Thi du : Tìm dòng điện 7„ của mạch điện sau : 1 R lạ 1S 2kO You 12V RS 2ka R, 1kQ ⁄ WN mY, 1kQ 3 ® 6V = Y, wp fsa 2kQS R 12V —~ J ® 3 Ps fy lg 0 Hình3-2
+Thanh lap ma tan A: N=5=>C6(N - 1) =4 phương trình độc lập tai 4 nút -Thành phần thứ nhất của A được thành lập theo quy luật đã có : —¬ 1 0 -i RR % Ry, 1 1 1 1 -—— R = tạ Rk -_> Ry 0 A= 0 1 mm oi Rg ® &, Rs R i & 0 a j,i R; RR,
Trang 2=
Ị
52 +Thanh lip ma tranb:
-Thanh phan thứ nhất của b được thành lập theo quy luật đã có : 0 b= eno -Thanb phan thứ hai là thứ tự của các nguồn độc lập : %Tap tin H3_2.m function H3_2 ele syms RI R2 R3 R4 RS VsI Vs2 Vs3 % ViN = Snén A(4 x 4)
A = -sym(zeros(4}) ; A = A_array(1,2,1/RI,A); A = A_array(1,4,1/R4,A); A = A_array(2,3, 1/R2,A); A = A_array(3,0,1/R5,A); A = A_array(3,4, 1/R3,A);
%Thém hang 5 ,gita mit 0 và 2có nguôn độc lập Vsl (Phuong trinh can ban thứ 1) A = A_Vsre (3,0,2,A); %Thêm hang 6 ,gitta mit 1 va 3 có nguân độc lập Vs2 (Phương trình căn bản thứ 1) A=A_Vsre (6,1,3,A); %Thém hing 7 ,gitta mit 4 va O cb nguén độc lập Vs3 (Phương trình căn bản tht 1) A= A_Vsre (7,4,0,A} b= sym(zeros(4,1)); %Tim b(4 x 1)
b(5,1) = Vsl ; %Thém vao hang 5 cé ngudn Vs1
b(6,1) = Vs2; %Thêm vào hàng 6 có nguồn Vs2 b(7,1) = Vs3 %Thêm vào hàng 7 có nguồn Vs3
Y=Av; %Tìm nghiệm
RI=2;R2=l;R3=l; Rá=2 ¡ R5=2 ;Vsl = 6; Vs2 = 12; Vs3 = 12; %Khai báo biến kiểu giá trị
¥ = eval(Y);
disp({'Dién thé V1 =’ num2str(¥(1:)) ` V']), disp(
disp(|'Dién thé V2 = ' nưn2str(Y(2,:)}, ° V']), disp(’‘)
disp([ Điện thế V3 = ',num2sm(Y(3,:)), ` VÌ), đisp( ') disp(I Điện thế V4 = ',num2stf(Y(4,:)), ° VỊ), đisp(ˆ)
đisp({ Dòng điện lÌ ngang qua nguôn điện thế độc lập VÌ _= ',nuưn2str(Y(5,:)), ‘mA 'J), đisp( `) đisp({ Dòng điện 12 ngang qua nguôn điện thể độc lập V2 = ' numdstr(Y(6,:)),'mA‘]), disp('') disp({ Dòng điện l3 ngang qua nguồn điện thế độc lập V3 = ' ,nưu2str(Y(7,:)), 'mA'])
V3 = Y(3,:); %Tìm lo To = V3/R5;
Trang 3() Hình 3-3 3-3- Mạch có chứa nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện : 3-3-1-Dẫn nhập :
-Nếu có nguồn điện thế J/„ tại hai nút &, &„ phụ thuộc vào dòng điện /„ nào đó có
trong mạch điện tại hai nút 7, J, thi số phương trình căn bản cần thêm vào là 2N, với
X, là số nguồn điện thế phụ thuộc có trong mạch :
-Giả sử Ns = I, thì hai phương trình căn bản cần thêm vào là :
V,-¥,=1R, =V,-V,-1,R, =0
2 Vụ =bly >V, Vy ~hữv =0 Œ1) (*)
-Phương trình (*) xác định đòng tiện mà nó phụ thuộc 7„, và phương trình (**) sẽ xác định
đồng 7, qua nguồn điện thế phụ thuộc
=> Vậy nếu trong mạch có nguôn điện thế phụ thuộc đòng điện thì sẽ làm tăng số phương trình
độc lập cần thiết theo công thức sau :
| Tim ý :
Trang 454 -Bắng 2 cho thấy ảnh hưởng của hai phương trình căn bản vào ma trận A
i k Chỉ số nứt Biến thêm vào
ly b Jip & &l ly 5 7 1 4 R, 7 AoW =h ly Jb 1 P ‡ | * : 1 +p x, ‘, i 1 Hai phường | 1 -l —Ñy trình cãn bẩn 1 1| -h Bang 2 +Xét mạch điện hình 3-4 : Với h = 10 R10 VAN ® vy R20 1%, " —wWw vw 30 i + 5 i ¢ ly + & lạ Hình 3-4 2A AL 4 sa 54 7 ä
-Có nguồn điện thế AZ, phụ thuộc vào dòng điện /, chạy qua điện trở #,
+Bước I : Chọn dòng điện Is có chiều theo quy ước
Trang 5Thanh phan thi nhất XN 1 % La xa." 1 i 0 0 ®% RX 1 1 -— -— 0 t, 0 Ry R | ? a ai ch+-) 1 Ũ wi = =; RX R % Ry 0 1 -~R, 0 4 9 0 -b 0 ls A y = ob N Thanh phan thi? hai 3-3-2-Nhân xét :
+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phân :
-Thành phần thứ nhất được thành lập theo quy luật chung nhưng bổ qua nhánh có chứa đòng điện 7ƒ„ mà nó phụ thuộc
-Thành phân thứ hai được tạo ra do hai phương trình căn bản theo quy luật đã trình bầy trong
bang 2
+Trong trường hợp mạch có nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện thì sẽ không ảnh hưởng đến ma
Trang 6-Thanh phan thứ hai được thành lập theo bảng 2 :
Vì có một nguồn phụ thuộc Ns = 1, nên có hai phương trình cơ bản :
+ĐỂ tạo ma trận A lần lượt qua hai bước :
-Tạo thành phân thứ nhất bởi hầm Á = A_array (i, j, val, Ao}
-Tao thanh phan thit hai boi ham A = A_V_Isre (1, j, jp,Ival ,k, kp, val, Ao), trong đó Chi sO m là số hàng kế tiếp cần thêm vào ma trận A
„Chỉ số j và jp là hai nút có dòng điện mà nó phụ thuộc 1, theo chiều + sang —
.Chỉ số k và kp là hai nút có nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện theo chiễu +sang - Biến hai là giá trị tải mà đàng ly chạy qua
.Biến vai là hệ số phụ thuộc
+Bước I : Chọn chiểu đồng điện Is luôn theo quy ước đi xuyên từ dương qua âm của nguồn điện thế phụ thuộc +Bước 2: Áp đụng KCL tại (N - 1) =3: A = zeros(3)}; A = A_arrav(1,2,1/R2,A}; A= A_array(/,3,1/R1,A); A = A_array(2,3,1/R3,A);
-Không áp dụng tại nút có dòng mà nó phụ thuéc /, chay qua, trong trường hợp này
tại nút 3 và nút 0 có dòng 7, chạy qua nên bỏ qua nút này : Vì 7, là biến cần tìm
A = A_array(3,0,1/R4,A) -> Khéng dp dung cho nut nay vì có chứa biến 7,
Trang 7% Tập tin H3_4.m | function H3_4 cle syms RI R2 R3 R4 la lbh % Tìm A(3 x 3)
A =sym(zeros(3)); A= A_array(1,2,1/R2,A); A= A_array(1,3,1/R1,A); A = A_array(2,3,1/R3,A); GA = A_array(3,0,1⁄R4,A) Bó đi nút có biến l4
% Thêm hai phương trình căn bản bắt đầu từ hàng thứ 4 A=A_V_Isre (4, 3, 0.R4,2, 0, h, A) } %Tìm ma trận b(5, 1) b= (seros(Š,Ï)); b = b_array(0,Lia,b); b = b_arrav(3,0,1b,b); Y=AV; %Tìm các nghiệm Ri=l;R2=3;R3=2;R4=5;la=2;Ib=5; h = 10; %Thay các giá trị vào ¥ = eval(¥) %ln két quả
disp({'Dién thé V1 = ' num2str(¥(1,:)),° V')), disp("') đisp({ Điện thế V2 'ymưm2stI(Y(2.:)), 'V')), disp’) disp([ Điện thế V3 = ',nưm2str{ V(3, YW) disp’)
disp(|'Dong dién [4 = ' num2str(¥(4,:)) , A‘), disp('')
Trang 858 3-3-4-Trường hợp dòng phụ thuộc Ix đi qua nguồn điện thế độc lập : +Xét hình 3_6a : Cho h = 2 V1 V2 Ix=ls Wwe =— tạ RL=2 W 24V + $ R2=4 R3=2 Fink 3-6 f/f bix @ +9
-Dồng điện Is qua nguồn độc lập này chính là nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc lx, nên trường
hợp này phải có nghiệm kép Ix = Is
-Đặc biệt dòng điện Ix không chạy qua bất kỳ điện trở nào
-Phương trình căn bản cho nguồn điện thế độc lập V xác định dòng điện Is và cũng bằng Ix => như vậy chỉ cần phương trình này ta có thể âm được cd hai nghiém Is va Ix
Trang 9V,-V,=V (5) cho nguén điện thế độc lập dé tim Is va Ix
V,-hI, =0 (6), duy nhất I phương trình căn bản cho nguồn phụ thuộc để tìm ly
+Như vậy : Thành lập ma trận A có hai thành phần
-Thanh phần thứ nhất cũng theo quy tắc đã trình bày, nghĩa là tại nút có chứa nguồn dòng mà nó phụ thuộc thì bổ qua nhánh đó : “= Ge 0 0 fa) 0 Ũ 0 Ge = Ys ọ 0 Ũ -E Ge vy, ọ ^ Y = b fa + —— 4 0 0 09 TỊT - 0 LẠ -1 8 x Phường trình cấn bẩn 171 Ý cho nguần độc lệ Reta ROR R, 0 0 J1 J|0 | J0 rP Wye tol 1 jty,4) 0 0 & z 1, 1Ị|o H - 0 1 11 0 0 —— —+—)| 0 0 y, Ũ
% & RP ‘ Phutng trinh cdn ban a -1 1 0 0 0 I y cho nguồn phụ thuộc
¡ =hix
1 0 0 0 -h 0 lu 8
+Luu ¥ : Khi sit dung ham A = A_V_Isre (5, 3, 2, 0,1, 0, 2, A) -Hang 5 vi chi thém 1 phyong trinh cén ban
- Giữa núi 3 và 2 dòng Ix không chạy qua điện trở nào nên phải thém 0 unction H3 6a %T&p tin H3_6a.m ele syms RI R2 R3R4R5 Vh %Tìm A(4 x 4)
A = sym(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/R1,A); A = A_array(2,0,1/R2,A);
A = A_array(3,0,1/R3,A); A = A_array(3,4,1/R4,A); A = A_array(4,0,1/R5,A);
%Thêm vào hàng 5 ,giữa nút 3 và 2 có nguôn độc lập V
A=A_Vsre (5,3,2,A) ;
Trang 1060
b= svm(:eros(6, IJ); %Tìm ma trận b b(5,I V
¥ = AW; &Tim cade nghiém V1,V2,V3; V4 ix = Is va Is]
Ri = 2; R2 = 4;R3 = 2; R4 = 3,R5 = 3;V = 24; h = 2; 9-Thay các giá trị vào 1 Y= eval(Y);
¡ disp({ 'Dién thé VI = ' ,num2str(Y61,:)).'V'J), disp('')
disp({'Dién thé V2 = ' ,num2str(¥(2,:)),'V']), disp(’')
disp([ Điện thế V3 = ',num2st(Y(3,:)), ' V'}), disp(* ') disp([ Điện thế V4 = ' nưm2str(Y(4,:)), Ð V'J), dispt'')
disp({ Dòng điện Ix = Is qua nguén déc lap = ' num2stf(Y(5,:)), 'ÄA'J), disp('
disp({'Dong dién Is] qua nguén phu thudc = ' ,num2str(¥(6,:)).'A'])
+Tóm lại :
-Đối với nguôn phụ thuộc thì phương trình căn bản luôn có vế phải bằng không
-Đối với nguôn độc lập thì phương trình căn bằn luôn có vế phải khác không, điễu này ta nên chú Ý khi thêm phương trình căn bản vào ma trận A ở hàng nào thì thêm vế phải của nó vào ma trận
Trang 11ST ap tin H3 _6b.m function H3_ob cle syms R] R2 R3R4RS Vk %Tìm A(4 x4)
A = sym(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/RLA}; A= A_array(2,0,1/R2,A);
A= A_arrav(2,3,1/R3,Aj; A= A_array(3,4,1/R4,A); A= A_array(4,0, I/RS,A);
% Thêm vao hang 5 ,giita nit 3 va Océ nguén doc lập V A=A_Vsre (5,3,0,A); %ePhuong trinh cho nguén phu thu ic A = A_V_Isre (6, 3, 0,0,1, 0, h, A} %Tìm ma trận b | Y(seros(6, 1)); ¡b(5,1) = V Tim các nghiệm VI,V2/V3,Ix = Iš, Tel |Y=Av; Ri=2;R2=4;R3=2; RA=3;RS=3;V=24; h = 2; %Thay các giá trị vào Y = eval(Y),
disp([ Điện thế VỊ = ',nưm2sU{Y(1:)),' M1), disp(') : disp({ Điện thể V2 = ',num2str( Y(2,:))., ` V']), disp(' ')
disp([ Điện thể V3 = ',nưn2st(Y(3,:)),' V}), đisp(' } disp([ Điện thế V4 = ',nưm2st(Y(4,:)), 'V), đisp(*")
disp({'Dong dién Le = Is qua nguén doc lập =" num2str(¥(5,:)),'A']), dispC 9
disp({'Dong dién Is] qua nguén phy thubc = ‘ num2str{Y(6,:)}, ‘A‘})
3-4- Mach có chứa nguồn điện thế phụ thuộc điện thế: 3-4-1-Dẫn nhập : +Xét mạch điện hình 3-7 : Chơ Âị =2G, R; =1Q, Ñy =4Ư Đ, =2Q, 8; = 2Q e=2
-Nếu gọi 7 và 7„ là hai nút chứa nguôn điện thế mà nó phụ thuộc
Trang 1262
=> Vậy nếu trong mạch có nguồn điện thế phụ thuộc điện thế thì sẽ làm tăng số phương trình độc lập cần thiết theo công thức sau : (N-1)+Ny) Với X, là số nguồn điện thế phụ thuộc có trong mạch -Bắng 3 cho thấy ảnh hưởng của phương trình căn bản vào ma trận A ‡ + Chỉ số nứt iến thêm vào v 5 lJ da kẻ Is ự J : { UP EF) NT ị k : \ | Bang 3 L Ke ! i : k Phương trình bee 1 4 : -p F căn bản : +Bước I : Chọn chiều dòng điện Is theo quy ước +Bước 2 : Áp dụng KCL lần lượt để thành lập ma trận A th} > ty ty = a) ® R 1 - -E, VK GY) 9 3 ty yet ity Tự so @ay R, R, Ry ® RX R, R, _ Ry W;— F, 5H LÍ vị =ọ > ~-LP.+(cL+-Lwy +1, =0 (3) ® Đ ` Ro OR, OR, V, 1 mm RS => -—W,-f,=0 (4 Ro (4)
+Bước 3 : Thêm phương trình căn ban cho nguồn lệ thuộc :
Œ;T—,)=eW(—W,) = Œy-V,)—ef +ef,=0 (5)
Trang 13+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :
-Thành phần thứ nhất của ma tran A được thành lập theo quy luật chung -Thành phần thứ hai A được thành lập theo quy luật của bảng 3
3-4-3-Giải thuật :
+Để tạo ma trận A lần lượt qua hai bước :
-Tạo thành phân thứ nhất bởi hàm A = A_array (i, j, val, Ao)
-Tạo thành phần thứ hai bdi A = A_V_Vsre (m, j, Jp ,k, kp, val, Ao), trong đó „Chỉ số m là số hàng kế tiếp cần thêm vào ma trận A
„Chỉ số j và jp là hai mút có nguôn điện thế mà nó phụ thuộc Vụ theo chiỀu + sang —
.Chỉ số k và kp là hai nút chứa nguồn điện thế phụ thuộc điện thế theo chiều + sang -
-Bién val là hệ số phụ thuộc %Tập tin H3_7.m đưnction H3 7 cle syms RI R2 R3 R4ARS lae %Tim A(4 x 4) A= sym(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/R1,A}; A = A_array(2,0,1/R2,A); A= A_array(2,3,1/R3,A); A = A_array(3,0,1/R4,A); A = A_array(4,0,1/R5,A); %Phương trình căn bản cho nguôn phụ thuộc A=A_V_Vsre (5, 1, 2,3, 4, ¢, A) %Tim ma trén b b = sym(zeros(3,1)); b = b_array(0, 1,la,b) %Tim cdc nghiém V1,V2,V3,V4 va dong Is Y= AW; %Thay các giá trị vào R1=2; R2=1; R3=4; R4=3; R5=2; la=2; e = 2; Y = eval(Y);
disp([ Điện thế VÌ = ' ,num2str(Y(1,:)), 'V'Ị), disp(' ")
disp([ Điện thế V2 = ',nưm2sI(Y(2,:)), “V?J), disp(') disp({ Điện thế V3 = ',mưn2st(Y(3,:)), 'V!J), disp('') disp({ Điện thế V4 = ',nưm2str(Y(4,:)), 'V'J), disp('')
đisp([ Dòng dién Is qua nguén lệ thudc = ' num2str(Y(5,:)) ,'A'])
+Tém lại :
-Đối với mạch có nguồn điện thế phụ thuộc điện thể thì khi áp dung KCL dé tim ma tran A sé không bó qua hai nút có chứa nguồn điện thế mà nó phụ thuộc Vy
Trang 14Thí dụ : Tìm dong điện qua điện trở #; như hình 3_8 ir 127 R2 2 Hinh 3-8 +Dùng phương pháp trực tiếp, ta có ma trận A và b như sau : 1 1 — 0 0 -> -1 0 Ä ® ụ | 0 + % Rj ! 0 1 1 0 ] 1.1 0 “—= + †+— 0 Ũ 0 Ry RR, R 0 1 1 1 -— =†+> 0 9 0 Ry 0 ụ ROR -1 1 9 Ũ a 0 vr e 1 0 -e 0 0 A b 64 function H3_8 %Tdp tin H3_8.m | cle sys RI] R2 R3 R4 Vae %Tìm A(4 x 4) A = swin(zeros(4)} ; A= A_arrav(1,4,1/R1,A); A = A_array(2,3,1/R2,A); A= A_array(3,0,1/R3,A); A = A_array(4,0,1/R4,A);
A=A_Vsrc (5,2.1,A); GPhuong trinh cdn ban cho nguon déc lap Va (gitta mit 2 val} A=A_V Verc (6, 4, 1,2, 0, e, A) %Phương trình căn bản cho nguôn phụ thuộc
b = sym(zeros(6,1)); %Tim ma trận b
b(5,1) = Va %Thêm vào hàng Š có nguôn độc lập Va
Y=AV; %Tìm các nghiệm VI,V2,V3,V4,1,1s
Rl=4;R2=2; R3 = 8; R4 = 4; Va = 12; e = 2; %Thay các giá trị vào
Y= œval(Y);
aisp({ Điện thế VI = ',nưua2str(Y(1,:)), 'V']), disp(' )
disp({ Điện thế V2 = ',num2str(Y(2,:)), V']), disp(' )
disp([ Điện thế V3 = ',nưm2st(Y(3.:)), `V']), disp( ) disp({ Điện thế V4 = ',nwm2stf(Y(4,:)), 'V'J), đisp(` )
disp([{'Dong dién Is qua nguén déc lap = ' ,num2str(¥(5,:)), A‘), disp’) disp({{'Dong dién Is! qua nguôn phụ thuộc = ',num2str(Y(6,:)), 'A']), disp’)
Trang 15Bài tập : Cho R, = Ry = R, = R, =1kQ, 1, = 2m4 Tìm điện thế các nút Ø1 - ae V, ? Is ® R 1 R Tam à ‡ sễ ta 0 @ oT Hìmh 3.9 3-5- Mạch có chứa nguên dòng điện phụ thuộc điện thế: 3-5-1-Dẫn nhập :
-Nếu gọi / và 7„ là hai nút chứa nguồn điện thế mà nó phụ thuộc
-Chỉ số #,&„ là là hai nút có nguôn dòng điện phụ thuộc Ta có phương trình căn bán cần thêm
1y =gỮ=V„) C9
-Biến cần tìm được thêm vào là dòng điện chạy qua nguồn phụ thuộc đó Is
=> Vậy nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc điện thế thì sẽ làm tăng số phương trình độc lập cẩn thiết theo công thức sau :
vào là :
Trang 1666 +Bước L: Áp dụng KCL tại 4 nút : 1 = TT U-——V,=1, Cl ginger © 1 1 1 1 i => -—V4(—4+—+—W,-—b,=0 x 5 RR RT! @) 2 -H; 1 =o adits RR RR, by-tysi=0 @ R, =-nh +cL+-Lừy, -1,=0 (4 3 5 6 +Bước 2 : Phương trình căn bản cho nguồn phụ thuộc : 1,=gŒ,-W,) =sữ0,-l) =1, =9 6) => Hệ phương trình trên được viết dưới dạng ma trận : ⁄ foN si] mì Ti tỊ t Ol aw 3 mm L1 nh -1 ly; LW ẹ | 1 CS, cy Phuting rinhcinbin I, = g(V,-¥) = e@,-Vy)-1, =0 3-5-2-Nhận xét :
+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :
-Thành phần thứ nhất của ma trận A được thành lập theo quy luật chung -Thành phần thứ hai A được thành lập theo quy tuật của bắng 4
3-5-3-Giả! thuật :
| +Để tạo ma trận A lần lượt qua hai buéc :
| -Tạo thành phân thứ nhất bởi ham A = A_array (i, j, val, Ao)
| -Tao thanh phan thit hai bai A = ALT '_Vsrc(m, j, jp ,k, kp, val, Ao), trong đó Chỉ số m là số hàng kế tiếp cân thêm vào ma trận Â
Trang 17#%Tập tin H3 10m function H3_10 cle symgÑI R2 R3 R4RŠ R6 la %Tìm A
A= svm(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/RI,A); A= A_array(2,0,1/R2,A);
A= A_array(2,3,1/R3,A); A= A_array(3,0, 14A); A= A_array(3,4,1/R5,A);
A= A_array(4,0,1/R6,A); A=A_I_Vsre (5, 1, 2,3, 4, 8, A} %Tao phuong trinh can ban
b = sym(zeros(5,1)); %Tim b
b=b array(0,1.1a,b)
Y =Av;
8 =2; RI =1; R2 =2; R3=3; R4=4; R5=5;R6=6; la=5; Y =eval(Y) ; Gin két quả
disp({'Dién thé V1 = ',num2str(¥(1,:)) ,' V'}), disp('') disp(['Dién thé V2 = ' num2str(¥(2,:)), "V')), disp(' ) đisp([ Điện thế V3 = ',num2str(Y(3,:)), WY), disp(’')
disp({‘Dién thé V4 =" num2str(¥(4,:)) 'V']), displ’)
Trang 19Bai tap: 1-Tìm điện thế các nút của mạch điện hình 3-12: R2=1 yp M3 4 tì Vt pW F3=2 I + + +] , x Ơ, + đ R1=1 Sựa đ)n =4A PD Isa =2V0 R4=1 ga? 1Š ` ] gl @ 5E m vị Va=2V yp R3=8 v3 ye AN Is + RO 1a = 20 Ri=4 Vo S R2=2z Ÿ sao b=14 Hink 3_12 Le 2-Tìm điện thế các nút của mạch điện hình 3-13 : ‘ a at 1% p Khaw ti 1 & [Fog Cho 8 = 2,2, = 10.8, 050, B= la Az ¥, ‘ 4 Ẩ - Ôn H244 g~5A, P=100 ya” 3, 4 | 4g ay Hình 3-13 o0
3-Tìm điện thế các nút của mạch điện hình 3-14 :
Trang 2070
3-6- Mach cé chifa nguén dòng điện phụ thuộc đòng điện :
3-6-1-Dẫn nhập :
Nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc dòng điện thì nguồn phụ thuộc đó sẽ được xác
định bởi một phương trình căn bản : VV = Rd OO Trong dé thay
Với 7, là đồng điện mà nó phụ thuộc, và #, là điện trở mà đồng điện 7, chạy qua
=> Vậy nếu trong mạch có nguồn đồng điện phụ thuộc dòng điện thì sẽ làm tăng số phương
trình độc lập cần thiết theo công thức sau :
[(V=1)+ A,| với N, là số nguồn dòng điện phụ thuộc có trong mach
-Nếu gọi / và 7„ là hai nút chứa nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc , -Và &,&„ là là hai nút có nguồn dòng điện phụ thuộc
Trang 21Ap dung KCL tại 4 nút : -Y, Ks RR, 1 — (4) -Phương trình căn bản cho nguồn phụ thuộc : H—E, =R1, (5)
Với điều kiện thay /, = FI
=> Hệ phương trình trên được viết dưới dang ma tran : H 1 yy, Ũ wy} |? vy, ọ HẠ ạ
oS Phuong trinhcdn bdn 4-2, = Ry,
Với điểu kiện thay Is = Fl, 3-6-2-Nhân xét :
+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :
-Thanh phan thứ nhất được thành lập theo quy luật chung nhưng bỏ qua nhánh có chứa dòng điện 7, mà nó phụ thuộc, vì Is = F7„ nên cùng bỏ qua
-Thành phần thứ hai được tạo ra do phương trình căn bản thco quy luật đã trình bày
trong bang 5
Trang 223-6-3-Giải thuật : 72 -Với hệ phương trình (*) duoc tim bdi ham A = A_I_Isrc(m,j jp,Rval,k,kp,Ival,Ao) m là hàng cần thêm vào
.Chỉ số j va jp la hai nút chúa nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc có chiều từ + sang -
.Chỉ số k và kp là hai nút chứa nguôn dòng điện phụ thuộc có chiêu từ + Sang — #val= R val= P %Tập tin H3_l5a.m function H3_I5a ele syms RI R2 R3-R4 RS R6 R7 Ia F A = sym(zeros(4)); A= A_array(1,0,1/RLA}; A = A_array(2,0, 1/R3,A); A= A_array(2,3,1/R4,A); A = A_array(3,0,1/R5,A); A = A_array(3,4,1/R6,A); A = A_array(4,0,1/R7,A) %A = A_array(1,2,1/R2,A), Bỏ đi hàng này vì có chứa biến lo | %Xác định phương trình căn bản | A= A_L_Isrct5,1,2,R2,3,4,F,A)
i b = sym(zeros(5,1)); b = b_array(0,1,la,b) %Tim b(5, 1} | Y = A\b; %Tim nghiém
| #Thay giá trị vào
Rl =1;R2=2,; R3=4; R4=2; 1a =2; R5=6; R6=2 ;R7 = 6 ;F =2;
Y = eval(Y);
disp({'Dién thế tại nút thú nhất VI = ',nam2str(Y(1)), 'Volt'l), disp('')
đisp({ Điện thế tại nút thứ hai V2 = ' nưm2stf(Ý(2)), ' Volt'}), dispC ') disp({ Điện thế tại nút thứ ba V3 = ',num2str(V(3)), ' Volr']), đisp('')
disp([ Điện thế tại nút thit ba V4 = ' num2str(¥(4)), ‘Volt']), disp(')
Trang 232,300.24 0 0 F RK, Ry Ry « 4, -t i,t ,1 -2 9 -s Ry Ry 3 ORY ® 0 0 -1 1,1 6 1 Ry RR; 0 1 — -!l 0 9 0 R, 9 0 0 1 -1 —% 9 A b %Tap tin H3_15b.m ' function H3_15b Ị cle : syms R1 R2 R3 R4 R5 Rõ R7laF
A = sym(zeros(4)); A = A_array(1,0,i/RLA); A= A_array(1,2,1/R2,A);
A = A_array(2,0.1/R3,A); A = A_array(2,3,1/R4,A}; A A_array(3,0,1/R5,A); | %A=A_array(3,4,1/R6,A); BG di hàng này vì có chứa biến lo A = A_array(4,0, 1/R7,A); A=A_I Isre(5,3,4,R6,1,2,F,A) %Xde dinh phương trình căn bản b=sym(zeros(%,1)); b= b_array(0.1.1a,b) %Tìm b(5,1) Y=AW; %Tìm nghiệm % Thay gía trị vào i Ri = 1; R2 =2; R3=4; R4=2; la=2; RS =6; R6=2;:R7 = 6 ;F =2; | Y = eval(Y);
disp({'Dién thé tai nut thit nhdt VI = ‘,num2str(Y(1)) ' Volt'}), disp('') disp(['Dién thế tại mút thứ hai V2 = ',nưu2str(Y(2)), ` Vol'J), disp(° ') đisp([ Điện thế tại nút thứ ba V3 = ',nưn2str(Y(3)),' Volt']), disp('’) disp({'Dién thé tai nut thit ba V4 = ‘ num2str(¥(4}) , ‘ Volt']), disp(’')
disp([ Đòng điện lo = ' »num2str(¥(5)) , ' Ampe']) J Bài tập : Tìm điện thế các nút của mạch điện 3-16
ug Bo, vb E—+we 5 R3 ‘4
= 9 =@
Trang 2474
3-6-4-Trường hợp dong Ix di qua nguồn điện thế :
-Nếu dòng điện mà nó phụ thuộc 7, đi qua nguồn điện thế độc lập hay phụ thuộc như trong
hình 3_17a thì sẽ làm giảm số phương trình cần thiết đi 1