2. Hệ địa tâm của Ptolemy. Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”): - Trái t nm yên trung tâm v tr. - Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh mt trc xuyên qua Trái t. - Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao. - Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N i lun); tâm ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric). - Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt ng thng. Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm. Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng. ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l m, vì nó a n nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN ). Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt nhà khoa hc BaLan, mi d ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri trong nhng iu ki n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s quay ca Thiên cu) tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M c dù vn phi dùng các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ: - Mt tri là trung tâm ca v tr. - Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri theo q i o tròn, cùng chiu và gn nh trong cùng mt mt phng. Càng xa Mt tri chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln. - Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh mt trc xuyên tâm. - Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t). - Thy tinh, Kim tinh gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h n) Ha tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn). Vy cu trúc ca h là gm Mt tri tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th. - mt khong rt xa là mt cu có cha các sao bt ng. Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus - Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng cuc u tranh khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM. Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng cht i li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn hc c x lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh lut sau: * Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình elip với Mặt trời ở tại mộ t tiêu điểm. - Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri). Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri ti mt tiêu im thì có lúc nó gn Mt tri, có lúc nó xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c g i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km). sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn. Xét biu thc tốn hc ca nh lut này: Hình 6: Elip 0 : tâm elip F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F H : hành tinh r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta cc tâm F : góc xác nh v trí H trong h ta c c tâm F 0A = a = bán trc ln 0B = b = bán trc nh A : im vin nht; P : im cn nht Tâm sai e = 22 'FO F O a b aa a − == rc = khong gn nht = a (1(e) rv = khong xa nht = a (1+ e) p = thơng s tiêu = FT = 2 b a = a(1- 2 e ); (FT ⊥ AP) + Cách vẽ Elip trên giấy: Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b BA bnhỏtrụcBánB alớntrụcBánA 00 0 0 ⊥ ⎭ ⎬ ⎫ == == k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B 2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im khác. B A F’ 0F P T H r ϕ Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip. Hình 6’ + Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip n 2 tiêu là không i nên có th áp dng v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’) Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta cc: p r 1ecos = + ϕ * Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số. Din tích mà bán kính vect r quét trong khong thi gian (t rt gn vi din tích ca tam giác FTT’ có áy là TT’, ng cao FT’. Din tích ó là bng : ∆ϕ= 2 2 1 r Hình 7 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds = 1 2 2 r d Tc din tích là : d t d r d t dS ϕ = 2 2 1 Biu thc toán hc ca nh lut 2 là: Cconst dt d r == ϕ 2 Hình 8 r∆ϕ T ∆ ϕ F r T’ Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m - Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta thy din tích FH 1 H 2 = FH 3 H 4 . Do ó cung H 1 H 2 〉 H 3 H 4 , hay vn tc ca hành tinh cn im ln hn vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì: e e vv e e vv v c + − = − + = 1 1 1 1 Vi Trái t v 29,8 km/s - Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip là ab. Vy hng s C s là 2 ab T π . * Định luật 3 : Định luật về chu kỳ Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo của nó. Gi s vi hành tinh 1 ta có : 3 1 2 1 a~T Vi hành tinh 2 là : 3 2 2 2 a~T Vi hành tinh 3 thì 2 3 T ~ 3 3 a (vi a : bán trc ln; T : chu k) thì ta có t l sau : const K a T a T a T = = = = 3 3 2 3 3 2 2 2 3 1 2 1 Trong ó K là hng s, hay h s t l. Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1 Khi ó T 2 = a 3 - Nh vy hành tinh càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln). - Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na, ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i. Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN. Không thể không nhắc tới Galileo trong giáo trình thiên văn được. Vì chính ông là người góp công đầu cho việc xây dựng nền thiên văn hiện đại. Ông là người đầu tiên trong lịch sử biết sử dụng các dụng cụ quang học vào việc quan sát bầu trời. Nhờ sự phóng đại của nó mà tầm nhìn của con người được nâng lên rất nhiều. Đó là ngày 7(01(1610, ngày mở đầu cho kỷ nguyên mới của Thiên văn, ngày Galileo dùng ống nhòm có độ phóng đại hơn 1000 lần để quan sát bầu trời. Ông đã thấy Mặt trăng có các vết lồi lõm (mỏm núi, miệng núi lửa) như dưới Trái đất chứ không hoàn hảo, linh thiêng như Aristotle quan niệm. Ông còn thấy được các vệ tinh của sao Mộc. Ông nhìn thấy Ngân hà không phải là một dải liên tục mà là tập hợp rất nhiều sao. Ông thấy sao Kim cũng thay đổi hình dạng (tuần sao) giống như Mặt trăng (tuần trăng). Tất cả những kết quả đó làm giàu thêm hiểu biết về hệ Mặt trời và vũ trụ. Nhưng ngoài ra Galileo còn có những đóng góp rất quan trọng cho vật lý. Từ năm 25 tuổi ông đã làm thí nghiệm với vật rơi tự do có trọng lượng khác nhau. Từ đó ông bác bỏ ý kiến của Aristotle là vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Những thí nghiệm đơn giản của Galileo có thể coi là là mở đầu cho khoa học thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về hai hệ thống thế giới: hệ Ptolemy và hệ Copernicus”, ông đã công khai ủng hộ tư tưởng Copernicus, mạnh mẽ đả phá nhưng sai lầm của Aristotle (tồn tại đã trên 2000 năm) và đề ra những nguyên lý cơ bản cho Cơ học. Phân tích chuyển động của hòn bi trên mặt phẳng Galileo đã chỉ ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtơn phát biểu thành định luật 1), chỉ ra nguyên nhân của việc duy trì quán tính là gia tốc bằng không hay “vật chịu tác dụng khử lẫn nhau của các vật khác”; tứ c ông đã nhìn thấy mối liên hệ giữa gia tốc và lực. (Aristotle cho rằng tác dụng lực làm thay đổi vị trí). Ông bác bỏ lập luận của phái Aristotle cho rằng nếu Trái đất quay thì những vật gắn không chặt với Trái đất sẽ bị trôi theo ngược chiều quay bằng nguyên lý quán tính. Tác phẩm của ông toát ra tinh thần của các nguyên lý cơ bản của cơ học mà những nhà bác học thế hệ sau đặt tên là nguyên lý tương đối Galileo, phép biến đổ i Galileo. Đó là những nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương Duyên Bình ( Vật lý đại cương tập 1). Ông là người nhiệt tình khẳng định thuyết Nhật tâm Copernicus dù bị Nhà thờ xét xử, giám sát chặt chẽ. Ông là biểu tượng cho sức mạnh không thể bị khuất phục của khoa học. V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN. Các vấn đề về chuyển động của các thiên thể chỉ được sáng tỏ sau Newton. Ông chính là người khai sinh môn cơ học thiên thể trong Thiên văn. Đồng thời, trong quá trình hoàn thiện các dụng cụ quang học để quan sát bầu thời ông đã khai sinh môn quang hình. Newton là nhân vật vĩ đại nhất trong khoa học. Tư tưởng của ông ảnh hưởng rất mạnh mẽ lên Thế giới quan của loài người trong suốt một chặng dài lịch sử. Ta sẽ đi sâu vào các định luật Newton để giải thích chuyển động của các thiên thể. 1. Ba định luật cơ học của Newton. a) Định luật 1 : Về quán tính Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó. Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó. Trong định luật này ta cần chú ý đến vấn đề hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu mà trong đó định luật 1 là đúng gọi là hệ qui chiếu quán tính. Người ta cho rằng đó là hệ qui chiếu có gốc ở tâm Mặt trời và ba trục hướng tới ba ngôi sao cố định (Hệ qui chiếu Copernicus). Còn hệ qui chiếu gắn với Trái đất thì sao? Ta sẽ xét trong phần Trái đất. Trong các quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu và tính tương đối của chuyển động là rất quan trọng, ta cần chú ý. b) Định luật 2 : Lực và gia tốc Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m - Gia tốc mà vật hay chất điểm thu được dưới tác dụng của tổng hợp lực bên ngồi tác dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó. m F a → → = Như vậy Newton để chỉ ra được ngun nhân của sự chuyển động hay ơng đã khai sinh mơn Động lực học. - Định luật 2 còn được gọi là phương trình cơ bản của cơ học. → F = m → a (1) - Hay có thể phát biểu như một định lý về động lượng. dt )vm(d → = → F (2) Trong đó m khối lượng của chất điểm → v : vận tốc của chất điểm m → v : là một đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học, chỉ khả năng truyền động, gọi là động lượng. -Có thể đặt m → v = → K là động lượng thì từ (2) có thể viết lại : dt Kd → = → F (3) Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm và có thể phát triển như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên nó. Hay độ biến thiên của động lượng từ K1 đến K2 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là : 2 1 t 21 t KK K Fdt∆= − = ∫ Đại lượng → F dt gọi là xung lượng của lực, đặc trưng cho tác dụng lực theo thời gian. Định luật 2 sẽ phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất điểm theo thời gian bằng xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó. - Hay có thể viết dưới dạng định lý về mơmen động lượng: nếu từ (2) ta nhân hữu hướng 2 vế của phương trình với vectơ → r → r = → OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm) → r × dt )vm(d → = → r x → F biến đổi : dt )vm(dr →→ × = → r × → F dt d ( → r × m → v ) = → r × → F dt d ( → r × → K ) = → r × → F Trong đó → r × → K gọi là vectơ mơmen động lượng - → L → L = → r × → K Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Và → r × → F gọi là mômen lực của lực → F ñoái vôùi taâm 0 −M 0 ( → F ) M o ( → F ) = → r × → F Định luật có dạng : o dL M(F) dt = (4) - Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với tâm 0 của một chất điểm bằng mômen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đó. Cách viết (2), (3), (4) không phải của Newton nhưng nó tiện lợi để xét trường hợp chất điểm chuyển động trong trường lực xuyên tâm (Giá lực đi qua gốc tọa độ) mà Hệ Mặt trời là một ví dụ. c) Định luật 3 : Về phản lực Mỗi lực tác dụng luôn luôn có phản lực, bằng và ngược hướng. (Chú ý : Điểm đặt của 2 lực là khác nhau nên chúng không cân bằng nhau) BAAB FF →→ −= Như vậy các vật trong tự nhiên cùng tương tác lẫn nhau. Trái đất hút mọi vật nằm trên nó, nhưng mọi vật cũng tác dụng ngược trở lại Trái đất. Kết quả là ta tồn tại, đi lại trên quả cầu tròn này mà không bị rơi vào không khí. 2. Định luật vạn vật hấp dẫn. Trước Newton các nhà thiên văn không giải thích được nguyên nhân của chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. Copernicus cho rằng Mặt trời đã được “phú bẩm” cho một “khả năng hút”. Kepler cho rằng các vật có khả năng hút nhau như nam châm. Galileo cho rằng nếu không có gì tác dụng lên thì các hành tinh cứ chuyển động thẳng đều mãi (nguyên lý quán tính) và ông cho rằng đã có một lực “kéo theo” nào đó khiến hành tinh chuyển động theo qũi đạo Elip. Đến thế kỷ XVII, hai nhà bác học là Borelli và Hooke đã đ i đến những ý tưởng về lực hấp dẫn. Nhưng chỉ có Newton mới phát biểu được thành định luật hoàn chỉnh (1650). - Newton suy luận như sau: Từ định luật I ông cho rằng nếu không có lực tác dụng thì các hành tinh sẽ đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trong hệ qui chiếu có tâm là Mặt trời. Nhưng các hành tinh đã không chuyển động theo đường thẳng mà bị lệch, tức thay đổi v ận tốc. Sự thay đổi này theo định luật 2 phải do một lực nào đó tác dụng. Lực đó hướng từ hành tinh về tâm Mặt trời ( Lực hướng tâm). Hình 10 Theo ông lực đó có bản chất giống trọng lực trên Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Ông đã tính toán thử với Mặt trăng và thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất có bản chất như trọng lực. Ông tiếp tục suy luận đối với các hành tinh trong hệ Mặt trời bằng cách từ 3 định luật Kepler và các định luật cơ học c ủa mình rút ra biểu thức của lực chi phối chuyển động của các hành tinh. Và ông đã tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn (Xem thêm giáo trình Thiên văn Phạm Viết Trinh). Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m a) Phát biểu định luật: Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng một lực có phương là đường thẳng nối 2 chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r Hình 11 2 mm ' FF'G r == (Chú ý : F và F’ là cặp lực - phản lực theo định luật 3 Newtơn; F đặt vào m và F’ đặt vào m’). G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Trong hệ SI ta có: G = 6,67.10 −11 Nm 2 /kg 2 Hay = 6,67.10 −11 m 3 /kg.s 2 Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm - Trường hợp vật m, m’ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách r giữa chúng thì vật có thể coi là chất điểm và có thể áp dụng định luật (trường hợp hệ Mặt trời). - Trường hợp m, m’ là hai quả cầu đồng chất, r là khoảng cách giữa 2 tâm cũng được Newton chứng minh là có thể áp dụng định luật. - Newton cũng cho rằng một cái vỏ vật chất hình cầu, đồng tính thì hút một hạt ở ngoài vỏ tựa như khối lượng của vỏ tập trung vào tâm nó. Cái vỏ này không tác dụng lực hấp dẫn vào hạt ở bên trong nó ( trường hợp Trái đất) - Trong các trường hợp khác ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng chập của lực hấp dẫn. b) Tính chất của lực hấp dẫn: - Lực hấp dẫn là phổ biến cho toàn thể mọi vật trong vũ trụ. - Lực hấp dẫn là lực hút, nó phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của vật. Về mặt vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định luật này) và khối lượng quán tính (theo định luật 1 và 2) là hai đại lượng vật lý khác nhau. Nhưng người ta thấy chúng là đồng nhất và mãi đến Einstein mới giải thích được điều đó. - Định luật vạn vật hấp dẫn còn thể hiện những quan điểm của cơ học cổ điển Newton về không gian, thời gian. Nó có những sai lầm mà sau này Einstein đã bác bỏ và đưa ra những quan niệm mới, đúng đắn hơn. Ta sẽ xét kỹ trong phần các thuyết tương đối của Einstein. - Sau này, người ta nhận thấy hấp dẫn là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên (tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu). Tuy về cường độ nó là tương tác yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của toàn vũ trụ (Sinh viên sẽ tự tìm hiểu thêm và có thể viết bài thu hoạch về đề tài này). Ở đây ta sẽ đưa ra một số điều cần thiết để hiểu thêm về cơ chế chuyển động của các hành tinh. Đó là khái niệm trường lực hấp dẫn. Xung quanh vật có khối lượng tồn tại trường hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào trong trường này đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn là trường thế (tức công chuyển dời một vật trong trường của lực không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối). Do đó cơ năng của trường được bảo toàn : r m m' → F 'F → Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m const r Mm G mv WWW tđ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+=+= 2 2 trong đó : 2 2 mv = W d năngThếW r GM m t ==− và vì đây là trường lực xun tâm nên mơ men động lượng được bảo tồn : constL )F(M dt Ld o = == → → → 0 (Xem Vật lý Đại cương ( Lương Dun Bình tập 1) VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER). Trong vật lý ta thường gặp bài tốn xét chuyển động của 2 vật dưới tác dụng của lực tương hỗ giữa chúng (Ta có thể tham khảo trong giáo trình cơ học hoặc cơ lý thuyết). Ở đây ta chỉ chú ý đến những kết luận có liên quan đến chuyển động của các thiên thể. Trong thực tế khơng thể có chỉ hai thiên thể tồn tại cơ lập và tương tác lẫn nhau. Nhưng để đơn giản ta hãy xét trường hợ p hệ hai vật đã. Ta biết chuyển động của hai vật m1, m2 có thể qui lại thành chuyển động của một vật rút gọn có khối lượng m = 12 12 mm mm+ quanh một khối tâm 0 (là điểm chia khoảng nối giữa 2 vật theo tỷ lệ 12 21 rm rm = Hình 12 Chuyển động của vật trong hệ qui chiếu gắn với khối tâm sẽ qui về bài tốn chuyển động của vật rút gọn trong trường xun tâm, rồi từ đó suy ra chuyển động của m1, m2. Nhưng trong trường hợp m1 = M >> m2 = m, tức một vật có khối lượng vơ cùng lớn so với vật kia thì ta có thể coi khối tâm của hệ nằm ngay tại M hay M đứng n, m chuyển động. Trong trường hợp trường xun tâm là trường thế hấp dẫn )( r )r(U 0>α α− = thì q đạo chuyển động của m sẽ là một trong các đường Conic (tròn, elip, parabol, hyperbol) tuỳ thuộc vào cơ năng tồn phần của nó (Tức tùy thuộc vào vận tốc và khoảng cách đến tâm lực). Tóm lại, giải bài tốn này đưa đến cách phát biểu lại 3 định luật Kepler tổng qt hơn như sau: 1. Định luật Kepler tổng qt. a) Định luật 1: Dươi tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ, một thiên thể m có thể chuyển động trong trường lực hấp dẫn của thiên thể kia (M>>m) theo một trong các đường Conic, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc này có mơ đun cực tiểu) r 1 r 2 m 2 m 1 0 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm và có thể phát triển như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên. V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m - Gia tốc mà vật hay chất điểm thu được dưới tác dụng của tổng hợp lực bên ngồi tác dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó. m F a → → =. tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của toàn vũ trụ (Sinh viên sẽ tự tìm hiểu thêm và có thể viết bài thu hoạch