại đờng bao cứng L .0 3 = CC Về phơng diện vật lý, các điều kiện biên (2.10a) có nghĩa rằng đờng bao cứng (bờ) đợc cho dới dạng tờng thẳng đứng, tại đó hoặc tạp chất phản xạ ton phần, hoặc nó tích tụ, tại đờng bao lỏng lu lợng tạp chất đợc biết. Các điều kiện biên (2.10b) cho biết rằng tại đờng bao cứng, tạp chất bị bờ hấp thụ hon ton, còn tại đờng bao lỏng nồng độ tạp chất đợc biết. Việc đặt ra dạng cụ thể của các điều kiện biên tùy thuộc vo những tính chất vật lý của tạp chất ô nhiễm cũng nh vo các đá trầm tích tạo nên bờ biển. Đối với nguồn ô nhiễm nằm ở phần khơi thủy vực, ngời ta chấp nhận điều kiện đơng nhiên nồng độ tạp chất giảm tới đến 0 ở khoảng cách đủ xa nguồn khi z y x ,, 0=C . (2.10c) Ta phát biểu các điều kiện đầu. Giả thiết rằng ở thời điểm ban đầu a) không có tạp chất khi 0=t 0)0 , , ,( =zyxC , (2.11a) b) biết nền của các chất ô nhiễm khi 0=t 0 )0 , , ,( CzyxC = . (2.11b) Giải bi toán biên (2.1)(2.11) rất phức tạp. Những khó khăn rất lớn xuất hiện do phải biết cấu trúc ba chiều của các dòng chảy v những hệ số khuếch tán rối. Tốc độ dòng chảy trong thủy vực có thể có đợc hoặc theo số liệu quan trắc, hoặc theo kết quả tính toán thủy động lực học học. Hiện nay, dữ liệu thực nghiệm hiện có về cấu trúc dòng chảy trong biển v đại dơng vẫn còn ít v rời rạc trong không gian v thời gian. Vì vậy, ta nên nhận thông tin về chúng trên cơ sở giải bi toán động lực với điều kiện biết trớc trờng gió v phân bố mật độ nớc biển, có tính đến địa hình đáy v hình dạng thủy vực thực, tức phân tích chẩn đoán. Cho đến nay, việc xác định các hệ số khuếch tán rối vẫn còn l bi toán khó. Tuy nhiên, các nghiên cứu của Ozmiđov v Okubo đã cho phép xác định đợc hệ số khuyếch tán rối ngang CL K . Những thí nghiệm của Ozmiđov v Okubo với sự khuếch tán của các chất nhuộm mu đã cho biết rằng đối với một dải rộng kích thớc không gian của các xoáy (từ 100 m đến 100 km) 423 424 thỏa mãn mối phụ thuộc )(lK CL 1,1 l . Đối với những dải hẹp hơn thỏa mãn định luật bốn phần ba, )(lK CL 3/4 l . Nh đã biết, các kết luận ny đã đợc rút ra đối với khoảng quán tính đối lu của chuyển động rối đẳng hớng địa phơng quy mô nhỏ. Trong điều kiện nếu biết tất cả các thnh phần tốc độ dòng chảy v các hệ số khuếch tán rối, thì nghiệm của bi toán biên (2.1)(2.11) sẽ cho chúng ta bức tranh phân bố nồng độ tạp chất do hệ quả nó tơng tác thủy động lực học với môi trờng biển. Sự lan truyền các tạp chất ô nhiễm trong biển dới tác động của dòng chảy v khuếch tán rối còn phụ thuộc vo kiểu v kích thớc của nguồn ô nhiễm. Theo đặc điểm tác động của nguồn v quy mô lan truyền ô nhiễm, ngời ta chia ra hai kiểu quá trình: 1) Quá trình địa phơng với nguồn kích thớc không lớn, thời gian tác động không lớn v lu lợng không lớn. Có thể xem nguồn l nguồn tức thời, nguồn điểm, tạp chất thụ động v bảo thủ, còn các thnh phần tốc độ dòng chảy không đổi; 2) Quá trình quy mô vừa v lớn với nguồn các chất ô nhiễm mạnh, tác động thờng trực. Dòng chảy trong trờng hợp ny đợc xác định bằng trờng gió v cấu trúc nhiệt muối của nớc không đồng nhất, tính tới địa hình đáy v hình thái thủy vực biển. Các bi toán liên quan tới những quá trình kiểu 1, thờng có nghiệm giải tích. Các quá trình kiểu 2 phức tạp hơn, v các bi toán loại ny khô ng giải đợc bằng giải tích, phải áp dụng các phơng pháp số. 2.2. Những nghiệm giải tích của bi toán về biến đổi nồng độ tạp chất trong môi trờng biển khi các hệ số khuếch tán rối không đổi v biến thiên Chúng ta sẽ xét bi toán về phân bố nồng độ tập chất nổi lên từ nguồn điểm nằm ở một độ sâu xác định. Thí dụ về một nguồn nh vậy có thể l trờng hợp phát thải nớc công nghiệp hoặc sinh hoạt ở sâu trong nớc. Các quy mô không lớn cho phép xem dòng chảy không đổi ở mọi nơi (quá trình địa phơng). Bi toán quy về xác định nồng độ tạp chất tại những khoảng cách khác nhau trong phơng thẳng đứng kể từ nguồn. Hình 2.1. Hệ tọa độ của bi toán về sự lan truyền tạp chất nổi lên từ nguồn điểm ở sâu trong nớc Đặt nguồn ô nhiễm công suất Q tại điểm có tọa độ (0, 0, z*); trục Ox hớng dọc theo dòng chảy u (hình 2.1). Nếu xem khuếch tán rối trên hớng dòng chảy nhỏ so với vận chuyển bình lu, từ phơng trình (2.1) ta có *)()()( 2 2 2 2 zzyxQ C y C K z C K z C w x C u o CyCC =+ . (2.12) 425 426 Bằng phép thế trực tiếp, có thể tin chắc rằng trong trờng hợp nồng độ tạp chất giảm tới 0 khi đi ra xa nguồn 0=C khi y x , phơng trình (2.12) có nghiệm nh sau: ), ,( 4 exp 2 0 2 zxS u x xK yu xK u C Cy Cy = (2.13) trong đó ) ,( yxS ẩn số mới. Thế (2.13) vo (2.12) v tích phân theo y từ đến + , sử dụng các điều kiện biên trên mặt (2.3) v ở đáy biển (2.6). Cuối cùng, ta đợc phơng trình khuếch tán rối đối với ẩn số mới *)()( 2 2 zzxQ z S K z S w x S u CC = (2.14) với các điều kiện biên: tại 0=z 0 =+ Sw z S K CC , tại ),( yxHz = 0 = n S , tại y x , 0=S . (2.15) Đối với các khoảng cách bé theo trục Ox kể từ nguồn, có thể cho rằng gradient thẳng đứng của nồng độ trên mặt biển bằng không. Khi đó, trong hệ tọa độ mới cùng nổi lên với tốc độ của tạp chất u x wzz C += , từ (2.14), ta có phơng trình đơn giản *)()( 2 2 zzxQ z S K x S u C = , (2.16) u x wzz C ** += với các điều kiện biên: 0 = z S K C tại u x wz C = , 0=S tại = z . (2.17) Nghiệm bi toán (2.16)(2.17) khi chuyển sang hệ tọa độ cũ có dạng () + += xK u z u x wz xK u QzxC C C C 4 * exp 4 , 2 + xK u z u x wz C C 4 * exp 2 . (2.18) Hình (2.2) minh hoạ phân bố nồng độ tạp chất ô nhiễm theo phơng thẳng đứng tại các khoảng cách khác nhau cách nguồn nằm ở độ sâu 5 m. Thấy rằng, vì tạp chất có tốc độ thẳng đứng, nên cực đại nồng độ nâng lên khi cng xa nguồn v, bắt đầu từ một khoảng cách nhất định, nó nằm ở lân cận mặt. ở cng xa nguồn, thì nồng độ tạp chất chỉ giảm rất nhanh vo lúc đầu. Ta xét một bi toán khác. Tính nồng độ trung bình trên phơng thẳng đứng của tạp chất lơ lửng (thụ động), lan truyền trong biển ở lân cận bờ. Dòng chảy trong biển xem l không đổi theo phơng ngang v phân thnh hai lớp theo phơng thẳng đứng, tơng ứng với tình huống nớc dâng (ở lớp trên dòng chảy hớng vuông góc vo bờ, ở lớp dới hớng ra khơi). Vận chuyển bình lu, tơng ứng với dòng chảy dọc bờ, chúng ta sẽ cho l áp đảo so với khuếch tán rối cùng hớng. Các hệ số khuếch tán rối không đổi. Bi toán ny xuất hiện, thí dụ, khi đặt điểm đổ nớc thải 427 428 sinh hoạt thnh phố ra vùng ven bờ. Tình huống xấu nhất trong trờng hợp ny l khi có dòng chảy (trong gió dâng) hớng vo thnh phố, cộng với nguồn nằm ở lớp bên trên. Hình 2.2. Phân bố nồng độ ô nhiễm theo hớng dòng Các số trên các đờng cong chỉ khoảng cách theo trục Ox . Nguồn nằm tại độ sâu 5 m, const= C K . Hớng trục Oy dọc theo bờ, trục Ox vuông góc với bờ, hớng ra khơi (hình 2.3 b); nguồn tạp chất đặt tại điểm có tọa độ )0 *,(x . Lấy trung bình phơng trình khuếch tán rối riêng cho lớp trên v lớp dới, với những giả định nêu trên, ta có phơng trình cho lớp trên )(*)( 1 2 1 2 11 yxxQ C x C K y C v x C u o Cx = + . (2.19) ở đây 1 C nồng độ trung bình của tạp chất trong lớp trên. Hình 2.3. Với bi toán về sự lan truyền tạp chất thụ động trong biển hai lớp theo mức độ xa dần nguồn ô nhiễm Vì ở bờ không tích tụ tạp chất v nớc, nghiệm tại 0<x đối với lớp trên có thể xác định nh phản xạ gơng của nghiệm đối với lớp dới. Ta đa ra hệ tọa độ mới y v u xx += ; yy = . Khi đó, từ (2.19) ta có phơng trình chuyển đổi )(*)( 1 2 1 2 1 yxxQ C x C K y C v o Cx = (2.20) v các điều kiện biên giảm nồng độ tạp chất tại vô cùng y x , ; nghiệm có dạng + = 2 1 4 * exp 4 yK xy v u xv yK v QC x C x C . (2.21) 429 430 Lời giải đối với lớp dới đợc xác định hon ton tơng tự. Nồng độ trung bình theo phơng thẳng đứng tại điểm bất kỳ trong biển bằng nửa tổng của hai nghiệm: () ì=+= 42 1 21 yK v Q CCC x C + + + 4 * exp 4 * exp 22 yK xy v u xv yK xy v u xv x C x C (2.22) Hình 2.4. Nồng độ trung bình tại các khoảng cách khác nhau kể từ bờ Điểm đổ chất thải đợc đa ra khoảng cách 200 m, const= C K Với t cách l thí dụ, trên hình 2.4 biểu diễn phân bố nồng độ các chất ô nhiễm tại các khoảng cách khác nhau kể từ nguồn v từ bờ. Nồng độ lớn nhất dọc theo bờ đợc thấy tại khoảng cách cách nguồn bằng y 10 . Theo mức độ xa dần ra khơi, tổng nồng độ giảm, nhng nhận thấy hai cực đại nồng độ gây nên bởi các dòng thuận v ngợc. ở lân cận nguồn, đặc điểm của đờng cong không thay đổi, còn nồng độ thì đơng nhiên l tăng lên. Những nghiệm đã xét nhận đợc trong điều kiện các hệ số khuếch tán rối không đổi. Đợc biết, chúng phụ thuộc mạnh vo các đặc trng của dòng chảy rối trong biển, quy mô các xoáy, khoảng cách từ nguồn Đơng nhiên, ngoi các nhân tố đã liệt kê ở trên (công suất v kiểu nguồn, các tính chất của tạp chất, khoảng cách từ nguồn), phân bố nồng độ tạp chất sẽ phụ thuộc vo dạng phụ thuộc hm của các hệ số khuếch tán rối vo khoảng cách tới nguồn (hoặc vo thời gian). Thí dụ, đối với trờng hợp khuếch tán rối hai chiều tạp chất thụ động bảo thủ từ nguồn điểm liên tục, khi chấp nhận định luật bốn phần ba, đúng cho trờng hợp rối đẳng hớng địa phơng, phơng trình cơ bản đợc viết thnh *)(*)( 3/43/1 1 yyxxQxn y C yx C u = , (2.23) trong đó tốc độ tản mát năng lợng rối, 1 n hệ số không thứ nguyên, bằng 0,1. Nghiệm của phơng trình ny với giả thiết rằng nồng tạp chất khi y x , giảm đến 0, có dạng sau: = u x xn y u x xn u Q yxC 9 4 exp 9 4 6 4 ) ,( 3/43/4 1 3/2 2/3 3/43/1 1 . (2.24) Sự khác biệt đáng kể của biểu thức (2.24) so với các nghiệm của phơng trình khuếch tán rối với hệ số không đổi, thí dụ so với (2.21), đó l nồng độ tạp chất giảm chậm hơn khi xa dần khỏi nguồn. Chỉ số của hm mũ tỷ lệ với 3/2 y , còn theo (2.21) 431 432 nó tỷ lệ với 2 y . ảnh hởng đồng thời của các quá trình khuếch tán rối phơng thẳng đứng v phơng ngang tới biến đổi nồng độ tạp chất từ nguồn điểm tức thời đặt tại gốc tọa độ trong dòng biển di chuyển với tốc độ không đổi v , sẽ đợc mô tả tuần tự bằng các biểu thức: a) khi 0= C K , CL K 3/43/1 t ()() + = 3 2 2 0 3 * ) , ,( t ytvx f t zzQ tyxC ; (2.25) b) khi const= C K , CL K 3/43/1 t () + = tK z tK t ytvx f t Q tzyxC C C 4 exp 1 ) , , ,( 2 3 2 2 0 3 ; (2.26) c) khi zuK C * = , CL K 3/43/1 t (trong đó * u tốc độ động lực, hằng số Karman) () + = tu z tu t ytvx f t Q tzyxC ** 3 2 2 0 3 exp 1 ) , , ,( ; (2.27) d) khi C K ~ 3/43/1 t , 0= CL K () () + = 3 2 2 1 2/3 3 ) , , ,( t ytvx f t Q tzyxC , (2.28) ở đây 0 f v 1 f một số hm vạn năng. Các trờng hợp vừa xét tơng ứng với rất nhiều tình huống tơng tác của các quá trình khuếch tán rối thẳng đứng v phơng ngang. Hai chế độ đầu có thể xảy ra trong điều kiện nớc biển phân tầng thẳng đứng mạnh, khi đó trao đổi thẳng đứng hoặc bị trấn áp hon ton ( 0= C K ), hoặc yếu v chỉ phát triển trong các lớp tựa đồng nhất ( const= C K ). Trờng hợp thứ ba ( tuK C * = ) quan sát đợc trong điều kiện rối gần tờng v nớc phân tầng phiếm định. Trờng hợp thứ t ( C K 3/43/1 z ) trong điều kiện rối phát triển. Hình 2.5. Biến đổi nồng độ ở tâm vết ô nhiễm 1 - các hệ số khuếch tán rối biến đổi theo định luật bốn phần ba, 2, 3 - các hệ số khuếch tán rối không đổi ( 2 - trờng hợp ba chiều, 3 - hai chiều); dấu chấm chỉ nồng độ chất phát quang, theo số liệu của Okubo, Ozmidov (1986). Nh các nghiệm (2.252.28) cho thấy, tốc độ giảm nồng độ tạp chất ở tâm vết nhiễm bẩn tỷ lệ tuần tự với 3 t , 5,3 t , 4 t , 5,4 t v nhanh hơn nhiều so với trờng hợp lời giải với const= C K (tỷ lệ với 1 t ). Trên hình 2.5 cho thấy biến đổi theo thời gian của nồng độ tại tâm vết ô nhễm, tính với const= C K v C K ~ 3/43/1 t . Các số liệu quan trắc thực nghiệm của Okubo về khuếch tán chất rodamin cũng đợc đa lên hình ny bằng các dấu chấm. Thấy rằng, số liệu quan trắc phù hợp với trờng hợp hệ số khuếch tán rối biến đổi. 433 434 2.3. Các phơng pháp số giải phơng trình khuếch tán rối tạp chất trong biển nông Khi nghiên cứu các quá trình hình thnh trờng tạp chất từ các nguồn mạnh tác động lâu di, tính đến trờng dòng chảy phức tạp, ta không thể có các lời giải giải tích của phơng trình cơ bản (2.1), vì vậy nó phải giải bằng những phơng pháp số (sai phân hữu hạn, tích phân v phổ), sử dụng các thuật toán hiệu quả có độ ổn định v hội tụ nhanh. Hình 2.6. Hệ tọa độ v miền lới tính trong bi toán về sự lan truyền ô nhiễm ở biển nông Ta sẽ xét nghiệm bi toán bằng phơng pháp lới áp dụng cho biển nông. Đợc biết, trong biển nông, do các quá trình xáo trộn thẳng đứng, cấu trúc nhiệt muối khá đồng nhất, vì vậy có thể giả thiết gradient 0/ = zC . Điều ny cho phép trong phơng trình khuếch tán rối cơ bản (2.1) có thể bỏ thnh phần bình lu thẳng đứng v trao đổi rối thẳng đứng của tạp chất, tức l . 2 2 2 2 Cp y C K x C K y C v x C u t C yCxC + = + + (2.29) Để xây dựng tơng tự sai phân hữu hạn của phơng trình (2.29), cần xây miền lới với các bớc không gian x , y v xấp xỉ một cách chính xác nhất đờng bờ thực (hình 2.6). Nếu thay thế đạo hm riêng bằng các biểu thức sai phân hữu hạn với bớc thời gian t , biểu diễn các đạo hm bậc hai bằng các sai phân trung tâm, đạo hm bậc một bằng các sai phân một cạnh ngợc dòng, khi đó xấp xỉ sai phân hữu hạn của phơng trình (2.29) dạng hiện đợc viết nh sau: t CC t C t C t ji tt jiji ,,, = + , (2.30) () () () [] ++ ++= + + t jixu t jixu t ji t jiyyxxCL t ji tt ji CC tu CtCC , , , , , , 11 2 () () [] tpCCC tv t ji t jiyv t jiyv t ji , , , , 11 2 ++ + , (2.31) trong đó ji u , , ji v , , ji C , các thnh phần tốc độ dòng chảy v nồng độ tạp chất tại nút lới với chỉ số j i, ; vu , dấu của các thnh phần u v v tơng ứng; xx , yy xấp xỉ của các đạo hm bậc hai; x , y sai phân ngợc tuần tự theo x v y ; ++ vỹ , sai phân xuôi tuần tự theo x v y ; CL hệ số nhớt tính toán; 2 ,1 , ,1 , 2 x CCC C jijiji jixx + = + , 2 1 , ,1 , , 2 y CCC C jijiji jiyy + = + , x CC C jiji jix , .1 , = + + , [...]... ~ L 1,86 Kr C 0,95 2, 60 KxC 1 ,30 2 Cr 2, 00 KC r 1 ,25 2, 20 KC x 1,00 2 y 3, 00 KC y 1 ,34 2 g 22 / III Giá trị 2 Cr 2 C xy 21 / II Phơng sai 2 x Thủy vực trung tâm Nam Đại Tây Dơng Hình 2. 12 Các trắc diện trung bình của nồng độ thuốc nhuộm (g/cm3) trong thiết diện ngang dòng chảy (đờng đứt quãng) v các đờng cong lý thuyết trên các khoảng cách khác nhau từ nguồn: 100 m (a), 25 0 m (b), 30 0 m (c) tại Hắc Hải... 36 ,0 97,0 53, 0 52, 0 4 ,2 83, 0 24 9,8 9,1 1 ,2 36 ,0 48 1,4 1 ,3 0 ,3 8,7 1 94,0 88,0 35 ,0 83, 0 6 71,0 67,0 8,0 50,0 24 26 ,0 51,0 1,7 23 , 0 48 Ngoi khơi 1 6 7,1 48,0 0,6 2 10,0 Vị trí nguồn ô nhiễm quyết định dạng các điều kiện biên Trong mục 2. 1 đã cho thấy, với nguồn nằm trên bờ hay gần bờ, các điều kiện biên trên đờng bao phải phản ánh tính chất phản xạ hay hấp thụ của đất bờ (các phơng trình (2. 9), (2. 10a),... 20 m/s Bớc tính không gian chọn bằng 20 km, vì bớc tính ny 435 C it + t = C i j j t 2 t 2 ( ) = C it j + CL t x x + y y C it j , t t t+ t+ ui j t (1 u ) + C i j 2 + (1 + u ) C i j 2 x x 2 t t t t+ t+ t+ v i j t + 2 + (1 + ) C 2 pC 2 (1 v ) y C i j v y ij i j 2 436 (2 .33 ) (2 .34 ) 437 438 Tại thời điểm đầu biển không có các chất ô nhiễm Tại t = t0 C(xn, yn, t0) = 0 ở một điểm... nêu, phơng trình vận chuyển cơ bản (2. 1) không thể đơn giản hóa v phải giải bi biên toán đầy đủ (2. 1) (2. 11) ( ) ( ) ( ) ( ( ) (2 .36 ) z ; A1 , A2 , B1 , B2 , D1 , D2 giá trị xấp xỉ của các thnh phần dòng ~ chảy u, v v w ; Ci , j hệ số dự báo hiệu chỉnh Trị số của hệ số dự báo hiệu chỉnh có thể xem nh giá trị xấp xỉ của nghiệm t , nếu A1 , A2 , B1 , B2 , D1 v D2 l chính xác tại thời điểm t + 2 những giá... dới, giả sử tất cả các đặc trng của các quá trình không phụ thuộc vo tọa độ dọc 4 42 bờ y, phơng trình khuếch tán tạp chất cơ bản (2. 1) nếu tính đến các tính chất bảo thủ v thụ động động lực của tạp chất sẽ đợc viết lại nh sau: 2C C 2C C C + K Cx +w = KC +u x z t x2 z2 z z Ci, j = + Ci , j = z (2 .37 ) Lu ý rằng, khác với bi toán tơng tự đã xét ở mục 2. 2, ở đây, ta phân tích thêm về cấu trúc thẳng... tốc độ 2 ,3 cm/s; sau một ngy dầu lan 2 km Sự trôi váng dầu do tác động của gió tây bắc 1 5 -2 0 cm/s diễn ra với tốc độ 22 cm/s; sau một ngy váng dầu trôi 20 km về hớng đông Do các dòng chảy vết dầu lan về phía đông với tốc độ 23 cm/s Trong hớng vuông góc diễn ra sự tản mát dầu do khuếch tán Tốc độ của quá trình ny không lớn Kết quả giải Tạp chất với nồng độ 0,1 % trong 4 giờ sau đổ thải đã lan đi 25 km... rối Ta sẽ tìm nghiệm số trị của phơng trình (2 .37 ) với các điều kiện biên (2. 5), (2. 8) bằng phơng pháp tách nhánh Trên mỗi bớc thời gian t ta sẽ xét hai bi toán vật lý độc lập: Ci , j , k +1 2Ci , j , k + Ci , j , k 1 Ci , j = z z2 Ci , j , k +1 Ci , j , k z Ci , j , k Ci , j , k 1 z ; ; Chúng ta xem xét những kết quả chính thực hiện thuật giải số (2 .38 ) v (2 .39 ) đối với các điều kiện gió khác... của vùng Với bớc không gian x đã chọn, theo điều kiện (2 . 32 ), bớc thời gian phải không lón hơn 30 phút Hệ số khuếch tán rối phơng ngang lấy bằng K C x = K C y = 1,5 10 2 m2/s Các nguồn ô nhiễm y C i j C i 1, j x C i j C i , j 1 y Sơ đồ số (2 .31 ) đảm bảo độ chính xác bậc một theo thời gian v bậc hai theo không gian Tuy nhiên, sơ đồ hiện (2 .31 ) không phải l sơ đồ ổn định tuyệt đối Với nó cần thoả... phơng trình tách nhánh (2. 29) l tổng của hai phơng trình sai phân hữu hạn: t+ Ci j t+ Với t cách thí dụ, trong bảng 2. 1 dẫn kết quả thực hiện thuật toán (2 .31 ) trên máy tính đối với nhiều kiểu nguồn ô nhiễm phân bố ở vùng nớc nông phía bắc biển Caspi Tính toán thực hiện cho trờng hợp gió tây bắc thống trị, tốc độ 15 20 m/s Bớc tính không gian chọn bằng 20 km, vì bớc tính ny 435 C it + t = C i j j t 2 ... + 2 b) ảnh hởng của các quá trình bình lu trong phơng thẳng đứng v khuếch tán rối thẳng đứng tới sự biến đổi nồng độ tạp chất cho thời gian t + t Tơng tự sai phân hữu hạn của phơng trình tách nhánh (2 .37 ) bằng tổng của hai phơng trình sai phân hữu hạn t Ci , j 2 t+ ui, j t 2 = Cit, j + CL t x x Cit, j [(1 Cit,+j t = u )+x Cit, j + (1 + u ) x Cit, j ], t Ci , j 2 t+ t + C t z z Ci, j 2 . 6 4 ) ,( 3/ 43/ 4 1 3/ 2 2 /3 3/ 43/ 1 1 . (2. 24) Sự khác biệt đáng kể của biểu thức (2. 24) so với các nghiệm của phơng trình khuếch tán rối với hệ số không đổi, thí dụ so với (2. 21), đó l. trị 2 rC 1,86 Cr K 0,95 21 / II 2 xyC 2, 60 Cx K 1 ,30 2 rC 2, 00 rC K 1 ,25 2 x 2, 20 xC K 1,00 2 y 3, 00 yC K 1 ,34 Thủy vực trung tâm Nam Đại Tây. ,( 2 3 2 2 0 3 ; (2. 26) c) khi zuK C * = , CL K 3/ 43/ 1 t (trong đó * u tốc độ động lực, hằng số Karman) () + = tu z tu t ytvx f t Q tzyxC ** 3 2 2 0 3